Ôn tập về các toán trên số hửu tỉ I. Mục tiêu bài học: 1 -Kiến thức: : + Học sinh biết cách thực hiện phép cộng, trừ hai số hữu tỷ, nắm đợc quy tắc chuyển vế trong tập Q các số hữu tỷ. + Học sinh nắm đợc quy tắc nhân, chia số hữu tỷ, khái niệm tỷ số của hai số và ký hiệu tỷ số của hai số . 2 -Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày. Thuộc quy tắc và thực hiện đợc phép cộng, trừ số hữu tỷ.vận dụng đợc quy tắc chuyển vế trong bài tập tìm x. Rèn luyện kỹ năng nhân, chia hai số hữu tỷ. 3 -T duy: Phát triển t duy trừu tợng và t duy logic cho học sinh. 4 -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. II. Chuẩn bị của gv và hs: - GV: Bảng phụ hoặc máy chiếu projector, thớc kẻ, phấn. - HS: SGK, SBT, đồ dùng học tập. III. PHƯƠNG PHáP DạY HọC: - Phơng pháp vấn đáp. - Phơng pháp luyện tập. IV. Quá trình thực hiện : HOạT ĐộNG CủA GV và HS NộI DUNG Hoạt động 1: Giới thiệu bài mới : HĐTP 2.1: Nhắc lại các lý thuyết cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỷ Gv: Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỷ hoàn toàn giống nh các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân sô. (Lu ý: Khi làm việc với các phân số chung ta phải chú ý đa về phân số tối giản và mẫu d- ơng) Gv: Đa ra bảng phụ các công thức cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỷ Yêu cầu HS nhìn vào công thức phát biểu bằng lời HS: Phát biểu HS: Nhận xét GV: Củng cố, sửa chữa bổ xung và kết luận - Cho các ví dụ minh hoạ cho lý thuyết. Ví dụ . Tính ? a. 29 3 + 58 16 I/ Cộng, trừ hai số hữu tỷ : Với m b y m a x == ; (a,b Z , m > 0) , ta có : m ba m b m a yx m ba m b m a yx == + =+=+ VD : a. 29 3 + 58 16 = 29 3 + 29 8 = 29 5 b. 40 8 + 45 36 = 5 1 + 5 4 = 5 3 II/ Quy tắc chuyển vế : Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó. Với mọi x,y,z Q: x + y = z => x = z - y 1 b. 40 8 + 45 36 - Nêu quy tắc chuyển vế đổi dấu? HS: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó - áp dụng thực hiện bài tìm x sau: 1 1 5 3 x + = GV: Nhấn mạnh khi chuyển vế chung ta phải đổi dấu ? Nhìn vào công thức phát biểu quy tắc nhân, chia hai số hữu tỷ HS: Trả lời GV: Củng cố, sửa chữa, bổ xung và kết luận Hoạt động 2: Dạng 1: Nhận dạng và phân biệt các tập số 1) Điền các kí hiệu thích hợp vào ô trống -5 N; -5 Z; 2,5 Q 1 2 Z; 5 7 Q; N Q 2) Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai? a/ Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dơng b/ Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên c/ Số 0 là số hữu tỉ dơng d/ Số nguyên âm không phải là số hữu tỉ âm e/ Tập Q gồm các số hữu tỉ âm và số hữu tỉ d- ơng GV: Yêu cầu HS thực hiện Gọi HS đứng tại chỗ trình bày GV: Kết luận Dạng 2: Cộng, trừ các số hữu tỉ 1) Thực hiện phép tính VD : Tìm x biết 1 1 5 3 x + = Ta có : 1 1 5 3 x + = => 1 1 3 5 5 3 15 15 2 15 x x x = = = III/ Nhân hai số hữu tỷ: Với : d c y b a x == ; , ta có : db ca d c b a yx . . == VD : 45 8 9 4 . 5 2 = IV/ Chia hai số hữu tỷ : Với : )0#(; y d c y b a x == , ta có : c d b a d c b a yx .:: == VD 8 5 14 15 . 12 7 15 14 : 12 7 = = Dạng 1: Nhận dạng và phân biệt các tập số ĐA: 2) A B C D E Đ Đ S S S Dạng 2: Cộng, trừ các số hữu tỉ 2 a. 3 2 + 5 2 b. 13 4 + 39 12 c. 21 1 + 28 1 HS: a. 29 3 + 58 16 = 29 3 + 29 8 = 29 5 b. 40 8 + 45 36 = 5 1 + 5 4 = 5 3 c. 18 8 + 27 15 = 9 4 + 9 5 = 29 9 Quá trình cộng các số hữu tỷ nh cộng phân số - Khi làm việc với các phân số chúng ta phải chú ý làm việc với các phân số tối giản và mẫu của chúng phải dơng - Khi cộng các phân số cùng mẫu chúng ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu - Khi cộng các phân số không cùng mẫu ta quy đồng các phân số đa về cùng mẫu và tiến hành cộng bình thờng - Kết quả tìm đợc chúng ta nên rút gọn đa về phân số tối giản 2)Điền vào ô trống 1) Thực hiện phép tính a. 3 2 + 5 2 = 15 10 + 15 6 = 15 16 b. 13 4 + 39 12 = 13 4 + 13 45 =0 c. 21 1 + 28 1 = 84 34 = 84 7 = 12 1 2)Điền vào ô trống 3) Bài tập 3 1 1 9 7 5 3 5 6 1 1 1 7 5 9 3 6 10 2 7 5 6 6 3 1 2 2 2 A = + + + ữ = + + + ữ ữ = + + ữ = + = 3 + 2 1 9 5 36 1 18 11 2 1 9 5 36 1 18 11 + 2 1 9 5 36 1 18 11 2 1 -1 18 1 36 17 9 10 9 5 18 1 9 10 12 7 18 1 36 1 36 17 12 7 18 1 12 7 18 11 9 10 18 1 12 7 9 11 3) Bài tập 3 1 1 9 7 5 3 5 6 A = + + + ữ 12 1 7 8 13 13 B = + + + ữ ữ - Do tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng nên ta thực hiện đ- ợc việc đổi chỗ hoặc nhóm các phân số lại theo ý ta muốn - Mục đích của việc đổi chỗ hoặc nhóm các phân số giúp ta thực hiện nhanh hơn vì nếu ta đi quy đồng mẫu số ta sẽ mất rất nhiều công sức nếu kĩ năng kém chung ta sẽ làm không hiệu quả. Dạng 3: Tìm x Phát biểu quy tắc chuyển vế ? Hs phát biểu Tìm x biết : 3 5 ) 4 9 1 5 ) 3 6 a x b x + = + = Củng cố, sửa chữa bổ xung và kết luận. Hoạt động 3: Củng cố - GV nhắc lại các lý thuyết - Nhấn mạnh các kĩ năng khi thực hiện tính toán với các số hữu tỉ Bảng phụ trắc nghiệm lý thuyết vận dụng ( ) 12 1 7 8 13 13 12 1 8 7 13 13 13 1 1 1 0 13 B = + + + ữ ữ = + + + ữ = = = Dạng 3: Tìm x 3 5 ) 4 9 5 3 9 4 20 27 36 47 36 a x x x x + = = = = Vậy x = 47 36 1 5 ) 3 6 5 1 6 3 5 2 6 7 6 b x x x x + = = + + = = Vậy x = 7 6 Học thuộc bài và làm bài tập SGK Bài tập về nhà 4 Bài 1/ Thực hiện phép tính một cách thích hợp: a) 7 2 4 3 3 2 3 7 4 3 5 3 5 8 5 3 8 + − − + + + − + + ÷ ÷ ÷ b) 1 1 3 1 2 7 4 2 9 5 2006 7 18 35 − + − − − + − − − + ÷ ÷ ÷ ÷ . Bài 2/ Điền số nguyên thích hợp vào ô vuông sau: a) 1 3 2 1 2 1 1 2 3 4 5 7 5 4 + − < < + − − ÷ ÷ ; b) 7 3 1 2 1 2 3 4 5 3 4 7 + − > > + − + ÷ ÷ ; 5 ÔN TậP ĐịNH Lí PYTAGO CáC TRƯờNG HợP BằNG NHAU CủA TAM GIáC VUÔNG I. Mục tiêu bài học: 1 -Kiến thức: Ôn tập định lý Pitago thuận và đảo và các trờng hợp bằng nhau của tam giác vuông, áp dụng bài toán thực tế. 2 -Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày. 3 -T duy: Phát triển t duy trừu tợng và t duy logic cho học sinh. 4 -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. II. Chuẩn bị của gv và hs: - GV: Bảng phụ, thớc kẻ, phấn. - HS: SGK, SBT, đồ dùng học tập. III. PHƯƠNG PHáP DạY HọC: - Phơng pháp vấn đáp. - Phơng pháp luyện tập. IV. Quá trình thực hiện : 1/ ổn định lớp : 2/ Kiểm tra bài cũ : 3/ Bài mới : HOạT ĐộNG CủA THầY Và TRò NộI DUNG Bài 1: ( bài 59/ SGK) GV nêu đề bài. Treo bảng phụ có hình 134 trên bảng. Quan sát hình vẽ và nêu cách tính? Gọi Hs lên bảng trình bày bài giải. Bài 2: (bài 60/ SGK) Gv nêu đề bài. Yêu cầu Hs vẽ hình, ghi giả thiết , kết luận vào vở. Để tính BC ta cần tính đoạn nào? BH là cạnh của tam giác vuông nào? Theo định lý Pythagore, hãy viết công thức tính BH ? Bài 1: Nẹp chéo AC chính là cạnh huyền của tam giác vuông ADC, do đó ta có: AC 2 = AD 2 + DC 2 AC 2 = 48 2 + 36 2 AC 2 = 2304 + 1296 = 3600 => AC = 60 (cm) Vậy bạn tâm cần thanh gỗ có chiều dài 60cm. Bài 2: A B H C Giải: Vì AHB vuông tại H nên: AB 2 = AH 2 + BH 2 AC 2 = AD 2 + DC 2 BH 2 = AB 2 - AH 2 BH 2 = 13 2 - 12 2 BH 2 = 169 - 144 = 25 6 BC = ? Gọi Hs lên bảng tính độ dài cạnh AC ? Bài 3: ( bài 61/ SGK) Gv nêu đề bài. Treo bảng phụ có hình 135 lên bảng. Yêu cầu Hs quan sát hình 135 và cho biết cách tính độ dài cạnh của tam giác ABC ? Gọi ba Hs lên bảng tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC. Bài 4: ( bài 89/SBT) Gv nêu đề bài. Yêu cầu Hs đọc kỹ đề bài, vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận vào vở. Để tính độ dài đáy BC, ta cần biết độ dài cạnh nào? HB là cạnh góc vuông của tam giác vuông nào? Tính đợc BH khi biết độ dài hai cạnh nào ? Độ dài của hai cạnh đó là ? Gọi HS trình bày bài giải. Giáo viên nhận xét, đánh giá. - Trong các bài trớc, ta đã biết một số trờng hợp bằng nhau của hai tam giác vuông. - Với định lý Pitago ta có thêm một dấu hiệu nữa để nhận biết hai tam giác vuông bằng nhau đó là trờng hợp bằng nhau về cạnh huyền và một cạnh góc vuông. => BH = 5 (cm) Ta có : BC = BH + HC BC = 5 + 16 => BC = 21 (cm) Vì AHC vuông tại H nên: AC 2 = AH 2 + CH 2 AC 2 = 12 2 + 16 2 AC 2 = 144 + 256 = 400 => AC = 20(cm) Bài 3: Giải: Độ dài các cạnh của ABC là: a/ AB 2 = 2 2 + 1 2 AB 2 = 5=> AB = 5 b/ AC 2 = 4 2 + 3 2 AC 2 = 25 => AC = 5 c/ BC 2 = 5 2 + 3 2 BC 2 = 34 => BC = 34 Bài 4: A H B C Tính BC , biết AH = 7, HC = 2 ABC cân tại A => AB = AC mà AC = AH + HC AC = 7 + 2 = 9 => AB = 9. ABH vuông tại H nên: BH 2 = AB 2 - AH 2 BH 2 = 9 2 - 7 2 = 32 BCH vuông tại H nên: BC 2 = BH 2 + HC 2 = 32 + 2 2 = 36 => BC = 6(cm) vậy cạnh đáy BC = 6cm. 7 Các trờng hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông. - Giáo viên vẽ hai tam giác vuông ABC và DEF có A = 90 0 - Theo trờng hợp bằng nhau cạnh -góc -cạnh, hai tam giác vuông ABC và DEF có các yếu tố nào thì chúng bằng nhau - Giáo viên hớng dẫn học sinh trả lời - Vậy để hai tam giác vuông bằng nhau thi cần có yếu tố nào? - Giáo viên phát biểu lại về hai tam giác vuông bằng nhau theo trờng hợp c.g.c. - Theo trờng hợp bằng nhau góc cạnh góc thì chúng cần có các yếu tố nào? + Vậy để hai tam giác vuông đó bằng nhau thì cần gì? + Phát biểu và mời học sinh nhắc lại + Chúng còn yếu tố nào để chúng bằng nhau không? - Tơng tự ai có thể phát biểu hai tam giác vuông bằng nhau dựa trên các yếu tố trên? - Xét ?1 mời học sinh đọc và giải hớng dẫn, nhận xét Trờng hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông. - Ta có tam giác nh sau. Vẽ hình - Hai tam giác vuông này có bằng nhau không? - Mời học sinh ghi giả thiết kết luận - Theo dõi hớng dẫn học sinh Từ giả thiết , có thể tìm thêm yếu tố nào bằng nhau? - Bằng cách nào? Các tr ờng hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông (Xem SGK) ?1 Hình 143 AHB = AHC (c.g.c) Hình 144 DKE = DKF (g.c.g) Hình 145 MOI = NOI (c.g) Trờng hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông GT ABC, Â=90 DEF, D =90 BC = EF, AC = DF KL ABC = DEF Chứng minh Đặt BC = EF = a 8 - Gọi học sinh chứng minh - Theo dõi hớng dẫn học sinh chứng minh - Mời học sinh nhận xét - Nhận xét sửa chửa lại - Mời học sinh đọc phần đóng khung trang 135 SGK - Gv nhận xét. D/ Củng cố: Yêu cầu học sinh đọc bài tập Cho ABC cân tại A. Kẻ AH BC ( H BC ). Chứng minh AHB = AHC - Một học sinh ghi giả thiết kết luận - Nhận xét - Gọi một học sinh lên chứng minh - Nhận xét, giải thích E/ Hớng dẫn về nhà: - Học thuộc định lí Pitago thuận và định lí Pitago đảo. - Vận dụng vào bài tập thực tế. Làm bài tập 63, 64 SGK. AC = DF = b Xét ABC vuông tại A ta có: AB 2 +AC 2 = BC 2 ( định lý Pitago) Nên AB 2 =BC 2 -AC 2 =a 2 - b 2 (1) Xét DEF vuông tại D có DE 2 +DF 2 = EF 2 (Pitago) Nên DE 2 =EF 2 -DF 2 = a 2 -b 2 (2) Từ (1) và (2) ta suy ra AB 2 = DE 2 =>AB =DE Do đó suy ra ABC = DEF (c. g.c) Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. HS GT ABC cân tại A AH BC KL AHB = AHC Chứng minh Cách 1: ABC cân tại A =>AB = AC và B = C => AHB = AHC (cạnh huyền - góc nhọn ) Cách 2: ABC cân tại A => AB = AC AH chung Do đó : ABH = ACH (cạnh huyền -cạnh góc vuông) 9 A B C H 10 . có: AB 2 +AC 2 = BC 2 ( định lý Pitago) Nên AB 2 =BC 2 -AC 2 =a 2 - b 2 (1) Xét DEF vuông tại D có DE 2 +DF 2 = EF 2 (Pitago) Nên DE 2 =EF 2 -DF 2 = a 2 -b 2 (2) Từ (1) và (2) ta suy. = 21 (cm) Vì AHC vuông tại H nên: AC 2 = AH 2 + CH 2 AC 2 = 12 2 + 16 2 AC 2 = 144 + 25 6 = 400 => AC = 20 (cm) Bài 3: Giải: Độ dài các cạnh của ABC là: a/ AB 2 = 2 2 + 1 2 AB 2 . AC mà AC = AH + HC AC = 7 + 2 = 9 => AB = 9. ABH vuông tại H nên: BH 2 = AB 2 - AH 2 BH 2 = 9 2 - 7 2 = 32 BCH vuông tại H nên: BC 2 = BH 2 + HC 2 = 32 + 2 2 = 36 => BC = 6(cm) vậy