BT Toan 6 (Hay)

Bµi 1: TÝnh tæng: a) + + + . . . + b) + + + . . . + §¸p ¸n: a) + + + . . . + = - + - + - + . . . + - = - = b) + + + . . . + = 1 - + - + - + . . . + - = 1 - = Bµi 2: Chøng minh r»ng: = - (n N * ) §¸p ¸n: Ta cã: - = - = = (®ã lµ ®pcm) Bµi 3: Chøng minh: + + + . . . + < 1 §¸p ¸n: Ta cã: + + + . . . + < + + + . . . + = 1 - < 1 Bµi 4: Chøng minh: + + + + + + < Đáp án: Ta có: + + + + + + = = Theo bài tập 3: + + + . . . + < 1 Nên: < (1 + 1) = Vậy: + + + + + + < Bài 5: Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể cạn. Nếu chảy một mình thì vòi thứ nhất cần 5 giờ mới đầy bể ; vòi thứ hai cần 4 giờ mói đầy bể. a) Hỏi hai vòi cùng chảy trong 1 giờ đã đầy bể cha ? b) Tính phần bể còn lại. Đáp án: a) Trong 1 giờ: +) Vòi thứ nhất chảy đợc: bể; +) Vòi thứ hai chảy đợc: bể; +) Cả hai vòi chảy đợc: + = (bể) Vậy hai vòi chảy trong 1 giờ vẫn cha đầy bể. b) Phần bể còn lại là: 1 - = (bể) Bài 6: Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy riêng 8 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy riêng 6 giờ thì đầy bể. Vòi thứ 3 tháo 4 giờ thì cạn bể. Bể đang cạn, nếu mở cả ba vòi trong 1 giờ chảy đợc bao nhiêu phần bể ? Đáp án: Trong 1 giờ: +) Vòi thứ nhất chảy đợc: bể; +) Vòi thứ hai chảy đợc: bể; +) Vòi thứ tháo đợc: bể; +) Cả ba vòi cùng mở: + - = (bể) Vậy nếu mở cả ba vòi thì trong một giờ sẽ chảy đợc bể. Bài 7: Có hai xe ôtô: Xe thứ nhất chạy từ A đến B hết 3 giờ; xe thứ hai chạy từ B đến A hết 2 giờ. Xe thứ hai khởi hành sau xe thứ nhất 1 giờ. Hỏi sau khi xe thứ hai chạy đợc một giờ thì hai xe cách nhau mấy phần quãng đờng ? Đáp án: Sau khi xe thứ hai chạy đợc 1 giờ thì xe thứ nhất đã chạy đợc 2 giờ: +) Xe thứ nhất chạy đợc (quãng đờng); +) Xe thứ hai chạy đợc (quãng đờng); Do đó hai xe cách nhau là: - = (quãng đờng). Bài 8: Có ba tấm vải, tấm thứ thứ nhất dài 33 m, tấm thứ hai hơn tấm thứ nhất 10 m, tấm thứ ba kém tấm thứ nhất 7 m. Hỏi cả ba tấm vải dài bai nhiêu mét ? Đáp án: Độ dài của ba tấm vải là 3 . 33 + 10 - 7 = 99 + 3 = 102 (m). Bài 9: Bạn Dung dùng chảo để rán bánh, mỗi lần rán đợc 2 cái, mỗi cái bánh cần rán 2 mặt, thời gian rán mỗi mặt là 1 phút. Hãy giúp bạn Dung tìm cách rán 3 cái bánh trong thời gian ngắn nhất ? Đáp án: Nếu rán theo cách thông thờng: rán xong cái mất 2 phút, rán tiếp cái thứ 3 mất thêm 2 phút nữa, tổng cộng hết 4 phút. Nhng nếu để ý ta thấy: có 6 mặt bánh cần rán, mỗi lần rán đợc 2 mặt, vậy chỉ cần 3 phút là rán xong. Gọi các mặt bánh lần lợt là: A1, A2, B1, B2, C1, C2. Cách rán nh sau: +) Phút thứ nhất: A1 + B1. +) Phút thứ 2: A2 + C1 (bỏ cái bánh thứ 2 ra, cho cái thứ 3 vào). +) Phút thứ 3: B2 + C2. Xong. . đầy bể. b) Phần bể còn lại là: 1 - = (bể) Bài 6: Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy riêng 8 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy riêng 6 giờ thì đầy bể. Vòi thứ 3 tháo 4 giờ thì cạn. phút, rán tiếp cái thứ 3 mất thêm 2 phút nữa, tổng cộng hết 4 phút. Nhng nếu để ý ta thấy: có 6 mặt bánh cần rán, mỗi lần rán đợc 2 mặt, vậy chỉ cần 3 phút là rán xong. Gọi các mặt bánh lần