Tìm giới hạn hàm số.. Gọi I là giao điểm của AEF với SC.. Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 1.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II LỚP 11CB Câu 1:(3đ) Tìm giới hạn hàm số
a)
x
x x x
2 1
2 lim
1
→
− −
b)
x
x
x2 x
0
lim
3
→
+ −
xlim x2 1 x 1
Câu 2:(3đ) Tính đạo hàm các hàm số
x
2 2
2 2
1
− +
=
b) y x x= 2+1 (1đ)
c) Cho hàm số f x( )=x.tanx Tính f
4
π
′′ ÷ (1đ)
Câu 3: (3đ)
Cho hình chóp S.ABCD, SA vuông góc với mặt đáy và SA a= 3 Biết ABCD là hình vuông cạnh a 3
a) Chứng minh BD⊥(SAC) (1đ)
b) Tính góc giữa SB và (SAC) (1đ) c) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD Gọi I là giao điểm của (AEF) với SC Chứng minh AI ⊥EF (1đ)
Câu 4:(1đ) Cho hàm số y x= 4−x2+3 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1
Trang 2
Câu 1: (3đ) Giải các phương trình sau:
a)
2 1
1 1
2 lim
1 ( 1)( 2)
1
x x x
x x x
x
ñ
→
→
→
− −
−
− − +
=
−
= − −
= −
b)
2 0
0
0
lim
3 2
2
3
x x x
x
x x
ñ
ñ
→
→
→
+ − +
=
=
=
c)
( ) ( )
2
2
2
2
2
1
2
x
x
x
x
ñ
x
ñ x
x
→−∞
→−∞
→−∞
→−∞
+ + −
=
+ − −
=
+ − −
− + − +
Câu 2:(3đ)
a)
Trang 3( ) ( ) ( )( )
( )
( )
2
2 2
2 2 2
1
1
1
x
x
x
x x
x
=
−
=
−
=
−
− +
′ =
−
b)
2
'
2 2
2 2
2
1
1
1
y x x
x
x x
x
= + +
+ +
=
+
c) f x( )=x.tanx
2
( ) tan
cos
x
x
′
0.25đ
Tìm được f x"( ) 1 tan= + 2 x+tan2 x+2 tan (1 tan ) 1x x + 2x + Rút gọn f x"( ) 2(1 tan )(1= + 2x +xtan )x 0.25đ
Tình được f " 2(1 1) 1 4
= + + = +
Câu 3: (3đ)
Trang 4( ) (0.25)
(0.25)
BD AC gt
BD SA SA ABCD
SA AC A
BD SAC
⊥
b)
Ta có: BD⊥AC và BD∩AC O=
SO là hình chiếu của SB lên (SAC)
Mặt khác: SB SD BD a= = = 6 nên tam giác SBD là tam giác đều (0.25đ)
c)
EF SAC
Mặt khác: AI ⊂(SAC)
Câu 4:(1 điểm)
y′ =4x3−2x⇒ =k y′(1) 2= 0.25đ
Phương trình tiếp tuyến là: y = 2x + 1 0.5đ