NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KINH TẾ PHẦN 6 potx

Chương VI KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ 1. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT 1.1. Khái niệm và các loại giả thuyết a) Khái niệm: Trong điều tra chọn mẫu, chúng ta đã xác định được các đặc trưng của mẫu (số bình quân, tỷ lệ). Các đặc trưng này được dùng để ước lượng các đặc trưng của tổng thể. Ngoài ra còn được dùng để kiểm định giả thuyết nào đó của tổng thể. Thí dụ: 1. Một hãng sản xuất mì tôm cho rằng khối lượng 1 gói mì tôm là 75 g. Để kiểm tra điều này đúng hay sai chúng ta lấy mẫu một số gói mì, cân và tính toán một tiêu chuẩn kiểm định. 2. Một nhà quản lý giáo dục cho rằng cách chấm điểm của các trường đại học là không khác nhau. Để kiểm tra điều này đúng hay sai chúng ta lấy mẫu chấm điểm một số trường sau đó tính toán tiêu chuẩn kiểm định. Như vậy, việc tìm ra kết luận để bác bỏ hay chấp nhận một giả thuyết nào đó gọi là kiểm định giả thuyết. b) Các loại giả thuyết: + Giả thuyết Ho Giả sử tổng thể chung có một đặc trưng a chưa biết (thí dụ: Số trung bình, tỷ lệ, phương sai). Với giá trị cụ thể a o cho trước nào đó, ta cần kiểm định giả thuyết: Ho: a = a o (kiểm định hai phía) Ho: a ≥ a o hoặc a ≤ a o (kiểm định 1 phía). + Giả thuyết H 1 Giả thuyết H 1 là kết quả ngược lại của giả thuyết Ho, nghĩa là nếu giả thuyết Ho đúng thì giả thuyết H 1 sai và ngược lại. Vì vậy giả thuyết H 1 được gọi là đối thuyết. + Các giả thuyết này thường được thể hiện thành cặp trong kiểm định như sau: - Kiểm định hai phía Ho : a= a o ; H 1 : a ≠ a o - Kiểm định 1 phía Ho : a ≥ a o ; H 1 : a < a o Hoặc Ho : a ≤ a o ; H 1 : a > a o Thí dụ: Lấy lại thí dụ 1 trên đây, các giả thuyết được viết như sau: Kiểm định hai phía Ho : a= 75g ; H 1 : a ≠ 75g Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 89 c) Các loại sai lầm trong kiểm định giả thuyết: Trong kiểm định giả thuyết, do chỉ dựa trên kết quả điều tra mẫu để đưa ra kết luận bác bỏ hay chấp nhận một giả thuyết nào về các đặc trưng của tổng thể, nên thường phạm các sai lầm. Các sai lầm đó là: - Giả thuyết Ho đúng (tức là a = a o ) , nhưng kết quả kiểm định lại kết luận giả thuyết sai (Tức là a ≠ a o ), nên ta bác bỏ Ho. Trường hợp này người ta qui ước gọi là sai lầm loại 1. Vậy, sai lầm loại 1 là bác bỏ giả thuyết Ho khi giả thuyết này đúng. - Giả thuyết Ho sai (tức là a ≠ a o ) , nhưng kết quả kiểm định lại kết luận giả thuyết đúng (tức là a = a o ), nên ta chấp nhận Ho. Trường hợp này người ta qui ước gọi là sai lầm loại 2. Vậy, sai lầm loại 2 là chấp nhận giả thuyết Ho khi giả thuyết này sai. Tóm lại: Khi ta bác bỏ một giả thuyết là ta có thể mắc phải sai lầm loại I, còn khi ta chấp nhận một giả thuyết là ta có thể phạm phải sai lầm loại II. Thực chất sai lầm loại I và sai lầm loại II chỉ mang tính chất tương đối. Nó được xác định khi ta đặt giả thuyết Ho. Thông thường sai lầm nào gây ra tổn thất lớn hơn người ta sẽ đặt giả thuyết Ho sao cho sai lầm đó là loại 1 và định trước khả năng mắc phải sai lầm loại 1 không vượt qua một số α nào đó (α = 5%), tức là thực hiện kiểm định giả thuyết Ho ở mức ý nghĩa α cho trước. Có thể xảy ra các trường hợp sau: - Nếu α càng bé thì khả năng phạm sai lầm loại I càng ít, khi đó xác suất mắc sai lầm loại II sẽ tăng lên. Thí dụ, nếu lấy α = 0 thì sẽ không bác bỏ bất kỳ giả thuyết nào, có nghĩa không mắc sai lầm loại I, khi đó xác suất mắc sai lầm loại II sẽ đạt cực đại ( 1- α = 1). - Với sai lầm loại I: Nếu quyết định xác suất bác bỏ giả thuyết Ho khi giả thuyết này đúng là α thì xác xuất để chấp nhận nó là ( 1- α). Người ta gọi α là mức ý nghĩa của kiểm định. - Với sai lầm loại II: Nếu quyết định xác suất chấp nhận giả thuyết Ho khi giả thuyết này sai là β thì xác xuất để bác bỏ nó là (1- β). Người ta gọi β là mức ý nghĩa của kiểm định. Có thể tóm tắt những quyết định xác suất dựa trên giả thuyết Ho như sau:Bảng 1.6. Giả thuyết Ho đúng Giả thuyết Ho sai 1. Chấp nhận giả thuyết Ho Xác suất quyết định đúng: (1 - α) Xác suất sai lầm loại II : β 2. Bác bỏ giả thuyết Ho Xác suất sai lầm loại I : α Xác suất quyết định đúng: (1 - β) Thí dụ: Lấy lại thí dụ 2 trên đây: Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 90 Một nhà quản lý giáo dục cho rằng cách chấm điểm của các trường đại học là không khác nhau. Để kiểm tra điều này đúng hay sai chúng ta lấy mẫu chấm điểm một số trường sau đó tính toán tiêu chuẩn kiểm định. - Trước hết chúng ta chọn giả thuyết Ho: Cách chấm điểm không khác nhau H 1 : Cách chấm điểm khác nhau - Để thực hiện việc kiểm định giả thuyết, các trường hợp sau đây có thể xảy ra: Bảng 2.6. Giả thuyết Ho Thực tế Bác bỏ giả thuyết Ho Chấp nhận giả thuyết Ho Cách chấm điểm có khác nhau Mắc sai lầm loại 1 Xác suất = α Kết luận đúng Xác suất = 1- β Cách chấm điểm có khác nhau Cách chấm điểm không khác nhau Kết luận đúng Xác suất = 1- α Mắc sai lầm loại II Xác suất = β Cách chấm điểm có khác nhau Kết luận đúng Xác suất = 1- α Mắc sai lầm loại II Xác suất = β Cách chấm điểm không khác nhau Cách chấm điểm không khác nhau Mắc sai lầm loại 1 Xác suất = α Kết luận đúng Xác suất = 1- β d) Miền bác bỏ và miền xác định trong kiểm định: - Kiểm định hai phía Ho : a = a o ; H 1 : a ≠ a o ; Miền bác bỏ nằm về hai phía của miền chấp nhận (hình C); - Kiểm định 1 phía Ho : a ≥ a o; H 1 : a < a o ; Gọi là kiểm định bên trái; Miền bác bỏ nằm về phía bên trái của miền chấp nhận (hình B); Hoặc Ho : a ≤ a o; H 1 : a > a o ; Gọi là kiểm định bên phải; Miền bác bỏ nằm về phía bên phải của miền chấp nhận (hình A). Điều này được thể hiện qua hình 1.6 như sau: (A) (B) (C) 1- α 1- α 1- α bên phải α α bên trái α/2 hai phía α/2 Miền chấp nhận Z α -Z α -Z α/2 Z α/2 * * * * Hình 1.6. Miền xác định, miền bác bỏ trong kiểm định giả thuyết Miền xác định Miền bác bỏ Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 91 1.2. Các dạng kiểm định giả thuyết thường dùng 1.2.1. Kiểm định giả thuyết về số trung bình của tổng thể a) Bài toán: Giả sử một tổng thể có số trung bình là µ chưa biết. Ta cần kiểm định giả thuyết: Ho: µ = µ o (µ o cho trước); H1: µ ≠ µ o - Lấy mẫu gồm n quan sát độc lập, thu thập thông tin, tính toán X . Thực hiện kiểm định giả thuyết Ho ở mức ý nghĩa α cho trước. Ta chia thành 2 trường hợp sau: + n ≥ 30 cho biết δ 2 (phương sai), ta tính giá trị kiểm định Z như sau: Trong đó: µ o : Giá trị cụ thể cho trước − : Số trung bình của mẫu X δ : Độ lệch chuẩn n : Số đơn vị mẫu quan sát Z = X µ− 0 δ n Z : Tiêu chuẩn kiểm định (thực nghiệm) - Dựa vào mức ý nghĩa α cho trước ta tìm Z α/2 (Z lý thuyết - tra bảng). - So sánh Z thực nghiệm với Z lý thuyết: Nếu ⎜Z ⎜ > Zα/2 ta bác bỏ giả thuyết Ho Nếu ⎜Z ⎜ ≤ Zα/2 ta chấp nhận giả thuyết Ho Nếu chưa biết δ 2 (phương sai), ta thay δ 2 = S 2 (phương sai hiệu chỉnh của mẫu). + n < 30: - Nếu X tuân theo phân phối chuẩn, biết δ 2 (phương sai), ta làm đúng như trường hợp n ≥ 30 biết δ 2 (phương sai). - Nếu X tuân theo phân phối chuẩn, chưa biết δ 2 (phương sai), ta tính giá trị kiểm định T. Trong đó: µ o : Giá trị cụ thể cho trước − X : Số trung bình của mẫu T = n S X 0 µ− S : Độ lệch chuẩn của mẫu n : Số đơn vị mẫu quan sát T : Tiêu chuẩn kiểm định (T- thực nghiệm) Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 92 Dựa vào mức ý nghĩa α cho trước ta tìm T n-1, α/2 (T lý thuyết - tra bảng phân phối T- student, hoặc dùng hàm TINV (n-1; α/2) trong EXCEL. So sánh T thực nghiệm với T lý thuyết: Nếu ⎜T ⎜ > T n-1, α/2 ta bác bỏ giả thuyết Ho Nếu ⎜T ⎜ ≤ T n-1, α/2 ta chấp nhận giả thuyết Ho Chú ý: Trong tất cả các trường hợp nói trên, nếu giả thuyết đã bị bác bỏ (nghĩa là µ ≠ µ o ), khi đó: - Nếu X (số bình quân của mẫu) > µ o ta kết luận µ > µ o - Nếu X (số bình quân của mẫu) < µ o ta kết luận µ < µ o Bằng cách làm tương tự chúng ta cũng thực hiện cho kiểm định một bên. Chúng ta có thể tóm tắt các trường hợp kiểm định giả thuyết số trung bình của tổng thể như sau: Bảng 3.6. N ≥ 30 N<30 Giả thuyết Bác bỏ Ho khi Giả thuyết Bác bỏ Ho khi Ho: µ = µ o H1: µ ≠ µ o Z > Zα/2 hoặc Z <- Zα/2 Hay ⎜Z ⎜> Zα/2 Ho: µ = µ o H1: µ ≠ µ o T > T n-1, α/2 hoặc T < - T n-1, α/2 Hay ⎜T ⎜> T n-1, α/2 Ho: µ = µ o hoặc µ ≥ µ o H1: µ < µ o Z < - Zα Ho: µ = µ o hoặc µ ≥ µ o H1: µ < µ o T < - T n-1, α Ho: µ = µ o hoặc µ ≤ µ o H1: µ > µ o Z > Zα Ho: µ = µ o hoặc µ ≤ µ o H1: µ > µ o T > T n-1, α/2 b) Thí dụ: Thí dụ 1: Một máy đóng mì gói tự động quy định khối lượng trung bình 1 gói là 75g, độ lệch chuẩn là 15g. Sau một thời gian sử dụng, người ta tiến hành kiểm tra mẫu 80 gói và tính được khối lượng trung bình là 72g. Hãy đánh giá về mức độ chính xác của máy đóng gói này với mức ý nghĩa α = 5%. Giải: Gọi µ là khối lượng thực tế 1 gói mì ; µ o là khối lượng quy định 1 gói mì. Ta đặt giả thuyết Ho: µ = µ o Đối thuyết H1: µ ≠ µ o Kiểm định giả thuyết Ho: n = 80; δ = 15g; α = 5%. Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 93 Tính Z thực nghiệm và tra bảng Z lý thuyết: 79,1 80 15 7572 n X Z 0 = − = δ µ− = Z lý thuyết: Z(α/2) = Z(2,5%) = 1,96 Vì ⎜Z ⎜ < Zα/2 ; 1,79 < 1,96 nên ta chấp nhận Ho, tức là µ = µ o = 75g. Như vậy với mức ý nghĩa α = 5% ta có kết luận là khối lượng trung bình 1 gói mì không sai khác với tiêu chuẩn quy định. Giá trị P (P - value): Nếu giả sử trong ví dụ trên ta kiểm định giả thuyết Ho: µ = µ o với mức ý nghĩa α = 10% thì ta có cùng kết luận như trên không? Với α = 10% ta có Zα/2 = Z(5%) = 1,645 < ⎜Z ⎜ thực nghiệm =1,79, ta bác bỏ Ho. Vậy với mức ý nghĩa α nhỏ nhất nào thì ở đó giả thuyết Ho bị bác bỏ. Mức ý nghĩa nhỏ nhất đó gọi là giá trị P (P - value). Lấy lại thí dụ trên ta thấy, với giá trị kiểm định thực nghiệm Ho bị bác bỏ ⎜ Z ⎜thực nghiệm =1,79, thì giả thuyết Ho bị bác bỏ ở bất cứ giá trị nào của α mà ở đó Zα <1,79. Tra bảng Z ta có kết quả: ϕ (1,79) = 0,4633; mà α/2 = 0,5 - 0,4633 = 0,0367 Vậy α = 2 x 0,0367 = 0,0734 hay 7,34%; Nghĩa là giả thuyết Ho sẽ bị bác bỏ ở bất kỳ mức ý nghĩa α nào lớn hơn 7,34%. Có thể hình dung miền chấp nhận, miền bác bỏ theo giá trị P ở sơ đồ sau: 50% 10% 7,34% 5% giá trị P 0 1,645 1,79 1,96 Z Hình 2.6. Miền chấp nhận, miền bác bỏ theo giá trị P Chú ý: 1) Trong thực tế tính giá trị P ((P - value) có thể sử dụng hàm NORMSDIST trong EXCEL hoặc các phần mềm thống kê. - Nếu sử dụng hàm NORMSDIST trong EXCEL thì thực hiện như sau: Ta có P - value = P(Z > 1,79) = P(Z <- 1,79)= 1- NORMSDIST(1,79)= 0,0367269 (tra hàm = NORMSDIST(1.79) trong EXCEL). Từ đó α = 2 x 0,0367 = 0,0734 hay 7,34%. - Nếu sử dụng các phần mềm thống kê, các kết quả xử lý số liệu bằng máy tính thường luôn thể hiện giá trị P. Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 94 2) Nếu quy định trước mức ý nghĩa α, có thể dùng P - value để kết luận theo α. Khi đó nguyên tắc kiểm định như sau: - P-value <α thì bác bỏ Ho, chấp nhận H1 - P-value ≥ α thì chưa có cơ sở để bác bỏ Ho. 3) Có thể kiểm định giả thuyết Ho theo P-value theo nguyên tắc sau: - P- value > 0,1 thì thường chấp nhận Ho - 0,05 < P- value ≤ 0,1 thì cần cân nhắc cẩn thận trước khi bác bỏ Ho (có thể tham khảo thêm tình hình); - 0,01 < P- value ≤ 0,05 thì nghiêng về hướng bác bỏ Ho nhiều hơn; - 0,001 < P- value ≤ 0,01 thì ít băn khoăn khi bác bỏ Ho nhều hơn; - P- value ≤ 0,001 thì có thể yên tâm khi bác bỏ Ho. Thí dụ 2: với n <30 Một nhà sản xuất đèn chiếu X quang cho biết tuổi thọ trung bình của 1 bóng đèn là 100 giờ. Người ta chọn ngẫu nhiên 15 bóng thử nghiệm và cho thấy tuổi thọ trung bình là 99,7 giờ với S 2 = 0,15. Giả sử tuổi thọ của bóng đèn tuân theo phân phối chuẩn, hãy đánh giá về tình hình tuổi thọ bóng đèn của nhà máy với mức ý nghĩa α =5 %. Giải: - Tuổi thọ trung bình của 1 bóng đèn theo tiêu chuẩn là 100 giờ µ o = 100; - Gọi tuổi thọ trung bình của 1 bóng đèn thực tế là µ µ chưa biết - Đặt giả thuyết Ho: µ = µ o = 100; Đối thuyết H1: µ ≠ µ o - Kiểm định giả thuyết: Với n = 15 < 30; S 2 = 0,15; = 99,7; µ o = 100; α =5 % ta tính T lý thuyết: − X T (n-1; α/2) = T (14; 0.025) = 2,145 Tính T thực nghiệm theo công thức sau: 3 15 15,0 1007,99 n S X T 0 = − = µ− = − Vì ⎜T ⎜= 3 > T n-1, α/2 = 2,145 nên ta bác bỏ giả thuyết Ho, chấp nhận H1, tức là tuổi thọ trung bình của 1 bóng đèn thực tế khác với qui định (thấp hơn) với mức ý nghĩa là 5%. Trong trường hợp này ta bác bỏ giả thuyết Ho, cũng có nghĩa là khả năng có thể mắc sai lầm loại 1 trong kết luận của mình là 5%. Chú ý: Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 95 1. Trong thực tế chúng ta cũng có thể tìm giá trị P (P-value) bằng cách dùng hàm TDIST trên EXCEL với cấu tạo lệnh như sau: = TDIST (T tn ,n-1,1) Trong đó: T tn : Giá trị T thực nghiệm n: Số mẫu quan sát 1: 1 phía Lấy lại thí dụ trên: P- value = P(T>3) = P(T<-3) = TDIST(3,14,1) = 0,004776 α/2 = 0,004776 suy ra α = 2 x 0,004776 = 0,009552 = 0,95% Kết luận: Giả thuyết Ho bị bác bỏ ở bất kỳ mức ý nghĩa α nào lớn hơn 0,95% (α > 0,95%). 1.2.2. Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của tổng thể a) Bài toán: - Giả sử một tổng thể được chia thành 2 loại với tính chất khác nhau. Tỷ lệ số phân tử có tính chất A là p (P thực nghiệm chưa biết). Ta cần kiểm định giả thuyết: Ho: P=P o (P o cho trước); H1: P≠P o - Lấy mẫu gồm n quan sát độc lập, thu thập thông tin, tính toán tỷ lệ mẫu p. Thực hiện kiểm định giả thuyết Ho ở mức ý nghĩa α cho trước. Với n ≥ 40; tỷ lệ mẫu p có phân phối chuẩn, kiểm định giả thuyết P thực hiện như sau: + Đặt giả thuyết - Kiểm định hai phía Ho : P = P o ; H 1 : P ≠ P o - Kiểm định 1 phía Ho : P ≥ P o ; H 1 : P < P o Hoặc Ho : P ≤ P o ; H 1 : P > P o - Tính giá trị kiểm định Z (Z thực nghiệm) theo công thức: Trong đó: P o : Giá trị cụ thể cho trước n )P1(P P Z 00 0 − −φ = φ : Tỷ lệ của mẫu n : Số đơn vị mẫu quan sát Quy tắc kiểm định được tóm tắt như sau: Giả thuyết Bác bỏ Ho khi Ho : P = P o H 1 : P ≠ P o Z > Z α/2 hoặc Z <- Z α/2 hay ⎜Z⎜> Z α/2 Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 96 Ho : P ≥ P o H 1 : P < P o Z <- Z α Ho : P ≤ P o H 1 : P > P o Z > Z α Tìm Z α/2 bằng cách tra bảng hoặc dùng hàm NORMSINV với α hoặc α/2 trong EXCEL. Chú ý: + Nếu ⎜Z⎜ ≤ Z α/2 ta chấp nhận giả thuyết Ho, coi P= Po + Nếu ⎜Z⎜ > Z α/2 ta bác bỏ giả thuyết Ho, coi P ≠ Po và khi đó : - Nếu φ (tỷ lệ mẫu) > Po ta xem P >Po - Nếu φ (tỷ lệ mẫu) < Po ta xem P <Po. b) Thí dụ: Nhà máy sữa VINAMILK sản xuất sữa chua theo công nghệ cũ thì tỷ lệ sữa loại 1 đạt là 0,2. Nhà máy áp dụng công nghệ mới của Pháp từ năm 2005. Để có nhận xét về chất lượng sản phẩm áp dụng theo công nghệ mới, người ta tiến hành điều tra 500 hộp cho thấy có 150 hộp đạt chất lượng loại 1. Với mức ý nghĩa α =1%, hãy kiểm định chất lượng sản phẩm do áp dụ ng công nghệ mới. Giải: Ta có Po = 0,2; gọi chất lượng sản phẩm do áp dụng công nghệ mới là P (P chưa biết). Đặt giả thuyết Ho: P = Po = 0,2; H1: P ≠ Po ≠ 0,2. Kiểm định giả thuyết Ho: - Tính φ (tỷ lệ mẫu) = 150/500 = 0,3; n = 500 - Tính Z lý thuyết: Z α/2 = Z 0.005 = 2,58 - Tính Z kiểm định với Po = 0,2; φ (tỷ lệ mẫu) = 0,3. 59,5 500 )2,01(2,0 2,03,0 n )P1(P P Z 00 0 = − − = − −φ = Như vậy, ⎜Z⎜= 5,59 > Z α/2 = 2,58 nên ta bác bỏ Ho, nghĩa là P ≠ Po ≠ 0.2. Do φ (tỷ lệ mẫu) = 0,3 >Po = 0,2 nên P > Po. áp dụng công nghệ mới chất lượng sản phẩm loại 1 cao hơn phương pháp cũ. 1.2.3. Kiểm định giả thuyết về sự khác nhau giữa 2 số trung bình của 2 tổng thể a) Lấy mẫu từng cặp: + Bài toán Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 97 Giả sử ta có n quan sát về một tiêu thức nào đó cần so sánh (theo hai thời gian, không gian hoặc kỳ thực hiện với kế hoạch …). Như vậy, n quan sát sẽ được lấy mẫu theo từng cặp phối hợp từ 2 tổng thể X và Y như sau: Quan sát X Y X-Y 1 X 1 Y 1 X 1 - Y 1 2 X 2 Y 2 X 2 -Y 2 3 X 3 Y 3 X 3 –Y 3 . . . . . . . . . . . . n Xn Yn Xn -Yn Trung bình µ x µ y Ď Phương sai δ 2 x δ 2 y S 2 d Độ lệch chuẩn δ x δ y Sd + Nguyên tắc kiểm định - Tính giá trị t kiểm định - Tìm T lý thuyết với bậc tự do là n-1; α/2. Ta có thể tra bảng phân phối Student với n-1 và α/2; hoặc tìm hàm TINV(n-1, α). - Quy tắc kiểm định được tóm tắt như sau: Giả thuyết Bác bỏ Ho khi Ho : µ x - µ y = Do H1 : µ x - µ y ≠ Do T> T n-1 , α/2 hoặc T< - T n-1 , α/2 Hay ⎜T⎜> T n-1 , α/2 Ho : µ x - µ y = Do hoặc µ x - µ y ≥ D o ; H 1 : µ x - µ y < Do T < - T n-1. , α Trong đó: Ď - D o D o : Giá trị cụ thể cho trước T = Ď: Trung bình của tổng thể sai lệch (X - Y) Sd n: Số đơn vị mẫu quan sát T: Tiêu chuẩn kiểm định (T thực nghiệm) n Sd: Độ lệch chuẩn của tổng thể sai lệch (X - Y) µ x : Trung bình của tổng thể X µ y : Trung bình của tổng thể Y Ď : Trung bình của tổng thể sai lệch X - Y Sd : Độ lệch chuẩn của tổng thể X-Y Giả sử tổng thể các sai lệch giữa X và Y (X-Y) có phân phối chuẩn. Ta cần kiểm định giả thuyết sau: Ho: µ x - µ y = Do (Do là giá trị cho trước Do = 0) H1: µ x - µ y ≠ Do Hay: Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 98 [...]... mi Kt qu iu tra th hin bng 4 .6 Bng 4 .6 Nng sut lao ng (NSL) ca 10 cụng nhõn iu tra NSL (kg/ngy) Th t cụng nhõn quan sỏt àx NSL trung bỡnh ca 10 cụng nhõn theo cụng ngh c = 56, 30 Trc khi X Sau khi Y X-Y 1 50 52 -2 2 48 46 2 3 45 50 -5 4 60 65 -5 5 70 78 -8 6 62 61 1 7 55 58 -3 Ho: àx - ày = Do = 0 8 62 70 -8 H1: àx - ày Do 0 9 58 67 -9 10 53 65 -12 Trung bỡnh 56, 30 61 ,20 -4,90 Phng sai 57,57 97,07... Replication SUMMARY Count Sum Average Variance Sn La 2 868 7,7 4343,85 18489 ,64 5 H Tõy 2 9144,3 4572,15 154401,245 c Lc 2 868 4,3 4342,15 66 93,245 ng Nai 2 8814,3 4407,15 17242,245 2003 4 18190,0 4547,50 42358,333 2004 4 17140 ,6 4285,15 778,89 ANOVA Source of Variation Rows Columns MS F thc nghim SS df 70240,34 3 23413,45 1,1871 0,44 56 9,2 766 13 765 5 1 13 765 5,04 6, 9791 0,0775 10,128 0 P-value F crit Trng i hc... tớnh, phn mm EXCEL chỳng ta cng cú kt qu tng t (bng sau) Anova: Single Factor SUMMARY Groups Count Sum Average Variance A 6 499 83,17 6, 17 B 6 462 77,00 8,0 C 6 474 79,00 2,8 SS df MS F P-value F crit Between Groups 118,78 2 59,39 10,50 0,00 3 ,68 Within Groups 84,83 15 5 ,66 Total 203 ,61 17 ANOVA Source of Variation 2.2 Phõn tớch phng sai 2 yu t Phõn tớch phng sai 2 yu t nhm xem xột cựng lỳc hai yu t nguyờn... (X1j - SS2 SS3 (X2j- x2 )2 (X3j- x3 )2 TT A B C 1 82 74 79 1, 36 9,00 0,00 2 86 82 79 8,03 25,00 0,00 3 79 78 77 17, 36 1,00 4,00 4 83 75 78 0,03 4,00 1,00 5 85 76 82 3, 36 1,00 9,00 6 84 77 79 0 ,69 0,00 0,00 Trung bỡnh x1 = 83,17 x2 = 77,00 x3 = 79,00 x= 79,72 P.sai ( i2 ) 6, 17 8,00 2,80 11,98 30,83 40,00 14,00 Cng ( xi - x )2nj 71,185 44, 463 3,130 x1 )2 Cng SSW=84,83 SSB=118,7 8 SSW = SS1 + SS2 + SS3... =1 - Tớnh cỏc phng sai: SSW 84,83 MSW = = - = 5 ,66 nk 15 SSB 118,78 MSB = = = 59,39 k1 2 - Tớnh F thc nghim: Trng i hc Nụng nghip H Ni Giỏo trỡnh Nguyờn L Thng kờ 112 MSB 59,39 F = - = = 10,5 MSW 5 ,66 - Tra bng F lý thuyt (F (0.05; 2; 15)) = 3 ,68 - So sỏnh F thc nghim vi F lý thuyt ta thy: F thc nghim > F lý thuyt bỏc b Ho, ngha l cỏch cho im ca 3 giỏo s cú khỏc nhau... mi = 61 ,20 : Trung bỡnh ca tng th sai lch X Y = 4,9 Sd : lch chun ca tng th X - Y = 4,4833 Ta cn kim nh gi thuyt sau: Tớnh T kim nh: - Do 4,9 - 0 T = = - = Sd 4,4833 4,9 = 3,4 56 1,4177 Trng i hc Nụng nghip H Ni Giỏo trỡnh Nguyờn L Thng kờ 99 n 10 - Tỡm T lý thuyt vi bc t do l 9; = 0,025: Ta tỡm hm TINV(9, 0,05)= 2, 262 ; Nh vy, T kim nh = 3,4 56 >T lý thuyt = 2, 262 ta... T = = = - = 6, 39 1 1 1 1 0,1 564 2 s + -1,34 ( + -) nx ny 20 15 s2 c tớnh theo cụng thc sau: (20-1)1,252 + (15-1)1,022 44,2531 (nx-1) s2x + (ny- 1)s2y s = = - = - = 1,34 ( nx + ny 2) (20+15-2) 33 2 - Tỡm T lý thuyt: Tra hm TINV vi bc t do l 33; = 0,05 ta c T lý thuyt = 2,03 Nh vy T = 6, 39 > T(nx + ny 2; /2) = 2,03 ta bỏc b gi... Nụng nghip H Ni Giỏo trỡnh Nguyờn L Thng kờ 117 Error 59171,34 3 Total 267 066 ,7 19723,78 7 T kt qu phõn tớch ANOVA bng trờn cho thy: - Xột theo hng: So sỏnh giỏ bỏn u tng bỡnh quõn gia cỏc tnh vi gi thuyt l Ho: Giỏ bỏn trung bỡnh u tng gia cỏc tnh khụng sai khỏc nhau; F thc nghim = 1,18; F lý thuyt = 9,27 Nh vy, F thc nghim < F lý thuyt, ta chp nhn Ho vi xỏc sut cú ý ngha l 55, 44% - Xột theo ct: So... b cỏc mu SSW (n-k) MSW Tng s SST (n-1) Ngun bin ng F- T s MSB F = -MSW c) Thớ d: Cú ti liu v cỏch cho im mụn Lý thuyt thng kờ ca 3 giỏo s nh sau (im ti a l 100) Hóy cho bit cỏch chm im ca 3 giỏo s cú sai khỏc nhau khụng? TT A B C 1 82 74 79 2 86 82 79 3 79 78 77 4 83 75 78 5 85 76 82 6 84 77 79 Gii: Trng i hc Nụng nghip H Ni Giỏo trỡnh Nguyờn L Thng kờ 111 - t gi thuyt Ho: Cỏch chm im ca 3 giỏo... (ct), cỏc n v mu ca yu t nguyờn nhõn th hai sp xp thnh H khi (hng) Nh vy, ta cú bng kt hp 2 yu t nguyờn nhõn gm K ct v H hng v (K x H) ụ d liu Tng s mu quan sỏt l n = (K x H) Dng tng quỏt nh bng 6. 6 Bng 6. 6 Sp xp cỏc mu quan sỏt ca phõn tớch phng sai 2 yu t khụng lp Trng i hc Nụng nghip H Ni Giỏo trỡnh Nguyờn L Thng kờ 113 Ct (nhúm ) Hng (khi) 1 2 K 1 X11 X21 X31 XK1 2 X12 X22 X32 XK2 . 50 52 -2 2 48 46 2 3 45 50 -5 4 60 65 -5 5 70 78 -8 6 62 61 1 7 55 58 -3 8 62 70 -8 9 58 67 -9 10 53 65 -12 Trung bình 56, 30 61 ,20 -4,90 Phương sai 57,57 97,07 20,10 Độ lệch chuẩn. 1 ,64 5 1,79 1, 96 Z Hình 2 .6. Miền chấp nhận, miền bác bỏ theo giá trị P Chú ý: 1) Trong thực tế tính giá trị P ((P - value) có thể sử dụng hàm NORMSDIST trong EXCEL hoặc các phần mềm thống kê. . 1- NORMSDIST(1,79)= 0,0 367 269 (tra hàm = NORMSDIST(1.79) trong EXCEL). Từ đó α = 2 x 0,0 367 = 0,0734 hay 7,34%. - Nếu sử dụng các phần mềm thống kê, các kết quả xử lý số liệu bằng máy tính