DAY ÔN TOÁN 7 KỲ I.doc

Chủ đề 1: Số hữu tỉ Tiết 1 1.1 Tập hợp số hữu tỉ I.Mục tiêu: Giúp học sinh: - Củng cố các khái niệm; số hữu tỉ, cách biểu diễn số hữu tỉ, so sánh số hữu tỉ. - Rèn kĩ năng biểu diễn số hữu tỉ, so sánh hai phân số. II. Bài tập Bài 1; Điền kí hiệu , , thích hợp vào chỗ trống: -5 N -3 Z -3 Q 2 5 Z 3 5 Q N Z Q Bài 2. a,Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 2 5 2 4 6 14 8 15 , , , , , 5 10 15 35 18 35 .b, Biểu diễn số hữu tỉ 2 5 trên trục số. Bài 3: So sánh các số hữu tỉ sau. 2 7 và 4 9 13 19 và 1 100000000 22 67 và 51 152 123 245 và 234 467 III. Bài tập tự luyện: Cho a,b,n là các số nguyên và b, n > 0 a/ So sánh hai số hữu tỉ a b và 1 1 a b + + b/ So sánh a b và a n b n + + áp dụng: So sánh 2 7 và 3 8 ; 17 6 và 16 7 ; 217 18 và 218 19 --- --- Tiết 2 3 1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ I, Mục tiêu: Sau bài này học sinh đợc: - Củng cố các phép toán: cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ - Rèn kĩ năng: vận dụng các quy tắc vào việc tính nhanh giá trị của biểu thức, tìm x, so sánh hai biểu thức Ch ơng trình Toán 7 buổi 2 Phần Đại Số GV: Vũ Thị Nhiên 1 - Nâng cao: Tính giá trị của một dãy số. *) Tiết 2: Dạng tính giá trị của biêu thức. *) Tiết 3: Dạng tìm x, nâng cao tính giá trị của biểu thức. II.Bài tập: Dạng 1:Tính Bài 1: Tính giá trị của biểu thức. 6 2 6 , 7 11 7 5 7 5 , 11 19 31 5 , 0,75 3,5 12 11 8 3 8 , 14 19 14 19 a b c d + ữ ữ ữ + + ữ ữ Bài 2: Tính nhanh. a/ 21 11 5 . . 25 9 7 b/ 5 17 5 9 . . 23 26 23 26 + c/ 3 1 29 29 5 3 ì ữ d/ 16 5 54 56 . . . 15 14 24 21 e/ 7 5 15 4 . . . 3 2 21 5 Dạng 2:Tìm x a/ x - 10 3 = 7 3 15 5 ì b/ 3 27 11 22 121 9 x + = ì c/ 8 46 1 23 24 3 xì = d/ 49 5 1 65 7 x = ì e/ 3 1 4 x = Dạng 3: Nâng cao Bài 1:Tính: Ch ơng trình Toán 7 buổi 2 Phần Đại Số GV: Vũ Thị Nhiên 2 a/ 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 2003.2004 + + + +K b/ 1 1 1 1 1.3 3.5 5.7 2003.2005 + + + +K Bài 2: . Tính giá trị của biểu thức 5 5 5 21 21 21 x y z A = + + biết x + y = -z III. Bài tập tự luyện Bài 1: Tính : e/ 3 14 7 5 ì f/ 35 81 9 7 ì g/ 28 68 17 14 ì h/ 35 23 46 205 ì Bài 2: Tìm x f/ 1 4 5 x + = g/ 1 2 5 x = h/ 5 1 3 81 x + = i/ 62 29 3 . : 7 9 56 x = k/ 1 1 1 : 5 5 7 x = + l/ 2 1 : 2 2 1 x a = + Bài 3: Cho A và B 2004 2005 10 1 10 1 A + = + 2005 2006 10 1 10 1 B + = + So sánh A và B. Ch ơng trình Toán 7 buổi 2 Phần Đại Số GV: Vũ Thị Nhiên 3 --- --- Tiết 4 5 1.3 Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ, cộng, trừ, nhân , chia số thập phân. I. Mục tiêu: Sau bài này học sinh đợc: - Củng cố khái niệm giá trị tuyệt đối của một số thập phân. - Rèn kĩ năng: tính giá trị của biểu thức có số thập phân, dạng tìm x, so sánh hai số thập phân. - Nâng cao: tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức đại số có chứa dấu giá trị tuyệt đối. *) Tiết 4: Dạng toán: tính giá trị và tìm x. *) Tiết 5: Dạng toán: so sánh và tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. II. Bài tập: Dạng 1: Tính a/ -4,12 0,41 b/ -15,5. 20,8 + 3,5. 9,2 15,5. 9,2 + 3,5. 20,8 c/ 6,4 + (-4,2) + (-6,4) + 4,2 + 2,5 d/ 0,245.(-0,5) + 0,125. (-0,245) Dạng 2: Tìm x Bài 1: a/ x 0,75 = 1,25 b/ 0,15.x = -1,3 c/ 3.(1,2 x) = 3,9 Bài 2; a/ |x 5| = 3 5 b/ | 1 2 x| = 7 3 4 c/ |2x + 5| = 1 Dạng 3 : So sánh Bài 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần 3 1 2 ,0,4; ; ; 0,675;0;1 4 5 3 a .b, 5 4 3 5 0,7; ;0; ; ; 0,42; 6 13 7 8 1 1 4 ,0,25; ; 1 ; ; 125;0 3 3 9 c Dạng 4; Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Bài 1; Chứng minh rằng với mọi x, y Q Ch ơng trình Toán 7 buổi 2 Phần Đại Số GV: Vũ Thị Nhiên 4 ,| | | | | | ,| | | | | | a x y x y b x y x y + + Bài 2; a, Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: | 3 | | 5 | | 2009 2 | | 2 2008 | A x x B x x = = b,Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: |1985 | | 1987 | | 2 1945 | |1975 2 | C x x D x x = + = + III. Bài tập tự luyện Bài 1: Tính e/ {(-15,82): 0,2 + (-4,18): 0,2] : [1,47 . 0,5 (-2,53). 0,5] f/ ( ) [ ] 3,8 ( 5, 7) ( 3,8) + + + g/ [ ] [ ] ( 9,6) ( 4,5) ( 9,6) ( 1,5) + + + + + Bài 2:Tìm x a/ 1,8 - (2x 3) = 3,6 b/ |2x| - |-2,5| = |-7,5| c/ |3x|.|-3,5| = |-28| --- --- Tiết 6 8 1.4 Phép nâng lên lũy thừa I.Mục tiêu Sau tiết học học sinh đợc: - Củng cố kiến thức về lũy thừa, cách tính tích, thơng hai lũy thừa. - Rèn kĩ năng nhân hai lũy thừa, chia hai lũy thừa cùng cơ số. - Biết tìm x trong các lũy thừa. Mở rộng: - Lũy thừa bậc chẵn của hai số đối nhau thì bằng nhau : (-x) 2n = x 2n - Lũy thừa bậc lẻ của hai số đối nhau thì đối nhau (-x) 2n+1 = -x 2n+1 - Nâng cao dạng tìm x trong các lũy thừa và tính tổng một cấp số có chứa lũy th *).Tiết 6: Dạng toán: Tính và so sánh *) Tiết 7: Dạng toán: Tìm x. *) Tiết 8: Dạng toán: Tìm x trong lũy thừa và tính tổng. II.Bài tập Dạng 1; Tính a/ (-2) 3 + 2 2 + (-1) 10 b/ (3 2 ) 2 2 2 (-5 2 ) 2 c/ 8 15 . 4 13 d/ 18 26 1 1 . 2 4 ữ ữ Ch ơng trình Toán 7 buổi 2 Phần Đại Số GV: Vũ Thị Nhiên 5 e/ 9 12 . 27 10 f/ ( ) 0 2 3 2 1 1 2 3. 2 .4 2 : .8 2 2 + + ữ Dạng 2: So sánh 10 50 10 20 300 200 30 20 30 10 1 1 / ; 16 2 / 0,1 ;0,3 / 2 ;3 / 2 3 4 ;3.24 a b c d ữ ữ + + e/ 27 5 ; 243 3 Dạng 3; Tìm x ( ) ( ) 3 6 4 2 3 2 2 1 1 1 / : 3 3 3 3 / . 5 5 / 2 1 25 / 1 125 / 2 2 96 / 7 2.7 345 1 / .27 3 9 x x x x x x a x b x c x d x e f g + + = ữ = ữ ữ + = = = + = = Dạng 4: Nâng cao Bài 1: Tìm các số nguyên dơng n biết : 2 / 32 2 128 / 2.16 2 4 / 9.27 3 243 /16 2 256 n n n n a b c d < < < < Bài 2: Thu gọn các tổng sau: 2 3 100 2 3 200 2 3 100 / 1 2 2 2 . 2 / 1 3 3 3 . 3 / 1 5 5 5 . 5 a A b B c C = + + + + + = + + + + + = + + + + + III. Bài tập tự luyện. Bài 1: Tính Ch ơng trình Toán 7 buổi 2 Phần Đại Số GV: Vũ Thị Nhiên 6 2 3 3 4 2 0 2 1 4 3 / 1 . 3 4 5 4 1 2 / 2 : 2 3 1 1 3 1 / . 1 3 27 4 100 g h i + ữ ữ ữ + ữ ữ ữ Bài 2:Chứng minh rằng: a/ 5 5 5 4 + 5 3 chia hết cho 7 b/ 7 6 + 7 5 7 4 chia hết cho 11 c/ 24 54 . 54 24 . 2 10 chia hết cho 72 63 d/ 12 2n+1 + 11 n+2 chia hết cho 133 e/ 3 n+2 2 n+2 + 3 n 2 n chia hết cho10 . --- --- Tiết 9 11 1.5 Tỉ lệ thức I. Mục tiêu: Sau tiết học học sinh đợc: - Ôn lại định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức . - Rèn kĩ năng chứng minh tỉ lệ thức, cách tìm các trung tỉ, ngoại tỉ, cách vận dụng tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau, biết chứng minh các tỉ lệ thức. *) Tiết 9 +10: Các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức. *) Tiết 11: Bài toán sử dụng tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau. II.Bài tập; Dạng 1 ; Các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức Bài 1:Từ các số sau đây có lập đợc tỉ lệ thức hay không? Nếu lập đợc hãy viết các tỉ lệ thức có đợc. a/ 3,5 : 5,25 và 14 : 21 b/ 6,51 : 15,19 và 6 : 14 c/ -7 : 2 4 3 và 0,9 : (-0,5) d/ 2 : 6 5 và 4 3 : 5 4 e/ 1 2 2 : 3 3 và 1 1 : 0,5 2 Bài 2 :Tìm các số x, y, z biết a/ 5 4 x y = và x + y =18 b/ x : 2 = y : (-7) và x y = -9 c/ ; 4 3 4 5 x y y z = = và x + y z = 11 Bài 3; Chứng minh các tỉ lệ thức Cho a c b d = ( a,b c, d 0) chứng minh; Ch ơng trình Toán 7 buổi 2 Phần Đại Số GV: Vũ Thị Nhiên 7 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 / . / . 2 2 / / 3 3 a b c d a a c a c a c b b d b d a b c d c b d d a c b d a c b d + + = + = + + + = + = + Bài 4 : Tìm x trong các tỉ lệ thức 1 2 3 2 / : 1 : 3 3 4 5 / 4,5 : 0,3 2,25 : 0,1 1 / 8 : 2 : 0,02 4 1 3 / 3 : 2 : 6 4 4 1 3 1 2 / : 1 : 2 4 4 7 / 6,5 : 0,5 1,25 : 0,1 1 1 / 5 :1 : 7 4 2 1 / 7 : 3: 0,03 2 a x b x c x d x e x f x g x h x = = = = = = = = Dạng 2; Bài toán sử dụng tính chất dãy các tỉ số bằng nhau. Bài 1: Tìm diện tích của hình chữ nhật. Biết rằng tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là 2 3 và chu vi là 20m. Bài 2: Số sản phẩm của hai công nhân làm tỉ lệ với 9:10. Biết rằng ngời này làm nhiều hơn ngời kia 120 sản phẩm. Hỏi mỗi ngời làm đợc bao nhiêu sản phẩm. Bài 3;Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D đi lao động trồng cây. Biết rằng số cây trồng của bốn lớp lần lợt tỉ lệ với 0,8 : 0,9 : 1 ; 1,1 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 5 cây. Tính số cây mỗi lớp phải trồng. Bài 4:Một trờng THCS có 1050 học sinh. Số học sinh của bốn khối 6, 7, 8, 9 lần lợt tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Tính số học sinh mỗi khối. Hỏi mỗi đội có mấy máy, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy. III. Bài tập tự luyện. Bài 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức. a/ 6,4 : x = x : 0,9 b/ ( ) 1 2 0,2 :1 : 6 7 5 3 x= + Bài 2: Tìm x, y, z. Ch ơng trình Toán 7 buổi 2 Phần Đại Số GV: Vũ Thị Nhiên 8 a/ ; 2 3 4 5 x y y z = = và x + y z = 10 b/ 2 5 x y = và x.y = 10 c/ 3 7 x y = và x.y = 21 d/ 2 4 5 x y z = = và x.y.z = 80 Bài 3: Ba đội máy san đất làm ba khối lợng công việc nh nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đọi thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. --- --- Tiết 12 13 1.6 Số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn I. Mục tiêu: Sau tiết học học sinh đợc: - Rèn khả năng nhận biết số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn. - Học sinh biết biểu diễn một số thập phân vô hạn tuần hoàn dới dạng phân số và ngợc lại. - Rèn kĩ năng tính tổng, hiệu các số thập phân vô hạn tuần hoàn, so sánh hai số thập phân hữu hạn và vô hạn tuần hoàn. *) Tiết 12: Viết các phân số dới dạng phân số thập phân. *) Tiết 13: So sánh hai số thập phân và tính tổng, hiệu hai số thập phân vô hạn tuần hoàn. II. Bài tập Bài 1: Viết các phân số sau dới dạng phân số thập phân( với số thập phân vô hạn tuần hoàn viết gọn với chu kì trong dấu ngoặc) 7 4 3 8 5 15 ; ; ; ; ; 8 125 40 15 9 14 ; Bài 2: a/ Viết các phân số sau dới dạng số thâp phân 1 1 1 1 ; ; ; 9 99 999 9999 b/ Dựa vào phần a, hãy viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dới dạng phân số 0,(6); 0,(31); 0,(234); 0,0(13); 0,12(345) Bài 3: Viết các số thập phân sau dới dạng phân số tối giản: 0,(7); 1,(21); -0,(123); 1,11(23); 1,1123 Bài 4: So sánh các số sau: a/ 0,(32); 0,3(23); 0,(3232) b/ 0, 23; 0,2(32); 0,23(23) Bài 5; Đổi các số thập phân sau thành phân số rồi tính. a/ 0,(23) + 0,0(67) b/ 0,(3) + 0,(67) c/ 0,(15). 11 d/0,1(23) 0,(32) Ch ơng trình Toán 7 buổi 2 Phần Đại Số GV: Vũ Thị Nhiên 9 III. Bài tập tự luyện. Bài 1: Tìm số hữu tỉ a sao cho x < a < y a/ x = 313,9543 ; y = 314,1726 . b/ x = -35,2475 ; y = -34,9628 . Bài 2: Tìm các phân số tối giản có mẫu khác 1 biết rằng tích của tử và mẫu bằng 420 và phân số này có thể viết đợc dới dạng số thập phân hữu hạn. Bài 3: Tìm các số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu a b bằng thơng a : b và bằng hai lần tổng a + b. --- --- Tiết 14 15 1.7 Số vô tỉ I. Mục tiêu: Sau bài này học sinh đợc: - Mở rộng: khái niệm căn bậc hai. - Rèn kĩ năng tìm căn bậc hai của một số không âm, so sánh các căn bậc hai. - Mở rộng :cách chứng minh một số là số vô tỉ. *) Tiết 14: Tìm căn bậc hai của một số. *) Tiết 15: Tìm căn bậc hai, bình phơng, so sánh hai căn bậc hai. II. Bài tập: Bài 1: Tìm căn bậc hai của các số sau a/ 25; 5 2 ; (-5) 2 ; 0,25 b/ 1; 0,01; -100; 10000 c/ 7; 0,1; 0,36 d/ 16; 1,44; 0,0121 e/ 0,04; 121; 16 2 Bài 2. Hãy tính: / 81 / 8100 / 64 / 0,64 4 / 25 49 / 100 0,09 / 121 a b c d e f g Bài 3. Điền số thích hợp vào ô trống: Ch ơng trình Toán 7 buổi 2 Phần Đại Số GV: Vũ Thị Nhiên 10 [...]... y = x c/ y = 2 x d/ y = x 3 20 Chơng trình Toán 7 buổi 2 Phần Đại Số GV: Vũ Thị Nhiên - Tiết 37 38 2 .7 Tổng kết I, Mục tiêu: Sau tiết học, học sinh đợc: - Rèn kĩ năng:vẽ đồ thị hàm số, xác định hàm số, các bài toán về đại lợng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch *) Tiết 37: bài tập hàm số, đồ thị hàm số *) Tiết 38: Xác định hàm số, bài toán tỉ lệ thuận, bài toán tỉ lệ nghịch II Bài tập Bài 1 Hàm số y =... = 14 b/ Tính x1 ; y2 biết x2 = 2; 2 x1 3 y2 = 22; y1 = 5 Bài 4.Cho biết 56 công nhân hoàn thành một công viẹc trong 21 ngày Hỏi cần phảI tăng thêm bao nhiêu công nhân để hoàn thành công việc trong 14 ngày Biết năng suất của các công nhân là nh nhau Bài 5 Ba đội san đất làm ba khối lợng công việc nh nhau Để hoàn thành công việc đội thứ nhất mất 6ngày, đội thứ hai mất 8 ngày, đội thứ ba mất 9 ngày... 16 Chơng trình Toán 7 buổi 2 Phần Đại Số GV: Vũ Thị Nhiên Bài 1: Hàm số y = f(x) đợc cho bởi công thức y = 6 2x +1 a/ Với giá trị nào của x thì công thức có nghĩa? b/ Điền giá trị thích hợp vào ô trống trong bảng sau: x 0 1, 5 3 3 y = f ( x) 3,5 4, 5 1 c/ Tính f(-2); f(-5); f(3); f (7) Bài 2:Hàm số y = f(x) đợc cho bởi công thức y = 5 2x a/ Tính giá trị f(-2); f(-1); f(0); f(3); f(4 ,7) b/ Với giá... 18: Thực hiện phép tính *) Tiết 19: Tìm x và bài toán sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau *) Tiết 20; Chứng minh tỉ lệ thức, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 12 Chơng trình Toán 7 buổi 2 Phần Đại Số GV: Vũ Thị Nhiên II Bài tập Bài 1:Thực hiện phép tính a / (2,5). (7, 5).(4) 4 8 4 13 b /1 + + 0, 6 + 23 21 23 21 2 1 2 1 2 1 c / 15 20 + 4 7 3 7 3 7 3 1 3 1 3 d / 2 : ữ 1 : ữ 4 5 4 5 3... 0,(2 37) và 0,2 37 2 b/ 0, ( 05 ) và (0,5)2 3 c/ và 0,(4) 4 d/ 0,(5) + 0,(2) và 0,5 + 0,2 Bài 4.Tính giá trị của a/ (-5,85) + (41,3 + 5 + 0,85) b/ (- 87, 5) + ( 87, 5 + 3,8 2,8) Bài 5 Tìm x a/ 3 (10 x) =111 b/ 3 (10 + x) = 111 c/ 3 + (10 x) = 111 III Bài tập tự luyện Bài 1: Tìm x: a/ 3 + (10 + x) = 111 3 b/ + x = -2,25 4 c/ 2 ( 2 x 3) = 1,56 Bài 2 Tính: 1 1 1 c / 2 + 3,5 ữ: 4 + 3 ữ+ 7, 5 7 3 ... phải thay đổi nh thế nào để thể tích bể không đổi III Bài tập tự luyện Bài 1 Để hoàn thành một việc cần 75 ngời làm trong 15 ngày, mỗi ngày làm 8 giờ Nếu dùng 4 máy, mỗi máy làm 12 giờ thì bao lâu sẽ xong công việc Biết rằng năng suất của máy bằng 93 ,75 năng suất của nggời Bài 2.Ba đội máy san đất làm ba khối lợng công việc nh nhau Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6... Rèn kĩ năng tính toán trên tập hợp các số thực: Tính giá trị, so sánh, tìm x *) Tiết 16: So sánh số thực *) Tiết 17: Tính giá trị của biểu thức, tìm x II Bài Tập Bài 1;Điền dấu ,, thích hợp vào chỗ trống a/ 4 N b/ 4 Q c/ 1,(35) I d/ 2 Q e/ N Q Z f/ 2 I Bài 2 Sắp xếp các số thực sau; 11 Chơng trình Toán 7 buổi 2 Phần Đại Số GV: Vũ Thị Nhiên - 9 3 23 1, 25;0; 1, (25); 2 ; ; 3; 4 7 a/ Theo thứ tự... đại lợng x và y có tỉ lệ thuận không? Biểu diễn y theo x c/ Điểm M(0; 0) có thuộc đồ thị hàm số không? Bài 2 Hàm số y = f(x) đợc cho bởi công thức y = 2 x 2 + 1 a/ Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số? A(0,5; 1,5), B(-0,5; 1,5), C(-3; 21), D(3; 19) b/ Tính f(0), f(4), f( -7) Bài 3 Xác định giá trị của m và k biết: a/ Đồ thị hàm số y = 3x + m qua điểm (2; 7) b/ Đồ thị hàm số y = k.x +5 qua... trị của y khi x = 0,2 và x = -5 e/ Tính giá trị của x khi y = 1,125 và y = -7, 5 Bài 2 Các giá trị của x và y đợc cho trong bảng sau: x -5 -1,5 -0,5 2,5 15 27 y -20 -6 -2 10 60 108 y x 14 Chơng trình Toán 7 buổi 2 Phần Đại Số GV: Vũ Thị Nhiên a/ Điền vào ô trống trong bảng trên b/ Hai đại lợng x và y có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y và của y đối với x Bài 3 Cho... hình gì ? Bài 2 Cho các điểm: A(-2; -3), B(-2; 3), C(4; 3), M(2; 6), N(-2; 2), P(2; -2) a/ Biểu diễn các điểm đã cho trên mặt phẳng tọa độ b/ Tìm tọa độ D, Q sao cho ABCD, MNPQ là các hình vuông 17 Chơng trình Toán 7 buổi 2 Phần Đại Số GV: Vũ Thị Nhiên 5,5 Bài 3 Hàm số y = f(x) đợc cho bởi bảng sau: x -2,5 -1,5 0 y -3 -1,5 0 1 1,5 3 2,5 3 5 a/ Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu vị trí các điểm biểu diễn . = B i 3;Theo hợp đồng tiền l i của ba tổ sản xuất I, II, III tỉ lệ v i 4; 5; 6. H i m i tổ đợc chia bao nhiêu nếu ttổng số tiền l I là 12 000 000. B i 4;. kh i 6, 7, 8, 9 lần lợt tỉ lệ v i các số 9, 8, 7, 6. Tính số học sinh m i kh i. H i m i đ i có mấy máy, biết rằng đ i thứ nhất có nhiều hơn đ i thứ hai