on thi vao thpt co he thong li thuyet

Trờng THCS Hải Giang - Hải Hậu - Nam Định Tài liệu ôn thi vào THPT Tài liệu ôn thi vào thpt 2010 a. Ôn tập đạI Số Ôn lại kiến thức lớp 8 Các hằng đẳng thức đáng nhớ 1. Bình phơng của một tổng ( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2 2. Bình phơng của một hiệu ( a - b ) 2 = a 2 - 2ab + b 2 3. Hiệu hai bình phơng a 2 - b 2 = ( a + b )( a b ) 4. Lập phơng của một tổng ( a + b ) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 5. Lập phơng của một hiệu ( a - b ) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 6. Tổng hai lập phơng a 3 + b 3 = ( a + b )( a 2 ab + b 2 ) 7. Hiệu hai lập phơng a 3 - b 3 = ( a - b )( a 2 + ab + b 2 ) Nhân hai đa thức: Nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với tổng hạng tử của đa thức kia ( a + b )( c + d ) = ab + ad + bc + bd Lu ý: Khi nhân các hạng tử ta nhân cả dấu hai hạng tử cùng dấu ta đặt dấu trừ tr- ớc kết quả, hai hạng tử khác dấu ta đặt dấu cộng trớc kết quả, Các phơng pháp phân tích đa thúc thành nhân tử 1. Đặt nhân tử chung 2. Dùng hằng đẳng thức 3. Nhóm các hạng tử 4. Phối hợp nhiều phơng pháp 5. Tách thêm bớt một hạng tử Phần I: Căn Bậc hai I. Kiến thức cần nắm 1. Các khái niệm * Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x 2 = a Số dơng a có hai căn bậc hai là hai số đối nhau là a và - a * Căn bậc hai số học của một số dơng a là số dơng x sao cho x 2 = a Số x là căn bậc hai số học của a ( a 0 ) viết x = a 2 0x x a = 2. Các tính chất * A xác định với mọi A 0 * Với a, b là các số dơng, ta có - Nếu a < b thì a < b - Nếu a < b thì a < b Hệ quả áp dụng Nếu : m> 1 thì m > 1 Nguyễn Ngọc Trang 1 Trờng THCS Hải Giang - Hải Hậu - Nam Định Tài liệu ôn thi vào THPT Nếu : 0 < m < 1 thì m < 1 Nếu : m > 1 thì m > m Nếu: 0< m < 1 thì m < m 3. Các công thức biến đổi căn bậc hai : * Hằng đẳng thức 2 A = A * Khai căn một tích - nhân hai căn bậc hai AB = A . B (Với A 0 và B 0) * Khai căn một thong - chia căn thức bậc hai B A = B A (Với A 0 và B > 0) * Đa thừa số ra ngoài dấu căn BA 2 = BA ( B 0) * Đa thùa số vào trong dấu căn A BAB 2 = (Với A 0 và B 0) A BAB 2 = (Với A< 0 và B 0) * Khử mẫu biểu thức lấy căn AB BB A 1 = (Với AB 0 và B 0) * Trục căn thức ở mẫu B BA B A = (Với B> 0) 2 )( BA BAC BA C = ( Với A 0 và A B 2 ) BA BAC BA C = )( (Với A 0 ,B 0 và A B) 3. Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai * Điều kiện xác định của biểu thức chứa căn bậc hai Các căn thúc có nghĩa Mẫu của các phân thức khác không * Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai ta vận dụng tổng hợp các phép tính và các phép biến đổi căn thức bậc hai để rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai II. Các dạng bài tập Bài 1. Tính giá trị các biểu thức 3 8 3 8A = + 1 1 - 10 -3 10 3 B = + . H = 25 1 25 1 + + I 4 9 4 2 = + Nguyễn Ngọc Trang 2 Trờng THCS Hải Giang - Hải Hậu - Nam Định Tài liệu ôn thi vào THPT 13 20 4 9 4 2C = + + 7 4 3 7 4 3D = + + ( ) ( ) 2 1 1 15 6 5 120 2 4 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 1 E F = + + = + + + G = 4 3 2 5 8 2 18 2 + 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 K + = + + + L = ( ) ( ) ( ) 5 3 50 5 24 75 5 2 + 2 5 24 M 12 + = N = 4 12 3 5 + + Bài 2. Chng minh ng thc: a. 2 3 1 5 3 6 3 6 5 + = + . b. 9 4 2 2 2 1+ = + . c. 549045316013 =+ Bài 3. Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau : 232 12 + + =A ; 222 1 + = B ; 123 1 + =C Bài 4. Cho biểu thức: 1,0;1 1 1 1 + + + = aa a aa a aa A . 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm a 0 và a1 thoả mãn đẳng thức: A= -a 2 Bài 5. Cho biểu thức: 1,0; 1 1 2 12 2 > + ++ + = xx x x x x xx x Q . a. Chứng minh 1 2 = x Q b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên. Bài 6. Cho biu thc x 1 2 x P 1 : 1 x 1 x 1 x x x x 1 = + ữ ữ + + a) Tỡm iu kin P cú ngha v rỳt gn P. b) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x biu thc P x nhn giỏ tr nguyờn. Nguyễn Ngọc Trang 3 Trờng THCS Hải Giang - Hải Hậu - Nam Định Tài liệu ôn thi vào THPT Bài 7. Cho biu thc ( ) ( ) a 3 a 2 a a 1 1 P : a 1 a 1 a 1 a 2 a 1 + + + = + ữ + + a) Rỳt gn P. b) Tỡm a 1 a 1 1 P 8 + Bài 8. Cho biểu thức A = 2 2 2 1 1 1 . 1 2 1 1 x x x x + + ữ + 1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. 2) Rút gọn biểu thức A. 3) Giải phơng trình theo x khi A = 2. Bài 9. Cho biểu thức : P= 1 2 1 2 + + + + a aa aa aa a) Rút gọn P b) Biết a>1 Hãy so sánh P với P c) Tìm a để P=2 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 10. Cho biểu thức P= + + + + + + + + 1 11 1 :1 11 1 ab aab ab a ab aab ab a a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P nếu a= 32 và b= 31 13 + Bài 11. Cho biểu thức : xxxxxx x A ++ + = 2 1 : 1 1) Rút gọn biểu thức A . 2) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A . Bài 12. Cho biểu thức 2 3 2 2 4 4 2 2 2 2 ( ) :( ) x x x x P x x x x x x + + = + + a) Rút gọn P b) Cho 2 3 11 4 x x = . Hãy tính giá trị của P. Bài 13. Cho biểu thức : A = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a a a a a a a + + + + + + + + 1) Rút gọn biểu thức A . 2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a . Phần ii: phơng trình bất ph ơng trình hệ ph ơng trình Nguyễn Ngọc Trang 4 Trờng THCS Hải Giang - Hải Hậu - Nam Định Tài liệu ôn thi vào THPT I. Kiến thức cần nắm 1. Ph ơng trình bậc nhất: Dạng ax+b =0.(1) -Nếu a 0 thì (1) là phơng trình bậc nhất một ẩn, có nghiệm duy nhất x= a b -Nếu a = 0 == = . nghiệmsố vôn nê00x dạng (1)có0b nghiệm. vôn nê0b0x dạng có)1(0b 2. Bất phơng trình bậc nhất: ax + b > 0 ax > - b - Nếu a > 0 bất phơng trình có nghiệm x > a b ( Chia cả hai vế bpt cho số a > 0 bpt giữ nguyên dấu ) - Nếu a < 0 bất phơng trình có nghiệm x < a b ( Chia cả hai vế bpt cho số a < 0 dấu của bpt đổi chiều ) 3. Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn : a)Dạng tổng quát : =+ =+ ''' cybxa cbyax (I) (Trong đó 0 0 b a ) *(I) có nghiệm duy nhất khi '' b b a a . *(I) có vô số nghiệm khi ''' c c b b a a == *(I) vô nghiệm khi ''' c c b b a a = . b) Phơng pháp giải hệ phơng trình : + Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế. + Giải hệ phơng trình bàng phơng pháp cộng đại số. 4. Phơng trình bậc hai : Dạng ax 2 +bx +c = 0 (a 0). (1) a)Công thức nghiệm tổng quát : Biệt thức = b 2 4ac. -Nếu > 0 Phơng trình có hai nghiệm phân biệt : x 1 = a b 2 + ; x 2 = a b 2 . -Nếu = 0 Phơng trình có nghiệm kếp x 1 = x 2 = a b 2 -Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm . b)Công thức nghiệm thu gọn : * Khi có hệ số b = 2b . ta sử dụng công thức nghiệm thu gọn : Biệt thức = b 2 ac. -Nếu > 0 Phơng trình có hai nghiệm phân biệt : x 1 = a b '' + ; x 2 = a b '' . -Nếu = 0 Phơng trình có nghiệm kếp x 1 = x 2 = a b' Nguyễn Ngọc Trang 5 Trờng THCS Hải Giang - Hải Hậu - Nam Định Tài liệu ôn thi vào THPT -Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm . c)Cách nhẩm nghiệm : +Nếu (1) có a+b+c = 0 thì (1) có 2 nghiệm : x 1 = 1 ; x 2 = a c +Nếu (1) có a b +c = 0 thì (1) có hai nghiệm : x 1 = - 1; x 2 = a c d)Hệ thức Viét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0) thì = =+ a c xx a b xx 21 21 d) Một số chú ý : * (1) có nghiệm khi : 0. * (1)Luôn có hai nghiệm trái dấu khi ac < 0. *(1) Có hai nghiệm dơng khi : >= >=+ 0. 0 0 21 21 a c xx a b xx *(1) Có hai nghiệm âm khi : >= <=+ 0. 0 0 21 21 a c xx a b xx II. Một số dạng bài tập Bài 1. Giải phơng trình và hệ phơng trình a. 2 3 5 4 x y y x = + = b. =+ =++ 01 33 xy xyyx c. =+ =++ 01 33 xy xyyx d. x 2 10 x + 21 = 0 e. x 4 6x 2 - 16 = 0 f. 5x 2 + 6 = 7x 2. g. 4 2 6 8 0x x + = h. 2 2 5 3 5 2 x y x y = = Bài 2. Giải hệ phơng trình Nguyễn Ngọc Trang 6 Trờng THCS Hải Giang - Hải Hậu - Nam Định Tài liệu ôn thi vào THPT a. = = + 1 1 3 2 2 2 2 1 1 1 xy yx b. = = + + 4 1 2 1 5 7 1 1 1 2 yx yx c. =+ = 8 16 22 yx yx i. ( ) ( ) 3 1 2 1 1 2 3 1 x y x y + = + = d. = + = 5 2 34 1 2 11 yx yx e. =++ =++ 7 5 22 xyyx xyyx g. 2 2 68 6 x y x y + = + = h. 1 1 3 2 3 1 x y x y x y x y + = + = + Bài 3. Giải phơng trình a. xxx 1 1 1 3 1 = + + b. xx x xx x x x 6 1 6 2 36 22 222 + = c. 5 12 412 = + + + x x x x d. 0 9 81 3 1 2 =+ x x x x ( ) ( ) 2 2 2 1 4 1 5x x = e. 2 2 2 5 5 25 5 2 10 2 50 x x x x x x x x + + = + g. 5 12 412 = + + + x x x x h. 2 2 2 5 5 25 5 2 10 2 50 x x x x x x x x + + = + Bài 4. Giải phơng trình chứa căn bậc hai và dấu giá trị tuyệt đối a. 032 2 = xx b. xx =+ 332 c. 3 2 1 4x x+ = d. =+ =+ 033yx 0y1x e. 1 2 2 2 x y x y + + = + = f. 0113 22 = xx g. 2 2 2 1x x = h. 1 x - 3 x = 0 i. 2= xx k. 2 3 4 3 4 0x x + = l. 2x - 5 = 3 2+x m. x 3 + 3x 2 2x 6 = 0 n. 5x 4 + 2x 2 -16 = 10 x 2 p. (x 2 4x + 2) 2 + x 2 - 4x - 4 = 0 226 =+ xx Bài 5. Cho hệ phơng trình : =+ =+ 13 52 ymx ymx a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 . b) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m . Nguyễn Ngọc Trang 7 Trờng THCS Hải Giang - Hải Hậu - Nam Định Tài liệu ôn thi vào THPT c) Tìm m để x y = 2 . Bài 6. Cho hệ phơng trình: ( ) ( ) =+ =+ 24121 1213 yxm ymx 1. Giải hệ phơng trình. 2. Tìm m để hệ phơng trình có một nghiệm sao cho x<y. Bài 7. Cho hệ phơng trình : =+ =+ 13 52 ymx ymx a) Giải hệ phơng trình với m = 1 b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m . c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x 2 + y 2 = 1 . Bài 8. Cho hệ phơng trình . =+ = 53 3 myx ymx a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 . b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; 1 3 )1(7 2 = + + m m yx Bài 9. Cho h phng trỡnh ( ) mx my 3 1 m x y 0 + = + = a)Gii h vi m = 2. b) Tỡm m h cú nghim õm (x < 0; y < 0). Bài 10. Cho hệ phơng trình : =+ =+ 64 3 ymx myx a) Giải hệ khi m = 3 b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0 . Bài 11. Cho phơng trình bậc hai : 2 3 5 0x x+ = và gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 và x 2 . Không giải phơng trình , tính giá trị của các biểu thức sau : a) 2 2 1 2 1 1 x x + b) 2 2 1 2 x x + c) 3 3 1 2 1 1 x x + d) 1 2 x x+ Bài 12. 1. Cho phng trỡnh mx 2 2(m-1)x + m = 0 (1) a) Gii phng trỡnh khi m = - 1. b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú 2 nghim phõn bit. c) Gi hai nghim ca (1) l x 1 , x 2 . Hóy lp phng trỡnh nhn 1 2 2 1 x x ; x x lm nghim Nguyễn Ngọc Trang 8 Trờng THCS Hải Giang - Hải Hậu - Nam Định Tài liệu ôn thi vào THPT 2.Chng minh rng nu a b 2+ thỡ ớt nht mt trong hai phng trỡnh sau õy cú nghim: x 2 + 2ax + b = 0; x 2 + 2bx + a = 0. Bài 13. Cho phng trỡnh (m + 2)x 2 2(m 1) + 1 = 0 (1) a) Gii phng trỡnh khi m = 1. b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú nghim kộp. c) Tỡm m (1) cú hai nghim phõn bit, tỡm h thc liờn h gia cỏc nghim khụng ph thuc vo m. Bài 14. Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có 2 nghiệm là: 53 4 ; 53 4 21 = + = xx Bài 15. Cho phơng trình : x 2 ( m+2)x + m 2 1 = 0 (1) a) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình .Tìm m thoả mãn x 1 x 2 = 2 . b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm khác nhau . Bài 16. Cho phơng trình : 2x 2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 3x 1 - 4x 2 = 11 . 2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x 1 và x 2 không phụ thuộc vào m . 3) Với giá trị nào của m thì x 1 và x 2 cùng dơng . Bài 17. 1. Giải và biện luận phơng trình : (m 2 + m +1)x 2 3m = ( m +2)x +3 2. Cho phơng trình x 2 x 1 = 0 có hai nghiệm là x 1 , x 2 . Hãy lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là : 2 2 2 1 1 ; 1 x x x x Bài 18. Cho phơng trình x 2 2 (m + 1 )x + m 2 - 2m + 3 = 0 (1). a) Giải phơng trình với m = 1 . b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu . c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia . Bài 19. Cho phơng trình : x 2 mx + m 1 = 0 . 1) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 , x 2 . Tính giá trị của biểu thức . 2 212 2 1 2 2 2 1 1 xxxx xx M + + = . Từ đó tìm m để M > 0 . 2) Tìm giá trị của m để biểu thức P = 1 2 2 2 1 + xx đạt giá trị nhỏ nhất . Bài 20. 1. Cho hệ phơng trình . =+ = nyx nymx 2 5 a) Giải hệ khi m = n = 1 . b) Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm += = 13 3 y x 2. Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm của phơng trình là : 2 32 1 =x 2 32 2 + =x Nguyễn Ngọc Trang 9 Trờng THCS Hải Giang - Hải Hậu - Nam Định Tài liệu ôn thi vào THPT Bài 21. Cho phơng trình x 2 ( 2m + 1 )x + m 2 + m 1 =0. a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m . b) Gọi x 1 , x 2 , là hai nghiệm của phơng trình . Tìm m sao cho : ( 2x 1 x 2 )( 2x 2 x 1 ) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy . c) Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x 1 và x 2 mà không phụ thuộc vào m . Phần III: Ôn về hàm số và đồ thị A,Kiến thức cần nhớ: I. Hm s bc nht: 1. nh ngha hm s bc nht: Hm s bc nht l hm s cho bi cụng thc: y = ax + b trong ú a v b l cỏc s thc xỏc nh v a 0 2. Tớnh cht hm s bc nht: a. Hm s bc nht y = ax + b xỏc nh vi mi x thuc R b. Trờn s thc R, hm s y = ax + b ng bin khi a > 0 v nghch bin khi a < 0 3. th hm s y = ax + b (a 0 ) l mt ng thng ct trc tung ti im cú tung bng b v song song vi ng thng y = ax nu b 0, trựng vi ng thng y = ax nu b = 0. 4. Cỏch v th hm s y = ax + b (a 0 ) : Cỏch 1 : Xỏc nh hai im bt k ca th. Chng hn : A(1; a+b) va B(-1; b- a) Cỏch 2 : Xỏc nh giao im ca th vi hai trc to Chng hn : A(0 ; b) v B(- a b ; 0). 5. ng thng ct nhau: Hai ng thng y = ax + b (a 0 ) v y = a , x + b , (a , 0) ct nhau khi v ch khi a a , Chỳ ý : Khi a a , v b = b , thỡ hai ng thng ct nhau ti mt im trờn trc tung cú tung chớnh l b. 6. Hai ng thng song song: Hai ng thng y = ax + b (a 0 ) v y = a , x + b , (a , 0) song song vi nhau khi v ch khi: a = a , ; b = b , v trựng nhau khi v ch khi: a = a , , b = b , 7. ng thng vuụng gúc Hai ng thng y = ax + b (a 0 ) v y = a , x + b , (a , 0) vuụng gúc vi nhau khi v ch khi a.a / = -1 8. H s gúc ca ng thng: - Khi h s a dng thỡ gúc to bi ng thng y = ax + b (a 0 ) vi tia Ox l gúc nhn , a cng ln thỡ gúc cng ln nhng nh hn 90 0 Nguyễn Ngọc Trang 10 [...]... = AB cos = BC AB cotg = AC * Nếu và là hai góc phụ nhau thì ( + = 900 ) sin = cos cos = sin tg = cotg cotg = tg * Với là góc nhọn ta có sin2 + cos2 = 1 tg cotg = 1 III Hệ thức lợng về cạnh và góc trong tam giác vuông Tam giác ABC vuông tại A ta có AB = BC sin C = BC cosB AC = BC sinB = BC cos C AB = AC tg C = AC cotgB AC = AB tgB = AB cotgC Phần IV đờng tròn và một số vấn đề li n... 3 km/ h Bi 17: Hai ngi th cựng lm mt cụng vic trong 16gi thỡ xong Nu ngi th nht lm3gi v ngi th hai lm 6 gi thỡ h lm c 25% cụng vic Hi mi ngi lm cụng vic ú mt mỡnh thỡ trong bao lõu s hon thnh cụng vic? 15 Nguyễn Ngọc Trang Trờng THCS Hải Giang - Hải Hậu - Nam Định Tài li u ôn thi vào THPT Bi 18: Hai i xõy dng cựng lm chung mt cụng vic v d nh lm xong trong 12 ngy H cựng lm vi nhau c 8 ngy thỡ i mt c... 2 ngy m cũn cy thờm c 42 ha na Tớnh din tớch tha rung m i phi cy theo k hochó nh? Bi 8: Hai t cụng nhõn lm chung trong 12 gi s hon thnh xong mt cụng vic ó nh H lm chung vi nhau trong 4 gi thỡ t th nht c iu i lm vic khỏc, t th 2 lm nt phn cụng vic cũn li trong 10 gi Hi t th hai nu lm mt mỡnh thỡ sau bao lõu s hon thnh cụng vic? Bi 9: Trong thỏng u, hai t cụng nhõn sn xut c 800 chi tit mỏy Sang thỏng... trong nhau tại M; các tia MA, MB là phân giác của cùng một góc, MA là trung tuyến của một tam giác có trọng tâm là B; II Chứng minh hai đờng thẳng song song hai đờng thẳng vuông góc 1 Chứng minh hai đờng thẳng song song * Chứng minh cặp góc ở vị trí so le trong, cặp góc đồng vị bằng nhau Cặp góc trong cùng phía ngoài cùng phía bù nhau * Chứng minh hai đờng thẳng cùng vuông góc hoặc cùng song song... li u ôn thi vào THPT Bi 27: Hai canụ cựng khi hnh mt lỳc v chy t bn A n bn B Canụ I chy vi vn tc 20km/h, canụ II chy vi vn tc 24km/h Trờn dng i, canụ II dng li 40phỳt, sau ú tip tc chy vớ vn tc nh c Tớnh chiu di quóng sụng AB, bit rng hai canụ n b cựng mt lỳc Bi 28: Mt khu vn hỡnh ch nht cú chu vi l 280 m Ngi ta lm mt li i quanh vn (thuc t trong vn) rng 2 m Tớnh kớch thc ca vn, bit rng t cũn li trong... 1 4 Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y = x 2 và đờng thẳng (D) : y = mx 2m 1 a) Vẽ (P) b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định Bài 10 Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P) a) Chứng minh rằng điểm A( - 2 ;2) nằm trên đờng cong (P) b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m 1 )x + m ( m R , m 1 ) cắt đờng cong (P)... Nguyễn Ngọc Trang Trờng THCS Hải Giang - Hải Hậu - Nam Định Tài li u ôn thi vào THPT * Một đờng thẳng song song một dờng thẳng vuông góc với đờng thẳng thứ ba III Chứng minh ba đờng thẳng AB, CD, EF đồng quy Có thể chứng minh: 1 AB, CD, EF là 3 đờng cao, 3 đờng trung tuyến, 3 đờng trung trực, 3 đờng phân giác trong, một đờng phân giác trong và 2 đờng phân giác ngoài của một tam giác 2 AB, CD cắt nhau... trong tam giác cân có tổng bằng 900 + Trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền * C/m tam giác vuông + Tam giác có một góc bằng 900 + Trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó PHầN iI ÔN TậP Lý THUYếT về tứ giác 18 Nguyễn Ngọc Trang Trờng THCS Hải Giang - Hải Hậu - Nam Định Tài li u ôn thi vào THPT I Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 II Hình thang: là tứ giác có hai cạnh đối song song... thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang Đờng trung bình của hình thang song song và bằng nửa tổng hai cạnh đáy * Diện tích hình thang bằng nửa tổng hai đáy nhân với chiều cao III Hình bình hành: Là tứ giác có các cạnh đối song song * Tính chất: + Các cạnh đối của hình bình hành song song và bằng nhau + Các góc đối của hình bình hành bằng nhau + Hai đờng chéo của hình bình hành... vic khỏc , cũn i hai tip tc lm Do ci tin k thut, nng xut tng gp ụi nờn i 2 ó lm xong phn cụng vic cũn li trong 3 ngy ri.Hi nu mi i lm mt mỡnh thỡ sau bao nhiờu ngy s lm xong cụng vic núi trờn (vi nng xut bỡnh thng) ? Bi 19: Nu hai vũi nc cựng chy vo b thỡ sau 1gi 20 phỳt b y Nu m vũi th nht chy trong 10 phỳt v vũi th 2 trong 12 phỳt thỡ y 2 b Hi nu mi vũi chy mt 15 mỡnh thỡ phi bao lõu mi y b? Bi20: . = 90 0 ) sin = cos cos = sin tg = cotg cotg = tg * Với là góc nhọn ta có sin 2 + cos 2 = 1 tg .cotg = 1 III. Hệ thức lợng về cạnh và góc trong tam giác vuông Tam. đồ thị là đờng cong Parabol (P) . a) Chứng minh rằng điểm A( - )2;2 nằm trên đờng cong (P) . b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m 1 )x + m ( m R , m 1 ) cắt đ- ờng cong (P) tại một. cy theo k hochó nh? Bi 8: Hai t cụng nhõn lm chung trong 12 gi s hon thnh xong mt cụng vic ó nh. H lm chung vi nhau trong 4 gi thỡ t th nht c iu i lm vic khỏc, t th 2 lm nt phn cụng vic cũn li