Toán 6(hay)

áp dụng tính chất chia hết của một tổng vào giải toán oán học là chìa khoá của ngành khoa học. Môn toán là một môn khoa học tự nhiên không thể thiếu trong đời sống con ngời. Với một xã hội mà khoa học kỹ thuật ngày càng phát triển nh hiện nay thì môn toán lại càng đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu khoa học . T Qua việc học toán, đặc biệt là qua hoạt động giải bài tập toán giúp học sinh hồi tởng, nhớ lại, biết lựa chọn, kết hợp, vận dụng các kiến thức đã học một cách thích hợp. Qua đó rèn trí thông minh sáng tạo, tính tích cực hoạt động nhằm phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh. Qua thực tế giảng dạy môn Toán lớp 6 tôi thấy rằng tính chất chia hết của một tổng (một hiệu, một tích ) tuy chỉ cung cấp một lợng kiến thức nhỏ nhng lại đợc ứng dụng rộng rãi để giải quyết nhiều bài tập. Chính vì thế tôi đã viết sáng kiến kinh ngiệm áp dụng tính chất chia hết của một tổng vào giải toán trong chơng I số học lớp 6. Nguyễn Thị Thanh Thuỷ - THCS Hồng Châu 1 áp dụng tính chất chia hết của một tổng vào giải toán i. cơ sở lý luận và thực tiễn Tính chất chia hết của một tổng đợc học ở bài 10 chơng I số học lớp 6. Đây là cơ sở lý luận để giải thích đợc các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9. Nó còn đợc vận dụng để giải quyết một lợng lớn các bài tập liên quan đến chia hết. Để giải quyết các bài tập này ngời học sinh phải nắm chắc và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt, uyển chuyển, qua đó mà học sinh có khả năng phát triển t duy, đặc biệt là t duy sáng tạo. Tính chất chia hết của một tổng không chỉ đợc ứng dụng trong tập hợp số tự nhiên mà còn đợc mở rb ộng trong tập hợp số nguyên. Vì vậy muốn nắm chắc đợc tính chất này trong tập hợp số tự nhiên học sinh có thể vận dụng để giải quyết rất nhiều bài tập trong trơng trình THCS. Qua tham khảo một số tài liệu tôi đã cố gắng hệ thống lại một số dạng bài tập liên quan đến tính chất chia hết của một tổng (một hiệu ). Ngoài ra mở rộng đối với một tích trong chơng I số học lớp 6. Mỗi dạng bài tập đều có ví dụ minh hoạ và ví dụ kèm theo. Tuy nhiên việc mắc phải những sai sót là điều không tránh khỏi. Tôi rất mong đợc sự góp ý, bổ sung của các thầy cô, của các đồng nghiệp và bạn đọc để SKKN của tôi đợc hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! ii. thực trạng việc học toán của học sinh lớp 6 Học sinh khối 6 là một khối mới bắt đầu cách học mới của cấp THCS. Các em đang quen với tính toán các số tự nhiên và các dấu các phép toán cụ thể. Năng lực t duy logic của các em cha phát triển cao. Do vậy việc áp lý thuyết để làm bài tập toán đối với các em là một điều khó. Hầu hết chỉ có Nguyễn Thị Thanh Thuỷ - THCS Hồng Châu 2 áp dụng tính chất chia hết của một tổng vào giải toán các học sinh khá, giỏi mới có thể tự làm đúng hớng yêu cầu của bài toán. Còn hầu hết các học sinh khác lúng túng không biết cách làm và thực hiện phép toán nh thế nào. Phần kiến thức tính chất chia hết của một tổng là một phần kiến thức rất quan trọng trong lớp 6 nói riêng và bậc trung học cơ sở nói chung. Nhng nhiều khi các em thuộc lý thuyết toán nhng lại cha biết áp dụng vào bài tập cụ thể nh thế nào, các em cha biết t duy để đi từ kiến thức tổng quát vào bài tập cụ thể. Do vậy giáo viên cần hớng dẫn để các em hiểu và áp dụng đợc tính chất đã học vào làm bài tập cụ thể. Mặt khác tính tự giác học tập đối với học sinh lớp 6 cha cao, vì vậy cần cho các em áp dụng kiến thức đã học vào các bài tập cụ thể dới sự hớng dẫn của giáo viên để các em có thể hiểu và nắm chắc kiến thức đợc học một cách có hệ thống để giúp các em học tốt trong các năm học sau. Nguyễn Thị Thanh Thuỷ - THCS Hồng Châu 3 áp dụng tính chất chia hết của một tổng vào giải toán i. kiến thức cơ bản 1. Định nghĩa: - Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b 0, nếu có số tự nhiên x sao cho b.x = a thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết a : b = x. 2. Tính chất chia hết của tổng và hiệu: 3. Tính chất chia hết của một tích: a. Nếu một thừa số của tích chia hết cho m thì tích chia hết cho m. b. Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho n thì a.b chia hết cho m.n ii. các dạng bài tập . DạNG 1: Bài tập trắc nghiệm nhằm củng cố lí thuyết. Bài tập 1: Điền dấu '' X '' vào ô thích hợp trong các câu sau: CÂU Đúng sai a) Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 6 thì Nguyễn Thị Thanh Thuỷ - THCS Hồng Châu 4 mambmba mbmambac mbambma mbambmab mbambma mbambmaa + + / / / + / + ;)( ;))( )(; )(;) )(; )(;) nmba nb ma nn babac ) áp dụng tính chất chia hết của một tổng vào giải toán tổng chia hết cho 6. b) Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 6 thì tổng không chia hết cho 6. c) Nếu tổng của hai số chia hết cho 5 và một trong hai số đó chia hết cho 5 thì số còn lại chia hết cho 5. d) Nếu hiệu của hai số chia hết cho 7 và một trong hai số đó chia hết cho 7 thì số còn lại chia hết cho 7. Bài tập 2: Khoanh tròn trớc câu trả lời đúng 1) Xét biểu thức 864 + 14 a) Giá trị của biểu thức chia hết cho 2 b) Giá trị của biểu thức chia hết cho 3 c) Giá trị của biểu thức chia hết cho 6 d) Giá trị của biểu thức chia hết cho 7 2) Nếu a chia hết cho 6 và b chia hết cho 8 thì (a + b) chia hết cho? a) 2, 3, 6 b) 3, 6 c) 6, 9 d) 6, 18 3) Nếu a chia hết cho b, b chia hết cho c thì: a) a = c. b) a chia hết cho c. c) không kết luận đợc gì. d) a không chia hết cho c. DạNG 2 : Không tính toán , xét xem một tổng (hiệu) có chia hết cho một số hay không ? Bài tập 1: áp dụng tính chất chia hết xét xem mỗi tổng (hiệu) sau có chia hết cho 8 không? a) 48 + 56 + 112 b) 160 47 Giải Nguyễn Thị Thanh Thuỷ - THCS Hồng Châu 5 áp dụng tính chất chia hết của một tổng vào giải toán áp dụng tính chất chia hết của một tổng (hiệu) ta có: 8)1125648( 8112 856 848 ++ 8)47160( 847 8160 Bài tập 2: Không thực hiện phép tính hãy chứng tỏ rằng: a) 34.1991 chia hết cho 17. b) 2004. 2007 chia hết cho 9. c) 1245. 2002 chia hết cho15. d) 1540. 2005 chia hết cho 14. H ớng dẫn: Ta có tính chất sau: Chỉ cần có một thừa số trong tích chia hết cho một số thì cả tích chia hết cho số đó. Bài tập 3: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 5 không? a) 1.2.3.4.5.6 + 42 b) 1.2.3.4.5.6 - 32 H ớng dẫn : * Nhận xét rằng tích 1.2.3.4.5.6 có chứa thừa số 5 do đó tích này chia hết cho 5. Từ đó xét thừa số còn lại xem có chia hết cho 5 không? Dẫn đến cách giải tơng tự nh bài tập 1. Bài tập 4: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số: a) 3.4.5 + 6.7 b) 7.9.11.13 2.3.4.7 c) 3.5.7 + 11.13.17 d) 164354 + 67541 *Nhận xét: Để chứng tỏ một tổng (hiệu) là hợp số ta chỉ cần chỉ ra rằng tổng (hiệu) đó chia hết cho một số khác 1 và chính nó. Giải: Nguyễn Thị Thanh Thuỷ - THCS Hồng Châu 6 cbacNcbaca .)0(,,; 3) 6.7 3.4.5( 36.5 35.4.3 ) + a áp dụng tính chất chia hết của một tổng vào giải toán Mà tổng này lớn hơn 3 nên suy ra tổng này là hợp số Gợi ý: b) Hiệu chia hết cho 7 và hiệu lớn hơn 7 c) Tích 3.5.7 là một số lẻ, tích 11.13.17 là một số lẻ, mà tổng hai số lẻ là một số chẵn nên suy ra tổng chia hết cho 2 và tổng lớn hơn 2 d) Tổng này có chữ số tận cùng là 5. Vậy nó chia hết cho 5 và nó lớn hơn 5. Bài tập 5: Chứng tỏ rằng: Giải: Ta có: Dạng 3: Tìm số x (hoặc tìm chữ số x) Bài tập 1 : Cho tổng A = (12 + 14 + 16 + x) với x thuộc N. Tìm x để: a) A chia hết cho 2 b) A không chia hết cho 2 *Nhận xét: 3 số hạng đầu tiên trong tổng A đều chia hết cho 2. Muốn tổng A chia hết cho 2 thì x phải là một số chia hết cho 2. Muốn tổng A không chia hết cho 2 thì x phải là một số không chia hết cho 2. Bài tập 2: Tìm chữ số x để: *Nhận xét: Hiệu trên phải chia hết cho 3 mà 12 đã chia hết cho 3. Vậy Từ đó dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3 để tìm chữ số x. *Giải: Ta có: Nguyễn Thị Thanh Thuỷ - THCS Hồng Châu 7 Naa + ;7)7.49( 2 Naa Naa + ;7)7.49( 77 ,7.49 2 2 3)1243( x 343 x 343 312 3)1243( x x áp dụng tính chất chia hết của một tổng vào giải toán Bài tập 3: Tìm số tự nhiên x thoả mãn: [ ] )2.(1321 ++ x biết 32 x 49 Giải Ta có: Vậy: { } 47;40;33 x Bài tập 4: Tìm số tự nhiên x sao cho : H ớng dẫn Từ đó ta tìm đợc x. Bài tập 5: Tìm số tự nhiên x sao cho : )13()72( ++ xx H ớng dẫn : Ta thấy Nguyễn Thị Thanh Thuỷ - THCS Hồng Châu 8 }{ 8,5,2 90 3)7(3)43( = +++ x x xx { } 47;40;33 x )148()260( xx + [ ] ++ + 1480 )148(174 )148()26()148( )148()26( )148()148( x x xxx xx xx [ ] )2(3 )2()42()72( )2()72( )2()42( )2()2.(2)2()2( + +++ ++ ++ ++++ x xxx xx xx xxxx { } 7)2.(13 721 7)2.(1321 + ++ x x { } 49;42;352 512344932 7)2(713 + + + / x xx x áp dụng tính chất chia hết của một tổng vào giải toán Từ đó ta tìm đợc x. Bài tập 6: Tìm số tự nhiên x sao cho : H ớng dẫn Muốn biến đổi các hệ số của x ở số bị chia và số chia giống nhau ta cần tìm bội chung nhỏ nhất của hai hệ số Ta có: Từ (*) và (**) suy ra Từ đó ta tìm đợc x. Bài tập tơng tự Bài tập 7: Tìm các số tự nhiên x để Một số bài tập nâng cao Bài tập 1: Tìm số tự nhiên n sao cho: (18n + 3) 7. Giải Cách1: Nguyễn Thị Thanh Thuỷ - THCS Hồng Châu 9 )13()75( ++ xx )(**)13()2115()13()75.(3)13()75( )(*)13()515()13()13.(5)13()13( ++++++ ++++++ xxxxxx xxxxxx [ ] )13(16 )13()515()2115( + +++ x xxx [ ] [ ] [ ] )15(42)15() )2(4)2() )1();1(7)1() )0(;4)4)( 2 2 2 ++ ++ + + xxd xxc xxxb xxa 7)1.(4 744 7734 734 714 73414 7318 + + ++ + n n n n n nn n áp dụng tính chất chia hết của một tổng vào giải toán Vì (4,7) =1 nên (n - 1) chia hết cho 7. Vậy n = 7k +1 (k thuộc N) Cách 2: Vì (18,7) =1 nên (n-1) chia hết cho 7 Vậy n = 7k +1 (k thuộc N) * Nhận xét: Việc thêm bớt các bội của 7 trong hai cách giải trên nhằm đi đến một biểu thức chia hết cho 7 mà ở đó các hệ số của n là 1. Bài tập 2: Cho biết (a + 4b) chia hết cho 13, ( a; b thuộc N) .Chứng minh rằng (10a + b) chia hết cho 13. Giải Đặt : a + 4b = x 10a + b = y Ta biết x chia hết cho 13 cần chứng minh y chia hết cho 13 Cách 1: Xét biểu thức 10x y = 10 ( a + 4b ) ( 10a + b ) = 10a + 40b 10a b = 39b Vậy Cách 2: Xét biểu thức 4y x = 4 ( 10a + b ) ( a + 4b ) = 40a + 4b a 4b = 39a Vậy Cách 3: Xét biểu thức 3x + y = 3 ( a + 4b ) + ( 10a + 4b ) = 3a + 12b +10a + 4b = 13a + 13b Suy ra Nguyễn Thị Thanh Thuỷ - THCS Hồng Châu 10 7)1.(18 71818 721318 7318 + + n n n n 1310 13131013 1310 baHay yxxDo yx + 1310 13413 134 baHay yxDo yx + 1310 1313313 1313 baHay yxxDo yx + + [...]... khoa toán 6 tập 1 - Sách giáo viên toán 6 tập 1 - Sách bài tập toán 6 tập 1 - Nâng cao và phát triển toán 6 (Vũ Hữu Bình ) - Luyện tập toán 6 (Nguyễn Bá Hào ) - 500 bài toán chọn lọc (Nguyễn Ngọc Đạm, Ngô Long Hậu ) Nguyễn Thị Thanh Thuỷ - THCS Hồng Châu 16 áp dụng tính chất chia hết của một tổng vào giải toán Mục lục A Đặt vấn đề 1 Trang I Cơ sở lý luận và thực tiễn 2 II Thực trạng việc học toán của... Trong sách giáo khoa toán 6 tập 1 sau tiết lý thuyết không có tiết luyện tập về tính chất chia hết của một tổng nên việc vận dụng lý thuyết vào làm bài tập còn hạn chế, cha đợc mở rộng nâng cao, thậm chí có những học sinh chỉ dừng lại ở mặt lý thuyết còn việc vận dụng là rất khó khăn Do năng lực Nguyễn Thị Thanh Thuỷ - THCS Hồng Châu 14 áp dụng tính chất chia hết của một tổng vào giải toán t duy của các... tổng vào giải toán 19172000 = (19174 )500 cũng có chữ số tận cùng là 1 Vậy 200012010 - 19172000 có chữ số tận cùng là 0 do đó 200012010 - 19172000 chia hết cho 10 * Trên đây là một số bài tập tiêu biểu tôi đã lựa chọn và phân dạng cụ thể Qua việc áp dụng tính chất chia hết của một tổng để giải bài tập học sinh sẽ nắm kiến thức một cách chắc chắn, rèn luyện cho học sinh khả năng t duy toán một cách... cơ bản.4 II Các dạng bài tập4 Dạng 1: Bài tập trắc nghiệm nhằm củng cố lí thuyết4 Dạng 2: Không tính toán, xét xem tổng (hiệu) sau có chia hết cho một số hay không? 5 Dạng 3: Tìm số x ( Hoặc tìm chữ số x).7 Nguyễn Thị Thanh Thuỷ - THCS Hồng Châu 17 áp dụng tính chất chia hết của một tổng vào giải toán Bài tập tơng tự9 Bài tập nâng cao 9 III Các biện pháp thực hiện 13 C Kết luận15 I Tóm tắt quá trình... cần có biện pháp để kiểm tra sát sao việc học bài và làm bài của học sinh để đảm bảo chất lợng học tập trung Nguyễn Thị Thanh Thuỷ - THCS Hồng Châu 13 áp dụng tính chất chia hết của một tổng vào giải toán i tóm tắt quá trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm và kết quả đạt đ ợc Xuất phát từ nhiệm vụ chính của ngời giáo viên với mục đích cuối cùng là nâng cao chất lợng giáo dục về mọi mặt Bản thân tôi... sao cho khi chia n cho 131 thì d 112, chia n cho 132 thì d 98 Giải Cách 1: Ta có 131x + 112 = 132y + 98 suy ra Nguyễn Thị Thanh Thuỷ - THCS Hồng Châu 11 áp dụng tính chất chia hết của một tổng vào giải toán 131x = 131y + y 14 suy ra y 14 chia hết cho 131 suy ra y = 131k + 14 (k thuộc N ) suy ra n = 132 (131k + 14 ) + 98 suy ra n = 132 131k + 1946 Do n có bốn chữ số nên k bằng 0 Vậy n = 1946 Cách 2:... tiết luyện tập 21 và 23 có thể dồn về một tiết vì phần dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 tơng đối dễ và cụ thể Nguyễn Thị Thanh Thuỷ - THCS Hồng Châu 15 áp dụng tính chất chia hết của một tổng vào giải toán Trên đây là sáng kiến kinh nghiệm của tôi cùng với sự giúp đỡ của các đồng nghiệp các thầy cô và bạn bè Do năng lực và kinh nghiệm còn hạn chế nên không tránh những thiếu xót và hạn chế Tôi rất mong...áp dụng tính chất chia hết của một tổng vào giải toán Cách 4: Xét biểu thức x + 9y = a + 4b + 9 ( 10a + b ) = a + 4b + 90a + 9b = 91a + 13b Suy ra x +9 y 13 Do x 13 9y 13 Ta co ( 9 ; 13 ) =1 Hay 10 a + b 13 y 13 * Nhận xét: Trong các cách giải... sinh sẽ nắm kiến thức một cách chắc chắn, rèn luyện cho học sinh khả năng t duy toán một cách logic, có căn cứ, đồng thời gây hứng thú học tập , thúc đẩy khả năng tìm tòi sáng tạo của học sinh trong môn toán nói riêng và các môn học khác nói chung Đồng thời giúp các em biết cách xử lý một cách linh hoạt, tối u các tình huống trong thực tế đời sống hàng ngày iii các biện pháp thực hiện Do yêu cầu của phơng . giáo khoa toán 6 tập 1 - Sách giáo viên toán 6 tập 1 - Sách bài tập toán 6 tập 1 - Nâng cao và phát triển toán 6 (Vũ Hữu Bình ) - Luyện tập toán 6 (Nguyễn. nay thì môn toán lại càng đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu khoa học . T Qua việc học toán, đặc biệt là qua hoạt động giải bài tập toán giúp