Bộ Giáo Dục và Đào tạo ĐỀ THAM KHẢO Email: phukhanh@m aths .vn ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN - khối A. ĐỀ 05 I. PHẦN BẮT BUỘC ( 7,0 điểm ) Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số : 3 2 3y x x mx= − + ( ) 1 , m là tham số thực . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 0m = 2. Tìm tham số thực m để hàm số ( ) 1 có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng qua đường thẳng 2 5 0x y − − = . Câu II: ( 2 điểm ) 1. Giải hệ phương trình 2 2 2 2 1 xy x y x y x y x y + + = + + = − . 2. Giải phương trình: ( ) π + = + ÷ 2 2 os3 .cos + 3 1 sin2 2 3 os 2 4 c x x x c x Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân: = + + + ∫ 6 2 2 1 4 1 dx I x x Câu IV: ( 1 điểm ) Cho lăng trụ tam giác 1 1 1 .ABC A BC có tất cả các cạnh bằng a , góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 0 30 . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng ( ) 1 1 1 A B C thuộc đường thẳng 1 1 B C . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 AA và 1 1 B C theo a . Câu V: ( 1 điểm ) Cho , ,x y z thoả mãn là các số thực: 2 2 1x xy y − + = .Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất 4 4 2 2 1 1 x y P x y + + = + + . II. PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ). 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a ( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : − + − = 2 5 1 0x y và đường tròn ( ) + − − = 2 2 : 2 3 0C x y x cắt nhau tại hai điểm ,A B . Lập phương trình đường tròn ( ) 'C đi qua ba điểm ,A B ( ) 0;2C . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng + = = = = − − 1 2 1 : , : 1 1 1 2 2 x y z x d d y z và mặt phẳng ( ) − − = : 0P x y z . Tìm tọa độ hai điểm ∈ ∈ 1 2 ,M d N d sao cho MN song song ( ) P và = 6MN . Câu VII.a ( 1 điểm ) 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b ( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( ) + − − + − = 2 2 2 : 2 2 24 0C x y x my m có tâm I và đường thẳng ∆ + = : 4 0 m mx y . Tìm m biết đường thẳng ∆ m cắt đường tròn ( ) C tại hai điểm phân biệt ,A B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( ) 2;1;0M và đường thẳng − + = = − 1 1 : 2 1 1 x y z d .Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M cắt và vuông góc với đường thẳng d . Câu VII.b ( 1 điểm ) Tính tổng: = − + − − + − 0 2 4 2006 2008 2010 2011 2011 2011 2010 2011 2011 S C C C C C C Cán Bộ coi thi không giải thích gì thêm . Bộ Giáo Dục và Đào tạo ĐỀ THAM KHẢO Email: phukhanh@m aths .vn ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN - khối A. ĐỀ 05 I. PHẦN BẮT BUỘC ( 7,0 điểm ) Câu. d . Câu VII.b ( 1 điểm ) Tính tổng: = − + − − + − 0 2 4 2006 2008 2010 2011 2011 2011 2010 2011 2011 S C C C C C C Cán Bộ coi thi không giải thích gì thêm . 1 1 A B C thuộc đường thẳng 1 1 B C . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 AA và 1 1 B C theo a . Câu V: ( 1 điểm ) Cho , ,x y z thoả mãn là các số thực: 2 2 1x xy y − + = .Tìm giá