GV: LÊ VĂN VINH CHUYÊN TOÁN LÝ LTĐH ĐT: 0987690103 ÔN TẬP CUỐI NĂM MÔN TOÁN 2010 ĐỀ SỐ 1 Câu 1. Cho hàm số ( ) C x x y 1 32 + + = 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x = -3 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C); trục hoành; trục tung Câu 2. Tính tích phân: 1. a/ ( ) 2 4 0 I 2 sin x 1 cos xdx p = + ò b/ Tính ( ) 2 2 0 sin cosI x x xdx π = + ∫ . Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( ) 1 x 1 y 2 z 5 d : 2 3 4 - + - = = , ( ) 2 x 7 y 2 z 1 d : 3 2 2 - - - = = - và điểm A(1; 1;1)- 1. Chứng minh rằng ( ) 1 d và ( ) 2 d cắt nhau. 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ( ) 1 d và ( ) 2 d . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). Câu 4 1/ Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun của số phức ( ) 3 1 2i 1 i z 1 i + - - = + 2/ Tìm số phức z sao cho ( ) . 3 5 6z z z z i+ − = + ĐỀ SỐ 2 Câu 1: Cho hàm số 4 2 2 1 = − + y x x , gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C). 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C); trục hoành và đường y = 4. Câu 2: Tính tích phân: a/ ( ) 2 2x 1 I x 1 e dx= + ò b/ I = 1 0 ( ) x x x e dx+ ∫ Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x y 2z 1 0− + − = và điểm A(1; 3; 2)- 1. Tìm tọa độ hình chiếu của A trên mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O. Câu 4: 1/ Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( ) ( ) 2 1 i 2 i z 8 i 1 2i z+ − = + + + . Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun của số phức z. 2/ Giải phương trình : 2 4 0x x− + = trên tập số phức GV: LÊ VĂN VINH CHUYÊN TOÁN LÝ LTĐH ĐT: 0987690103 ĐỀ SỐ 3 Câu 1: Cho hàm số ( ) Cxxy 3 3 −= 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2) Tìm m để phương trình 013 3 =−+− mxx có 1 nghiệm duy nhất 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y = 2 Câu 2: Tính tích phân: 1/ I = e 2 1 ln x 1.lnx dx x + ∫ 2/ dx x xx I e ∫ + = 1 2 2 ln . Câu 3: Trong không gian (Oxyz) cho ( 1;2;2)A − và đường thẳng 2 : 1 2 3 x t d y t z t = + = − − = − . 1. Viết phương mặt phẳng (P) qua A đồng thời chứa đường thẳng d. 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng : 2 2 4 0x y z− − − = . Câu 4: 1/ Giải phương trình trên tập số phức : z 4 + z 2 – 12 = 0 2/ Tìm môđun của số phức i i iz + ++= 3 21 ĐỀ SỐ 4 Câu 1: Cho hàm số ( ) C x x y 2 1 + − = 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giaođiểm của đồ thị (C) với trục tung 3) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C); trục hoành; trục tung; xoay quanh Ox Câu 2: Tính tích phân: 1/ 2 0 cos 1 sin x x dx I π − = ∫ . 2/ 1 2 (1 ln )−= ∫ e x x dxI . Câu 3: Trong không gian (Oxyz) cho ( 1;2;2)A − , (0;1;1)B và mặt phẳng (P) 0x y z+ + = . 1. Viết phương mặt phẳng (Q) qua A, B đồng thời vuông góc mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng AB và mặt phẳng (P). Câu 4: 1/. Cho số phức : 2 (1 3 ) (2 2 )(3 )z i i i= − − − + . Tìm z và tính z . 2/.Giải phương trình sau trên tập sô phức : 2 5 2 2 0− + =z z GV: LÊ VĂN VINH CHUYÊN TOÁN LÝ LTĐH ĐT: 0987690103 ĐỀ SỐ 5 Câu 1: Cho hàm số 4 2 2y x x= − + đ đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2. Dùng đồ thị (C) định m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt 4 2 2 2 3 0x x m− + − = . Câu 2: Tính tích phân: 1/ ( ) ∫ += 1 0 12 dxexI x 2/ ∫ = e dx x x I 1 2 ln Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng d có phương trình: (S): 011642 222 =−−−−++ zyxzyx d: 21 1 2 zyx = − = 1) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S). 2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua I và vuông góc với d. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). Sau đó tính khoảng cách từ I đến đường thẳng (d). Câu 4: 1/ Tính giá trị của biếu thức ( ) ( ) 22 5252 iiA −++= 2/ Giải phương trình sau trên tập số phức : 2 2 2 13 0x x− + = ĐỀ SỐ 6 Câu 1: Cho hàm số 2 3 1 x y x − = − đ đồ thị (C). 1Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng 2010y x= − + . Câu 2: Tính tích phân: 1/ I 2 2 0 4 .x xdx= − ∫ 2/ ( ) 2 2 0 sin cosI x x xdx π = + ∫ Câu 3: Trong không gian (Oxyz) cho ( 1;2;2)A − và đường thẳng 2 : 1 2 3 x t d y t z t = + = − − = − . 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc đường thẳng d. 2/ Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua đường thẳng d. Câu 4: 1/Giải phương trình sau trên tập sô phức : (3 2 ) 1 2 (1 ) 2 5i z i i z i− − − = + + − 2/ Tìm số phức z, biết z = 3 10 và phần ảo của z bằng 3 lần phần thực của nó. GV: LÊ VĂN VINH CHUYÊN TOÁN LÝ LTĐH ĐT: 0987690103 ĐỀ SỐ 7 Câu 1: Cho hàm số 23 12 − − = x x y . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), tiếp tuyến song song với đường thẳng 099 =−+ yx . Câu 2: 1. Tính tích phân I = ∫ + 1 0 )1(x e x2 dx 2. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = 2. Câu 3: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 1 3 2 3 1 1 − = + = − − zyx và mặt phẳng ( ): 2x y 2z 9 0α + − + = 1/ Tìm tọa độ điệm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ) α bằng 2 2/ Gọi A là giao điểm của d và ( ) α . Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong ( ) α , qua A và vuông góc với d. Câu 5: 1/ Tìm số phức z thoả mãn 10=z và phần thực bằng 3 4 lần phần ảo của số phức đó . 2/ Tìm môđun của số phức 3 1 4 (1 ) = + + − z i i . ĐỀ SỐ 8 Câu 1: Cho hàm số 3 2 2 3 1= − +y x x có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 3 2 2 3 0− + =x x m Câu 2: 1. Tính 1 0 ( )+= ∫ x x e e x dxI . 2. ∫ − − + = 2ln 0 1 dx e e I x x Câu 3: 1/ Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(1; -2; 1), B(-3; 1; 3). Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB 2/ Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: = −= += tz ty tx 3 2 21 và mặt phẳng ( ) α : 2x – y - 2z + 1 = 0 Lập phương trình mặt cầu tâm dI ∈ , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) α Câu 4: 1/.Tính giá trị của biếu thức ( ) ( ) 22 5252 iiA −++= 2/. Giải phương trình trên tập số phức 0256 2 =+− xx . ( ) 22 525 2 iiA −++= 2/ Giải phương trình sau trên tập số phức : 2 2 2 13 0x x− + = ĐỀ SỐ 6 Câu 1: Cho hàm số 2 3 1 x y x − = − đ đồ thị (C). 1Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) 2Viết. thẳng 20 10y x= − + . Câu 2: Tính tích phân: 1/ I 2 2 0 4 .x xdx= − ∫ 2/ ( ) 2 2 0 sin cosI x x xdx π = + ∫ Câu 3: Trong không gian (Oxyz) cho ( 1 ;2; 2)A − và đường thẳng 2 : 1 2 3 x t d. sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) 2. Dùng đồ thị (C) định m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt 4 2 2 2 3 0x x m− + − = . Câu 2: Tính tích phân: 1/ ( ) ∫ += 1 0 12 dxexI x 2/ ∫ = e dx x x I 1 2 ln Câu