Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho BD=AE.. M là điểm bất kì trên cạnh BC, P và Q lượt là hình chiếu của M trên AB và AC.
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2009-2010 Môn: Toán Thời gian: 150 phút
Câu 1: ( 2 điểm) Cho biểu thức
2
A
1 Tìm ĐKTC
2 Rút gọn biểu thức
Câu 2: (2 điểm ) Tính Tổng
2 2 3 2 2 3 4 3 3 4 484 483 483 484
Câu 3( 2 điểm) Cho tam giác đề ABC Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho BD=AE Gọi K là giao điểm của BE và CD
1. C/m :DKE DAE 180
2. C/m nếu 3BD=AB thì AK DC
Câu 4: (3 điểm )
CHo tam giác đều ABC có cạnh bằng 1 M là điểm bất kì trên cạnh
BC, P và Q lượt là hình chiếu của M trên AB và AC Xác định vị trí của M sao cho PQ ngắn nhất
Câu 5 (3điểm)
Gọi a,b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác có 3 góc nhọn Chứng minh răng với mọi số thực x,y,z ta luôn có:
22 22 22 22 22 2 2
Câu 6 (3 điểm ) cho biểu thữc
x x2 2006y y2 2006 2006
Tính tổng S= x+y Câu 7(3điểm)
Trong các cặp số thực (x;y) thõa mãn
1
Câu 8( 2 diểm )
Cho a 2n 2 3 ,n 2 b 2n 3n
Tìm Max của d
Trang 2Họ tên học sinh………SBD…………