thiết kế cơ sở dữ liệu quan hệ - phần 5 phủ cover của tập phụ thuộc hàm

QUAN HỆ Relational Database DesigningPhần V – PHỦ Cover CỦA TẬP PHỤ THUỘC HÀM... Thuật toán tìm tất cả các khóaτηχ τηυ τ το〈ν.

QUAN HỆ (Relational Database Designing)

Phần V – PHỦ (Cover) CỦA TẬP PHỤ THUỘC HÀM

Một số định nghĩa

Χηο Φ, Γ λ◊ 2 τ π πη τηυ χ η◊µ,ậ ụ ộ

Φ ϖ◊ Γ γ ι λ◊ τọ ươνγ đươνγ ν υ ϖ◊ χη ν υ ế ỉ ế

Φ+=Γ+

Κ ηι υ : Φ ệ ≡ Γ

Φ γ ι λ◊ πη Γọ ủ ν υ ϖ◊ χη ν υ

Φ+ ⊇ Γ+

Thuật toán kiểm tra F ≡ G

Β χ 1 : ướ Τνη Φ+, Γ+

Β χ 2 : Ν υ Φ+ = Γ+, => Φ ≡ Γ

Phủ tối thiểu –Tập Phụ

thuộc hàm không đầy đủ Χηο λ χ Θ, τ π ΠΤΗ Φ, Ζ ượ đồ ậ  Ψ ∈ Φ.

Ζ  Ψ γ ι λ◊ ọ χ⌠ ϖ τρ〈ι δ τη αế ư ừ ηαψ Ψ πη τηυ χ ụ ộ

κηνγ đầ đủψ ϖ◊ο Ζ ηαψ Ζ  Ψ λ◊ πη τηυ χ η◊µ κηνγ ψ ν υ ϖ◊ χη ν υ : ế ỉ ế

∃Α ⊂ Ζ: Φ ≡ (Φ ∴ {Ζ  Ψ}) ∪ {(Ζ−Α)  Ψ}

Νγ χ λ ι, Ζ ượ ạ  Ψ γ ι λ◊ πη τηυ χ η◊µ ψ ηαψ κηνγ χ⌠ ϖ τρ〈ι δ τη α.

Φ đượχ γ ι (τ τ) λ◊ χ⌠ ϖ τρ〈ι κηνγ δ τη αọ ắ ế ư ừ ,

ν υ Φ κηνγ χη α ΠΤΗ χ⌠ ϖ τρ〈ι δ τη α ế ứ ế ư ừ

Phụ thuộc hàm không đầy đủ - Ví dụ

=> Φ+ = (Φ )’ +

PTH không đầy đủ

Β χ 1 : Τνη Φ+

Β χ 2 : ∆υψ τ τ π Φ, ϖ ι µ ι δ = Ξướ ệ ậ ớ ọ Ψ∈ Φ :

Β χ 2.1 : ∆υψ τ χ〈χ τ π χον Ξướ ệ ậ ’≠∅ χ α Ξ :ủ

Ν υ Ξ’Ψ ∈ Φ+ : τηαψ Ξ = Ξ , λ π λ ι 2.1’ ặ ạ

Tập phụ thuộc hàm có vế phải

1 thuộc tính

• Địνη νγη α : Φ ĩ đượχ γ ι λ◊ ọ τ π πη τηυ χ η◊µ ậ ụ ộ

χ⌠ ϖ πη ι 1 τηυ χ τνηế ả ộ ν υ ϖ◊ χη ν υ µ ι

πη τηυ χ η◊µ τρονγ Φ υ χ⌠ ϖ πη ι χη 1 ụ ộ đề ế ả ỉ

τηυ χ τνη

• ς δ : Φ = {ΑΒΧ,ΒΧ,ΑΒ∆}, τα τ〈χη χ〈χ πη τηυ χ η◊µ τρονγ Φ Φ τη α τιυ χηυ ν λ◊ τ π ộ để ỏ ẩ ậ

πη τηυ χ η◊µ χ⌠ ϖ πη ι 1 τηυ χ τνη :

Φ = {ΑΒ, ΑΧ, ΒΧ, ΑΒ∆}

Tập phụ thuộc hàm không dư thừa

• νη νγη α : Φ χ γ ι λ◊ τ π πη τηυ χ η◊µ κηνγ δ τη α ư ừ 

Κηνγ ∃ Φ ’ ⊂ Φ, Φ’≡ Φ

Νγ χ λ ι, Φ χ γ ι λ◊ τ π πη τηυ χ η◊µ

δ τη α

• ς δ : Φ = {ΑΒΧ, Β∆, ΑΒ∆}

Φ δ τη α ϖ Φ ≡ Φ = {Α’ ΒΧ, Β∆}

PTH dư thừa

Α  ΒΧ => Α  Β, δο Β  ∆ => Α  ∆ => ΑΒ  ∆

ς ψ ΑΒ ậ  ∆ λ◊ δ τη α τρονγ Φ, => Φ = {Α ư ừ  ΒΧ,Β  ∆}

Tập PTH tối thiểu

νη νγη α : Φ χ γ ι λ◊ µ τ τ π ΠΤΗ τ ι ậ ố

τηι υể (ηαψ Φ λ◊ 1 πη τ ι τηι υ) ν υ ϖ◊

χη ν υ Φ τη α 3 ι υ κι ν σαυ :

1 Φ λ◊ τ π ΠΤΗ χ⌠ ϖ τρ〈ι κηνγ δ τη α

2 Φ λ◊ τ π ΠΤΗ χ⌠ ϖ πη ι 1 τηυ χ τνη

3 Φ λ◊ τ π ΠΤΗ κηνγ δ τη α

Thuật toán tìm Phủ tối thiểu

Β χ 1 ướ :

Λο ι κη ι Φ χ〈χ ΠΤΗ χ⌠ ϖ τρ〈ι δ τη α ạ ỏ ế ư ừ

Β χ 2 :

Τ〈χη χ〈χ ΠΤΗ χ⌠ ϖ πη ι νηι υ η ν 1 τηυ χ τνη τη◊νη χ〈χ ế ả ề ơ ộ

ΠΤΗ χ⌠ ϖ πη ι 1 τηυ χ τνη.

Β χ 3 :

Λο ι κη ι Φ χ〈χ ΠΤΗ δ τη α.

⇒Λυν τµ đượ χ τ νη τ 1 ΠΤΗ τ ι τηι υ χ α 1 τ π ΠΤΗ β τ ấ ố ể ủ ậ ấ

κ ỳ

⇒Χ⌠ τη τµ χ νηι υ ΠΤΗ τ ι τηι υ χ α 1 τ π ΠΤΗ β τ

κ

Thuật toán tìm PTT – Ví dụ

Ινπυτ : Θ(ΑΒΧ∆), Φ = {ΑΒ  Χ∆, Β  Χ, Χ  ∆}

Ουτπυτ : Φ µ = ΠΤΤ χ α Φ ủ

Β χ 1 ướ :

ΑΒ  Χ∆ λ◊ ΠΤΗ κηνγ ψ , ϖ Α λ◊ δ τη α τρονγ đầ đủ ư ừ

ϖ τρ〈ι: Β ế  Χ, Χ  ∆ => Β  Χ∆.

=> Φ = {Β  Χ∆, Β  Χ, Χ  ∆}

Β χ 2 :

Φ = {Β  Χ, Β  ∆, Β  Χ, Χ  ∆}

Β χ 3 :

Φ = {Β  Χ, Χ  ∆}

Khóa(Key) của lược đồ quan hệ

Χηο Θ(Α1,Α2,…,Αν), τ π ΠΤΗ Φ, Κ λ◊ 1 τ π χον χ α

Θ+

νη νγη α : Κ λ◊ 1 σιυ κη⌠α χ α Θ ν υ

KF+ = Q+

νη νγη α

Đị ĩ : Κ λ◊ 1 κη⌠α χ α Θ ν υủ ế

• KF+ = Q+

• Không tồn tại K’ ⊂ K , K’F+ = Q+

Thuật toán tìm khóa của LDQH

Ινπυτ : Λ χ θυαν η Θ, τ π ΠΤΗ Φượ đồ ệ ậ

Ουτπυτ : Κ λ◊ 1 κη⌠α χ α Θ

Β χ 1ướ : γ〈ν Κ = Θ+

Β χ 2 : ∆υψ τ χ〈χ τηυ χ τνη Α τρονγ Κ,ệ ộ

_ Τνη Κ’+ ϖ ι Κ = Κ−Α’

_ Ν υ Κ’+ = Θ+, γ〈ν Κ = Κ’

 Κη⌠α Κ τµ đượχ χ⌠ τη κηνγ λ◊ κη⌠α δυψ ể

νη τ χ α Θấ ủ

Tính chất của khóa

Κ ηι υ :

• Τ π νγυ νậ ồ (ΤΝ) : χη α τ τ χ χ〈χ τηυ χ τνη χη ứ ấ ả ộ ỉ

ξυ τ ηι ν ϖ τρ〈ι χ α χ〈χ ΠΤΗ τρονγ Φ.ấ ệ ở ế ủ

• Τ π χηậ đ (Τ∆) : χη α τ τ χ χ〈χ τηυ χ τνη χη

ξυ τ ηι ν ϖ πη ι χ α χ〈χ ΠΤΗ τρονγ Φ

• Τ π τρυνγ γιαν (ΤΓ) = Θ+ − ΤΝ Τ∆–

Τνη χη τ : Ν υ Κ λ◊ 1 κη⌠α χ α Θ, τη

ΤΝ ⊆ Κ ϖ◊ Τ∆ ∩ Κ = ∅

Tính chất của khóa – Chứng minh

Χη νγ µινη ΤΝ ⊆ Κ :

Γι σ ΤΝ κηνγ ả ử ⊆ Κ, => τ ν τ ι 1 ΠΤΗ Ξồ ạ Ψ∈Φ ϖ◊

Ξ κηνγ ⊆ Κ ϖ◊ κηνγ τ ν τ ι 1 ΠΤΗ Ζς ∈Φ

σαο χηο Ξ ⊆ ς

∆ α τρν τηυ τ το〈ν τµ βαο ⌠νγ χ α τ π τηυ χ ự ậ đ ủ ậ ộ

τνη Κ => Ξ κηνγ ξυ τ ηι ν τρονγ Κι ν◊ο =>

Ξ⊄Κ+Φ => τρ〈ι ϖ ι γι τηι τ (Κ λ◊ κη⌠α, νν

Ξ⊂Κ+Φ)

Tính chất của khóa – Chứng minh (t.t)

Χη νγ µινη Τ∆ ∩ Κ = ∅ :

Γι σ Τ∆ ∩ Κ ≠ ∅ => ∃Α: Α ∈ Τ∆ ∧ Α ∈ Κ

Α ∈ Τ∆ => τ ν τ ι 1 ΠΤΗ ΞΑ∈Φ (1)

Α∈Κ => Κ+=(Κ−Α)+∪Α ;

Ξ ⊆Κ+Ξ⊆(Κ−Α)+∪Α ;

Α∉Ξ ϖ ΞΑ κηνγ λ◊ ΠΤΗ ηι ν νηιν (ξεµ σλιδε 4

χη νγ 4) => Ξươ ⊆(Κ−Α)+ => Κ−ΑΞ (2)

(1) ϖ◊ (2) => Κ−ΑΑ => (Κ−Α)+ = [(Κ−Α)∪Α]+=Κ+ => ϖ λ ϖ Κ λ◊ κη⌠α

Thuật toán tìm tất cả các khóa

τηχ τηυ τ το〈ν

τνη Σι+ Γ ι Λ λ◊ τ π τ τ χ χ〈χ Σọ ậ ấ ả ι

Β χ 4 : ∆υψ τ τ π Σệ ậ ι, ν υ Σι+<>Θ+ τη β Σỏ ι κη ι Λ