Luyện thi Tốt nghiệp Toán 2010 số 25

http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. SỐ 25 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 – 3(2m - 1)x 2 + 4 (1), m là tham số 1./Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2./Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1. Câu 2 (3,0 điểm). 1./Giải bất phương trình: 5log12log 8 2 2 >− xx . 2./Tính tích phân: ∫ + 3 0 2 12 dxxx . 3./Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 1 2 − +− x x trên đoạn       − 2 3 ;1 . Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A, BC = a 2 , SB ⊥ (ABC), góc giữa mặt bên (SAC) và mặt đáy bằng 45 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), D(2; 2; 1). 1./Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Suy ra A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện 2./Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Câu 5a (1,0 điểm). Tính môđun của số phức z = (2 - i) 2 + 5i. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) . Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q) có phương trình: (P): x – 2y + 3z + 4 = 0 (Q): x – 2y + 3z – 24 = 0 Điểm M(1; 1; -1) thuộc mặt phẳng (P). 1./Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (Q). 2./Viết phương trình mặt cầu đi qua M và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q). Câu 5b (1 điểm). Tính môđun của số phức z = 1 + 4i + (1 - i) 3 . Hết http://ductam_tp.violet.vn/ CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 3 điểm Với m = 1 thì y = x 3 – 3x 2 + 4 TXĐ: D = R y ‘ = 3x 2 – 6x, y ‘ = 0    = = ⇔ 2 0 x x Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞ ; 0) và (2; + ∞ ) Hàm số nghịch biến trong khoảng (0; 2) Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y CT = 0 ±∞= ±∞→ y x lim Bảng biến thiên: x - ∞ 0 2 + ∞ y ‘ + 0 - 0 + y 4 + ∞ - ∞ 0 Đồ thị: Đồ thị nhận điểm có tọa độ (1; 2) làm tâm đối xứng Các điểm khác (-1; 0), (2; 4) 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 Ta có: y ‘ = 3x 2 – 6(2m - 1)x y ‘’= 6x – 6(2m - 1) Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 thì 1 0 '' 1 0 y'( )= y ( )> 3 4 1 3 4 m= m < m= ⇔ ⇔ Vậy với m = 4 3 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 0,25 0,25 0,5 Câu 2 3 điểm Giải bất phương trình: 5log12log 8 2 2 >− xx ⇔ 05log4log 2 2 2 >−− xx (1) Đặt t = x 2 log Bpt(1) ⇔ t 2 – 4t – 5 > 0    > −< ⇔ 5 1 t t Vì t = nên 2 2 1 log 1 2 log 5 32 [ x < [x < [ [ x > [x > − ⇔ 0,25 0,25 http://ductam_tp.violet.vn/ . http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. SỐ 25 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC. (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 – 3(2m - 1)x 2 + 4 (1), m là tham số 1./Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2./Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1. Câu. = 0    = = ⇔ 2 0 x x Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞ ; 0) và (2; + ∞ ) Hàm số nghịch biến trong khoảng (0; 2) Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y CT