Đề thi ĐH theo Cấu trúc 2010 (03)

Bộ Giáo Dục và Đào tạo ĐỀ THAM KHẢO Email: phukhanh@maths.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN, Cao Đẳng - khối D. ĐỀ 03 I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số : 2 3 2 x y x + = − ( ) C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 2 0x y m− + = cắt ( ) C tại 2 điểm phân biệt mà 2 tiếp tuyến của ( ) C tại đó song song với nhau. Câu II: ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 4 4 4 3 2 9 3 0x x x x x+ + + + + + + = 2. Giải phương trình : sin 3 sin 2 . sin 4 4 x x x π π     − = +  ÷  ÷     Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân ( ) 2 3 0 sin sin 3 cos x I dx x x π = + ∫ Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều .S A BC có cạnh bên bằng a ,góc ở đáy của mặt bên là α . Chứng minh : ( ) ( ) 3 2 0 0 2 cos sin 30 sin 30 3 V a a a a = + - . Câu V: ( 1 điểm ) Chứng minh rằng phương trình ( ) ( ) 1 ln 1 ln 2 0 2 x x x + − + + = + không có nghiệm thực. II. TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ). 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a ( 2 điểm ) Trong không gian cho hai tứ diện , ' ' ' 'A BCD A B C D , trong đó ( ) ( ) ( ) ( ) 5;3;1 , 4; 1; 3 , 6;2;4 , 2;1;7A B C D − − ( ) ( ) ( ) ' 6;3; 1 , ' 0;2; 5 , ' 3;4;1 .A B C − − 1. Tìm tọa độ điểm 'D sao cho hai tứ diện , ' ' ' 'ABCD A B C D có cùng trọng tâm. 2. Tìm quỹ tích những điểm M sao cho 3 2MA MB MC MD MA MB − + + = − uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuuur . Câu VII.a ( 1 điểm ) Cho ,x y là hai số không âm và thỏa mãn 1x y + = .Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : 2 3 3 x y A = + 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz cho ( ) 2;5; 3A và đường thẳng ( ) 1 2 : 2 1 2 x y z d − − = = 1. Viết phương trình mặt phẳng ( ) Q chứa ( ) d sao cho khoảng cách từ A đến ( ) Q lớn nhất. 2. Viết phương trình mặt cầu ( ) C có tâm nằm trên đường thẳng ( ) d đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng ( ) ( ) : 3 4 3 0, : 2 2 39 0x y x y z α β + + = + − + = . Câu VII.b ( 1 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : ( ) 2 4 2 x x f x + − = . Bộ Giáo Dục và Đào tạo ĐỀ THAM KHẢO Email: phukhanh@maths.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN, Cao Đẳng - khối D. ĐỀ 03 I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC. SINH ( 7,0 điểm ) Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số : 2 3 2 x y x + = − ( ) C 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng. tích phân ( ) 2 3 0 sin sin 3 cos x I dx x x π = + ∫ Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều .S A BC có cạnh bên bằng a ,góc ở đáy của mặt bên là α . Chứng minh : ( ) ( ) 3 2 0 0 2 cos