http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. SỐ 15 I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu 1 (3.0 điểm). Cho hàm số 43 23 +−= xxy , có đồ thị (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Dùng đồ thị (C), định m để phương trình: 03 23 =−− mxx có 3 nghiệm phân biệt. Câu 2 (3.0 điểm). A. Giải phương trình: 0324 21 =−+ ++ xx B. Tính tích phân sau: dx x x I ∫ −+ = 2 1 11 C. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3ln42 2 −−+= xxxy trên 2; 2 1 Câu 3 (1.0 điểm): Cho hình chóp đều S. ABC, đường cao SO của hình chóp tạo với mặt bên một góc 30 0 , khoảng cách từ O đến một mặt bên bằng a (cm). Tính thể tích khối chóp. II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2) 1) Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2.0 điểm). Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng (P): 0322 =++− zyx và đường thẳng (d): 2 1 3 1 2 3 + = + = + zyx . 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mp (P). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm I( -3;-1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt. Câu 5a (1.0 điểm). Xác định số phức z thỏa: ( ) izzzz 18133. +=−+ . Với z là số phức liên hợp của z. 2) Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2.0 điểm). Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng (d) có phương trình: 2 1 2t x = +t y = + z = t I. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với (d). Tìm tọa độ tiếp điểm của (d) và mặt cầu (S). II. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa đường thẳng (d). Câu 5b ( 1.0 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức: ( ) ( ) 01252145 2 =+−−− ixix http://ductam_tp.violet.vn/ ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung Điểm 1 1 i) TXD: D =R 0.25 ii) Sự biến thiên: + 2 0 4 3x 6x 0 2 0 [x = ; y = y' = ; y' = [ [x = ; y = − ⇔ −∞=+∞= −∞→+∞→ xx yy lim;lim + Kết luận về tính đơn điệu và cực trị của hàm số. 0.5 0.25 0.5 + BBT: x ∞− 0 2 ∞+ y’ + 0 - 0 + y 4 CT ∞+ ∞− CĐ 0 0.25 ii)Đồ thị: -Điểm đặc biệt: A(-1;0), I(1;2), B(3;4) - Đồ thị chính xác 0.25 0.5 2 443 23 −=+−⇔ mxxpt Đặt (C): 43 23 +−= xxy , (d) : y = m – 4 Theo ycbt: 84440 <<⇔<−< mm 0.25 0.25 2 1 Đặt: 02 >= x t Pt 0344 2 =−+⇔ tt − = = ⇔ )( 2 3 2 1 loait t Với 1 2 1 2 2 1 −=⇔=⇔= xt x 0.25 0.25 0.25 0.25 2 Đặt 2 2 1 1 1 2 t = x t = x x = t + dx = tdt − ⇔ − ⇔ Đổi cận: 1 2 0, 1 x = x = t = t = ⇔ 2ln4 3 11 1ln22 23 2 1 2 22 1 1 0 23 1 0 2 1 0 3 −= +−+−= + −+−= + + = ∫∫ tt tt dt t ttdt t tt I 0.25 0.25 0.25 0.25 http://ductam_tp.violet.vn/ 3 *TXD: ( ) +∞= ;0D + x xx x xy 4224 22' 2 −+ =−+= + 1 0 4 [x = y' = [ [x = (loai) ⇔ − + ( ) ( ) 1 7 4ln4, 1 0 2 5 4ln2 2 4 f = + f = f = − − ÷ +KL: 0min;4ln5max 2; 2 1 2; 2 1 =−= yy 0.25 0.25 0.25 0.25 3 Gọi I là trung điểm cạnh BC, H là hình chiếu vuông góc của O lên SI. - Ta có OH = a, 0 30= SH O - Tính được : + aSO 2 = + aBCaAI a OI 4;32; 3 32 === - Thể tích khối chóp: 3 38 3 a V = 0.25 0.25 0.25 0.25 4a 1 Mp (Q) có căp vtcp: ( ) ( ) 2 2 1 2 3 2 a = ; ; b = ; ; − r r [ ] ( ) 10;2;7;: −−==⇒ banvtpt 0.25 0.25 Vậy ptmp (Q) là: 7x + 2y -10z +13 =0 0.25 2 ( )( ) 3 2 , == PIdR 0.5 Phương trình mặt cầu (S): ( ) ( ) ( ) 9 4 113 222 =+++++ zyx 0.25 Ta có ( ) ( ) dI ∈−−− 1;1;3 , vậy đường thẳng (d) qua tâm mặt cầu nên cắt mặt cầu tại 2 điểm phân biệt 0.5 5a Đặt: z = a + bi biaz −=⇒ ( ) ( )( ) ( ) ibiabiabiabiaizzzz 1813318133. +=+−++−+⇔+=−+ ibiba 18136 22 +=++⇔ 2, 3 2 3i 2 3i a = ± b= [z = + [z = + ⇔ ⇒ − 0.25 0.25 0.25 0.25 4b 1 ( ) 6 63 ; == dAdR Pt mặt cầu (S): ( ) 2 3 1 22 2 =++− zyx 0.5 0.25 http://ductam_tp.violet.vn/ Pt mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với (d): x + 2y +z -1 = 0 Tọa độ tiếp điểm H là nghiệm của hệ phương trình 2 1 2t 2y 1 0 1 2 x = +t y = + z = t x+ + z = t = − ⇔ − Vậy H( ) 2 1 ;0; 2 3 − 0.25 0.25 2 Mặt phẳng (P) có cặp vtcp: ( ) ( ) 1 2 1 1 1 0 0 u = ; ; AM = ; ; r uuuuur ( ) 1;1;1:)( −−=⇒ nQvtpt Vậy phương trình mặt phẳng (P) là : -x + y – z +1 = 0 0.25 0.25 0.25 5b ( ) ( ) ( ) 22 21251258145' iii −=++−=∆ Vậy pt có hai nghiệm: −= −= ix ix 125 2 2 1 0.5 0.5 . http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. SỐ 15 I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ. CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu 1 (3.0 điểm). Cho hàm số 43 23 +−= xxy , có đồ thị (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Dùng đồ thị (C), định m để phương trình: 03 23 =−− mxx . luôn cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt. Câu 5a (1.0 điểm). Xác định số phức z thỏa: ( ) izzzz 18133. +=−+ . Với z là số phức liên hợp của z. 2) Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2.0 điểm).