KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010 Môn: TOÁN - LỚP 11 NÂNG CAO Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1.(2,0 điểm) Tính các giới hạn sau: a) 2 2 3 1 2 5 2 n n n n lim − + + − b) 2 3 ( 5 3) x x x lim → − + c) 2 2 5 6 2 4 x x x x lim →− + + + d) sin 3 3 x 0 x x lim → Câu 2.(1,5 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: a) 3 2 ++= xxy b) )x(siny 32 3 += c) 32 1 2 − + = x x y Câu 3.(1,0 điểm) Cho hàm số 2 4 5 khi 1 ( ) 1 2 khi 1 x x x y f x x mx x + − ≠ = = − + = Tìm m để hàm số liên tục trên .R Câu 4.(1,0 điểm) Cho hàm số 446 23 −+−== xxx)x(fy có đồ thị là (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến (d ) với đồ thị (C) của hàm số biết rằng tiếp tuyến (d ) song song với đường thẳng : 5 3y x∆ = − + . b) Chứng minh phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm. Câu 5.(3,5 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , ( )SB mp ABCD⊥ , 2aSB = . Gọi A’, C’ lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B xuống SA, SC. a) Chứng minh: AC SD ⊥ . b) Chứng minh: SD ⊥ ( BA’C’). c) Tính góc giữa SD và mp (BA’C’); góc giữa SD và mp (ABCD). Câu 6.(1.0 điểm) Tìm cấp số nhân có 4 số hạng, biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 27 và tích của hai số hạng còn lại bằng 72 . KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010 Môn: TOÁN - LỚP 11 NÂNG CAO Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1.(2,0