5 đề ôn thi tốt nghiệp

Trường THPT Việt Đức Tổ Toán Tin ĐỀ 1 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm). Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = -x 3 + 3x 2 – 2 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -9x +25 Câu II.(3 điểm). 1/ Giải phương trình: 1 2 2 log (2 1).log (2 2) 6 + + + = x x 2/ Tính 1 5 3 0 1= − ∫ I x x dx 3/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x – lnx trên [ ] 1;4 Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = a, AB = BC = a 3 .Tính thể tích của khối chóp và tìm tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp. II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm). 1. Theo chương trình chuẩn. Câu IV a . (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 2), mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 8 = 0 và đường thẳng d: 1 2 2 1 3 − − = = − x y z . 1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mp(P). 2/ Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho khỏang cách từ M đến mp(P) bằng 3. Câu V a.(1 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức: z 4 – z 2 – 6 = 0 2. Theo chương trình nâng cao. Câu IVb . (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1 2 2 = +   =   =  x t y t z t và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 3 = 0. 1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O vuông góc với d và song song với (P). 2/ Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) và có bán kính bằng 4. Câu Vb. (1 điểm). Giải hệ phương trình: 2 2 4 2 2 4 5log log 8 5log log 19  − =   − =   x y x y Đề cương ôn tập Toán 12 Trường THPT Việt Đức Tổ Toán Tin ĐÁP ÁN Câu I: 1/Học sinh tự làm 2/ Gọi M (x 0 ;y 0 ) là tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến : f’(x 0 ) = -9 0 2 0 0 0 1 3 6 9 3 x x x x = −  − + = − ⇔  =  Phương trình tiếp tuyến d y = -9x-7 Câu II 1/ Đặt 2 2 log (2 1), 6 0 x t pt t t = + ⇔ + − = Đs 2 log 3x = 2/ Đặt 3 1t x= − , Đs: I = 4/45 3/ [ ] [ ] 1;4 1;4 max (4) 4 ln 4; min (1) 1y y y y= = − = = Câu III 3 1 2 kc V a= ; Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm cạnh SC Câu IVa 1/ Viết phương trình đt d’ qua A vuông góc với ( P) .d cắt ( P) tại I là trung điểm của đoạn A A’ A’(-2;1;6) 2/ M 1 ( -1;3;-3); M 2 (35;-15;51) Câu Va 1 2 3 4 3; 3; 2 ; 2z z z i z i= = − = = − Câu IVb 1/Đường thẳng cần tìm có phương trình : 6 5 2 x t y t z t = −   =   =  2/ ( S 1 ) : ( x - 5) 2 +( y - 4) 2 +( z - 2) 2 =16 ; ( S 2 ) : ( x+ 7) 2 + (y+8) 2 +( z+4) 2 =16 Câu V b Đk: x >0; y >0 Nghiệm : x = y =4 Đề cương ôn tập Toán 12 Trường THPT Việt Đức Tổ Toán Tin Đề số 2 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm). Câu I ( 3 điểm) : Cho hàm số y= x 4 -2x 2 -3 (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. b. Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt : -x 4 + 2x 2 + m = 0 Câu II( 3 điểm) 1/ 1 1 3 3 10 + − + = x x 2/Tính I = 4 0 sin 2 1 cos2 π + ∫ x dx x . 3/Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x 2 e 2x trên [ ] 2;1− Câu III .(1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a 3 và vuông góc với đáy. 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm). 1. Theo chương trình chuẩn. Câu IVa (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) ( ) à v α β lần lượt có phương trình là: ( ) ( ) : 2 2 0; : 5 0x y z x y z α β − + = + − + = và điểm M (1; 0; 5). 1. Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với ( ) α 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của ( ) ( ) à v α β đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P): 3 1 0− + =x y Câu Va.(1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tao thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 2 − + x x , y = 0, x = -1 và x = 2. 2.Theo chương trình nâng cao. Câu IVb .(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ xác định bởi các hệ thức 2 , 4 4 → → → → = − = − − uuur uuur OA i k OB j k và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 2 = 0. 1/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P). 2/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của AB trên mp (P). Đề cương ôn tập Toán 12 Trường THPT Việt Đức Tổ Toán Tin Câu Vb (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức 1 3= +z i ĐÁP ÁN Câu I: 1/ Học sinh tự làm 2/ -1< m< 0 Câu II 1/ Đặt 3 x =t ( t> 0); x 1 = 1; x 2 = -1 2/ Đặt t= 1 + cos 2x ; 1 ln 2 2 I = 3/ [ ] [ ] 2;1 2;1 max (1) ; min (0) 0y y e y y − − = = = = Câu III 1/ 3 1 3 3 V a= 2/ Tâm mặt cầu là trung điểm SC, bán kính 5 2 R a= Câu IV a 1/ ( S) (x-1) 2 + y 2 + ( z- 5) 2 = 16 2/ Pt mặt phẳng cần tìm : 3x + 9y - 11z + 35 = 0 Câu Va 39 6ln 4 4 V = − Câu IV b 1/ Pt đường thẳng AB : 1 4 ; ( ) (2;4;0) 2 2 x t y t AB P M z t = −   = − ∩ =   = − −  2/ Pt hình chiếu vuông góc của AB : 2 2 : 4 15 4 x t y t z t = +   ∆ = +   =  Câu Vb : 2( os isin ) 3 3 z c π π = + Đề cương ôn tập Toán 12 Trường THPT Việt Đức Tổ Toán Tin Đề số 3 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm). Câu I .( 3,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 3 x y x + = + 2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. Câu II( 3 điểm) 1. Tính tích phân I= ( ) 2 2 1 ln+ ∫ e x x xdx 2/Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 2 2 4 2 2 − + − + x x x trên [ 1; 3] − . 3/ Giải bất phương trình log 3 ( ) 2+x ≤ log 9 ( ) 2+x Câu III :(1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a;góc SAB bằng 60 0 .Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm). 1. Theo chương trình chuẩn. Câu IV.a: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x – 4y – 6z = 0. 1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S). 2/ Gọi A ; B ; C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ O) của mặt cầu (S) với các trục Ox ; Oy ; Oz. Tìm toạ độ A ; B ; C. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Câu V.a: (1điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z 2 + 4z + 10 = 0 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 2 1 1 2 3 5 − + − = = x y z và mặt phẳng (P): 2x + y + z – 8 = 0. 1/ Chứng tỏ đường thẳng d không vuông góc mp (P). Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). 2/ Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng (P). Đề cương ôn tập Toán 12 Trường THPT Việt Đức Tổ Toán Tin Câu V.b( 1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: (z + 2i) 2 + 2(z + 2i) –3 = 0. ĐÁP ÁN Câu I 1/ Học sinh tự làm 2/ TCĐ 1 : 3 0x∆ + = ; TCN 2 : 1 0y∆ − = 0 0 1 2 0 2 ( ; ); ( ; ) ( ; ) 3 x M x d M d M x + ∆ = ∆ +  M 1 (-2 ; 0) ;M 2 (-4 ; 2) Câu II 1/ 6 4 5 3 13 9 4 36 e e I = + + 2/ [ ] [ ] 1;3 1;3 max ( 1) 10; min (3) 22y y y y − − = − = = = − 3/ ( ] 2; 1S = − − Câu III 2 2 2 S a π = Câu IVa 1/ I(1;2;3); 14R = 2/ Pt ( ABC) : 1 2 4 6 x y z + + = Câu Va 1 2 2 6 ; 2 6z i z i= − + = − − Câu IV b: 1/ 8 8 ( ) ( ;0 ; ) 3 3 d P M∩ = 2/ d’: 8 2 3 8 3 3 x t y t z t  = +   = −    = −  Đề cương ôn tập Toán 12 Trường THPT Việt Đức Tổ Toán Tin Câu Vb: z 1 =1 - 2i ; z 2 = -3 - 2i Đề số 4 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm). Câu I: ( 3 điểm) 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C ) của hàm số y= -x 3 +3x 2 -3x+2. 2/Tìm m để đường thẳng d: y=mx+2 cắt ( C ) tại ba điểm phân biệt . Câu II: (3 điểm) 1/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = .lnx x trên đọan [ 1; e ]. 2/Giải phương trình: 2 2 3 3 4 4 3 −   ≤  ÷   x x 3/Tính I= 3 3 2 0 1 + ∫ x x dx Câu III ( 1,0 điểm )Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2 a , cạnh bên bằng a 1/ Tính chiều cao của hình chóp S. ABC. 2/ Tính thể tích của hình chóp S.ABC II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm). 1. Theo chương trình chuẩn. Câu IVa ( 2 điểm ) Cho bốn điểm A(-2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;-1), D(1;4;0) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện. 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và song song với CD. Câu Va. (1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx ,y = 0, x = 1 e , x = e . 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV b. (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4). 1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AB. 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B. Tìm điểm đối xứng của B qua A. Đề cương ôn tập Toán 12 Trường THPT Việt Đức Tổ Toán Tin Câu V.b (1điểm): Tính diện tích hình phẳng giới han bởi các đường (P): y = x 2 + 1, tiếp tuyến của (P) tại M(2;5) và trục Oy ĐÁP ÁN Câu I: 2/ { } 3 ( ; ) \ 3 4 m∈ −∞ − − Câu II 1/ [ ] [ ] 1; 1; max ( ) ; min (1) 0 e e y y e e y y= = = = 2/ Tập nghiệm [ ) 1 ; 1; 2 S   = −∞ ∪ +∞     3/ 58 15 I = Câu III 1/ 33 6 h SO a= = 2/ 3 11 96 V a= Câu IVa: 1/ Pt (BCD) : 8x - 3y - 2z + 4 = 0. Tọa độ điểm A không thỏa pt (BCD)=> đpcm 2/ -x + z – 5 = 0 Câu Va: 1 1 1 1 2 ln x dx ln x ln x x 2 e e e e S d e = = − + = − ∫ ∫ ∫ Câu IV b: 1/ Pt AB : 3 2 3 x t y t z t = +   =   = − −  ; PT (P) là mặt phẳng trung trực của AB :x + y -3z + 2 =0 2/ ( S) : ( x-3) 2 + y 2 + ( z+2) 2 = 44 Câu Vb: 8 3 S = Đề cương ôn tập Toán 12 Trường THPT Việt Đức Tổ Toán Tin Đề số 5 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm). Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = (x – 1) 2 (x +1) 2 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x 4 - 2x 2 + m=0 . Câu II .(3 điểm) 1/ Giải phương trình: log(x – 1) – log(x 2 – 4x + 3) = 1. 2/ Tính I = 3 1 (1 ln ) . + ∫ e x dx x . 3/ Cho hàm số y = x 3 – (m + 2)x + m ( m là tham số). Tìm m để hàm số có cực trị tại x = 1. Câu III .(1 điểm). Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a 3 và hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC.Tính thể tích của khối lăng trụ đó. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IV. a ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) và C(0; 0; 4). 1.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, C. Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu. 2.Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) và đường thẳng d qua I vuông góc với (ABC). Câu V. a(1 điểm ) Tìm số phức z thoả mãn 5=z và phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó. 2.Theo chương trình nâng cao: Câu IV. b( 2 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng có phương trình 1 1 : 1 2 = +   ∆ = − −   =  x t y t z 2 3 1 : 1 2 1 − − ∆ = = − x y z 1.Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng ∆ 1 và song song với đường thẳng ∆ 2 Đề cương ôn tập Toán 12 Trường THPT Việt Đức Tổ Toán Tin 2.Xác định điểm A trên ∆ 1 và điểm B trên ∆ 2 sao cho AB ngắn nhất . Câu V. b (1 điểm ) Cho số phức 1 3 2 2 = − +z i , tính z 2 + z +3 ĐÁP ÁN Câu I: 2/ * m < 0: phương trình có hai nghiệm *m=0 : phương trình có 3 nghiệm * 0< m < 1: phương trình có 4 nghiệm * m= 1 : phương trình có hai nghiệm * m > 1 : phương trình vô nghiệm Câu II 1/ Đk : x> 3; nghiệm pt 31 10 x = 2/ Đặt ln xt = => 5 4 I = 3/ m = 1 Câu III 3 3 3 8 V a= Câu IV a: 1/ 2 2 2 ( ) : 2 4 4 0S x y z x y z+ + − − − = Tâm I( 1;2;2); R=3 2/Pt ( ABC) : 2x + y + z - 4=0 1 2 : 2 2 x t d y t z t = +   = +   = +  Câu Va: 1 2 2 5 5 ; 2 5 5z i z i= + = − − Câu IVb 1/ ( P) là mặt phẳng cần tìm là: x + y – z + 2 = 0 2/ Đoạn AB ngắn nhất khi AB là đoạn vuông góc chung của hai đt chéo nhau => A(1;-1;2); B(3;1;0) Câu Vb : z 2 + z + 3 = 2 Đề cương ôn tập Toán 12 . -1;3;-3); M 2 ( 35; - 15; 51) Câu Va 1 2 3 4 3; 3; 2 ; 2z z z i z i= = − = = − Câu IVb 1/Đường thẳng cần tìm có phương trình : 6 5 2 x t y t z t = −   =   =  2/ ( S 1 ) : ( x - 5) 2 +( y - 4) 2 +(. Pt hình chiếu vuông góc của AB : 2 2 : 4 15 4 x t y t z t = +   ∆ = +   =  Câu Vb : 2( os isin ) 3 3 z c π π = + Đề cương ôn tập Toán 12 Trường THPT Việt Đức Tổ Toán Tin Đề số 3 I.PHẦN. +   = +   = +  Câu Va: 1 2 2 5 5 ; 2 5 5z i z i= + = − − Câu IVb 1/ ( P) là mặt phẳng cần tìm là: x + y – z + 2 = 0 2/ Đoạn AB ngắn nhất khi AB là đoạn vuông góc chung của hai đt chéo nhau