ôn tập chương IV

ÔN TẬP CHƯƠNG IV A. MỤC TIÊU BÀI HỌC : A1: Kiến Thức:  Bất đẳng thức.  Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất.  Dấu của nhị thức và ứng dụng.  Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.  Dấu của tam thức bậc hai và ứng dụng. A2: Kĩ Năng:  Áp dụng bất đẳng thức vào giải toán.  Tìm được điều kiện của một bất phương trình và một số phép biến đổi bất phương trình.  Xét được dấu của nhị thức bậc nhất và áp dụng vào giải các bài toán có liên quan.  Xác định được miền nghiệm của bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và áp dụng vào giải các bài toán kinh tế.  Biết phát hiện và giải các bài toán về tam thức bậc hai. A3: Tư Duy & Thái Độ:  Xây dựng tư duy lôgic và tính hệ thống.  Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận.  Tích cực, tự giác, chủ động trong học tập. B. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC : Hoạt Động I Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hãy nêu bất đẳng thức Cauchy? Hãy nêu bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối? Cho a > 0; b > 0; c > 0 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các cặp số sau: a c c a + ; a b b a + ; b c c b + Chứng minh 6≥ + + + + + b ac a cb c ba 2 ba + ≥ ab , ∀ a>0,b>0 aax −⇔≤ ≤ x ≤ a ≥x a    −≤ ≥ ⇔ ax ax a c c a + ≥ 2 a c c a ⇔ a c c a + ≥ 2 a b b a + ≥ 2 a b b a ⇔ a b b a + ≥ 2 b c c b + ≥ 2 b c c b ⇔ b c c b + ≥ 2 VT= b a b c a c a b c b c a +++++ = a c c a + + a b b a + + b c c b + ⇔ VT ≥ 6 Hoạt Động II Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hãy nêy quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c B1: Trong mp Oxy vẽ ∆ ax + by = c B2: Lấy M 0 (x 0 ;y 0 ) ∆∉ ( thường lấy O(0;0) Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình:      ≥+ −≥ −≥ ≤ 93 3 82 6 yx yx xy y Hãy cho biết hai điểm thuộc đường thẳng 1 ∆ :3x + y = 9; 2 ∆ : x – y = – 3; 3 ∆ :x + 2y = 8? Hãy vẽ các đường thẳng 1 ∆ :3x + y = 9; 2 ∆ : x – y = – 3; 3 ∆ :x + 2y = 8; 4 ∆ y = 6 trên cùng một hệ trục tọa độ? Hãy lấy một điểm không nằm trên các đường thẳng 1 ∆ ; 2 ∆ ; 3 ∆ ; 4 ∆ ? Hãy tính ax 0 + by 0 và so sánh ax 0 + by 0 với c? Hãy biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên? B3: Tính ax 0 + by 0 và so sánh ax 0 + by 0 với c B4: kết luận: Nếu ax 0 + by 0 < c thì nửa mặt phẳng bờ ∆ chứa M 0 là miền nghiệm của ax + by ≤ c. Nếu ax 0 + by 0 > c thì nửa mặt phẳng bờ ∆ không chứa M 0 là miền nghiệm của ax + by ≤ c 1 ∆ :3x + y = 9 x 0 3 y 9 0 2 ∆ : x – y = – 3 x 0 – 3 y 3 0 3 ∆ :x + 2y = 8 x 0 8 y 4 0 Lấy O(0;0) 1 ∆ ax 0 + by 0 = 0 < c. 2 ∆ ax 0 + by 0 = 0 > c. 3 ∆ ax 0 + by 0 = 0 < c. 4 ∆ ax 0 + by 0 = 0 < c Hoạt Động III Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hãy phát biểu định lí về dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)? Cho a; b; c l à ba cạnh của một tam giác, chứng minh rằng b 2 x 2 – ( b 2 + c 2 – a 2 )x + c 2 < 0 ∀ x Hãy tính ∆ của tam thức f(x) = b 2 x 2 – ( b 2 + c 2 – a 2 )x + c 2 ? Hãy chứng minh (b + c) 2 – a 2 > 0 ∀ a; b; c? Hãy chứng minh (b – c) 2 – a 2 < 0 ∀ a; b; c? Vậy ∆ < 0, nên ∆ = b ac4 2 − Nếu ∆ < 0 thì dấu của f(x) cùng dấu với hệ số a ∀ x. Nếu ∆ = 0 thì dấu của f(x) cùng dấu với hệ số a ∀ x a b 2 −≠ . Nếu ∆ > 0 giả sử tam thức có hai nghiệm x 1 ; x 2 ( x 1 < x 2 ) thì: x ∞− x 1 x 2 + ∞ f(x) cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a ∆ = ( b 2 + c 2 – a 2 ) 2 – 4b 2 c 2 = (b 2 + c 2 – a 2 – 2bc)( b 2 + c 2 – a 2 + 2bc) = [(b – c) 2 – a 2 ] [(b + c) 2 – a 2 ] Ta có: (b + c) 2 – a 2 = (b + c + a)(b + c – a) Mà b + c + a > 0; b + c – a > 0, nên (b + c) 2 – a 2 > 0 ∀ a; b; c Ta có: (b – c) 2 – a 2 = (b – c – a)(b – c + a) Mà:a + b > c ⇒ b – c + a > 0 a + c > b ⇒ b – c – a < 0, nên b 2 x 2 – ( b 2 + c 2 – a 2 )x + c 2 < 0 ∀ x suy ra đpcm. (b – c) 2 – a 2 < 0 ∀ a; b; c C. TÓM T ẮT BÀI HỌC :  Bất đẳng thức.  Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất.  Dấu của nhị thức và ứng dụng.  Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.  Dấu của tam thức bậc hai và ứng dụng. D. HƯ ỚNG D ẪN HỌC Ở NHÀ : Làm các bài tập còn lại trong SGK. . ÔN TẬP CHƯƠNG IV A. MỤC TIÊU BÀI HỌC : A1: Kiến Thức:  Bất đẳng thức.  Bất phương trình và hệ bất phương. tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c B1: Trong mp Oxy vẽ ∆ ax + by = c B2: Lấy M 0 (x 0 ;y 0 ) ∆∉ ( thường lấy O(0;0) Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương. thống.  Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận.  Tích cực, tự giác, chủ động trong học tập. B. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC : Hoạt Động I Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hãy nêu bất đẳng thức