Luyện thi Tốt nghiệp Toán 2010 số 16

http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. SỐ 16 I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm) Câu I.( 3 điểm) Cho hàm số y = 1 1 + − x x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2.Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x 0 = -2 3.Chứng tỏ rằng với mọi m thì đường thẳng y = -x + m luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A,B. Tìm m để độ dài đoạn AB ngắn nhất. Câu II.( 3 điểm) 1. Giải phương trình : 053.69 1 2 1 =−− − + x x 2.Tính tích phân : I = ∫ 2 0 2 cos. π xdxx 3.Tìm GTLN và GTNN của hàm số : y = 1 1 1 − +− x x trên đoạn ]4, 2 3 [ Câu III.( 1 điểm) Cho hình chóp S.ABC . có đường cao SI = a với I là trung điểm của BC .Đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BC = 2a. 1.Tính thể tích khối chóp S.ABC. 2.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC II- PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN ( 3 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1.Theo chương trình chuẩn. Câu IV.a ( 2 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(-2;1;-1) 1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC),suy ra ABCD là tứ diện. 2.Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc mặt phẳng (ABC) 3.Gọi H là chân đường cao của tứ diện ABCD đi qua D. Viết PTTS đường cao DH. Câu V.a ( 1điểm) Giải phương trình : 07 2 =+− xx trên tập số phức. 2.Theo chương trình nâng cao. Câu IV.b ( 2 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3),D(-2;1;-1) 1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC),suy ra ABCD là tứ diện. 2.Gọi H là chân đường cao của tứ diện ABCD đi qua D. Viết PTTS đường cao DH. 3.Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ tiếp điểm Câu V.b ( 1điểm) Tìm số phức z sao cho izzzz 24)(. −=−+ http://ductam_tp.violet.vn/ BIỂU ĐIỂM Câu I (3đ) Đáp án Điểm 1 .(1,5đ) * TX Đ : D = R\{-1} * Đạo hàm : y / = 2 )1( 2 + x > 0, Dx ∈∀ => Hàm số đồng biến trên các khoảng : ( );1(;)1; +∞−−∞− • BBT: x −∞ -1 +∞ y’ + + y +∞ 1 1 −∞ • Đồ thị: Điểm đặc biệt. x y -1 O 1 1 -1 Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận là (-1; 1)làm tâm đối xứng 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 .(0.5đ) *x 0 = -2 => y 0 = 3 *f / (x 0 ) = f / (-2) = 2 *PTTT : y – 3 = 2(x + 2) <=> y = 2x + 7 0.25 0.25 3.(0.5đ) Diện tích : S = ∫ + − 1 0 | 1 1 | dx x x Dựa vào đồ thị => S = – ∫∫ + −−= + − 1 0 1 0 ) 1 2 1( 1 1 dx x dx x x = – (x – 2ln|x + 1| ) 0 1 = 2ln2 – 1 0.25 x -3 -2 -1 0 1 y 2 3 -1 0 -Vẽ đúng dạng - Đi qua điểm đặc biệt http://ductam_tp.violet.vn/ 0.25 Câu 2 (3 đ) 1.(1.0đ) Pt : 053.69 1 2 1 =−− − + x x <=> 3.4 x – 2.2 x – 5 = 0 Đặt t = 2 x ,t > 0. PTTT : 3t 2 – 2 t – 5 = 0 <=> t = 3 5 (nhận) ,t = -1 (loại) t = 3 5 <=> 2 x = 3 5 <=> x = 3log5log 3 5 log 222 −= 0.25 0.25 0.25 0.25 2.(1.0 đ) I= ∫ 2 0 2 cos π xdxx { xdxduxu xvxdxdv 2 sincos 2 =⇒= =⇒= ⇒ I= 1 2 0 2 2 0 2 2 4 sin2sin Ixdxxxx −=− ∫ π π π Tính ∫ = 2 0 1 sin π xdxxI { dxduxu xvxdxdv =⇒= −=⇒= cossin ⇒ 1coscos 2 0 2 0 1 =+−= ∫ π π xdxxxI Vậy I = 1 4 2 − π 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 3.(1.đ) Xét trên đoạn ]4, 2 3 [ ta có y / = 2 )1( 1 1 − − x y / = 0 <=> 02 2 =− xx <=> 2 = x Ta có : y( 2 3 ) = 2 5 ; y(2) = 2 ; y(4) = 3 10 Suy ra )4( 3 10 max ]4, 2 3 [ yy == ; )2(2min ]4, 2 3 [ yy == 0.25 0.25 0.25 0.25 http://ductam_tp.violet.vn/ Câu III (1đ ) 1(0.5đ) Thể tích khối chóp S.ABC : V = hB. 3 1 h = SI = a Tam giác ABC vuông cân => AI là trung tuyến Đồng thời là đường cao => AI = aBC = 2 1 B = S ABC = 2 .2. 2 1 . 2 1 aaaAIBC == => V = 3 3 a 0.25 0.25 2(0.5đ) Ta có : IS = IB = IC = IA = a => mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp có tâm I bán kính r = a Diện tích mặt cầu (S) : mc S = 4 2 r π = 4 2 a π 0.25 0.25 1 Theo chương trình chuẩn 1.(1 đ) PT mp(ABC) có dạng : 1 =++ c z b y a x <=> PT : 1 321 =++ zyx <=> 6x + 3y + 2z – 6 = 0 Thế tọa độ D vào PT mp(ABC) ta có : - 17 = 0 (sai) => D ∉ mp(ABC) => ABCD là hình tứ diện 0.25 0.25 0.25 0.25 2(0.5đ) Đường cao DH của tứ diện vuông góc với mp(ABC) => DH có VTCP )2,3,6( )( == →→ ABC na => PTTS của DH là :      +−= += +−= tz ty tx 21 31 62 0.25 0.25 3. (0.5đ) Mặt cầu (S) có tâm D(-2;1;-1) (S) tiếp xúc với mp(ABC) => (S) có bán kính: r = d[D,(ABC)] = 4936 |62312| ++ −−+− = 7 17 => PT (S) : (x + 2) 2 + (y – 1) 2 + ( z + 1) 2 = 49 289 0.25 0.25 S B I C A http://ductam_tp.violet.vn/ Câu Va( 1đ ) 1.(1 đ) 027 <−=∆ PT có 2 nghiệm phức : 2 331 2,1 i x ± = <=>       −= += ix ix 2 33 2 1 2 33 2 1 2 1 0.25 0.25 0.25 0.25 2 Theo chương trình nâng cao Câu IVb ( 2đ ) 1.(1 đ) PT mp(ABC) có dạng : 1 =++ c z b y a x <=> PT : 1 111 =++ zyx <=> x + y + z – 1 = 0 Thế tọa độ D vào PT mp(ABC) ta có : - 3 = 0 (sai) => D ∉ mp(ABC) => ABCD là hình tứ diện 0.25 0.25 0.25 0.25 2.(0.5 đ) Đường cao DH của tứ diện vuông góc với mp(ABC) => DH có VTCP )1,1,1( )( == →→ ABC na => PTTS của DH là :      +−= += +−= tz ty tx 1 1 2 0.25 0.25 3. (0.5đ) Mặt cầu (S) có tâm D(-2;1;-1) (S) tiếp xúc với mp(ABC) => (S) có bán kính r = d[D,(ABC)] = 111 |1112| ++ −−+− = 3 => PT (S) : (x + 2) 2 + (y – 1) 2 + ( z + 1) 2 = 3 Tìm được tọa độ tiếp điểm H(-1;2;0) 0.25 0.25 Câu Vb (1đ ) 1.(1 đ) Gọi z = a + bi với a,b ∈ R và i 2 = –1 => biaz −= 22 . bazz += ; bizz 2 =− izzzz 24)(. −=−+ <=> a 2 + b 2 + 2bi = 4 – 2i <=>    −= =+ 22 4 22 b ba <=>    −= ±= 1 3 b a => z = i − 3 hoặc z = i −− 3 0.25 0.25 0.25 0.25 http://ductam_tp.violet.vn/ . http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. SỐ 16 I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ. CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm) Câu I.( 3 điểm) Cho hàm số y = 1 1 + − x x 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2.Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C). 1điểm) Tìm số phức z sao cho izzzz 24)(. −=−+ http://ductam_tp.violet.vn/ BIỂU ĐIỂM Câu I (3đ) Đáp án Điểm 1 .(1,5đ) * TX Đ : D = R{-1} * Đạo hàm : y / = 2 )1( 2 + x > 0, Dx ∈∀ => Hàm số đồng