ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2000-2001 MÔN : TOÁN (Bảng B) Ngày thi thứ nhất Bài 1 : Giải hệ phương trình : =−++ =+++ 22 527 yxyx yxyx Bài 2 : Trong mặt phẳng cho hai đường tròn (O 1 ) và (O 2 ) cắt nhau tại hai điểm A, B và P 1 P 2 là một tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó (P 1 ∈ (O 1 ), P 2 ∈ (O 2 )). Gọi M 1 và M 2 tương ứng là hình chiếu vuông góc của P 1 và P 2 trên đường thẳng O 1 O 2 . Đường thẳng AM 1 cắt (O 1 ) tại điểm thứ hai N 1 , đường thẳng AM 2 cắt (O 2 ) tại điểm thứ hai N 2 . Hãy chứng minh N 1 ,B,N 2 thẳng hàng . Bài 3 : Cho số thực a. Cho dãy số {x n }, n ∈ N, được xác định bởi : x 0 = a và x 1+n = x n + sinx n với mọi n ∈ N. Chứng minh rằng dãy {x n } có giới hạn hữu hạn khi n ∞→ . Hãy tính giới hạn đó theo a. ( N là tập hợp các số tự nhiên) ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2000-2001 MÔN : TOÁN (Bảng B) Ngày thi thứ hai Bài 4 : Cho dãy số {x n }, n ∈ N * , được xác định như sau : x 1 = 3 2 và x 1+n = 1 )12(2 + + n xn n x với mọi n ∈ N * . Hãy tính tổng của 2001 số hạng đầu tiên của dãy {x n } ( N * là tập hợp các số nguyên dương) Bài 5 : Xét các số thực dương x, y, z thoả mãn hệ điều kiện sau : ≥ ≥ ≤≤ 5 1 15 4 xz y}{x,min 5 2 yz z Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P(x,y,z) = zyx 321 ++ Bài 6 : Cho bảng ô vuông kích thước 2000 x 2001.(bảng gốm 2000 hàng và 2002 cột). Hãy tìm số nguyên dương k lớn nhất sao cho ta có thể tô màu k ô vuông con của bảng thoả mãn điều kiện : hai ô vuông con nào được tô màu cũng không có đỉnh chung .