đề thi toán cấp huyện triệu sơn - thanh hóa

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2009-2010 Môn: Toán Thời gian: 150 phút Câu 1: ( 2 điểm) Cho biểu thức ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 10 2 2 20 1 2 1 2 2 3 a a a A a a a a a a + + = + + + + + + + + 1. Tìm ĐKTC 2. Rút gọn biểu thức Câu 2: (2 điểm ) Tính Tổng 1 1 1 1 2 2 3 2 2 3 4 3 3 4 484 483 483 484 S = + + + + + + + + Câu 3( 2 điểm) Cho tam giác đề ABC. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho BD=AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD 1. C/m : · · 180DKE DAE+ = ° 2. C/m nếu 3BD=AB thì AK ⊥ DC Câu 4: (3 điểm ) CHo tam giác đều ABC có cạnh bằng 1. M là điểm bất kì trên cạnh BC, P và Q lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Xác định vị trí của M sao cho PQ ngắn nhất Câu 5 (3điểm) Gọi a,b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác có 3 góc nhọn. Chứng minh răng với mọi số thực x,y,z ta luôn có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2x y z x y z a b c a b c + + + + > + + Câu 6 (3 điểm ) cho biểu thữc ( ) ( ) 2 2 2006 2006 2006x x y y+ + + + = Tính tổng S= x+y Câu 7(3điểm) Trong các cặp số thực (x;y) thõa mãn 2 2 2 2 0 1 x x y y x y − + − ≤ + − Câu 8( 2 diểm ) Cho 2 2 2 3 , 2 3 n n n n a b + + = + = + với .n N ∈ đặt ( ) , .d a b a b= + − Tìm Max của d Họ tên học sinh……………………………SBD………… . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 200 9-2 010 Môn: Toán Thời gian: 150 phút Câu 1: ( 2 điểm) Cho biểu thức ( ) ( ) ( ). Tổng 1 1 1 1 2 2 3 2 2 3 4 3 3 4 484 483 483 484 S = + + + + + + + + Câu 3( 2 điểm) Cho tam giác đề ABC. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho BD=AE. Gọi K là giao điểm của. và CD 1. C/m : · · 180DKE DAE+ = ° 2. C/m nếu 3BD=AB thì AK ⊥ DC Câu 4: (3 điểm ) CHo tam giác đều ABC có cạnh bằng 1. M là điểm bất kì trên cạnh BC, P và Q lượt là hình chiếu của M trên AB