đề ôn chương đồng dạng

CÁC ĐỀ ÔN TẬP ĐỀ 1 A. LÝ THUYẾT Câu 1. Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ?  Hai ∆ cân có 1 cặp cạnh bằng nhau thì đồng dạng.  Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai ∆ đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.  Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một ∆ và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một ∆ mới đồng dạng với ∆ đã cho.  Nếu hai cạnh của ∆ này tỉ lệ với hai cạnh của ∆ kia và hai góc tạo bởi giữa các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai ∆ đó đồng dạng.  Trong ∆, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh của ∆.  Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một ∆ thì nó tạo thành một ∆ mới có ba cạnh tỉ lệ với ∆ đã cho.  Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của ∆ và cắt hai cạnh còn lại thì nó đònh ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Câu 2. Chọn câu đúng:  Độ dài x trong hình vẽ bên cạnh là:  x = 3,25  x = 13  x = 52  x = 0,325 B. BÀI TẬP :Cho ∆ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh: a. AD . BC = BE . AC = CF . AB b. HD . HA = HE . HB = HF . HC c. AE . AC = AB . AF và AD . HD = BD . CD d. 1 CF HF BE HE AD HD =++ e. ∆ABC và ∆AEF đồng dạng, ∆BDF và ∆EDC đồng dạng . f. ∆ABH và ∆EDH đồng dạng, ∆AFD và ∆EHD đồng dạng . g. H cách đều 3 cạnh của ∆DEF. ĐỀ 2 A. LÝ THUYẾT Câu 1. Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ?  Hai ∆ cân có một cặp góc tương ứng ở đáy bằng nhau thì đồng dạng.  Hai ∆ cân có cặp cạnh bên và một cặp cạnh đáy bằng nhau thì đồng dạng.  Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.  Các tam giác đều đều đồng dạng với nhau.  ∆ vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì đồng dạng.  ∆ vuông này có hai cạnh góc vuông bằng với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì đồng dạng.  Tỉ số diện tích của hai ∆ đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng. Câu 2. Chọn câu đúng:  Độ dài AC, DE và AB trên hình vẽ bên cạnh lần lượt là:  6 3 6  6 3,5 4,5  2 6 8  6 3 4,5 B. BÀI TẬP: Cho ∆ABC có Â = 90 0 , AB = 80cm, AC = 60cm, AH là đường cao, AI là phân giác (I ∈ BC). a. Tính BC, AH, BI, CI. b. Chứng minh: ∆ABC và ∆HAC đồng dạng. c. HM và HN là phân giác của ∆ABH và ∆ACH. C/minh: ∆MAH và ∆NCH đồng dạng. d. Chứng minh: ∆ABC và ∆HMN đồng dạng rồi chứng minh> ∆MAN vuông cân. e. Phân giác của góc ACÂB cắt HN ở E, p/giác của góc ABÂC cắt HM ở F. C/m: EF // MN. f. Chứng minh: BF . EC = AF . AE ĐỀ 3 A. LÝ THUYẾT Câu 1. Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ?  Hai ∆ cân có một cặp góc bằng nhau thì đồng dạng.  Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.  ∆ vuông này có một góc nhọn tỉ lệ với góc nhọn của tam giác vuông kia thì đồng dạng.  Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai ∆ đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.  Tỉ số chu vi của hai ∆ đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.  ∆ABC đồng dạng với ∆MNP theo tỉ số k 1 , ∆MNP đồng dạng với ∆RST theo tỉ số k 2 thì ∆ABC đồng dạng với ∆RQS theo tỉ số k 1 /k 2  Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một ∆ thì nó tạo thành một ∆ mới đồng dạng với ∆ đã cho. Câu 2. Chọn câu đúng:  Độ dài đoạn thẳng MN và AC trên hình bên là  x = 18 và y = 64  x = 64 và y = 40  x = 18 và y = 40  x = 20 và y = 35 B. BÀI TẬP: Cho ∆ABC có đường cao AH (H nằm giữa B và C). Từ H vẽ HM ⊥ AB (M ∈ AB) và HN ⊥ AC (N ∈ AC). a. Biết HA = 15cm, HC = 36cm, BC = 56cm. Tính AB, AC. b. Chứng minh: AB . AM = AC . AN; ∆ABC và ∆ANM đồng dạng. c. Chứng minh: AB . CM = AC . BN d. CM cắt BN tại K. Chứng minh: ∆MKN và ∆BKC đồng dạng. e. Chứng minh: MN . BC + BM . CN = CM . BN f. Nếu cho A, H cố đònh , B và C di chuyển trên đường thẳng vuông góc với AH tại H sao cho H vẫn nằm giữa B và C. Chứng minh rằng trung trực của đoạn thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố đònh. ĐỀ 4 A. LÝ THUYẾT Câu 1. Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ?  Hai ∆ cân có cặp góc ở đỉnh bằng nhau và một cặp cạnh bên bằng nhau thì đồng dạng.  Hai tam giác bằng nhau là trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng khi k = 1.  ∆ vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của ∆ vuông kia thì đồng dạng.  Tỉ số diện tích của hai ∆ đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.  ∆ABC đồng dạng với ∆MNP theo tỉ số k thì ∆MNP đồng dạng với ∆ABC theo tỉ số 1/k.  Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một ∆ thì nó tạo thành một ∆ mới đồng dạng với ∆ đã cho.  Nếu hai cạnh của ∆ này tỉ lệ với hai cạnh của ∆ kia và hai góc bằng nhau, thì hai ∆ đó đồng dạng. Câu 2. Chọn câu đúng:  Độ dài NC và BC trên hình bên lần lượt là  x = 12 và y = 19,2  x = 6 và y = 30  x = 8 và y = 30  Một kết quả khác B. BÀI TẬP: Cho ∆ABC. Trên nửa mặt phẳng không chứa A có bờ là BC, vẽ tia Cx sao cho BCÂx = 2 BÂC . Gọi D là phân giác của ∆ABC. Tia Cx cắt tia AD ở E. Chứng minh: a. ∆ABD và ∆CED đồng dạng; ∆ABD và ∆AEC đồng dạng. b. AE 2 > AB . AC . c. Trung trực của BC đi qua E. d. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh: 4AB . AC = 4AI 2 – DE 2 ĐỀ 5 A. LÝ THUYẾT Câu 1. Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ?  Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một ∆ thì nó đònh ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.  Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một ∆ và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một ∆ mới có ba cạnh tỉ lệ với ∆ đã cho.  Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một ∆ và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một ∆ mới đồng dạng với ∆ đã cho.  Trong ∆, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.  ∆ABC đồng dạng với ∆MNP theo tỉ số k 1 , ∆MNP đồng dạng với ∆RST theo tỉ số k 2 thì ∆ABC đồng dạng với ∆RQS theo tỉ số k 1 .k 2  Tỉ số chu vi của hai ∆ đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.  Các tam giác đều đều bằng nhau. Câu 2. Chọn câu đúng:  Độ dài đoạn thẳng AN trên hình bên là  x = 18,9  x = 15,3  x = 5,3  Một kết quả khác B. BÀI TẬP: Cho hình vuông ABCD cố đònh, M là 1 điểm lấy trên cạnh BC (M ≠ B). Tia AM cắt DC tại P. Trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN = BM. a. Chứng minh: ∆AND = ∆ABM và ∆MAN là ∆ vuông cân. b. Chứng minh: ∆ABM và ∆PDA đồng dạng và BC 2 = BM . DP. c. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với MN tại H và cắt CD tại Q, MN cắt AD ở I. Chứng minh: AH . AQ = AI . AD và DÂQ = HMÂQ. d. Chứng minh: ∆NDH và ∆NIQ đồng dạng BÀI TẬP 1,Hình thang ABCD có AB // CD, Â = CBÂD. Chứng minh: BD 2 = AB . CD. 2,Cho ∆ABC có 3 đường cao AD, BE, CF với H là trực tâm. Chứng minh: a. ∆AHE đồng dạng với ∆BHD. b. HA . HD = HB . HE = HC . HF. 3, Trên một cạnh của xÔy (xÔy ≠ 180 0 ), lấy các điểm A và B sao cho OA = 5cm, AB = 11cm. Trên cạnh thứ hai lấy các điểm C và D sao cho OC = 8cm và OD = 10cm. h. Chứng minh: ∆OCB và ∆OAD đồng dạng. i. Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I. Chứng minh: ∆IAB và ∆ICD có các góc bằng nhau từng đôi một. 4,Chứng minh rằng nếu ∆ABC đồng dạng với ∆A’B’C’ theo tỉ số k thì: j. Tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k. k. Tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k. l. Tỉ số của hai đường cao tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k. 5, Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; DÂB = DBÂC. m. Chứng minh: ∆ADB và ∆BCD đồng dạng. n. Tính độ dài các cạnh BC, CD. o. Sau hki tính hãy vẽ lại hình chính xác bằng thướt và compa. 6,Trên đoạn thẳng AC = 27cm lấy điểm B sao cho AB = 15cm. Từ A và C vẽ hai tia Ax và Cy cùng vuông góc với AB và nằm cùng phía với nhau. Lấy E ∈ Ax, D ∈ Cy sao cho AE = 10cm, ABÂE = BDÂC. p. Chứng minh: ∆BDE vuông. q. Tính CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). r. So sánh diện tích ∆BDE với tổng diện tích của hai tam giác AEB và BCD. 7, Cho ∆ABC có AB = 8cm, AC = 16cm, D ∈ AB, E ∈ AC sao cho: BD = 2cm, CE = 13cm. Chứng minh: a. ∆AED đồng dạng với ∆ABC. b. AB . CD = AC . BE 8,Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. s. Chứng minh: OA . OD = OB . OC t. Đường thẳng qua O và vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. C/m: CD AB OK OH = . 9, Cho 2 ∆A’B’C’ và ∆ABC có 3 góc nhọn. Kẻ 2 đường cao A’H’ và AH. Biết AB AH 'B'A 'H'A = và AC AH 'C'A 'H'A = . Chứng minh: ∆ABC và ∆A’B’C’ đồng dạng. 10, Cho hình bình hành ABCD. Hình chiếu của A trên CD là H, trên BC là K. u. Chứng minh: ∆AHD và ∆AKB đồng dạng. v. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để các ∆AHC và ∆AKC đồng dạng ? 11,Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ABÂD = ACÂD. Gọi E là giao điểm của của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh: w. ∆AOB và ∆DOC đồng dạng. x. ∆AOD và ∆BOC đồng dạng. y. EA . ED = EB . EC. 12,Cho ∆ABC có hai trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O. Từ một điểm P bất kỳ trên cạnh AC, vẽ các đường thẳng PE song song với AK, PF song song với CL (E ∈ BC, F ∈ AB). Các trung tuyến AK, CL cắt đoạn thẳng EF theo thứ tự tại M, N. Chứng minh: FM = MN = NE. 13,Cho h/vuông ABCD cạnh a. Một đường thẳng d đi qua đỉnh C, cắt tia AB ở E và cắt AD ở F. z. Chứng minh: BE . DF = a 2 . b. Chứng minh: 2 2 AF AE DF BE = 14, Cho ∆ABC đều. Trung tuyến AM. Vẽ đường cao MH của ∆AMC. aa. Chứng minh: ∆ABM và ∆AMH đồng dạng. bb. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BM, MH. Chứng minh: AB . AF = AM . AE. cc. Chứng minh: BH ⊥ AF. dd. Chứng minh: AE . EM = BH . HC. 15,Cho ∆ABC có 3 góc nhọn, 3 đường cao AM, BN, CP đồng qui tại H. ee. Chứng minh: ∆ABM và ∆AHP đồng dạng, ∆ABH và ∆AMP đồng dạng. ff. Chứng minh: MH . MA = MB . MC. gg. Chứng minh: ∆AHB và ∆NHM đồng dạng. hh. Chứng minh: ∆MAP và ∆MNH đồng dạng. ii. Cho b, c cố đònh, A thay đổi vò trí sao cho ∆ABC vẫn có 3 góc nhọn. ∆ABC phải có đặc điểm gì để tích MH . MA có giá trò lớn nhất. 16,Cho ∆ABC. Kẻ DE // BC sao cho DC 2 = BC . DE. jj. Chứng minh: ∆DEC và ∆CDB đồng dạng. Suy ra cách dựng DE. kk. Chứng minh: AD 2 = AC . AE và AC 2 = AB . AD. 17,Cho ∆ABC vuông tại A, có đường cao AH. Từ H vẽ HI ⊥ AB tại I và HJ ⊥ AC tại J. Gọi AM là trung tuyến của ∆ABC. ll. Biết AB = 30cm, AC = 40cm. Tính BC, AH, BI. mm. Chứng minh: IJ = AH và AM ⊥ IJ. nn. Chứng minh: AB . AI = AC . AJ; ∆AIJ và ∆ ACB đồng dạng. oo. Chứng minh: ∆ABJ và ∆ ACI đồng dạng; ∆BIJ và ∆IHC đồng dạng. 18,Cho ∆ABC cân tại A có Â > 90 0 và CI là tia phân giác của ∆ABC. Đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt các đường thẳng AC, BC lần lượt tại E và F. C/minh: BC . AE = AC . BF. . giác vuông kia thì đồng dạng.  ∆ vuông này có hai cạnh góc vuông bằng với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì đồng dạng.  Tỉ số diện tích của hai ∆ đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng. Câu. giác vuông kia thì đồng dạng.  Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai ∆ đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.  Tỉ số chu vi của hai ∆ đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.  ∆ABC đồng dạng với. nhau thì đồng dạng.  Hai ∆ cân có cặp cạnh bên và một cặp cạnh đáy bằng nhau thì đồng dạng.  Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.  Các tam giác đều đều đồng dạng với nhau.  ∆ vuông này