THI KIỂM TRA CHẤT LƯNG HỌC KỲ II . Năm học 2009 - 2010 MÔN : TOÁN 8 - THỜI GIAN : 90 phút Trường THCS Tân Hải Lớp : Họ và Tên : Lời phê của GV Điểm ĐỀ 1 . I/ LÝ THUYẾT : ( 2đ ) Câu 1/ Nêu đònh nghóa phương trình bậc nhất một ẩn ? Cho ví dụ . ( 1đ) Câu 2/ Nêu đònh lý thuận của Ta – Lét ? ( 0,5 đ) * Áp dụng : Cho hình vẽ ( 0,5 đ) Biết BC song song với MN . Tìm x = ? II/ BÀI TẬP : ( 8đ ) Bài 1/ Giải các phương trình sau: a/ x – 5 = -8 (1đ) b/ 923 =+− xx ( 0,5 đ Bài 2/ Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số . 6x + 12 ≤ 4x – 8 (1đ) Bài 3/ Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai đòa điểm Avà B cách nhau 80km , và sau một giờ thì hai xe gặp nhau . Tính vận tốc của mỗi xe ? Biết xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B là 10km / h . (1,5đ) Bài 4 / Cho tam giác ABC vuông góc tại A với AB = 6cm , AC = 8cm . Vẽ đường cao AH a/ Chứng minh : ∆ ABC đồng dạng ∆ HAC . Suy ra : AC 2 = HC . BC (1,5đ) b/ Tính độ dài BC và AH (1đ) c/ Kẻõ CM là phân giác của góc ACB ( M thuộc AB ) . Tính độ dài CM ? (1,5đ) A M N x B C 25 30 15 ĐÁP ÁN ĐỀ I : A. LÝ THUYẾT : Câu 1/ Trả lời và cho ví dụ đúng 1đ Câu 2/ Trả lời đúng 0,5đ và tính x = 18 0,5đ B . BÀI TẬP : Bài 1/ x – 5 = - 8 ⇔ x = -8 + 5 0,5đ ⇔ x = - 3 . Vậy PT có tập nghiệm S= { } 3− 0,5 đ b/ 923 =+− xx ⇔ * TH1/ 923 =+− xx ⇔ x – 3 + 2x = 9 khi x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3 ⇔ 3x = 12 ⇔ x = 4 ( TM ) 0,25đ * TH2 / 923 =+− xx • ⇔ - x + 3 + 2x = 9 khi x – 3 〈 0 ⇔ x 〈 3 • ⇔ x = 6 ( ko TM ) 0,25đ • Vậy PT đã cho có tập nghiệm S= { } 4 Bài 2 / 6x + 12 ≤ 4x – 8 ⇔ 6x – 4x ≤ - 8 – 12 ⇔ 2x ≤ - 20 ⇔ x ≤ - 10 0,5đ Biểu diễn đúng 0,5đ Bài 3 / Gọi vận tốc xe đi từ B là x ( km/h ) . x 〉 0 Vận tốc xe đi từ A là : x + 10 ( km/h) Do sau một giờ hai xe gặp nhau nên ta có phương trình : x + ( x + 10 ) = 80 1 đ ⇔ 2x = 70 ⇔ x = 35 (TM ) Vậy vận tốc xe đi từ B là 35km/h và vận tốc xe đi từ A là 45 km/ h 0,5đ Bài 4 / vẽ hình đúng 0,5đ B A C H M a/ Xét hai tam giác vuông ABC và HAC có : góc ACB chung nên ∆ ABC đồng dạng ∆ HAC Suy ra : HC AC AC BC HA AB == ⇔ AC 2 = BC . HC . 1đ b/ Theo Py Ta Go ta có : BC = 22 86 + = 10 0,5đ Từ câu a/ suy ra : HA = BC ACAB. = 4 ,8 0,5đ c/ Do CM là phân giác của góc ACB nên ta có : 2 1 10 6 108 == + = + + == AB CBCA MBMA CB MB CA MA và áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 1đ Suy ra : MA = 4 2 = AC . Theo PyTaGo : MC = 54801664 ==+ 0,5đ THI KIỂM TRA CHẤT LƯNG HỌC KỲ II - Năm học : 2009 - 2010 MÔN : TOÁN 8 - THỜI GIAN : 90 phút Trường THCS Tân Hải Lớp : Họ và Tên : Lời phê của GV Điểm ĐỀ 2 . I/ LÝ THUYẾT : ( 2đ ) Câu 1/ Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình ? ( 0,5 đ) Áp dụng : Giải phương trình : 3,2x = - 16 ( 0,5 đ) Câu 2/ Nêu tính chất đường phân giác của tam giác ? (0,5đ) Áp dụng : Cho tam giác ABC , phân giác trong của góc A cắt BC tại M . Biết AB = 8cm , AC = 10cm, MB = 4cm . Tính độ dài MC =? (0,5đ) II / BÀI TẬP : ( 8đ) Bài 1/ Giải các phương trình sau : a/ x + 8 = 3 (1đ) b/ 725 =+− xx (0,5đ) Bài 2/ Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số 7x – 12 〉 3x + 4 (1đ) Bài 3/ Hai người đi xe đạp cùng một lúc , ngược chiều nhau từ hai đòa điểm Avà B cách nhau 44km và gặp nhau sau hai giờ . Tính vận tốc của mỗi người . Biết rằng vận tốc của người đi từ A đi nhanh hơn vận tốc người đi từ B là 4km /h . (1,5đ) Bài 4/ Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm , AC = 15cm , AK là đường cao . a/ Chứng minh : ∆ ABC đồng dạng ∆ KBA (1,5đ) b/ Tính độ dài BC và AK . (1đ) c/ Từ K kẻ KM ⊥ AB ( M thuộc AB ) ; KN ⊥ AC ( N thuộc AC ) Chứng minh : AM . AB = AN . AC (1,5đ) ĐÁP ÁN ĐỀ II A B C M 8 10 4 A. LÝ THUYẾT : Câu 1/ Trả lời đúng hai quy tắc 0,5đ Áp dụng : x = - 5 0,5đ Câu 2/ Nêu đúng tính chất tia phân giác của tam giác 0,5đ Áp dụng : Tính đúng MC = 5 cm 0,5đ B . BÀI TẬP : Bài 1/ a/ x + 8 = 3 ⇔ x = 3 – 8 0,5đ ⇔ x = - 5 0,5đ b/ 725 =+− xx ⇔ * TH1 : x – 5 +2x = 7 khi x – 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ 5 ⇔ 3x = 12 ⇔ x = 4 ( ko TM ) o,25đ * TH 2 : - x + 5 + 2x = 7 khi x – 5 〈 0 ⇔ x 〈 5 ⇔ x = 2 ( TM ) 0,25đ Vậy phương trìng có tập nghiệm S = { } 2 Bài 2/ 7x – 12 〉 3x + 4 ⇔ 7x – 3x 〉 4 + 12 0, 25đ ⇔ 4x 〉 16 ⇔ x 〉 4 0 ,25đ biểu diễn đúng 0.5đ Bài 3 / Gọi vận tốc xe đi từ B là x ( km/h ) , x 〉 0 Vận tốc của xe đi từ A là : x + 4 ( km/h ) Do sau hai giờ hai xe gặp nhau nên ta có phương trình : 2x + 2 ( x + 4 ) = 44 ⇔ 4x = 36 ⇔ x = 9 ( TM ) Vậy vận tốc của xe đi từ B là 9 km/h và vận tốc của xe đi từ A là 13 km/h Bài 4/ B A C N K M Vẽ hình đúng 0,5đ a/ Hai tam giác vuông ABC và KBA có góc ABC chung nên Tam giác ABC đồng dạng tam giác KBA 1đ b/ Theo Py Ta Go ta có : BC = 22564 + = 17 0,5đ Do tam giác ABC đồng dạng tam giác KBA nên KA AC BA BC KB AB == Suy ra : KA = BC ACAB. = 17 15.8 = 17 120 0,5đ c/ Chứng minh hai tam giác KAB và MAK . Nên suy ra AK 2 = MA . AB (1) 0,75đ Tương tự chứng minh hai tam giác KAC và NAK . Nên AK 2 = NA . AC (2) o,75đ Từ (1) và (2) Suy ra : MA . AB = NA . AC THI KIỂM TRA CHẤT LƯNG HỌC KỲ II - Năm học : 2009 - 2010 MÔN : TOÁN 8 - THỜI GIAN : 90 phút Trường THCS TânHải Lớp : Họ và Tên : Lời phê của GV Điểm ĐỀ 3 I/ LÝ THUYẾT : ( 2đ ) Câu 1/ Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ? ( 0,5 đ) Áp dụng : Giải phng trình 06 3 3 =− −x x ( 0,5 đ) Câu 2/ Nêu hệ quả của đònh lý Ta -Lét trong tam giác ? ( 0,5 đ) Áp dụng : Cho hình vẽ , hãy tìm x ( 0,5 đ) Biết HK song song với QR II/ BÀI TẬP : Bài 1/ Giải các phương trình sau : a/ x + 12 = 5 (1đ) c/ 933 =+− xx (0,5đ) Bài 2/ Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số 2 – 4x ≥ 6 – 3x (1đ) Bài 3/ Môt ô tô chạy trên quãng đường AB . Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 30km/h , lúc về ô tô chạy với vận tốc 40km/h . Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 20phút . Tính quãng đường AB ? (1,5đ) Bài 4/ Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, BC = 15cm . AH là đường cao a/ Chứng minh : ∆ ABC đồng dạng ∆ HAC (1,5đ) b/ Tính độ dài AC và AH . (1đ) c/ Gọi M là trung điểm của BC . Kẻ MI vuông góc với AC ( I thuộc AC ). Tính tỉ số diện tích của ∆ CMI và ∆ CBA . Suy ra diện tích tam giác CMI (1,5đ) ĐÁP ÁN ĐỀ III O Q R x H K 6 5 9 1 A/ LÝ THUYẾT : Câu 1 / Nêu đúng các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu 0,5đ Áp dụng : ĐKXĐ : x ≠ 3 ; 06 3 3 =− −x x ⇔ 3x – 6x + 18 = 0 ⇔ x = 6 0,5đ Câu 2/ Nêu đúng hệ quả của Ta – Lét 0,5đ Áp dụng : Tính đúng x = 7,5 0,5đ B/ BÀI TẬP : Bài 1/ a. x + 12 = 5 ⇔ x = 5 – 12 0,5đ ⇔ x = -7 0,5đ b/ 933 =+− xx ⇔ * TH1 : x – 3 + 3x = 9 khi x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3 ⇔ 4x = 12 ⇔ x = 3 ( TM ) • TH2 : - x + 3 + 3x = 9 khi x – 3 〈 0 ⇔ x 〈 3 • ⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3 ( không TM ) • Vậy PT có tập nghiệm S = { } 3 Bài 2/ 2 – 4x ≥ 6 – 3x ⇔ -4x + 3x ≥ 6 – 2 0,25đ ⇔ x ≤ -4 0,25đ Biểu diễn đúng 0,5đ Bài 3 / Gọi quãng đừong AB là x (km ) , x 〉 0 20 phút = 2/3 h 0,25đ Thời gian lúc đi là 30 x h 0,25đ Thời gian lúc về là : 40 x h 0,25đ Theo bài rata có phương trình : 30 x - 40 x = 3 2 0,25đ Giải ra ta có : x = 80 (TM) . Vậy quãng đường AB dài 80 km 0,5đ Bài 4/ Vẽ hình đúng 0,5đ a./ Hai tam giác vuông ABC và HAC có góc ACB chung nên Tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC b/ Theo Py Ta Go Ta có : AC = 81225 − = 12 cm Do hai tam giác ABC và HAC đồng dạng . Nên HC AC AC BC HA AB == Suy ra AH = BC ACAB. = 15 9.12 = 7,2 cm c/ Chứng minh hai tam giác vuông CMI và CBA đồng dạng . Suy ra CBA CMI S S ∆ ∆ = 4 1 2 = CB CM Nên S CMI∆ = 4 CBA S ∆ = = 27 4 12.9 4 . == ACAB cm 2 THI KIỂM TRA CHẤT LƯNG HỌC KỲ II - Năm học : 2009 – 2010 B A C H M I A B C N M x 5 3 12 MÔN : TOÁN 8 - THỜI GIAN : 90 phút Trường THCS Tân Hải Lớp : Họ và Tên : Lời phê của GV Điểm ĐỀ 4 I/ LÝ THUYẾT : ( 2đ ) Câu 1/ Nêu hai quy tắc biến đổi bất phương trình ? ( 0,5 đ) **Áp dụng : x – 7 〈 12 ( 0,5 đ) Câu 2/ / Nêu hệ quả của đònh lý Ta – Lét trong tam giác ? ( 0,5 đ) ** Áp dụng : Cho hình vẽ , hãy tìm x ( 0,5 đ) Biết MN song song với BC II / BÀI TẬP : ( 8 đ ) Bài 1/ Giải các phương trình sau : a/ x + 7 = 13 (1đ) b/ 926 =+− xx ( 0,5 đ) Bài 2/ Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số 7x – 10 〉 5x + 4 (1đ) Bài 3/ Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h . Lúc về người đó chỉ đi với vận tốc là 10 km/h nên thời gian về nhiều hơn thới gian đi là 45 phút . Tính quãng đường AB ? (1,5đ) Bài 4/ Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao . Biết AB = 15 cm , AH = 12cm a/ Chứng minh : ∆ ABC đồng dạng HBA ( 1,5đ ) b/ Tính BH , AC , HC (1đ) c/ Trên AC lấy điểm E sao cho CE = 5cm , trên BC lấy điểm F sao cho CF = 4 cm Chứng minh tam giác CEF vuông . Suy ra : CE . CA = CF . CB (1,5đ) ĐÁP ÁN : ĐỀ 4 B A C E H F A. LÝ THUYẾT : Câu 1/ Nêu đúng hai quy tắc biến đổi bất phương trình 0.5đ Áp dụng : x – 7 〈 12 ⇔ x 〈 12 + 7 ⇔ x 〈 19 0,5đ Câu 2/ Nêu đúng hệ quả của Ta – Lét của tam giác 0,5đ Áp dụng : Tính đúng x = 7,5 cm 0,5đ B . BÀI TẬP : Bài 1/ a . x + 7 = 13 ⇔ x = 13 – 7 0,5đ ⇔ x = 6 0,5đ b/ 926 =+− xx ⇔ * TH1 : x – 6 + 2x = 9 khi x – 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ 6 ⇔ 3x = 15 ⇔ x = 5 ( Ko TM ) • TH2 : -x + 6 + 2x = 9 khi x – 6 〈 0 ⇔ x 〈 6 • ⇔ x = 3 (TM ) . Vậy PT có tập nghiệm S = { } 3 Bài 2/ 7x – 10 〉 5x + 4 ⇔ 7x – 5x 〉 4 + 10 ⇔ 2x 〉 14 ⇔ x 〉 7 0,5đ ** Biểu diễn đúng 0,5đ Bài 3 / Gọi quãng đường AB là x (km ) x 〉 0 . 45phút = ¾ h Thời gian lúc đi là 12 x (h) Thời gian lúc về là 10 x (h) Theo bài ra ta có 10 x - 12 x = 4 3 Giải ra ta có : x = 45 (TM ) . Vậy quãng đường AB dài 45km Bài 4/ Vẽ hình đúng 0,5đ a/ Hai tam giác vuông ABC và HBA đồng dạng vì có góc ABC chung 0,5đ b/ Theo py ta go ta có : BH = 9cm ; Do hai tam giác ABC và HBA đồng dạng suy ra AC = 20 Tính BC = 25 cm ; suy ra HC = BC – HB = 25 – 9 = 16 cm c/ Ta có : 4 1 20 5 == CA CE ; CH CF CA CE = 4 1 16 4 == CH CF . Nên CH CF CA CE = , Suy ra EF song song AH Mà AH ⊥ BC nên EF ⊥ BC . Hay tam giác CEF vuông tại F . Chứng minh hai tam giác CEF và CBA đồng dạng . Suy ra : CE . CA = CF . CB . và cho ví dụ đúng 1đ Câu 2/ Trả lời đúng 0,5đ và tính x = 18 0,5đ B . BÀI TẬP : Bài 1/ x – 5 = - 8 ⇔ x = -8 + 5 0,5đ ⇔ x = - 3 . Vậy PT có tập nghiệm S= { } 3− 0,5 đ b/ 923 =+− xx ⇔ *. - x + 3 + 2x = 9 khi x – 3 〈 0 ⇔ x 〈 3 • ⇔ x = 6 ( ko TM ) 0,25đ • Vậy PT đã cho có tập nghiệm S= { } 4 Bài 2 / 6x + 12 ≤ 4x – 8 ⇔ 6x – 4x ≤ - 8 – 12 ⇔ 2x ≤ - 20 ⇔ x ≤ -. 1đ Suy ra : MA = 4 2 = AC . Theo PyTaGo : MC = 5 480 1664 ==+ 0,5đ THI KIỂM TRA CHẤT LƯNG HỌC KỲ II - Năm học : 2009 - 2010 MÔN : TOÁN 8 - THỜI GIAN : 90 phút Trường THCS Tân Hải Lớp