Tìm các giá trị của m sao cho bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x∈R.. d Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.. c Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoạ
Trang 1ÔN THI KỲ II LỚP 10:
Phần I: các dạng toán cơ bản.
Dạng 1: Bất phương trình:
Câu 1: Giải bất phương trình:
2 3
x
x x
4 5 2
2
−
+
−
x
x x
≥ 0 c/ x2 −2x ≤0 d/2x2 + 1 ≤ 3x e/ 2 2
1
x x
−
>
+
0
x
≥
− g/ 5x− <9 6 h/1 1
1 ≥
−x i/ x2−7x− < −8 x 6 j/ 1 2 1
1
-+ >
-k/ 2x2− < − +5 x 3 l/2 1 1 0
x
x − − x <
− + m/ x2−9x−10 ≥ −x 2 n/( ) ( )
2
2
0
≥
Câu 2:: Giải bất phương trình:
2 x − 1 < 2 x + 3 b) 2 x x − 1 < 1 c) x
x
x − + 1 1 > d) 5
1
3
2 x − x − x + ≥ e/
2
2
1
− + + <
2 2
1 4
x
− g/ (x−1 2) ( x− ≥1) 0 h x) 2− + >8x 7 2x−9 2
/ ( +2 −7)(2 −3)
i x x x <0 / 3 2
2 1 2≥
j
x x
2 / 2 +3 + < −4 2
Dạng 2: Các bài toán có chứa tham số:
Câu 3: a/ Tìm m để bất phương trình x2 + (2m - 1)x + m – 1 >0 ∀ x
b/Tìm các giá trị của m để phương trình sau vô nghiệm:
0 6 5 ) 3 2 ( 2 ) 2 (m− x2 + m− x+ m− = Câu 4: Cho bất phương trình (m - 1)x2 – (m + 1)x + m + 1 < 0 Tìm các giá trị của m sao cho bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x∈R
Câu 5: Xác định m để tam thức bậc hai f(x) = (m - 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m – 6 dương với mọi x; (m ≠ 2)
Câu 6: Tìm m để phương trình: x2 + (1 – 2m)x + m2 – 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
Câu 7: Cho phương trình (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m – 2 = 0 Tìm m để
a/ Phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: b/ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt c/Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt c/Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt
Dạng 3: Giá trị lượng giác và công thức biến đổi:
Câu 1: Tính già trị lượng giác còn lại của góc α biết:
4 2
π
α = < <α π b) cos 4 3( 2 )
5 2
π
α = < <α π c) tan 3 ( 3 )
2
π
α = π α< < d) cot 5 ( )
2
π
α = − < <α π e/ tan 15
7
α = − và
2
π α π < <
Câu 2: Rút gọn biểu thức
1 2cos
sin cos
− + 2)sin4α +sin2αcos2α−2sin2α
5/ ( 0 0) 0
0
cot 44 tan226 cos406
cot 72 cot18 cos316
Trang 2Câu 3: Chứng minh đẳng thức sau:
2
2
sin
cos
2
2 8
sin 8
−
−
4
tan
7/ c os2x( 2sin2x c + os2x ) = − 1 sin4 x 8/ : sin2
8
π α
- sin
2 8
π α
2
2 sin2α
9/ cos t anx 1
x
x
tan
c c
α
=
11/ tan 2 t anx
sin 2 tan2x-tanx
x
x
=
Câu 4: Tính giá trị của biểu thức:
cos sin
1)
cos sin
+
=
−
A
x x biết tanx=2
cos 2sin 2)
cos 3sin
+
=
−
B
x x biết cotx= -3
3/ 5sin4 os4 5
6
c
α + α = Tính A=sin4α +5 osc 4α
Câu 5/: Không sử dụng máy tính Tính:
12
π
Câu 6/: Tính: a/ cos sin
7 cos 9
5 cos 9 cosπ + π + π
=
A
a Chứng minh rằng:
Câu 7: a/ Cho sin a = 0,6 và 0 < a < π
2 T ính sin 2a và cos 2a.
b/ Tính giá trị lượng giác của góc α nếu: 2
π
α = < < α π
c/ Cho sin(x - π) = 5
13, với x ;0
2
π
−
∈ ÷ Tính cos 2x - 3
2
π
Dạng 4: Hệ thức lượng trong tam giác:
1 Cho ∆ABC có µA 60= 0, AC = 8 cm, AB =5 cm
a) Tính cạnh BC
b) Tính diện tích ∆ABC
c) CMR: góc µB nhọn
d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC
e) Tính đường cao AH
2. Cho ∆ABC , a=13 cm b= 14 cm, c=15 cm
a) Tính diện tích ∆ABC
b) Tính góc µB µB tù hay nhọn
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC
Trang 3d) Tính m b
3. Cho tam giác ∆ABC có b=4,5 cm , góc µA 30= 0 , µC 75= 0
a) Tính các cạnh a, c
b) Tính góc µB
c) Tính diện tích ∆ABC
d) Tính đường cao BH
4. Cho ∆ABC có µA = 60o, a = 10, r = 5 3
3 Tính R, b, c.
5. Cho ∆ABC có AB = 10, AC = 4 và µA = 60o
a) Tính chu vi của tam giác
b) Tính tanC
Dạng 5: Các bài toán về đường thẳng và đường tròn
6. Viết phương trình tổng quát và tham số của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau: a) ∆ đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(4 ; 7)
b) ∆ đi qua điểm M(2 ; - 3) và có hệ số góc k =
3
1
− c) ∆ cắt Ox và Oy lần lượt tại A(2 ; 0) và B(0 ; 5)
d) ∆ vuông góc với Ox tại M( - 4 ; 0)
e) Cho đường thẳng : 3d x−2y+ =1 0 và M( )1; 2 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua
M và tạo với d một góc 45o
f) Cho ∆ABC cân đỉnh A Biết ( )AB x y: + + =1 0; BC( ): 2x−3y− =5 0 Viết phương trình cạnh AC biết nó đi qua M( )1;1 .
g) Cho hình vuông ABCD biết A(− −3; 2) và ( )BD : 7x y+ −27 0= Viết phương trình các cạnh và các đường chéo còn lại
7. Cho đường thẳng : 2d x y− + =3 0 và M(−3;1).
Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và tạo với d một góc 45o
8. Cho ∆ABC cân đỉnh A , biết: ( )AB : 2x y− + =5 0 ; AC( ): 3x+6y− =1 0
Viết phương trình BC đi qua M(2; 1− )
9. Cho tam giác ABC có A(5 ; 3), B( - 1 ; 2), C( - 4 ; 5) Viết phương trình của
a) Các cạnh của tam giác
b) Các đường cao của tam giác
c) Các đường trung trực của tam giác
d) Các đường trung tuyến
10. Viết phương trình đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau:
a) ∆ đi qua điểm M(- 2 ; - 4) và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân
b) ∆ đi qua điểm N(5 ; - 3) và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A và B sao cho N là trung điểm của AB
c) ∆ đi qua điểm P(4 ; 1) và cắt hai tia Ox và Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
OA + OB nhỏ nhất
11. Cho ∆ABC có A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3)
a) Lập pt tổng quát và pt tham số của đường cao CH, cạnh BC
b) Lập pt tổng quát và pt tham số của đường trung tuyến AM
c) Xđịnh tọa độ trọng tâm , trực tâm của ∆ABC
d) Viết pt đường tròn tâm C tiếp xúc với AB
e) Viết pt đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
f) Tính diện tích ∆ABC
Trang 4g) Tìm điểm A đối xứng với A qua BC
12. CHo ∆ABC có tọa độ các trung điểm là M(2;1) N(5;3) P(3;-4)
a) Lập pt các cạnh của ∆ABC
b) Viết pt 3 đường trung trực của ∆ABC
c) Xđịnh tọa độ 3 đỉnh của ∆ABC
13. Cho (d) x-2y+5=0
a) Xđịnh tọa độ H là hình chiếu của M(2;1) trên(d)
b) Xđịnh tọa độ điểm N đối xứng với M qua (d)
14. Cho 2 đường thẳng (d) 3x-4y+25=0 và (d’)15x+8y-41=0, I là giao điểm của 2 đthẳng a) Viết ptrình đthẳng đi qua I tạo với Ox 1 góc 600
b) Viết ptrình đthẳng đi qua I sao cho khoảng cách từ I tới đthẳng đó =3
7
15. Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm I(1 ; - 2) và tiếp xúc với đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0
b) (C) đối xứng với (C’) có phương trình: ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 0 qua
đường thẳng x + y – 1 = 0
16. Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) đi qua 3 điểm A(1 ; 0), B(0 ; 2), C(2 ; 3)
b) (C) đi qua A(2 ; 0), B(3 ; 1) và có bán kính R = 5
c) (C) đi qua 2 điểm A(2 ; 1),B(4 ; 3) và có tâm I nằm trên đường thẳng x – y + 5= 0
18 Vi?t phuong trình du?ng tròn ( )C có tâm I(2;3) vàà tho? mãn di?u ki?n sau :
a ( )C có bán kính R=5. b ( )C tiếp xúc với Ox
c ( )C di qua gốc toạ độ O d ( )C tiếp xúc với Oy.
e ( )C tiếp xúc với dường thẳng ∆: 4x+3y− =12 0
ĐỀ 1 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
x − x+ < x − x+ b/ 2x− ≤ +5 x 1.
Bài 2: Cho phương trình:
-x 2 + 2 (m+1)x + m 2 – 7m +10 = 0.
a/ CMR phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b/ Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu.
sin a− sin cosa a− cos a.
Bài 4: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A (2;3) B(4;7), C(-3;6).
1/Viết phương trình đường trung tuyến BK của tam giác ABC.
2/Viết phương trình đường cao AH kẻ từ A đến trung tuyến BK.
3/Tính diện tích tam giác ABK.
4/Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
II PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
cos 1 sin
+
Trang 52 Theo chương trình nâng cao
ĐỀ 2 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: Giải bất phương trình
2
a/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm.
b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 : x 1 + x 2 + x 1 x 2 ≥ 2.
2
tan cot
−
Bài 4: A(4;-2), B(2;-2), C(1;1).
1/ Viết phương trình tham số của d qua A và song song BC.
2/ Tính khoảng cách từ A đến BC.
3/ Tính góc ·BAC
4/ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
II PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
cos sin
+
=
−
A
x x biết tanx=2
2 Theo chương trình nâng cao
Bài 5b: CMR
sin20 sin 40 sin50 sin70 1
4
ĐỀ 3 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1:
1 Tìm TXĐ của hàm số:
1
x y x
=
−
2 Giải bất phương trình: x2 − −x 12 ≤ −x 1
3 Giải bất phương trình: 5 1
2
−
a) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt
b) Tam thức f(x) < 0 với mọi x.
Bài 3: Cho tam giác ABC biết AB=12cm , BC=16cm , CA=20cm
a).Tính cosA và tính diện tích tam giác ABC.
b).Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
a) Định tâm và tính bán kính của đường tròn (C).
b) Qua A(1;0) hãy viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn đã cho và tính góc tạo bởi 2 tiếp tuyến đó.
II PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
2
Trang 6b) 4 4 5
6
c
α + α = Tính A=sin4α +5 osc 4α
2 Theo chương trình nâng cao
Bài 5b: : Cho tam giác ABC (đặt BC=a, AB=c, AC=b)
a) Biết b=8, c=5, A=60 0 Tính S, R
b) Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2
tan tan
+ −
= + −
ĐỀ 4 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: Giải bất phương trình:
a)
2
2
2 3 1 2 2
x
+
Bài 2: Cho phương trình mx2 − 4(m+ 1)x m+ + = 3 0
a) Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
b) Định m để phương trình có nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia.
Bài 3:
a) Cho cot 1
3
sin sin cos cos
A
=
b) Rút gọn biểu thức:
sin cos sin cos sin cos
+
+
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;3), B(4;7), C(-3;6)
a) Viết phương trình đường trung tuyến BK của tam giác ABC.
b) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK.
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.
II PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
3 Tính R, b, c.
2) Giải phương trình x2−7x− < −8 x 6
2 Theo chương trình nâng cao
Bài 5b:
1) Định m để hàm số y= (m+ 1)x2 − 2(m− 1)x+ 3m− 3 xác định với mọi x.
2) Giải phương trình 2(x2 + 3x− ≤ 1 3) x2 + 3x
ĐỀ 5 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: Cho phương trình :
f(x)= (m− 5)x2 − 4mx m+ − 2 Với giá nào của m thì :
a) Phương trình f(x)=0 vô nghiệm
b/ f(x)>0 ∀ x
a=− π < <a π
a Tính cosa, tana, cota
b Tính cos 3 aπ − ÷
a Tính các cạnh, góc A và diện tích của tam giác
b Tính chiều cao h a và trung tuyến m a
Bài 4: Cho A(1, 2 − ) và đường thẳng ( )d : 2x− 3y+ 18 0 =
a Tìm tọa độ hình chiếu của A xuống đường thẳng (d).
b Tìm điểm đối xứng của A qua (d).
Trang 7II PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
Bài 5a: 1) Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau
a ( )2 2
5
3
x x
x
+ < −
2).Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(− 3,2 ,) ( )B 7,6
2 Theo chương trình nâng cao
x
x − + 1 1 >
3/ Cho đường cong ( )C m :x2 +y2 −mx− 4y m− + = 2 0
a Chứng tỏ ( )C luôn luôn là đường tròn m
b Tìm m để ( )C có bán kính nhỏ nhất m
TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG
ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2008-2009 MÔN TOÁN LỚP 10 (Chương trình nâng cao)
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1: (3đ) Giải các bất phương trình sau:
1)
1
15 4 1
3 1
2
2
2
−
+ +
≥ +
−
+
−
−
x
x x x
x
x
x
2) − +x2 5x− ≤ +6 x 1 3) 0
2
5 2 3
−
+
−
x x x
Bài 3: (2đ)
1) Cho tanx=−2 Tính giá trị biểu thức A=sinx.cosx
2) Chứng minh đẳng thức: 1 sin 1 1 1 sin 2 tan
x
đường cao AH
Bài 5 : (2đ5) Trong mp Oxy cho ba tam giác ABC với A(-1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
a/ Viết phương trình cạnh AB
b/ Tìm tọa độ C/ đối xứng với điểm C qua đường thẳng AB
c/ Viết phương trình đường tròn (C) qua A, B, C
TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG
ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2008-2009 MÔN TOÁN LỚP 10 ( Chương trình cơ bản)
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: ( 3đ) Giải các bất phương trình sau :
a/ 5 4 2
+ − b/ x2 −7x− < −8 x 6 c/ 5 4− x ≥2x−1
Câu 2: (1đ 5) Cho f(x) = (2m – 1)x2 – (m + 1)x + m Tìm m để f(x) ≥ 0 ∀ x
Câu 3: (2đ )
a/ Biết sin a= -2
3 và 2 a 0
π
− < < Tính : cos a, tan a , cot a
Trang 8b/ Chứng minh rằng :
tan x+cos x 1
1 sin x + =sin x.cos x
Câu 4: (1đ) Cho tam giác ∆ABC có AB = 9 , AC = 12 , góc Aµ = 60 0 Tính độ dài cạnh BC và đường cao AH
Câu 5:(2,5 đ ) Cho đường thẳng d: x-3y+6=0 và điểm E(-2;3)
a) Viết phương trình đường thẳng ∆qua E và song song với đường thẳng d
b) Tìm tọa độ hình chiếu của E trên d
c) Viết phương trình đường tròn tâm E tiếp xúc với d
ĐỀ THI HKII 2008-2009 MÔN TOÁN 10 CB THỜI GIAN : 90 PHÚT
-BÀI 1( 3đ: Giải các bất phương trình sau )
a/ 5 4 2
+ − (1đ)
b/ x2−7x− < −8 x 6 (1đ)
c/ 5 4− x ≥2x−1 (1đ)
BÀI 2 (1đ 5 ) : f(x) = (2m – 1)2 – (m + 1)x + m Tìm m để:
a) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu
b) Bất phương trình f(x) ≥ 0 có tập nghiệm R
BÀI 3(2đ) :
a/ sinx =
5
4 ( với 2
π
<x < π) Tính cosx , tanx , cotx (1đ) b/ Chứng minh đẳng thức sau: 12 1 cos22 tan cot
x
−
BÀI 4 (1,5đ) : Cho tam giác ABC có A = 60 0 ; AB = 5, AC = 8
Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ∆ ABC
BÀI 5 (2đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).
a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A (1đ)
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC. (1đ)