Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng α.. Cho tứ diện OABC cĩ OA, OB, OC đơi một vuơng gĩc với nhau, kết luận nào đúng?. Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng
Trang 1Trường THPT Phước Long KIỂM TRA 1 TIẾT
Họ và tên: Mơn: Hình học lớp 11
Lớp: SBD Thời gian làm bài: 45 phút Mã đề 109
I Phần trắc nghiệm ( 3 điểm )
Câu 1 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Véctơ nào sau đây bằng với ACuuur
A AC'uuuur B A'B'uuuuur C CC'uuuur D A'C'uuuuur
Câu 2 Hình lập phương ABCD.EFGH cĩ cạnh bằng a Ta cĩ AB.EGuuur uuur bằng :
2
Câu 3 Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( )α Mệnh đề nào sau đây sai:
A Nếu a // ( )α và b⊥ ( )α thì a ⊥b B Nếu a // ( )α và b⊥a thì b⊥( )α
C Nếu a // b và ( )α ⊥a thì ( )α ⊥b D Nếu a⊥( )α và b⊥ ( )α thì a // b
Câu 4 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A Nếu ( )α ⊥( )β và d ⊂( )α thì d⊥( )β
B Nếu d⊥ ( )α thì d⊥a , a∀ ⊂ α( )
C Nếu d⊥ ( )β và ( )α // ( )β thì d⊥( )α
D Nếu d vuơng gĩc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong ( )α thì d⊥( )α
Câu 5 Cho tứ diện OABC cĩ OA, OB, OC đơi một vuơng gĩc với nhau, kết luận nào đúng ?
Câu 6 Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a và SA vuơng gĩc
với mp(ABCD), SA = a 3 Khi đĩ gĩc giữa mp(SBC) và mp(ABCD) bằng :
II Phần tự luận ( 7 điểm)
Cho hình chĩp S.MNPQ cĩ đáy MNPQ là hình vuơng cạnh a cĩ SM ⊥(MNPQ) và
SM = a 6
3
a) Chứng minh rằng: SMN và∆ ∆SNP là các tam giác vuông
b) Chứng minh rằng: (SPN) ⊥ (SMN)
c) Tính gĩc giữa đường thẳng SP và mp(MNPQ)
d) Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của điểm M lên SN, SP và SQ
Chứng minh rằng: SP⊥mp(MHK) Từ đĩ suy ra ba đường thẳng MH, MI, MK cùng nằm trên một mặt phẳng
-HẾT
Trang 2-Trường THPT Phước Long KIỂM TRA 1 TIẾT
Họ và tên: Mơn: Hình học lớp 11
Lớp: SBD Thời gian làm bài: 45 phút Mã đề 209
I Phần trắc nghiệm ( 3 điểm )
Câu 1 Cho hình lập phương ABCD.EFGH cĩ cạnh bằng a Ta cĩ DA.HFuuur uuur bằng
2
Câu 2 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Véctơ nào sau đây bằng với ABuuur
A A'B'uuuuur B AC'uuuur C CC'uuuur D A'C'uuuuur
Câu 3 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A Nếu d vuơng gĩc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong ( )α thì d⊥ ( )α
B Nếu d⊥( )α thì d⊥a , a∀ ⊂ α( )
C Nếu ( )α ⊥( )β và d ⊂( )α thì d⊥ ( )β
D Nếu d⊥( )β và ( )α // ( )β thì d⊥ ( )α
Câu 4 Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( )α Mệnh đề nào sau đây sai:
A Nếu a⊥ ( )α và b⊥( )α thì a // b B Nếu a // ( )α và b⊥a thì b⊥( )α
C Nếu a // b và ( )α ⊥a thì ( )α ⊥b D Nếu a // ( )α và b⊥( )α thì a ⊥b
Câu 5 Cho tứ diện OABC cĩ OA, OB, OC đơi một vuơng gĩc kết luận nào đúng ?
Câu 6 Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a và SA vuơng gĩc
với mp(ABCD), SA = a
3 Khi đĩ gĩc giữa mp(SCD) và mp(ABCD) bằng :
II Phần tự luận ( 7 điểm)
Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a cĩ SA ⊥(ABCD) và
SA = a 6
3
a) Chứng minh rằng: SAD và∆ ∆SCD là các tam giác vuông
b) Chứng minh rằng: (SCD) ⊥ (SAD)
c) Tính gĩc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD)
d) Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của điểm A lên SB, SC và SD
Chứng minh rằng: SC ⊥ mp(AHK) Từ đĩ suy ra ba đường thẳng AH, AI, AK cùng nằm trên một mặt phẳng
-HẾT
Trang 3-HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA 1 TIẾT
MƠN HÌNH HỌC 11 Lần 1 học kì II Mã đề 109
Đáp án và thang điểm I/ Phần trắc nghiệm ( 3 điểm)
II/ Phần tự luận ( 7 điểm)
Câu
a
Câu
b
Câu
c
( Hình vẽ đúng 0,5 điểm)
Câu b:
Theo cmt ta có PN SMN SMN SPN
mà PN SPN
Câu c:
Ta cĩ M là hình chiếu của S trên mp(MNPQ)
⇒ SP cĩ hình chiếu trên (MNPQ) là MP
⇒ Gĩc giữa SP và mp(MNPQ) là gĩc ·SPM =ϕ
∆SPM vuơng ở M cĩ SM = 6
3
a và MP = a 2
⇒ tanϕ =
ϕ
6 3
3 2
a SM
MP a
Vậy gĩc giữa SP và mp(MNPQ) là 300
1,5
2,0
1,0
1,0
Câu a:
Ta cĩ
⊥
⇒ ∆
SMN vuông tại M
Ta cĩ
⊥
(1)
(2)
SM MNPQ
SM NP
NP MNPQ Mặt khác NP MN
Từ (1) và (2) ⇒ NP⊥(SMN)
Mà SN ⊂(SMN) ⇒ NP⊥SN
⇒ ∆SNP vuơng tại N
Trang 4Câu
d
Câu d:
Theo cmt cóPN SMN PN MH
mà MH SMN
Mặt khác MH ⊥SN ( gt) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MH ⊥ (SPN) (3)
Mà SP ⊂ (SPN) (4)
Từ (3) và (4) suy ra SP⊥MH (5)
CMtt ta cĩ SP⊥MK (6)
Từ (5) và (6) suy ra SP ⊥ mp (MHK)
⊥
⊥ ⇒
Ta đã cm được mp MHK SP
Theo giả thiết MI SP MH MI MK cùng thuộc mặt phẳng
MI và mp MHK có chung M
( M HK)
1,0