de toan chuyen HAY

Bài 1:a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn b) Tìm m để hệ bất phương trình có duy nhất nghiệm. Bài 2:Thu gọn các biểu thức sau: a) với a, b, c đôi một khác nhau. b) Với Bài 3: Cho là các số nguyên thỏa và . Chứng minh rằng: a) là tổng của ba số chính phương. b) Bài 4:a) Cho a, b là hai số thực thỏa và phương trình có hai nghiệm nguyên dương. Tìm hai nghiệm đó. b) Cho hai số thực x, y sao cho là các số nguyên. Chứng minh cũng là số nguyên. Bài 5: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm trên (O), vẽ CH vuông góc với AB ( C khác A, B và H thuộc AB). Đường tròn tâm C bán kính CH cắt (O) tại D và E. Chứng minh DE đi qua trung điểm của CH. Bài 6: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1. Trên các cạnh AC lấy điểm D và E sao cho . Gọi M là trung điểm cạnh BC và N là một điểm trên BC sao cho . Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và BEN. Bải 7: Cho hai số thực a và b thỏa . Chứng minh rằng . . với AB ( C khác A, B và H thuộc AB). Đường tròn tâm C bán kính CH cắt (O) tại D và E. Chứng minh DE đi qua trung điểm của CH. Bài 6: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1. Trên các cạnh AC lấy điểm