Đề thi ĐH theo Cấu trúc 2010 (04)

Bộ Giáo Dục và Đào tạo ĐỀ THAM KHẢO Email: phukhanh@maths.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN. ĐỀ 04 I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số 3 2 3 3 3 2y x mx x m = − − + + có đồ thị là ( ) m C , m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 0m = . 2. Tìm m để ( ) m C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là 1 2 3 , ,x x x thỏa mãn 2 2 2 1 2 3 15x x x + + ≥ Câu II: ( 2 điểm ) 1. Giải bất phương trình : ( ) ( ) 2 2 log 3 1 6 1 log 7 10x x + + − ≥ − − 2. Tìm m để phương trình : ( ) 4 4 2 sin cos cos4 2sin2 0x x x x m+ + + − = có nghiệm trên đoạn 0; . 2 π       Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân 1 6 6 1 cos sin 2010 1 x x x I dx − + = + ∫ Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD , O là giao điểm của AC và B D . Biết mặt bên của hình chóp là tam giác đều và khoảng cách từ O đến mặt bên là d . Tính thể tích khối chóp đã cho. Câu V: ( 1 điểm ) Cho , ,a b c là những số dương thỏa mãn: 2 2 2 3a b c + + = . Chứng minh bất đẳng thức 2 2 2 1 1 1 4 4 4 7 7 7 a b b c c a a b c + + ≥ + + + + + + + + . II. TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ). 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a ( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( ) 2 2 : 1C x y + = . Đường tròn ( ) 'C tâm ( ) 2;2I cắt ( ) C tại các điểm ,A B sao cho 2AB = . Viết phương trình đường thẳng AB . 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng ( ) : 1 0P x y z− + − = để MAB∆ là tam giác đều biết ( ) 1;2;3A và ( ) 3;4;1B . Câu VII.a ( 1 điểm ) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m , n là nghiệm của hệ sau: 2 2 1 3 1 9 19 2 2 720 m m n m n C C A P − + −  + + <    =  . 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b ( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho điểm ( ) 3;0F − và đường thẳng ( ) :3 4 16 0d x y − − = . Lập phương trình đường tròn tâm F và cắt ( ) d theo một dây cung có độ dài bằng 2 . 2. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với ( ) 3;2;3C đường cao 2 3 3 : 1 1 2 x y z AH − − − = = − , phân giác trong 1 4 3 : 1 2 1 x y z BM − − − = = − . Viết phương trình trung tuyến CN của tam giác ABC . Câu VII.b ( 1 điểm ) Cho 2 2 3 os in 3 3 c s i π π α   = +  ÷   . Tìm các số phức β sao cho 3 β α = . . Bộ Giáo Dục và Đào tạo ĐỀ THAM KHẢO Email: phukhanh@maths.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN. ĐỀ 04 I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH. 1 6 6 1 cos sin 2010 1 x x x I dx − + = + ∫ Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD , O là giao điểm của AC và B D . Biết mặt bên của hình chóp là tam giác đều và khoảng cách. số 3 2 3 3 3 2y x mx x m = − − + + có đồ thị là ( ) m C , m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số khi 0m = . 2. Tìm m để ( ) m C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt