ÔN TẬP CHƯƠNG IV A. MỤC TIÊU BÀI HỌC : A1: Kiến Thức: Bất đẳng thức. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất. Dấu của nhị thức và ứng dụng. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Dấu của tam thức bậc hai và ứng dụng. A2: Kĩ Năng: Áp dụng bất đẳng thức vào giải toán. Tìm được điều kiện của một bất phương trình và một số phép biến đổi bất phương trình. Xét được dấu của nhị thức bậc nhất và áp dụng vào giải các bài toán có liên quan. Xác định được miền nghiệm của bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và áp dụng vào giải các bài toán kinh tế. Biết phát hiện và giải các bài toán về tam thức bậc hai. A3: Tư Duy & Thái Độ: Xây dựng tư duy lôgic và tính hệ thống. Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. Tích cực, tự giác, chủ động trong học tập. B. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC : Hoạt Động I Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hãy nêu bất đẳng thức Cauchy? Hãy nêu bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối? Cho a > 0; b > 0; c > 0 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các cặp số sau: a c c a + ; a b b a + ; b c c b + Chứng minh 6≥ + + + + + b ac a cb c ba 2 ba + ≥ ab , ∀ a>0,b>0 aax −⇔≤ ≤ x ≤ a ≥x a −≤ ≥ ⇔ ax ax a c c a + ≥ 2 a c c a ⇔ a c c a + ≥ 2 a b b a + ≥ 2 a b b a ⇔ a b b a + ≥ 2 b c c b + ≥ 2 b c c b ⇔ b c c b + ≥ 2 VT= b a b c a c a b c b c a +++++ = a c c a + + a b b a + + b c c b + ⇔ VT ≥ 6 Hoạt Động II Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hãy nêy quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c B1: Trong mp Oxy vẽ ∆ ax + by = c B2: Lấy M 0 (x 0 ;y 0 ) ∆∉ ( thường lấy O(0;0) Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình: ≥+ −≥ −≥ ≤ 93 3 82 6 yx yx xy y Hãy cho biết hai điểm thuộc đường thẳng 1 ∆ :3x + y = 9; 2 ∆ : x – y = – 3; 3 ∆ :x + 2y = 8? Hãy vẽ các đường thẳng 1 ∆ :3x + y = 9; 2 ∆ : x – y = – 3; 3 ∆ :x + 2y = 8; 4 ∆ y = 6 trên cùng một hệ trục tọa độ? Hãy lấy một điểm không nằm trên các đường thẳng 1 ∆ ; 2 ∆ ; 3 ∆ ; 4 ∆ ? Hãy tính ax 0 + by 0 và so sánh ax 0 + by 0 với c? Hãy biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên? B3: Tính ax 0 + by 0 và so sánh ax 0 + by 0 với c B4: kết luận: Nếu ax 0 + by 0 < c thì nửa mặt phẳng bờ ∆ chứa M 0 là miền nghiệm của ax + by ≤ c. Nếu ax 0 + by 0 > c thì nửa mặt phẳng bờ ∆ không chứa M 0 là miền nghiệm của ax + by ≤ c 1 ∆ :3x + y = 9 x 0 3 y 9 0 2 ∆ : x – y = – 3 x 0 – 3 y 3 0 3 ∆ :x + 2y = 8 x 0 8 y 4 0 Lấy O(0;0) 1 ∆ ax 0 + by 0 = 0 < c. 2 ∆ ax 0 + by 0 = 0 > c. 3 ∆ ax 0 + by 0 = 0 < c. 4 ∆ ax 0 + by 0 = 0 < c Hoạt Động III Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hãy phát biểu định lí về dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)? Cho a; b; c l à ba cạnh của một tam giác, chứng minh rằng b 2 x 2 – ( b 2 + c 2 – a 2 )x + c 2 < 0 ∀ x Hãy tính ∆ của tam thức f(x) = b 2 x 2 – ( b 2 + c 2 – a 2 )x + c 2 ? Hãy chứng minh (b + c) 2 – a 2 > 0 ∀ a; b; c? Hãy chứng minh (b – c) 2 – a 2 < 0 ∀ a; b; c? Vậy ∆ < 0, nên ∆ = b ac4 2 − Nếu ∆ < 0 thì dấu của f(x) cùng dấu với hệ số a ∀ x. Nếu ∆ = 0 thì dấu của f(x) cùng dấu với hệ số a ∀ x a b 2 −≠ . Nếu ∆ > 0 giả sử tam thức có hai nghiệm x 1 ; x 2 ( x 1 < x 2 ) thì: x ∞− x 1 x 2 + ∞ f(x) cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a ∆ = ( b 2 + c 2 – a 2 ) 2 – 4b 2 c 2 = (b 2 + c 2 – a 2 – 2bc)( b 2 + c 2 – a 2 + 2bc) = [(b – c) 2 – a 2 ] [(b + c) 2 – a 2 ] Ta có: (b + c) 2 – a 2 = (b + c + a)(b + c – a) Mà b + c + a > 0; b + c – a > 0, nên (b + c) 2 – a 2 > 0 ∀ a; b; c Ta có: (b – c) 2 – a 2 = (b – c – a)(b – c + a) Mà:a + b > c ⇒ b – c + a > 0 a + c > b ⇒ b – c – a < 0, nên b 2 x 2 – ( b 2 + c 2 – a 2 )x + c 2 < 0 ∀ x suy ra đpcm. (b – c) 2 – a 2 < 0 ∀ a; b; c C. TÓM T ẮT BÀI HỌC : Bất đẳng thức. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất. Dấu của nhị thức và ứng dụng. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Dấu của tam thức bậc hai và ứng dụng. D. HƯ ỚNG D ẪN HỌC Ở NHÀ : Làm các bài tập còn lại trong SGK. . ÔN TẬP CHƯƠNG IV A. MỤC TIÊU BÀI HỌC : A1: Kiến Thức: Bất đẳng thức. Bất phương trình và hệ bất phương. tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c B1: Trong mp Oxy vẽ ∆ ax + by = c B2: Lấy M 0 (x 0 ;y 0 ) ∆∉ ( thường lấy O(0;0) Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương. thống. Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. Tích cực, tự giác, chủ động trong học tập. B. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC : Hoạt Động I Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hãy nêu bất đẳng thức