on tot nghiep 2010

Phần I: ứng dụng của đạo hàm Bài 1: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: 1. ( ) ( ) 3 2 1 y x mx m 6 x 2m 1 3 = + + + + đồng biến trên R 2. ( ) ( ) 3 2 1 1 2 1 3 y x m x m m x= + + + + đbiến trên khoảng(0; 1) Bài 2: Tìm các đờng tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số sau: 1. 3 2 x 2x x 1 y x 2 + + + = + 4. 2 2 2x 8x 11 y x 4x 5 + = + 2. 2 x 2 y x 2x 1 = + 5. 2 y x 2x 2= + 3. 2 x 1 y x 4 + = 6. 2 y x x x= + Bài 3: Chứng minh rằng: 1. 2 x cos x 1 2 > với mọi x0 4. 3 x sin x 6 > với x>0 2. 3 x x sin x 3! < với x>0 3. + > sin cos 1x x x với ữ 0; 2 x Bài 4: Tìm cực trị của các hàm số sau: 1. ( ) 3 2 f x x 6x 9x 5= + + 4. ( ) f x sin x cos 2x= + 2. ( ) 2 x x 1 f x x 1 + 5. ( ) ( ) 9 f x x 2008 2009= + 3. ( ) 4 3 2 f x x 8x 22x 24x 10= + + Bài 5: Tìm m để hàm số 1. ( ) 2 2 x m 1 y x m = có cực đại và cực tiểu. 2. ( ) 3 2 2 1 y x mx m m 1 x 1 3 = + + + đạt cực đại tại x=1 3. ( ) 3 2 2 12 += mxxy đạt cực tiểu tại x=2 4. ( ) 3 2 2 14 += mxxy đạt cực tiểu tại x=1 5. ( ) ( ) 3 2 2 3 1 6 1 1y x m x m m x= + + + + có CĐ, CT và các điểm CĐ, CT đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x. 6. 2 2 x mx m y x m + = có CĐ, CT sao cho đờng thẳng qua điểm CĐ, CT của hàm số cắt các trục toạ độ tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 4đvdt. Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau: 1. ( ) 3 2 f x x 3x 1= + trên đoạn [-2;3] 2. ( ) 3 4 f x 1 4x 3x= + trên R 3. ( ) 2 x x 1 f x x 1 + = trên khoảng (1;+) 4. ( ) 2 f x 1 9 x= + trên đoạn [-3;3] 5. ( ) f x sin 2x x= trên đoạn [-/2; /2] 6. ( ) 4 2 f x sin x 4sin x 5= + Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị mỗi hàm số sau: 1. y = x 4 + 2x+2+ -1 3. 3 y x 3x 2= + + 2. 2x 1 y x 3 + = 4. 2 2x x 1 y x 1 + + = + Bài 8: Cho hàm số: ( ) ( ) 2 y 4 x x 1= 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết PT tiếp tuyến của (C) qua điểm A(-1;1) 3. Gọi M là giao điểm của (C)và Oy, gọi d là đờng thẳng qua M và có hệ số góc k, xác định k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. Bài 9: Cho hàm số: 2 x 2x 2 y x 1 + = . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm tham số m để PT: ( ) 2 x 2 m x m 2 0 + + + = có nghiệm. Phần II: hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Bài1: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: 1. 2x x 1 y e 2 4 = ữ 5. x x e y ln 1 e = + 2. x x y 2x.e 2 .sin 2x= + 6. x x y 2 e= 3. 2 x y 5x ln x 8e .cos x= + 7. cos x y x= 4. y 2x ln sinx cos2x= + - 8. x x e y ln 1 e = + Bài 2: Giải các phơng trình sau: 1. ( ) 2 x log x 2 3+ = 2. ( ) 2 2 2 2 log x 8 log x log 6+ = + 3. x x x 12 6 4.3 3.2+ = + 4. 2 2 x x 4 6.2 8 0 + 5. 2 2 sin x cos x 9 9 10+ = 6. x 3 11 x= 7. ( ) ( ) x x 2 3 2 3 4 + + = 8. ( ) ( ) x x x 7 3 5 5. 7 3 5 14.2 + + = 9. ( ) ( ) x x 2 4 2x 17 .2 x 17x 66 0 + + + = 10. 2 2 2 x 2x 2 x 2x 3 x 2x 4 5 4 3 48 + + + + + = 11. ( ) ( ) x x 2 2 log 4.3 6 log 9 6 1 = 12. 2 3 3 log x log x 3 x 162+ = 13. ( ) x x lg 4 5 x lg2 lg3+ = + 14. ( ) x x lg 6.5 25.20 x lg25 + = + 15. lgx lg5 5 50 x= 16. ( ) ( ) 2 x lg x x 6 4 lg x 2 + = + + 17. ( ) 5 log x 3 2 x + = 18. ( ) ( ) 3 5 log x 1 log 2x 1 2+ + + = 19. 2 2 2 log 9 log x log 3 2 x x .3 x= 20. ( ) 5 x 5 x 25 2.5 x 2 3 2x 0 + = Bài 3: Giải các bất phơng trình sau: 1. + > x x x 25.2 10 5 25 2. + x x x 5.4 2.25 7.10 0 3. ( ) + 2 8 log x 4x 3 1 4. > x 2x 2 log 2.log 2.log 4x 1 5. 2 6 6 log x log x 6 x 12+ 6. ( ) x x 9 log log 3 9 1 < 7. x 2x 1 x 4 7.5 2 5 12.5 4 3 + - Ê - + 8. 2 2 1 log x 1 log x < + Phần III: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Bài 1: Tìm họ các nguyên hàm sau: 1. 2 dx x(x 2)+ ũ 2. dx x x 1 2 3. + 3 )2(xx dx 4. + 45 3 2 xx xdx 5. dx xx xx 32 2035 2 2 6. 2 2+ + xdx x x 7. dx ee xx 1 8. 1 1+ x dx x 9. sin cos 2sin 3cos x x dx x x + 10. 11. xx dx 22 cos.sin 12. 2 2 3sinx dx cos x ổ ử ữ ỗ - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ ũ Bài 2: Tính các tích phân sau: 1. ( ) 3 3 1 2x 1 dx+ ũ 2. 3 2 3 9 x dx - - ũ 3. 2 2 x 1dx - - ũ 4. / 6 0 2 1 4sin3x.cos3xdx p + ũ 5. 1 2 8 0 x . 1 xdx- ũ 6. ( ) cosx 0 e x sinxdx p + ũ 7. 1 2 0 1 dx 4 x 8. 2 2 2 1 x 4 x dx 9. / 2 0 xsinxdx p ũ 10. 1 2 1 dx x 4 - + ũ 11. e 1 x.lnxdx ũ 12. 2 x 1 xe dx ũ 13. / 2 x 0 e sinxdx p ũ 14. e 1 lnxdx ũ 15. 1 0 sin xdx ũ 16. 2 x 1 (e x lnx)dx+ ũ 17. 4 4 0 sin xdx p ũ 18. / 2 3 0 sin xdx p ũ 19. 2 2 0 x cos xdx 20. + 1 1 4 12 dx x x Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 1. 3 y x 3x 2= - - , trục hoành, x=-1; x=1 2. xxxy 3y ;2 2 =+= 3. Parabol y = 2 x 2 và đờng thẳng y = -x 4. y = x 3 3x và y = x 5. 22 x; yxy == Bài 4: Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc sinh ra khi cho parabol y= x 2 3x quay quanh trục Ox. Bài 5: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi các đờng y = 2x x 2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc sinh ra khi cho (S) quay quanh 1. Trục Ox. 2. Trục Oy. Bài 6: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi các đờng y = -x 2 + 4x và y = x. Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc sinh ra khi cho (S) quay quanh 1. Trục Ox. 2. Trục Oy. Bài 7: Tính: 1. ( ) 0 1 2 n 1 n 1 n n n n n S C 2C 3C nC n 1 C - = + + + + + + 2. 0 1 2 n 1 n 2 n n n n n 1 1 1 1 1 S C C C C C 2 3 4 n 1 n 2 - = + + + + + + + Bài 8: 1. Tính ( ) 1 n 2 0 I x 1 x dx= - ũ 2. CMR: ( ) ( ) n 0 1 2 3 n n n n n n 1 1 1 1 1 1 C C C C C 2 4 6 8 2n 2 2 n 1 - - + - + + = + + Bài 9: 1. Tính: ( ) 1 19 0 x 1 x dx- ũ 2. Tính 0 1 2 18 19 19 19 19 19 19 1 1 1 1 1 S C C C C C 2 3 4 20 21 = - + - + - Bài 10: Tính tổng 1. ( ) n 1 2 3 4 n 1 n n n n n S C 2C 3C 4C 1 .nC= - + - + - + - 2. ( ) n 0 1 2 3 n 2 n n n n n 1 1 1 1 S C C C C C 2 3 4 n 1 - = - + - + + + 3. 100 100 4 100 2 100 0 1003 CCCCS ++= 4. 99 100 5 100 3 100 1 1004 CCCCS ++= 5. 100 100 504 100 22 100 0 1003 3 33 CCCCS ++= (Từ câu 3, Dùng số phức)