ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II LỚP 11CB Câu 1:(3đ). Tìm giới hạn hàm số. a) x x x x 2 1 2 lim 1 → − − − (1đ) b) x x x x 2 0 2 1 1 lim 3 → + − + (1đ) c) ( ) x x x 2 lim 1 1 →−∞ + + − (1đ) Câu 2:(3đ) Tính đạo hàm các hàm số. a) x x y x 2 2 2 2 1 − + = − (1đ) b) y x x 2 1= + (1đ) c) Cho hàm số f x x x( ) .tan= . Tính f 4 π ′′ ÷ . (1đ) Câu 3: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD, SA vuông góc với mặt đáy và 3SA a= . Biết ABCD là hình vuông cạnh 3a . a) Chứng minh ( )BD SAC⊥ (1đ) b) Tính góc giữa SB và (SAC) (1đ) c) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Gọi I là giao điểm của (AEF) với SC. Chứng minh AI EF⊥ (1đ) Câu 4:(1đ) Cho hàm số y x x 4 2 3= − + có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. Sở GD-ĐT Long An Trường THCS-THPT Hậu Thạnh Đông Đáp án: Câu 1: (3đ). Giải các phương trình sau: a) 2 1 1 1 2 lim 1 ( 1)( 2) lim 0.5 1 lim( 2) 0.25 3 0.25 x x x x x x x x ñ x x ñ ñ → → → − − − − − + = − = − − = − b) ( ) 2 0 0 0 2 1 1 lim 3 2 lim 0.5 ( 3) 2 1 1 2 lim 0.25 ( 3) 2 1 2 0.25 3 x x x x x x x ñ x x x ñ x x ñ → → → + − + = + + + = + + = c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 lim 1 1 1 1 1 1 lim 0.5 1 1 2 lim 0.25 1 . 1 1 2 lim 1 0.25 1 1 1 1 x x x x x x x x x x ñ x x x ñ x x x ñ x x →−∞ →−∞ →−∞ →−∞ + + − + + − + − − = + − − = + − − = = − − + − + Câu 2:(3đ) a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 ' ' 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 ' 0.5 1 2 2 1 2 2 2 ' 0.25 1 2 6 2 0.25 ( 1) x x y x x x x x x x y ñ x x x x x x y ñ x x x y ñ x − + = − − + − − − + − = − − − − − + = − − + ′ = − b) 2 ' 2 2 2 2 2 2 2 1 ' ' 1 1 0.5 ' 1 0.25 1 2 1 ' 0.25 1 y x x y x x x x ñ x y x ñ x x y ñ x = + = + + + ÷ = + + + + = + c) f x x x( ) .tan= 2 2 2 ( ) tan cos ( ) tan (1 tan ) tan tan x f x x x f x x x x x x x x ′ = + ′ ⇒ = + + = + + 0.25đ Tìm được f x x x x x x 2 2 2 "( ) 1 tan tan 2 tan (1 tan ) 1= + + + + + Rút gọn f x x x x 2 "( ) 2(1 tan )(1 tan )= + + 0.25đ Tình được f " 2(1 1) 1 4 4 4 π π π = + + = + ÷ ÷ 0.5đ Câu 3: (3đ) a) Ta có: ( ) (0.25) ( ( )) (0.25) (0.25) ( ) (0.25) BD AC gt BD SA SA ABCD SA AC A BD SAC ⊥ ⊥ ⊥ ∩ = ⇒ ⊥ b) Ta có: BD AC⊥ và BD AC O∩ = nên O là hình chiếu của B lên (SAC) (0.25đ) SO là hình chiếu của SB lên (SAC) Suy ra: · BSO là góc cần tìm (0.25đ) Mặt khác: 6SB SD BD a= = = nên tam giác SBD là tam giác đều. (0.25đ) Suy ra · 0 30BSO = (0.25đ) c) EF BDP (0.5đ) ( )EF SAC⇒ ⊥ (0.25đ) Mặt khác: ( )AI SAC⊂ Suy ra: EF AI⊥ (0.25đ) Câu 4:(1 điểm) 0 0 1 3x y= ⇒ = 0.25đ y x x k y 3 4 2 (1) 2 ′ ′ = − ⇒ = = 0.25đ Phương trình tiếp tuyến là: y = 2x + 1 0.5đ . ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II LỚP 11CB Câu 1:(3đ). Tìm giới hạn hàm số. a) x x x x 2 1 2 lim 1 → − − − (1đ) b) x x x x 2 0 2