PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP NĂM HỌC: 2008 - 2009 NÚI THÀNH Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 24/03/2009 Bài 1: a Cho a + b = Tính giá trị biểu thức M a3 b3 3ab a2 b2 6a2b2 a b b Xác định số hữu tỉ a b để đa thức x3 ax + b chia hết cho đa thức x2 x Bài 2: a Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x 1 x 3 b Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P x2 y z y2 z x z2 x y Bài 3: 5x 5x x2 100 Cho A 2 x 10x x 10x x a Tìm ĐKXĐ biểu thức A b Tính giá trị biểu thức A x = 20090 Bài 4: a Chứng minh N 5125 1 : 525 1 hợp số b Giải phương trình 36 x2 11x 30 x2 11x 31 x2 11x 12 x2 9x 20 x2 13x 42 Bài 5: Cho tứ giác lồi ABCD Gọi E, F tương ứng trung điểm cạnh AB CD P điểm đoạn EF ( không trùng với E F), đoạn thẳng qua P song song với DC cắt đoạn thẳng AD, AC, BD BC M, N, R S (không trùng với đỉnh tứ giác ABCD) MA NA RB SB PE Chứng minh rằng: 4 MD NC RD SC PF Bài 6: Cho ABC vng A có AB = c ; AC = b đường phân giác đỉnh A AD = d ( D BC) Chứng minh: 1 d bc