Đề thi Học kỳ II_môn Toán lớp 9_a

THI HỌC KỲ II Môn: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II THI HỌC KỲ II ****** Lớp: 9/…… Môn: TOÁN Tên:……………………………. Thời gian: 90 phút Điểm Lời phê ĐỀ: I. Lý Thuyết (2 điểm) (Học sinh chọn 1 trong 2 câu sau) Câu 1: Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai Câu 2: Trình bày và chứng minh định lí tứ giác nội tiếp II. BÀI TẬP(8 điểm) Câu 1(2 điểm): Cho phương trình 2x 2 +4x-m=0: a/ Tìm giá trị m để pt có nghiệm b/ Giải phương trình khi m=1. Tính x 1 +x 2 , x 1 .x 2 Câu 2 (3 điểm) Cho parabol (P): y = –x 2 và đường thẳng (d): y = 2x – 3. a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) Câu 3 (3 điểm) .Cho đường tròn (O) bán kính OA = R. Tại trung điểm H của OA vẽ dây cung BC vuông góc với OA. Gọi K là điểm đối xứng với O qua A. Chứng minh: a) AB = AO = AC = AK. Từ đó suy ra tứ giác KBOC nội tiếp trong đường tròn. b) KB và KC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Tam giác KBC là tam giác đều. Mức độ Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Lý thuyết Luyện tập Lý thuyết Luyện tập Lý thuyết Luyện tập Câu 1: Đề 1:Tứ giác nội tiếp Đề 2:Công thức nghiệm pt bậc hai 1 2 Câu 2: Công thức nghiệm pt bậc hai, vi-et 1a,b 2 Câu 3: parabol y=ax 2 2a,b 3 Câu 4: Tứ giác nội tiếp, tiếp tuyến 3a,b,c 3 Tổng cộng: 1 2 7 8 ĐÁP ÁN: I. Lý Thuyết: Câu 1: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ∆ = b 2 - 4ac ∆ < 0 : phương trình vô nghiệm ∆ = 0 : phương trình có nghiệm kép x 1 = x 2 = - a2 b ∆ > 0 : phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 = a2 b ∆+− x 2 = a2 b ∆−− Câu 2: Định lí:Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180 0 Chứng minh định lý sđ = 2 1 sđDCB (góc nội tiếp) sđ C ˆ = 2 1 sđDAB (góc nội tiếp) sđ + sđ C ˆ = 2 1 (sđDCB + sđDAB)  + C ˆ = ⋅ 2 1 360 0 = 180 0 Chứng minh tương tự ta có : 0 180D ˆ B ˆ =+ II. BÀI TẬP Câu 1: a/ Để phương trình có nghiệm Khi và chỉ khi ≥ 0 tức l: 16+4.2.m ≥ 0 ⇔ 16+8m ≥ 0 ⇔ 8m ≥ -16 ⇔ m ≥ -2 Vậy với m ≥ -2 thì phương trình luôn có nghiệm b/ Giải pt khi m=1: Ta có pt: 2x 2 +4x-1=0: a=2; b , =2; c=-1 , =2 2 -2(-1)=4+2=6>0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 = 2 62 +− ; x 2 = 2 62 −− x 1 +x 2 =-2; x 1 .x 2 = 2 1− Câu 2 a/ Vẽ đồ thị (d), (p) (Hình 1) (1điểm) b/ Tọa độ giao điểm là nghiệm chung của hai phương trình Ta có hệ PT y = –x 2 (1) y = 2x – 3 (2) lấy (1) trừ (2) ta được : -x 2 -2x+3=0 Vì (-1)+(-2)+3 =0 nên pT có hai nghiệm x 1 =1, x 2 =-3 Thế x 1 =1, x 2 =-3 vào (1) lần lượt ta được: y 1 =-1, y 2 =-9. vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là M(1;-1) , N(-3;-9) (1điểm) Câu 3: (O;0A), BC ∩ OA=H, OH=HA GT OA ⊥ BC, OA=AK KL a/AB=OA=AC=AK ,tứ giác KBOC nội tiếp b/KB ⊥ OB, KC ⊥ OC c/ ∆ KBC ( 0.5 đ) a/ Xét tứ giác OBAC có: HB=HC (định lí đường kính và dây cung) HO=HA (gt) OA ⊥ BC (gt) ⇒ tứ giác OBAC l hình thoi Vy AC=OC=OB=AB ⇒ AB=OA=AC=AK ⇒ B,K,C,O cách đều A nên tứ giác OBKC nội tiếp Đường tròn tâm A ( 0,5đ) b/ Vì góc OBK là nội tiếp (A;AK) chắn đường kính OK ⇒ OBK=90 0 ⇒ KB là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) Chứng minh Tương tự CK là tiếp tuyến (O;R) (0,5đ) c/ta có : CK=KB ⇒ ∆ BKC cân tại K ⇒ KBC=KCB (*) mà ACK=AKC (tam giác CAK cân ở A) (1) BCA = 2 1 sđAB BKA= 2 1 sđAB ⇒ BCK=BKA (2) Cộng (1) và (2) ta được: ACK+BCK=AKC+BKA ⇔ KCB=BKC (**) Từ (*) v (**) ⇒ KBC=KCB = BKC Vậy ∆ BKC là tam giác đều ( 1.5đ) . THI HỌC KỲ II Môn: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II THI HỌC KỲ II ****** Lớp: 9/ …… Môn: TOÁN Tên:……………………………. Thời gian: 90 phút Điểm Lời phê ĐỀ: I. Lý Thuyết (2 điểm) (Học. vào (1) lần lượt ta được: y 1 =-1, y 2 = -9. vậy t a độ giao điểm c a (P) và (d) là M(1;-1) , N(-3; -9) (1điểm) Câu 3: (O; 0A) , BC ∩ OA=H, OH=HA GT OA ⊥ BC, OA=AK KL a/ AB=OA=AC=AK ,tứ giác KBOC. (*) mà ACK=AKC (tam giác CAK cân ở A) (1) BCA = 2 1 sđAB BKA= 2 1 sđAB ⇒ BCK=BKA (2) Cộng (1) và (2) ta được: ACK+BCK=AKC+BKA ⇔ KCB=BKC (**) Từ (*) v (**) ⇒ KBC=KCB = BKC Vậy ∆ BKC là tam giác