TRÍ TUỆ NHÂN TẠO - Các phương pháp giải quyết vấn đề cơ bản pps

Các phương pháp giải quyết vấn đề cơ bản2.1 2.2 2.3 Biểu diễn bài toán trong không gian trạng thái Tìm kiếm lời giải trong không gian trạng thái Tìm kiếm lời giải trên đồ thị và/hoặc...

KHOA KHOA HỌC MÁY TÍNH

-*** -TRÍ TUỆ NHÂN TẠO

(Artificial Intelligence - AI)

Nguyễn Thanh Cẩm

Tổng quan về khoa học trí tuệ nhân tạo

Các phương pháp giải quyết vấn đề cơ bản

2.1 2.2 2.3

Biểu diễn bài toán trong không gian trạng thái

Tìm kiếm lời giải trong không gian trạng thái Tìm kiếm lời giải trên đồ thị và/hoặc

2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4

Đặt vấn đề

Mô tả trạng thái Toán tử chuyển trạng thái Không gian trạng thái của bài toán

Biểu diễn không gian trạng thái dưới dạng đồ thị

2.1.5

Khi giải quyết bài toán bằng phương pháp tìm kiếm: phải xác định không gian tìm kiếm

Phương pháp giải quyết vấn đề dựa trên:

được gọi là cách tiếp cận giải quyết vấn đề nhờ không gian trạng thái.

2.1.1 Đặt vấn đề

2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4

Mô tả trạng thái bài toán:

Mỗi trạng thái là một hình trạng của bài toán:

2.1.2 Mô tả trạng thái

Ví dụ: Bài toán đong nước

Cần đong k lit nước giả thiết k <= min(m,n).

Ví dụ: Bài toán đong nước

 Gọi x là lượng nước hiện có trong bình dung tích m

 và y là lượng nước hiện có trong bình dung tích n

 bộ có thứ tự (x,y) có thể xem là trạng thái của bài toán

 Trạng thái đầu: (0,0)

 Trạng thái cuối: (x,k) hoặc (k,y), 0  x  m , 0  y  n

2.1.2 Mô tả trạng thái

Có thể mô tả trạng thái của bài toán bằng một ma trận

7

4 6

1

3 8

7

4 0

8

3 2

1

Trạng thái cuối Trạng thái đầu

 Hãy dịch chuyển n đĩa ở cọc 1 sang cọc 3 sao cho:

 Mỗi lần chỉ chuyển một đĩa.

 Trong mỗi cọc không cho phép đĩa to nằm trên đĩa nhỏ hơn.

Ví dụ: Bài toán tháp Hà Nội

Ví dụ: Bài toán tháp Hà Nội

 Bài toán xác định khi biết từng đĩa đang nằm ở cọc nào.

 Cách 1:

 Cách 2:

(i = 1 n)

2.1.2 Mô tả trạng thái

Cách 1 ta phải dùng 3 danh sách động

Cách 2 mô tả bài toán hiệu quả hơn

x i {1, 2, 3}, i{1 n}

 Khi đó bộ có thứ tự (x 1 , x 2 , ,x n ) là dạng mô tả trạng thái đang xét của bài toán

2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4

Đặt vấn đề

Mô tả trạng thái

Toán tử chuyển trạng thái

Không gian trạng thái của bài toán

Biểu diễn không gian trạng thái dưới dạng đồ thị

2.1.5

Là các phép biến đổi đưa từ trạng thái này sang trạng thái khác

Có hai cách biểu diễn các toán tử:

và nhận giá trị cũng trong tập này.

có nghĩa là nếu có trạng thái S thì có thể đưa đến trạng thái A.

Ví dụ: Bài toán đong nước

Các thao tác sử dụng để chuyển trạng thái này sang trạng thái khác gồm:

2.1.2 Mô tả trạng thái

 Nếu trạng thái đang xét là (x,y) thì các trạng thái kế tiếp có thể chuyển đến sẽ là:

Ví dụ: Trò chơi 8 số

 Các thao tác để chuyển trạng thái tương ứng với việc chuyển ô trống sang phải, sang trái, lên, xuống nếu có thể được.

2.1.2 Mô tả trạng thái

 Biểu diễn theo một hàm

 Gọi fu là hàm biểu diễn toán tử chuyển ô trống lên trên;

 Gọi B (B= (bij)) là trạng thái sau khi di chuyển ô trống

ở trạng thái A (A= (aij)) lên trên, nghĩa là: B= fu(A), giả sử ô trống đang ở vị trí (i0, j0) (hay nói cách khác

ai0 j0 = 0) thì hàm fu được xác định như sau:

2.1.2 Mô tả trạng thái

Phép chuyển ô trống xuống dưới fd, qua trái fl, qua phải fr như sau:

Ví dụ: Bài toán Tháp Hà Nội với n = 3

Mỗi trạng thái là một bộ ba (i, j, k) Có các trường hợp như sau:

 Hai đĩa cùng nằm trên hai cọc: (i, i, j), (i, j, i), (j, i, i),

2.1.2 Mô tả trạng thái

2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4

Đặt vấn đề

Mô tả trạng thái Toán tử chuyển trạng thái

Không gian trạng thái của bài toán

Biểu diễn không gian trạng thái dưới dạng đồ thị

2.1.5

Ví dụ: KHTT của bài toán đong nước là bộ bốn

T, S, G, F xác định như sau:

 T = {(x,y) | 0 <= x <= m; 0 <= y <= n }

 S = (0,0)

 G = {(x,k) hoặc (k,y) | 0 <= x <= m; 0 <= y <= n}

 F = Tập các thao tác đong đầy, đổ ra hoặc đổ sang bình khác thực hiện trên một bình.

 Ví dụ: KGTT của bài toán Tháp Hà nội với n = 3

 Ví dụ: KGTT của bài toán trò chơi 8 số

 T = {(aij)3x3 | 0<= aij<= 8 và aij<> akl với i<> j hoặc

k <> l}

 S = Ma trận xuất phát của bài toán,

 G = Ma trận cuối cùng của bài toán (các số nằm theo vị trí yêu cầu)

 F = {fl, fr, fu, fd}

 Tìm kiếm lời giải trong kGTT là quá trình tìm kiếm:

 xuất phát từ trạng thái đầu,

 chuyển trạng thái

 gặp trạng thái đích

2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4

Đặt vấn đề

Mô tả trạng thái Toán tử chuyển trạng thái Không gian trạng thái của bài toán

Biểu diễn không gian trạng thái dưới dạng đồ thị

2.1.5

a.Các khái niệm

 Đồ thị G = (V, E) trong đó V: tập đỉnh, E: tập cung

(EV*V)

 Chú ý

như là (j, i) (tức là:(i, j)E thì (j,i)E)

toàn khác với cung (j, i).

 Ví dụ: xét đồ thị vô hướng G 1 và đồ thị có hướng G 2

2.1.5 Biểu diễn không gian trạng thái dưới dạng đồ thị

 Tập đỉnh kề:

nV, T(n) = {mV| (n,m)E} được gọi là tập các đỉnh

kề của n

 Đường đi:

p = (n1, ,nk) được gọi là đường đi từ đỉnh n1 nk nếu

niV, i=1,k ; (n i , ni+1)E i=1, k -1

 Cây là đồ thị có đỉnh gốc n0V thoả:

 nV, nT(n0), trong đó T(n0): tập các đỉnh thuộc dòng dõi của n0 (n0 là tổ tiên của n)

 nV, mV sao cho nT(m); m là cha của n

b.Biểu diễn không gian trạng thái bằng đồ thị

 KGTT tương ứng với một đồ thị định hướng trong đó:

0 , trong trường hợp ngược lại

 G là đồ thị vô hướng thì ma trận kề A là ma trận đối xứng.

Ví dụ:

2.1.5 Biểu diễn không gian trạng thái dưới dạng đồ thị

(2) Biểu diễn bằng danh sách kề.

tất cả các đỉnh kề với i, ký hiệu là List(i)

tập hợp hay kiểu con trỏ

(2) Biểu diễn bằng danh sách kề.

Ví dụ: Bài toán đong nước m =3, n =2, k =1

Ví dụ: Tháp Hà Nội với n = 3

2.1.5 Biểu diễn không gian trạng thái dưới dạng đồ thị

Các phương pháp giải quyết vấn đề cơ bản

2.1 2.2 2.3

Biểu diễn bài toán trong không gian trạng thái

Tìm kiếm lời giải trong không gian trạng thái

Tìm kiếm lời giải trên đồ thị và/hoặc

Tìm kiếm lời giải trong không gian trạng thái làquá trình tìm trên đồ thị

Cần quan tâm đến các vấn đề sau:

(mô tả trạng thái bài toán)

 Tìm kiếm theo chiều rộng (Breadth – First Search)

2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4

Phương pháp tìm kiếm theo chiều rộng

Phương pháp tìm kiếm theo chiều sâu

Phương pháp tìm kiếm tốt nhất đầu tiên (BFS) Phương pháp tìm kiếm leo đồi (HCS)

a.Ý tưởng

Tìm kiếm rộng là tìm kiếm trên tất cả các nút của một mức trong không gian bài toán trước khi chuyển sang các nút của mức tiếp theo

}

c.Đánh giá độ phức tạp của giải thuật tìm kiếm rộng

 Giả sử rằng, mỗi trạng thái khi được xét sẽ sinh ra k trạng thái kế tiếp Khi đó ta gọi k là nhân tố nhánh

 Nếu bài toán tìm được nghiệm theo phương pháp tìm kiếm rộng có độ dài d Như vậy, đỉnh đích sẽ nằm ở mức d+1, do đó số đỉnh cần xét lớn nhất là:

 1 + k + k 2 + + k d

 Như vậy độ phức tạp thời gian của giải thuật là O(k d ) Độ phức tạp không gian cũng là O(k d ), vì tất cả các đỉnh của cây tìm kiếm ở mức d+1 đều phải lưu vào danh sách.

2.2.1 Phương pháp tìm kiếm theo chiều rộng

d.Ưu và nhược điểm của phương pháp tìm kiếm rộng

 (1)Ưu điểm

trạng thái bài toán vì vậy sẽ tìm được lời giải nếu có.

 (2)Nhược điểm

 Tìm kiếm lời giải theo thuật toán đã định trước.

 Không phù hợp với không gian bài toán kích thước lớn

2.2.1 Phương pháp tìm kiếm theo chiều rộng

2.2.1 Phương pháp tìm kiếm theo chiều rộng

i T(i) MO  DONG

(0;0) (0;0) (5;0) (0;4) (5;0) (0;4) (0;0) (5;0) (5;4) (0;0) (1;4) (0;4) (5;4) (1;4) (0;0) (5;0) (0;4) (5;4) (0;0) (4;0) (5;4) (1;4) (4;0) (0;0) (5;0) (0;4) (5;4) (0;4) (5;0) (1;4) (4;0) (0;0) (5;0) (0;4) (5;4) (1;4) (5;4) (0;4) (1;0) (5;0) (4;0) (1;0) (0;0) (5;0) (0;4) (5;4) (1;4) (4;0) (5;0) (4;4) (0;0) (0;4) (1;0) (4;4) (0;0) (5;0) (0;4) (5;4) (1;4) (4;0) (1;0) (5;0) (1;4) (0;1) (4;4) (0;1) (0;0) (5;0) (0;4) (5;4) (1;4) (4;0) (1;0) (4;4) (5;4) (0;4) (4;0) (5;3) (0;1) (5;3) (0;0) (5;0) (0;4) (5;4) (1;4) (4;0) (1;0) (4;4) (0;1) (5;1) (0;4) (0;0) (1;0) (5;3) (5;1) (0;0) (5;0) (0;4) (5;4) (1;4) (4;0) (1;0) (0;1) (5;3)

 Ví dụ 2 Bài toán trò chơi 8 số

 Mức 2: Có ba trạng thái

 Mức 3: Có năm trạng thái

2.2.1 Phương pháp tìm kiếm theo chiều rộng

 Mức 4: Có mười trạng thái

 Mức 6: Có 12 trạng thái

2.2.1 Phương pháp tìm kiếm theo chiều rộng

 Mức 6: Có 24 trạng thái

…

Ở mức này ta gặp được trạng thái đích

2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4

Phương pháp tìm kiếm theo chiều rộng

Phương pháp tìm kiếm theo chiều sâu

Phương pháp tìm kiếm tốt nhất đầu tiên (BFS) Phương pháp tìm kiếm leo đồi (HCS)

a.Ý tưởng

Thuật toán tìm kiếm theo chiều sâu như việc khảo sát một cây bắt đầu từ gốc đi theo mọi cành có thể được, khi gặp cành cụt thì quay lại xét cành chưa đi qua

Ở bước tổng quát, giả sử đang xét đỉnh i, khi đó các đỉnh kề với i có các trường hợp:

đỉnh này (nó trở thành đỉnh đã xét) và bắt đầu từ đó tiếp tục quá trình tìm kiếm với đỉnh này

i coi như duyệt xong và quay trở lại tìm kiếm

từ đỉnh mà từ đó ta đi đến được i

2.2.2 Phương pháp tìm kiếm theo chiều sâu

b.Giải thuật

 Input: Đồ thị G = (V,E) đỉnh gốc là n0 (trạng thái đầu); Tập đích Goals

 Output: Một đường đi p từ n0 đến một đỉnh n*  Goals

 Method: Sử dụng hai danh sách hoạt động theo nguyên tắc LIFO (Stack)

MO và FIFO (queue) DONG void DFS; (Depth First Search) { Push (MO,n 0 )

c.độ phức tạp của thuật toán tìm kiếm sâu

Đó độ phức tạp thời gian của thuật toán tìm kiếm theo chiều sâu trong trường hợp xấu nhất

d.Ưu và nhược điểm của phương pháp tìm kiếm sâu

 Do cách tìm của kỹ thuật này, nếu lời giải ở rất sâu, kỹ thuật tìm sâu sẽ tiết kiệm thời gian.

(2)Nhược điểm

 Tìm sâu khai thác không gian bài toán để tìm lời giải theo thuật toán đơn giản một cách cứng nhắc Trong quá trình tìm nó không có thông tin nào hổ trợ để phát hiện lời giải Nếu chọn nút ban đầu không thích hợp có thể không dẫn đến đích của bài toán.

 Không phù hợp với không gian bài toán lớn, kỹ thuật tìm kiếm sâu có thể không đến lời giải trong khoảng thời gian vừa phải

2.2.2 Phương pháp tìm kiếm theo chiều sâu

e.Các ví dụ

 Ví dụ: Bài toán đong nước với m = 5, n = 4, k = 3

 Nếu ta chọn nhánh ưu tiên đổ đầy bình thứ hai thì sẽ tìm thấy lời giải rất nhanh

(0;0) (0;0) (5;0) (0;4) (5;0) (0;4) (0;0) (0;4) (5;4) (0;0) (4;0) (5;0) (5;4) (4;0) (0;0) (0;4) (4;0) (5;0) (4;4) (0;0) (0;4) (5;0) (5;4) (4;4) (0;0) (0;4) (4;0) (4;4) (5;4) (0;4) (4;0) (5;3) (5;0) (5;4) (5;3) (0;0) (0;4) (4;0) (4;4) (5;3)

Lời giải tìm được: (0;0)  (0;4)  (4;0)  (4;4)  (5;3)

Ví dụ: Bài toán Tháp Hà nội với n = 3

Nhắc lại, dùng bộ ba (x1; x2; x3) biểu diễn trạng thái bài toán, với xi là cọc chứa đĩa lớn thứ i

2.2.2 Phương pháp tìm kiếm theo chiều sâu

 Ví dụ: Bài toán Tháp Hà nội với n = 3

i T(i) MO  DONG

(1;1;1) (1;1;1) (1;1;2) (1;1;3) (1;1;2) (1;1;3) (1;1;1) (1;1;3) (1;1;1)(1;1;2) (1;2;3) (1;1;2)(1;2;3) (1;1;1)(1;1;3) (1;2;3) (1;1;3)(1;2;1) (1;2;2) (1;1;2)(1;2;1)(1;2;2) (1;1;1)(1;1;3)(1;2;3) (1;2;2) (1;2;3)(1;2;1) (3;2;2) (1;1;2)(1;2;1)(3;2;2) (1;1;1)(1;1;3)(1;2;3)(1;2;2) (3;2;2) (1;2;2) (3;2;3) (3;2;1) (1;1;2)(1;2;1)(3;2;1) (1;1;1)(1;1;3)(1;2;3)(1;2;2) (3;2;2) (3;2;1) (3;2;2) (3;2;3) (3;3;1) (1;1;2)(1;2;1)(3;3;1) (1;1;1)(1;1;3)(1;2;3)(1;2;2) (3;2;2)

(3;2;1) (3;3;1) (3;2;1) (3;3;2) (3;3;3) (1;1;2)(1;2;1)(3;3;3) (1;1;1)(1;1;3)(1;2;3)(1;2;2) (3;2;2)

(3;2;1) (3;3;1) (3;3;3)

Lời giải của bài toán:

(1;1;1)  (1;1;3)  (1;2;3)  (1;2;2)  (3;2;2)  (3;2;1)  (3;3;1)  (3;3;3)

Ví dụ: Bài toán tìm dãy hợp lý với số hạng đầu

2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4

Phương pháp tìm kiếm theo chiều rộng Phương pháp tìm kiếm theo chiều sâu

Phương pháp tìm kiếm tốt nhất đầu tiên (BFS) Phương pháp tìm kiếm leo đồi (HCS)

Tìm kiếm rộng và tìm kiếm sâu đều là “kỹ thuật tìm kiếm mù”

Sử dụng hàm đánh giá gọi là trọng số của nút

2.2.2 Phương pháp tìm kiếm tốt nhất đầu tiên (BFS)

b.Giải thuật

void BeFS; {Best First Search}

{ Push(MO,n0);

while MO <> null { i = Pop(MO);

if i  Goals exit;

for j  T(i) do Push(MO,j);

Sort(MO); //theo thứ tự của hàm đánh giá }

cout(‘Khong co loi giai’);

}

2.2.2 Phương pháp tìm kiếm tốt nhất đầu tiên (BFS)

Tìm kiếm trong KGTT có sử dụng hàm đánh giá gồm các bước cơ bản sau:

tử chuyển trạng thái

bước

d.Ưu và nhược điểm của phương pháp tìm kiếm tốt nhất đầu tiên

và cách tốt nhất để tiến hành tìm lời giải.

 Tuân theo cách suy lý của một chuyên gia.

2.2.3 Phương pháp tìm kiếm tốt nhất đầu tiên (BFS)

(2)Nhược điểm

giải

e.Các ví dụ

 Ví dụ1: Bài toán tìm kiếm đường đi trên bản đồ giao thông, ta

có thể lấy độ dài của đường chim bay từ một thành phố đang xét tới một thành phố đích làm giá trị của hàm đánh giá của thành phố đang xét.

 Ví dụ2: Bài toán 8 số Có thể đưa ra hai cách đánh giá

 Hàm h 1: Với mỗi trạng thái u thì h1(u) là số quân không nằm đúng vị trí của nó trong trạng thái đích

 ví dụ: h1(u) = 4

 Hàm h 2: Gọi h2(u) là tổng khoảng cách vị trí của các quân ở trạng thái u và vị trí của nó trong trạng thái đích khoảng cách được hiểu là số lần dịch chuyển ít nhất theo hàng hoặc cột để đưa một quân ở vị trí hiện tại tới trạng thái đích

 ví dụ: h2(u) = 2+3+1+3 = 9 (vì quân 3 cần ít nhất 2 dịch chuyển, quân 8 cần ít nhất 3 dịch chuyển, quân 6 cần ít nhất 1 dịch chuyển và quân 1 cần ít nhất 3 dịch chuyển)

2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4

Phương pháp tìm kiếm theo chiều rộng Phương pháp tìm kiếm theo chiều sâu

Phương pháp tìm kiếm tốt nhất đầu tiên (BFS) Phương pháp tìm kiếm leo đồi (HCS)

b.Giải thuật

 Input: Đồ thị G = (V,E), đỉnh xuất phát n0 Hàm đánh giá h(n) Tập đỉnh đích DICH

 Output: Đường đi từ đỉnh n0 đến DICH

void HLC; (Hill Climbing Search) { Push(MO,n 0 );

while MO <> null do { i = Pop(MO);

if T(i)  DICH <> null then { L= null;

c.Nhận xét.

 Chú trọng tìm hướng đi dễ dẫn đến trạng thái đích nhất

 giảm công sức tìm kiếm

 Thuật toán tìm kiếm leo đồi thực chất là thuật toán tìm kiếm theo chiều sâu song, tại mỗi bước ưu tiên chọn trạng thái có khả năng nhanh tới đích nhất để phát triển

 Nếu trạng thái hiện thời là u thì trạng thái v sẽ được phát triển tiếp theo nếu v kề với u và hàm đánh giá của v đạt giá trị max (hoặc min).

d.Các ví dụ

 Ví dụ: Bài toán trò chơi 8 số.

Trạng thái đầu Trạng thái đích

Hàm đánh giá h(u) cho biết số các chữ số trong trạng thái u không trùng với vị trí của nó trong trạng thái đích

Trạng thái có tiềm năng dẫn đến đích nhanh nhất là trạng thái có hàm đánh giá h đạt giá trị min

Trạng thái được chọn đi tiếp ở hướng mũi tên

Ở mức 3 ta thấy có hai trạng thái cùng giá trị

2.2.4 Phương pháp tìm kiếm leo đồi (HCS)

Các phương pháp giải quyết vấn đề cơ bản

2.1 2.2 2.3

Biểu diễn bài toán trong không gian trạng thái Tìm kiếm lời giải trong không gian trạng thái

Tìm kiếm lời giải trên đồ thị và/hoặc

2.3.1 2.3.2 2.3.3

Đặt vấn đề

Đồ thị Và/Hoặc Tìm kiếm lời giải trên đồ thị Và/Hoặc

Ý tưởng chủ yếu là xuất phát từ bài toán ban đầu, tách thành các bài toán con, quá trình này tiếp tục đối với các bài toán con cho đến khi gặp các bài toán sơ cấp (bài toán có lời giải ngay).

2.3.1 Đặt vấn đề

Ví dụ: Xét bài toán tính tích phân

dx x

x

Trong bài toán tích phân, các tích phân cơ bản

Ví dụ: Bài toán tìm đường đi trên bản đồ giao thông.

phố này với thành phố khác.

2.3.1 Đặt vấn đề

Giả sử ta cần tìm đường đi từ thành phố A đến thành phố B mọi đường đi từ A đến B đều phải

đi qua E hoặc G Khi đó bài toán tìm đường đi từ

A đến B được quy về một trong hai bài toán:

 Bài toán tìm đường đi từ A đến B qua E

 Bài toán tìm đường đi từ A đến B qua G

 Bài toán tìm đường đi từ A đến B qua E được