Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi M là một điểm nằm trong tam giác ABC, các đường thẳng AM,BM,CM cắt các cạnh của tam giác lần lượt tạ cac điểm D,E.F.. Tức là M là trọng tâm của tam giác ABC.[r]
(1)Đề thi chọn đội tuiyển năm học 2009 – 2010. Mơn: Tốn 9.
Thời gian: 150 phút Câu 1(4điểm)
1) Cho biểu thức
3
2 3
11 15
x x x
x x
x x
A
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên 2) Tính giá trị biểu thức 3 2009
x y x y
A
x 3 5 17 3 5 17
3 4 15 15
1
y .
Câu 2(5điểm)
1) Giải phương trình
3
2
3
x x
x
2) Giải hệ phương trình:
xz x z
yz y z
xy y x
) ( 4
) ( 12
5 ) ( 6
3) Trong dãy số 11;111;1111; ; 2009
1
11 có tồn số số phương khơng? Câu 3(4điểm)
1) Cho phương trình mx2 – 2(m + 1)x + m – = 0 (1) với m tham số
a) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm
b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1;x2 thoả mãn x14x2 3
2) Tính tổng
899 900 900 899
1
4 3
1
3
1
2
1
S .
Câu (6điểm)
Cho hai đường tròn(O) (O’) nhau, OO’ = 65cm Gọi AB tiếp tuyến chung ngoài, EF tiếp tuyến chung (A,E thuộc (O); B,F thuộc (O’)) Gọi M giao điểm AB EF, N giao điểm AE BF Biết AB = 63cm, EF = 25cm
1) Tính 5R4+2009r với R r bán kính hai đường trịn(O) (O’). 2) Chứng minh AE vng góc với BF
3) Chứnh minh ba điểm O,N,O’ thẳng hàng Câu 5(1điểm)
Gọi M điểm nằm tam giác ABC, đường thẳng AM,BM,CM cắt cạnh tam giác tạ cac điểm D,E.F Chứng minh rằng:
6
FM CM EM BM DM
(2)Đáp án
Câu 1
1) ĐKXĐ x 0;x1
5 3 11 15 3 3 3 11 15 3 2 3 11 15 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x A
a) Rút gọn A (2điểm) b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên (1điểm) 3) Tính giá trị biểu thức 3 2009
x y x y
A
x 3 5 17 3 5 17
3 4 15 15
1 y .
Tính x3 10 6x;y3 3y;
(0,75điểm)
Tính giá trị A = 2027 (0,25điểm)
Câu 2
1) Ta có Pt:
1 2 3 3 3
x x x x x
x .
Vậy pt có nghiệm
1
x (2 điểm)
2) Ta có hệ phương trình: xz x z yz y z xy y x ) ( 4 ) ( 12 5 ) ( 6 (I)
(3)
4 3 2
4 11 3 11 2 11
4 111 6 111 6 511
4 111 12 111 6 511
z y x
z y x
zx yx yx
zx zy yx
(Tmx = y = z = 0) (1,5 điểm)
Vậy hệ pt có tập nghiệm (x;y;z)(0;0;0);(2;3;4) (0,25 điểm)
3) Với aN a r(mod4) a2 r2(mod4)
với r 0;1;2
Nếu r = 0;2 0(mod4)
a
Nếu r 1 a2 1(mod4)
Như số phương chia cho dư (1) (0,5 điểm) Ta thấy 11 chia cho dư nên tất số có tân 11 chia cho dư Do tất số t rong dãy số 11;111;1111; ;
2009
1
11 chia cho (2) Từ (1) (2) suy tất số t rong dãy số 11;111;1111; ;
2009
1
11 khơng có số số phương (0,5 điểm)
Câu 3
1.a) Cho phương trình mx2 – 2(m + 1)x + m – = 0 (1) với m tham số
(4)Nếu m0 pt (1) có nghiệm khi:
6
1
'
m m (thoả mãn m0) (0,75 điểm)
Vậy với m =
6
m phương trình (1) có nghiệm (0,25 điểm) b) Cho phương trình mx2 – 2(m + 1)x + m – = 0 (1) với m tham số
Để phương trình (1) có hai nghiệm x1;x2 khi:
6 1 0 0 0
' m
m m
(1b) (0,5 điểm)
Theo hệ thức Vi- Ét ta có:
m m x
x1 2 2 2 (2b)
m m x
x1 2 (3b)
Theo ta có x14x2 3 (4b)
Từ (2b) (4b) suy
m m x m m x
3 ;
3
2
thay vào (3b) tìm m ta
2 ;
8
m
m thoả mãn điều kiện (1b) Vậy
2 ;
m phương trình (1) có hai nghiệm x1;x2 thoả mãn
3 2
1 x
x
(1 điểm)
2) Ta có
899 900 900 899
1
4 3
1
3
1
2
1
S .
Xét số hạng tổng quát với n N*
thì:
1 1 )
1 (
1 )
1 ( ) (
1 )
1 (
1
n n n n
n n
n n
n n n n n
n
Suy 301 3029
900 899
1 2 1
S
Vậy
30 29
S (1điểm)
(5)
H C
K N
I M
F B
O O'
A
E
a) Gọi R r bán kính hai đường trịn(O) (O’) Vẽ OI vng góc với O’F I, vẽ O’H vng góc với OA H
Ta có R- r = OH, R+ r = O’I (1 điểm) Tính OH = 16cm, O’I = 60cm, từ tính R= 38cm r = 22cm
Tính 5R4+2009r = 10469878 (1 điểm) b) Chứng minh OM vng góc với AE, O’M vng góc với BF (0,75điểm) Chứng minh OM vng góc vơi O’M O’M //AE (0,75điểm) Chỉ AE vuông góc với BF (0,5 điểm) c) Gọi C giao điểm OM AE
Chứng minh đượchai tam giác AOM BMO’ (g.g) (0,5điểm) Chứng minh MK = CN (0,5 điểm) Chứng minh
'
MO NC OM
OC
(0,5 điểm)
Chứng minh hai tam giác OCN OMO’ (c.g.c) dẫn tới hai góc CON MOO’ từ ba điểm O,N,O’ thẳng hàng (0,5 điểm)
Câu 5 (1 điểm)
H K
F
E
D A
C B
M
Gọi S;S1;S2;S3 diện tích tam giác ABC,MBC,MAC,MAB
(6)Ta có
1
1
1 S
S S S S
S S MD
MD AD MD AM S
S MK
AH MD
AD
(0,25 điểm)
Tương tự
3
3 ;
S S S S MF MC S S S S ME MB
(0,25 điểm)
Suy
2 3 3 1 2
S S S S S S S S S S S S FM CM EM BM DM AM
(0,25 điểm) Dấu “=”xảy S S S S
3
3
1