ĐỀ LUYỆN THI CHUYÊN- HAY

đề tự luyện số 1 Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 150 phút. Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức 2 2 1 1 4 1 2005 . 1 1 1 x x x x x P x x x x + + = + ữ + a) Tìm điều kiện của x để P xác định. b) Rút gọn biểu thức P. c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức P có giá trị nguyên. Bài 2: 2,5 điểm Cho hàm số y x m= + (D). Tìm các giá trị của tham số m để đờng thẳng (D): a) Đi qua điểm A(1; 2005). b) Song song với đờng thẳng x-y+3=0 c) Tiếp xúc với Parabol 2 1 4 y x= Bài 3: (2 điểm) a) Một hình chữ nhật có đờng chéo bằng 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính diện tích hình chữ nhật đó. b) Chứng minh rằng 2006 2005 2007 2006 > Bài 4: (2,5 điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính BC=2R. Từ điểm A trên đờng kính BC (AB>AC) vẽ một tiếp tuyến AT. Tiếp tuyến tại B cắt đờng thẳng AT tại D. a) Chứng minh rằng : .ATO ABD : Tính độ dài các đoạn thẳng AO, BD, AD khi 4 3 R AT = b) Vẽ OM//BD. Tính độ dài TM, MD (M trên AT) c) Chứng minh rằng OM=MD. d) Tính diện tích hình thang BOMD và diện tích tam giác MOD theo R. Bài 5: (1 điểm) Chứng minh rằng nếu 1 a b c b c c a a b + + = + + + thì 2 2 2 0 a b c b c c a a b + + = + + + Hết đề tự luyện số 2 Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 150 phút. Bài 1: (2,5 điểm) Xét biểu thức 2 2 1 1 x x x x y x x x + + = + + a) Rút gọn biểu thức y, tìm x để y=2. b) Giả sử x>1, chứng minh rằng: 0y y = c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức y. Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 2 y x= có đồ thị (P). a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên b) Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lợt có hoành độ là 2 và -1. Viết phơng trình đờng thẳng MN. c) Xác định hàm số y=ax+b biết rằng đồ thị (D) của nó song song với đờng thẳng MN và chỉ cắt (P) tại một điểm. Bài 3:(2,0 điểm) Cho phơng trình 2 ( 1) 2( 2) 3 0m x m x m+ + + = a) Xác định m để phơng trình có nghiệm. b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm 1 2 ;x x thoả mãn 1 2 (4 1)(4 1) 18x x+ + = Bài 4: (2,5 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đờng tròn. C là điểm trên nửa đờng tròn sao cho cung AC bằng cung CB. Trên cung CB lấy điểm D tuỳ ý (D khác C và B). Các tia AC, AD cắt Bx lần lợt tại E và F a) Chứng minh rằng tam giác ABE vuông cân b) Chứng minh rằng ABF BDF : c) Chứng minh rằng tứ giác CEFD nội tiếp. d) Cho điểm C di động trên nửa đờng tròn (C khác A và B ) và D di động trên cung CB (D khác C và B). Chứng minh rằng: AC.AE=AD.AF và có giá trị không đổi. Bài 5:(1,0 điểm) Cho a; b >1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1 1 a b P b a = + Hết đề tự luyện số 3 Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 150 phút. Bài 1: (2,5 điểm). Cho biểu thức 2 1 1 1 . 2 2 1 1 x x x B x x x + = ữ ữ ữ ữ + a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm các giá trị của x để B >0 c) Tìm các giá trị của x để B=-2. Bài 2: (2,0 điểm) Cho phơng trình 2 ( 5) 6 0x m x m + + = (1) a) Giải phơng trình với m=1 b) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có một nghiệm x=-2 c) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm 1 2 ;x x thoả mãn 2 2 1 2 13S x x= + = . Bài 3: (2,0 điểm). Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và đợc chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng họp không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp đợc chia thành bao nhiêu dãy. Bài 4: (2,5 điểm). Cho hai đờng tròn (O) và (O) cắt nhau tại hai điểm A và B. Đờng kính AC của (O) cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai E, đờng kính AD của đờng tròn (O) cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai F. a) Chứng minh rằng tứ giác CDEF nội tiếp. b) Chứng minh rằng: C, B, D thẳng hàng và tứ giác OOEF nội tiếp. c) Với điều kiện và vị trí nào của hai đờng tròn (O) và (O) thì EF là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (O) và (O). Bài 5: (1 điểm). Cho tam giác ABC có ba cạnh với độ dài là a, b, c thoả mãn điều kiện 3 3 3 3a b c abc+ + = . Hỏi tam giác ABC là tam giác gì ? Hết đề tự luyện số 4 Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 150 phút. Bài 1 (2,5 điểm) Cho 1 1 2(1 2) 2(1 2) A a a = + + + + ; 2 3 2 1 a a B A a = + + 1) Tìm a để A, B có nghĩa 2) Rút gọn các biểu thức A, B 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B. Bài 2:(2,0 điểm) Cho phơng trình 2 ( 1) 2( 1) 0m x m x m + + = 1) Giải và biện luận phơng trình đã cho theo m. 2) Khi phơng trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ;x x a) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm 1 2 ;x x không phụ thuộc vào m. b) Tìm m sao cho 1 2 2x x Bài 3: (1,5 điểm) Giải phơng trình 2 2 ( 3 4)( 6) 24x x x x+ + = Bài 4: (2,0 điểm) 1) Cho hai số dơng a, b. Chứng minh rằng 1 2 a b ab + 2) So sánh tổng số 1 1 1 1 1.2005 2.2004 3.2003 2005.1 S = + + + + với số 2005 1003 Bài 5: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đờng tròn đờng kính BC cắt hai cạnh AC, AB lần lợt ở D và E. BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng AH vuông góc với BC. b) Trên các đoạn HB, HC lấy các điểm B 1 ; C 1 sao cho ã ã 0 1 1 90AB C AC B= = . Tìm tính chất của tam giác AB 1 C 1 c) Một đờng thẳng qua H cắt AB, AC lần lợt ở P và Q. CHứng minh rằng nếu H là trung điểm của PQ thì trung trực của PQ đi qua trung điểm M của cạnh BC . Hết đề tự luyện số 5 Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 150 phút. Bài 1: (2,5 điểm). Cho biểu thức 2 2 2 1 1 4 4( 3) : 1 1 1 (1 ) x x x x Q x x x x x + = ữ + a) Rút gọn biểu thức Q b) Tính giá trị của biểu thức Q khi 2x = c) Tìm các giá trị nguyên của x để Q đạt giá trị nguyên Bài 2: (2,0 điểm). Cho phơng trình 2 2 2 0x x = có các nghiệm là 1 2 ;x x . Không giải phơng trình hãy: a) Tính giá trị của biểu thức 2 2 1 2 2 1 1 1 x x A x x = + + + b) Lập một phơng trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm là 1 1 2 2 2 1 2 2 ;y x y x x x = + = + Bài 3: (2,0 điểm). a) Giải hệ phơng trình 8 9 5 xy yz yz zx zx xy + = + = + = b) Cho các số x; y khác 0 thoả mãn x+y=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3 1 B x y xy = + + Bài 4 (2,0 điểm). Trên đờng tròn (O), cho một dây AB. Qua trung điểm I của dây AB vẽ hai dây CD và EF với C thuộc cung nhỏ AB và E thuộc cung nhỏ CB. CF, ED cắt AB lần lợt tại G và H. Gọi P, Q lần lợt là trung điểm của CF, ED. 1) Chứng minh rằng các tứ giác OIGP, OIHQ nội tiếp. 2) So sánh độ dài hai đoạn thẳng IG và IH. Bài 5: (1,5 điểm). Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC và ; ; a b c h h h là độ dài ba chiều cao tơng ứng. Tìm tính chất của tam giác ABC khi biểu thức 2 2 2 2 ( ) a b c h h h S a b c + + = + + đạt giá trị lớn nhất. Hết đề tự luyện số 6 Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 150 phút. Bài 1: (2,5 điểm) Cho hàm số 2 2 2 1 : 1 y x x x x x x x x = + ữ + + + + a) Rút gọn y. b) Vẽ đồ thị hàm số y. c) Cho A(2;5), B(-1;-1), C(4;9). Chứng minh rằng: A, B, C thẳng hàng và đờng thẳng AB song song với đồ thị hàm số y. d) Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và vuông góc với đờng thẳng y=-4x+1 Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải phơng trình 2 2 1 1 1 5 2 x x x x + + = ữ b) Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất 2 1 ( 1) 2 ax y a x a y + = + = Bài 3: (2,0 điểm) Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108km và ngợc dòng 63 km. Một lần khác, ca nô đó cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81 km và ngợc dòng 84km. Tính vận tốc dòng nớc và vận tốc riêng của ca nô. Bài 4: (2,5 điểm) a) Tính số đo ba góc của tam giác ABC biết 2 ab bc ca a b c a b b c c a + + + + = + + + (Trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC) b) Cho tam giác MNP, gọi H là trực tâm của tam giác MNP. Chứng minh rằng: các tam giác MHN, NHP, PHM có bán kính đờng tròn ngoại tiếp bằng nhau. Bài 5: (1 điểm) Cho x>0; y>0 và x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1 1 A x y y x = + + + ữ ữ Hết đề tự luyện số 7 Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 150 phút. Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức 2 4 4 4 4 8 16 1 x x x x A x x + + = + a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. Bài 2: (2,0 điểm) Cho phơng trình 2 2 2( 1) 2 3 0x m x m m + + + = a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm 1 2 ;x x thoả mãn 1 2 4 8x x < < < b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm 1 2 ;x x là độ dài cạnh của một tam giác có cạnh huyền bằng 2 10 Bài 3 (1,5 điểm). Giải các hệ phơng trình sau a) 2 5 1 1 4 1 1 1 x y x y x y x y + = + + + = + + b) 2 2 2 6 10 x y z x y z x z + + = + = + = Bài 4: (2,5 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Lấy điểm D bất kì trên đoạn BC (D khác B và C). Gọi E, F lần lợt là tâm đ- ờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABD, ACD. a) Chứng minh rằng: M, E, P và N, F, P thẳng hàng. b) Tìm tính chất của tam giác AEF. 2) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến tại A, vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đờng tròn. Vẽ CH vuông góc với AB, CH cắt MB tại I. So sánh độ dài IH và IC. Bài 5: (2,0 điểm) a) Cho x; y>0 và 1x y+ . Chứng minh rằng: 2 2 1 1 4 x xy y xy + + + b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 7 P x x = + + Hết . đề tự luyện số 1 Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 150 phút. Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức 2 2 1. rằng nếu 1 a b c b c c a a b + + = + + + thì 2 2 2 0 a b c b c c a a b + + = + + + Hết đề tự luyện số 2 Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 150 phút. Bài 1: (2,5 điểm) Xét biểu thức 2 2 1 1 x. 5:(1,0 điểm) Cho a; b >1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1 1 a b P b a = + Hết đề tự luyện số 3 Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 150 phút. Bài 1: (2,5 điểm). Cho biểu thức 2 1 1