NGUYấN HM Tiết :19 A. Mục tiêu. Học sinh thành thạo kỹ năng xác định nguyên hàm của các hàm số sơ cấp. Biết cách phân loại và định hình phơng pháp tìm nguyên hàm của các hàm số B.Trọng tâm: Học sinh thành thạo kỹ năng xác định nguyên hàm của các hàm số sơ cấp. C. Tiến hành Tính các nguyên hàm: 1 5 3 2 1 2 x x x I dx; 2x + + = 2 2 1 I sin x dx cos x = ữ HOAẽT ẹONG GIAO VIEN NOI DUNG Biến số là gì? Nguyên hàm của tổng các hs? 2 t dt ?= 2 1 dt ? t = Khai triển thành nguyên hàm của tổng? dx x =? Phân tích hs dới dấu tích phân thành tổng? sin 4xdx ?= Phơng pháp giải? Bài số 1. Tính: 2 2 2 1 2 2 3 b 4a (1 x) a) I 7t t dt; b)I dx 2 t x c) I cosx.sin xdx = + + + = ữ = Hớng dẫn giải. a) 2 3 1 2 b dt I 7 t dt tdt dt 4a 2 t = + + 3 2 2 7 1 b 1 t t t 4a C 3 2 2 t = + + + b) 2 2 2 (1 x) 1 2x x 1 I dx dx 2 x dx x x x + = = = + ữ 2 x ln x 2x C 2 = + + c) Có ( ) 1 cosx.sin 3x sin 4x sin 2x 2 = + Do đó 3 1 1 I sin 4xdx sin 2xdx 2 2 = + = = + = = + 1 1 sin 4xd(4x) sin 2xd(2x) 8 4 1 1 cos4x cos2x C 8 4 Bài số 2. Tìm nguyên hàm F(x) của mỗi hàm số f(x) sau đây, biết rằng nguyên hàm đó thoả mãn điều kiện t- ơng ứng đã chỉ ra. ( ) 2 3x 8x 5 dx ? + = F(2) = 0 ? Tính 3 2 x 1 dx ? x = ữ C = ? Tơng tự giải câu c) Nhân với lợng liên hợp, khử căn ở mẫu thức? Tơng tự, giải câu b)? 2 3 2 x a)f(x) 3x 8x 5; F(2) 0 x 1 b)f(x) ; F( 2) 0 x xe 1 c)f(x) ; F(1) 0 x = + = = = = = Hớng dẫn giải. a) Có ( ) 2 3 2 3x 8x 5 dx x 4x 5x C+ = + + Vì F(2) = 0 nên 8 + 16 10 + C = 0 C = 14 Vậy nguyên hàm phải tìm là 3 2 F(x) x 4x 5x 14 = + b) 3 2 2 2 x 1 1 1 1 dx x dx x C x x 2 x = = + + ữ ữ Vì F(2) = 0 nên ta có: 1 3 2 C 0 C 2 2 + = = Vậy nguyên hàm cần tìm là: 2 1 1 3 F(x) x 2 x 2 = + c) x x x xe 1 1 dx e dx e ln x C x x = = + ữ ữ Vì F(1) = 0 nên e + C = 0 C = e Vậy nguyên hàm cần tìm là x F(x) e ln x e = Bài số 3. Tìm nguyên hàm của các hàm số: 2 9 2 2x a)f(x) ; b)f(x) x (x 1) x x 1 = = + Hớng dẫn giải. a) ( ) 2 2 2 2 2x(x x 1) f(x)dx dx 2x x x 1 dx x (x 1) = = 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 x dx 2 x x 1dx x x 1d(x 1) 3 2 2 x (x 1) C 3 3 = = = + b) Híng dÉn: §Ỉt u = x−1. D. Cđng cè Híng dÉn c«ng viƯc ë nhµ: Xem l¹i lêi gi¶i c¸c bµi to¸n ®· tr×nh bµy? − Chó ý nguyªn hµm cđa hµm sè hỵp. BÀI TẬP NGUN HÀM TiÕt : 20 I. MỤC TIÊU : – Học sinh nắm vững các tính chất của nguyên hàm, bảng các nguyên hàm và thực hiện được các bài tập. – Rèn kỹ năng tìm nguyên hàm. II. TRỌNG TÂM Nắm vững các tính chất của nguyên hàm III. CHUẨN BỊ: – Giáo viên: Nghiên cứu tài liệu, bài tập. Bài soạn – Học sinh: + Ôn lại các kiến thức về nguyên hàm + Làm bài tập ở nhà theo yêu cầu + Dụng cụ học tập IV. TIẾN TRÌNH : 1. Ổn đònh tổ chức: Ổn đònh trật tự, kiểm diện só số 2. Kiểm tra bài cũ: 1/- Tìm nguyên hàm của các hàm số a) f(x) = 3 1x x − b) f(x) = e x (2+ 2 cos x e x − ) 2/- Tính: a) 20 (2x + 1) dx ∫ ; b) 2 xdx x a+ ∫ 3. Giảng bài mới : HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN NỘI DUNG – Gọi 3 học sinh lên bảng giải a, b, c . Nêu cách biến đổi thích hợp để có dạng nguyên hàm thường dùng. – Gọi học sinh lên bảng giải câu e 2 2 1 x a+ Đặt x = atgt 2 2 a x − Đặt x = asint 2 1 1 1 1 1 dx . dt t C x cost cost = + + ∫ ∫ 1/- Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a- f(x) = 6 x 2 + 4 sin 2 x .cos 2 x + tg 2 x –1 b- f(x) = tgx + cotg x + 3x –5 c- f(x) = (2x 3 – 3) 2 d- g (t) = (t + t 2 ) 2 e- f(x) = 1 53 2 2 + − x x HD: a) 2sin 2 2 x x cos sinx = tg 2 x = 2 1 1 cos x − HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN NỘI DUNG – Gọi học sinh lên bảng giải câu a. 1 học sinh giải câu c, d – Nhận xét: Lưu ý nhóm lũy thừa biến đổi về hàm số quen thuộc. – HD học sinh biến đổi lượng giác thích hợp – Gọi 1 học sinh giải f, g d) công thức tính theo cos2a e) Dùng công thức cos2a thích hợp f, g) Dùng công thức nhân 3. b) tgx + cotgx = 2 2 2 2 sin x cos x sinxcosx sin x + = hoặc sinx (cosx)' cosx cosx − = e) Chia đa thức: 2 2 2 3 5 8 3 1 1 x x x − = − + + Đặt x = tgt ⇒ dt = 2 1 dt cos t 2/- Tính: a- 2 (tgx + cotgx) dx ∫ 2 2 2tg x cotg x )dx= + + ∫ b- 2 4 sin 2 dx x ∫ 2 2cotg x C= − + c- x 2x 3x (2 .2 .2 )dx ∫ 2 3 2 2 2 64 x x ( . . ) dx dx= = ∫ ∫ d- 2(1 cos2 ) 1 cos2 x dx x − + ∫ 64 2 64 x x tg .dx C ln = = + ∫ e- 2cos2 2 sin ∫ x dx x dx 2 1 2 1 2 2 2 2 2 − = = ∫ ∫ − ( sin x) . dx . sin x sin x dx f- x x 3 (6sin 8sin )dx 3 3 − ∫ 3 2 3 4 3 3 2 x x sin sin dx sin xdx = − ∫ = ∫ g- 3 x x (8.cos 6.cos )dx 3 3 − ∫ 2 cosxdx= ∫ HD: a) A= (tgx + cotgx) 2 = tg 2 x + cotg 2 x + 2 = (1 + tg 2 x) + (1 + cotg 2 x) 2 2 1 1 cos x sin x = + hoặc A = 2 2 2 4 2sinx sin x = Củng cố : – Học sinh phát biểu lại nguyên hàm của một số hàm số cơ bản (trong bảng nguyên hàm của các hàm số). – Nêu lại một số công thức biến đổi:hạ bậc; biến đổi tích thành tổng của các hàm số lượng giác. – Nghiên cứu kỹ các bài tập đã giảng. Ôn tập lại các kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác đã học ở lớp 11 – Chuẩn bò bài mới ξ2 tích phân. TÍCH PHÂN TiÕt:21 I. Mơc ®Ých yªu cÇu - RÌn lun häc sinh kü n¨ng tÝnh tÝch ph©n b»ng c¸c ph¬ng ph¸p : ®ỉi biÕn, vËn dơng c¸c tÝch ph©n c¬ b¶n tÝnh tÝch ph©n. - Tµi liƯu tham kh¶o : S¸ch Bµi tËp gi¶i tÝch 12 ; Gi¶i to¸n vµ «n tËp Gi¶i tÝch 12. II. Lªn líp 1. ỉn ®Þnh tỉ chøc 2. KiĨm tra kiÕn thøc ®· häc 3. Néi dung bµi gi¶ng HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH - Gäi häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy. - Cho h/s kh¸c nhËn xÐt c¸ch lµm vµ kÕt qu¶. - §iỊu chØnh cho h/s nÕu cÇn. - NhËn xÐt biĨu thøc díi dÊu tÝch ph©n cã cÇn thiÕt ph¶i sư dơng ph¬ng ph¸p ®ỉi biÕn ? - - T¬ng tù trªn - Gäi h/s lªn b¶ng - Gäi h/s kh¸c nªu nhËn xÐt kÕt qu¶ - Gäi h/s lªn b¶ng - Cho h/s kh¸c nhËn xÐt kÕt qu¶ - Chó ý khi sư dơng ph¬ng ph¸p ®ỉi biÕn nµy nhÊt thiÕt ph¶i ®ỉi cËn cđa tÝch ph©n nÕu kh«ng ®ỉi tr¶ l¹i biÕn rÊt khã kh¨n. Bµi 1: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau : a) 0 I (2cos3x 3sin2x)dx π = + ∫ LG : Ta cã 0 0 I 2 cos3xdx 3 sin 2xdx 0 0 0 π π = + = + = ∫ ∫ b) / 4 / 4 0 0 sin x 2 I tgxdx dx ln ln 2 cosx 2 π π = = = − = ∫ ∫ c) §¸p sè : ln 2 d) §S : (ln4)/3 Bµi 2 : TÝnh c¸c tÝch ph©n 2 1 x 0 a) e xdx − ∫ §Ỉt t = -x 2 ⇒ dt = -2xdx vµ x=0 ⇒ t = 0 ; x = 1 ⇒ t = -1 Do ®ã ta cã : 2 1 1 0 0 x t t t 1 0 0 1 1 1 1 1 1 e xdx e dt e dt e 2 2 2 2 2e − − − − = − = = = − ∫ ∫ ∫ b) 1 3x 1 4 0 1 I e dx (e e) 3 + = = − ∫ ; 1 0 dx c) ln2 x 1 = + ∫ Bµi 3: TÝnh tÝch ph©n a) e 1 1 ln x dx x + ∫ §Ỉt 1 + lnx = t kÕt qu¶ : 2 (2 2 1) 3 − b) / 2 3 0 1 sin x cosxdx 4 π = ∫ . / 2 sinx 0 / 6 0 c) e cosxdx e 1 1 d) 1 4sin x.cosxdx (3 3 1) 6 π π = − + = − ∫ ∫ Bài 4: Tính các tích phân a 2 2 0 2 2 2 0 dx a) Đặt x atgt kq : a x 4a dx b) Đ ặt x a sin t kq : 6 a x = + = Củng cố bài giảng - Tính tích phân sử dụng hàm hợp , đổi biến số dạng 2. - Vè nhà hoàn chỉnh các bài tập. TCH PHN Tiết22 I. Mục đích yêu cầu - Rèn luyện học sinh kỹ năng tính tích phân bằng các phơng pháp : đổi biến, tích phân từng phần, vận dụng các tích phân cơ bản tính tích phân. - Tài liệu tham khảo : Sách Bài tập giải tích 12 ; Giải toán và ôn tập Giải tích 12. II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức 2. Kiểm tra kiến thức đã học - Nêu phơng pháp tính tích phân từng phần 3. Nội dung bài giảng HOAẽT ẹONG GIAO VIEN HOAẽT ẹONG HOẽC SINH - Nhắc lại chú ý khi sử dụng phơng pháp tích phân từng phần. - Chọn phơng án đặt u và v . - Gọi h/s nêu biến đổi và kết quả. - Gọi h/s lên bảng. - Lấy tích phân từng phần hai lần ra kết quả. - Gọi học sinh nêu cách đặt. - Khi đặt và tính tích phân lần thức nhất nhận thấy cha tính đợc tính phân phải nhận xét tiếp - Tiếp tục tính tích phân từng phần ta đợc ? - Đối với tích phân có chứa vừa mũ, vừa l- ợng giác có thể vận dụng phơng pháp tích phân từng phần ? chọn phơng án đặt ẩn phụ. - Giáo viên chú ý cho học sinh: Tích phân dạng này thờng đợc gọi là tích phân hồi quy. - Nêu và giải quyết vấn đề Bài 5: Sử dụng phơng pháp tích phân từng phần ta có a) Đặt u = x và dv = e 3x dx ta có 1 1 3 1 3x 3x 3x 0 0 0 1 1 2e 1 xe dx xe e dx 3 3 9 + = = b) / 2 0 4 (x 1)cos xdx 2 = c) / 6 0 5 (2 x)sin3xdx 9 = d) 1 2 x 0 x e dx Lấy tích phân từng phần hai lần ta có kết quả 2 -5e -1 Bài 6 : 2 0 a)I x sin xdx = Đặt u = x 2 ; dv = sinxdx ta có du = 2xdx ; v = -cosx ta có : / 2 / 2 / 2 2 0 0 0 I x cosx 2x cos xdx 2 x cosxdx = + = Tiếp tục đặt u 1 = x du 1 = dx ; dv = cosxdx v = sinx do đó : / 2 / 2 0 0 I xsin x sin xdx 1 2 = = . b) / 2 x 0 I e cos xdx = HD: Đặt u = e x du = e x dx ; dv = cosxdx v = sinx. I = 2 2 2 0 0 .sin sin sin 2 0 x x x e x e xdx e e xdx = . Đặt J = 2 0 sin x e xdx . Đặt u = e x du = e x dx ; dv = sinxdx v = -cosx. J= 2 0 .cos cos 1 2 0 x x e x e xdx I + = + Vậy I = 2 e 1 2 e 1 I 2 = . c) e 1 I ln xdx= Đáp số : I = 1 d) 5 2 I 2x ln(x 1)dx= Đặt : u ln(x 1) dv 2xdx = = Đáp số : 27 I 48ln 2 2 = e) Đặt u = (lnx) 2 dv = dx lấy tích phân hai lần ta có kết quả : I = e - 2 4. Củng cố bài giảng - Phơng pháp lấy tích phân từng phần nh bài 6. - Về nhà xem lại cách làm bài 6 và đọc bài ứng dụng hình học và vật lý của tích phân Tiết 23 BI TP TCH PHN(t3) I. M c ủớch baứi d y: - Kiến thức cơ bản: khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần) - Kỹ năng: hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thơng thạo cả hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ. II. Ph ươ ng pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. N ộ i dung và ti ế n trình lên l ớ p: 1. ỉn ®Þnh líp 2. KiĨm tra bµi cò TÝnh tÝch ph©n 2 5 1 ln x I dx x = ∫ 1) Tính tích phân : e 1 1 3lnx lnx I dx x + = ∫ ( ) 2 2 2 2 2 5 3 4 2 1 1 1 3dx dx 2tdt Đặt t 1 3lnx t 1 3lnx 2tdt x x 3 x 1 t 1;x e t 2 t 1 2tdt 2 2 t t 2 32 8 1 1 116 I t t t dt 3 3 9 9 5 3 9 5 3 5 3 135 = + ⇔ = + ⇔ = ⇔ = = ⇒ = = ⇒ = − = = − = − = − − − = ÷ ÷ ÷ ∫ ∫ 2) Tính tích phân : ln5 x x ln3 dx I e 2e 3 − = + − ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x ln5 5 5 5 5 x 5 2x x 2 3 ln3 3 3 3 3 5 3 Ñaët t e dt e dx x ln3 t 3,x ln5 t 5 t 1 t 2 e dx dt dt 1 1 I dt dt ln t 2 ln t 1 e 2 3e t 3t 2 t 1 t 2 t 1 t 2 t 2 t 1 t 2 3 1 3 ln ln ln ln t 1 4 2 2 = ⇒ = = ⇒ = = ⇒ = − − − = = = = = − = − − − ÷ + − − + − − − − − − − = = − = − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 10) 2 0 sin2xcosx I dx 1 cosx π = + ∫ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 0 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2sinxcosxcosx sinxcos x I dx 2 dx 1 cosx 1 cosx Ñaët t 1 cosx dt sinxdx Ñoåi caän : x 0 t 2,x t 1 2 t 1 dt t 2t 1 1 t 1 I 2 2 dt 2 t 2 dt 2 2t ln t 2 2 4 ln2 2 t t t 2 2 2ln π π = = + + = + ⇒ = − π = ⇒ = = ⇒ = − − − + = = = − + = − + = − + − − ÷ ÷ ÷ = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 2 1− 3) Tính tích phân : ( ) 3 2 2 I ln x x dx= − ∫ ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2x 1 u ln x x du dx Ñaët : x x dv dx v x x 2x 1 1 I udv uv vdu xln x x dx 3ln6 2ln2 2 dx x x 1 x 1 3ln6 2ln2 2x ln x 1 3ln6 2ln2 6 ln2 4 2 3ln6 3ln2 2 3ln3 − = − = ⇒ − = = − = = − = − − = − − + ÷ − − = − − + − = − − + − = − + − = − + ∫ ∫ ∫ ∫ 4) Tính tích phân : ( ) 2 sinx 0 I e cosx cosxdx π = + ∫ 2 2 sinx 2 0 0 2 sinx 0 1 1 t t 0 0 2 2 2 2 0 0 0 I e cosxdx cos xdx A B Tính A e cosxdx : Ñaët t sinx dt cosxdx. Ñoåi caän : x 0 t 0,x t 1 2 A e dt e e 1 1 cos2x x sin2x Tính B cos xdx dx 2 2 4 4 Vaäy I A B e 1 π π π π π π = + = + π = = ⇒ = = ⇒ = = ⇒ = = = = − + π = = = + = = + = − + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 4 π 5) Tính tích phân : ( ) 1 2x 0 I x 2 e dx= − ∫ [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) 2x 2x 2x 1 1 1 1 1 2 1 2x 2x 2 2x 2 2 0 0 0 0 0 0 du dx u x 2 Ñaët : 1 v e dx e dv e dx 2 1 1 1 1 1 1 5 3e I udv uv vdu e x 2 e dx e 2 e e 2 e 1 2 2 2 4 2 4 4 = = − ⇒ = = = − = = − = − − = − + − = − + − − = ∫ ∫ ∫ ∫ 6) Tính tích phân : 2 2 0 I x x dx= − ∫ Gpt x 2 – x = 0, ta cã x = 0 V x = 1 x -∞ 0 1 2 +∞ x 2 – x + 0 – 0 + + ( ) ( ) 1 2 1 2 2 3 3 2 2 2 0 1 0 1 x x x x 1 1 8 1 1 Vaäy I x x dx x x dx 2 1 2 3 3 2 2 3 3 3 2 = − + − = − + − = − + − − − = ÷ ÷ ÷ ∫ ∫ 7) Tính tích phân : 4 0 x I dx 1 cos2x π = + ∫ [ ] [ ] ( ) 4 4 1 2 2 0 0 2 2 4 4 4 4 4 4 4 1 0 0 0 0 0 0 0 1 u x du dx x 1 x 1 I dx dx I Ñaët : dx dx 2cos x 2 cos x 2 dv v tgx cos x cos x cosx ' 1 1 I udv uv vdu xtgx tgxdx dx ln cosx ln ln2 4 cosx 4 4 4 2 2 1 1 I I ln2 2 8 4 π π π π π π π π π = = = = = ⇒ = = = π π π π = = − = − = + = + = + = − π = = − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ [...]... với mặt phẳng: x + 2y - 2z + 5 = 0 e) Bán kính R = 3 và tiếp xúc với mặt phẳng x + 2y + 2z + 3 = 0 tại điểm M(1; 1; -3 ) f) Tiếp xúc với các mp: 6x -3 y -2 z -3 5 = 0, 6x -3 y -2 z+63 = 0 và với 1 trong 2 mp ấy tại M(5; -1 ; -1 ) 2x + 4y -z - 7 = 0 g) Tâm I nằm trên (d):4x +5y +z - 8 = 0 và tiếp xúc với 2 mp (P): x+2y-2z-2=0, (Q): x +2y-2z+4= 0 h) Tâm I nằm trên (d): y = x - 4, z = 2x - 6 và tiếp xúc với 2... các số phức: -Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân các số phức để giải bài tập 3 trang136-SGK *HĐ3 :Phát triển kỹ năng cộng trừ và nhân số phức Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân các b) ( -2 -3 i) + (-1 -7 i) = -3 10i c) (4+3i) -( 5-7 i) = -1 +10i d) ( 2-3 i) –( 5-4 i) = -3 + i 2.Tính α+β, - với a)α = 3,β = 2i 1-2 i,β = 6i b)α = c)α = 5i,β =- 7i 15,β = 4-2 i d)α = giải a)α+β = 3+2i -Học sinh thực... -4 ; -2 ) và đi qua gốc toạ độ e) Tâm I(4; -1 ; 2) và qua điểm A(1; -2 ; -4 ) f) Hai đầu đường kính là A(4; -3 ; -3 ) và B(2; 1; 5) g) Hai đầu đường kính là A(2; -3 ; 5) và B(4; 1; -3 ) h) Nhận AB làm đường kính với A(6; 2; -5 ) và B (-4 ; 0; 7) i) Đi qua bốn điểm: A(1; -2 ; -1 ), B (-5 ; 10; -1 ), C(4; 1; 1), D (-8 ; -2 ; 2) j) Đi qua bốn điểm: A(6; -2 ; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1 ), D(4; 1; 0) k) Qua ba điểm: A(0; 0;... = 0 , z - 3 = 0 , y - 1 = 0 , x- 5 = 0 , x + 2y - z - 8 = 0 x2 + y2 + z 2 − 2z − 3 = 0 h) i) j) x2 + y2 + z 2 − 2x − 8 = 0 ( x − 1) 2 + y 2 + z 2 = 4 , x - 2y - 3 = 0 , x - 2 = 0 x2 + y 2 + z 2 − 2x − 4 y − 2z − m = 0 k) l) , x - 2y - z + 5 = 0 ( x − 1) 2 + y 2 + ( z − 2) 2 = 4 m) , 2x - 4y - 2z + 5 = 0 , 2x + y - z + m = 0 x2 + y2 + z 2 + 4x − 2z − m = 0 , x + y - z - 4 = 0 13 Cho điểm D (-3 ; 1; 2)... y 2 + z 2 − 6 x − 12 y + 12 z + 72 = 0 7 Cho hai mặt cầu và Tìm phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường nối tâm của 2 mặt cầu trên, tiếp xúc với hai mặt cầu trên và có bán kính lớn nhất Mặt cầu đi qua các điểm 8 Viết phương trình mặt cầu nếu biết: a) Tâm I(1; -3 ; 5), bán kính R= 3 b) Tâm I(5; -3 ; 7) bán kính R = 2 c) Tâm I(3; -2 ; 1) và qua điểm A(2; 1; -3 ) d) Tâm I(4; -4 ; -2 ) và đi qua gốc... : - Gäi h/s lªn b¶ng tr×nh bµy theo c¸c bíc ®· a) §i qua (1 ; 3 ; -2 ) vµ vu«ng gãc víi Oy häc ⇒ VÐc t¬ ph¸p tun lµ (0 ; 1 ; 0) nªn ph¬ng tr×nh cã d¹ng : y=3 - NhËn xÐt kÕt qu¶ cđa c¸c häc sinh M 0 ( 1;3; - 2) - KiĨm tra s¬ bé vë bµi tËp cđa häc sinh b) Đi qua điểm và vng góc với đướng thẳng - Gäi h/s lªn b¶ng lµm c¸c bµi 4, 5n - Cho h/s kh¸c nhËn xÐt kÕt qu¶n M1 ( 0; 2; - 3) và M 2 ( 1; - 4;1) MM -. .. NHÂN SỐ PHỨC Ngày soạn: I-Mục tiêu: 1 Về kiến thức: Hs nắm được quy tắc cộng trừ và nhân số phức 2 Về kỹ năng: - Hs biết thực hiện các phép tốn cộng trừ và nhân số phức a) Về tư duy thái độ: - Học sinh tích cực chủ động trong học tập, phát huy tính sáng tạo - Có chuẩn bị bài trước ở nhà và làm bài đầy đủ I Chuẩn bị của gv và hs: 1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập - 2 Học sinh: Học bài cũ,... 0 ∀ x ∈ [0 ; 1] vËy ta cã - Gäi h/s lªn b¶ng, cho h/s kh¸c nhËn xÐt 1 1 kÕt qu¶ 4 2 5 3 - NhËn xÐt c¸ch tr×nh bµy cđa häc sinh - §iỊu chØnh nh÷ng chç cÇn thiÕt S = ∫ (5x + 3x + 3)dx = (x + x + 3x) = 5 0 0 - Chó ý híng dÉn häc sinh sư dơng m¸y b) y = x2 + 1, x + y = 3 tÝnh cÇm tay Fx570-MS ®Ĩ kiĨm tra kÕt Ta cã : x2 + 1=3 - x ⇔ x = -2 & x = 1 qu¶ 1 - NhËn xÐt : Trªn ®o¹n [- /2 ; π] ph¬ng S = tr×nh cosx... (Với a2 + b2 + c2 − d > 0 ) I ( −a;−b;−c ) - Tâm: - Bán kính: R = a2 + b2 + c2 − d 2 Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu bởi thiết diện là một đường tròn C tâm I’, bán kính r: C(I’,r) d ( I , ( P )) - d là khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng P: - Tâm I’ là giao điểm của đường thẳng (d) (qua tâm I của mặt cầu và vng góc với mặt phẳng (P)) và mặt phẳng (P) - Bán kính: r = R2 − d 2 ≡ * Nếu (P) đi qua... x - 6y + 4z + 25 = 0 M 0 ( 1;3; - 2) ph¼ng ⇒ vtpt cđa mỈt ph¼ng c) Đi qua điểm và song song với mặt phẳng 2x - y + 3z + 4 = 0 §¸p sè : 2x - y + 3z + 7 = 0 Bµi 3: Viết phương trình mặt phẳng trung trực M1M2 M1 ( 2;3; - 4) và M 2 ( 4; - 1;0) Biết MỈt ph¼ng trung trùc cđa M1M2: u u u r uuu M1 M 2 + Qua trung ®iĨm M1M2 cã vtpt §¸p sè x - 2y + 2z + 3 = 0 Bµi 4: Viết phương trình mặt phẳng ABC biết A ( - . I(1; -3 ; 5), bán kính 3=R . b) Tâm I(5; -3 ; 7). bán kính R = 2. c) Tâm I(3; -2 ; 1) và qua điểm A(2; 1; -3 ). d) Tâm I(4; -4 ; -2 ) và đi qua gốc toạ độ. e) Tâm I(4; -1 ; 2) và qua điểm A(1; -2 ; -4 ) f). A(4; -3 ; -3 ) và B(2; 1; 5). g) Hai đầu đường kính là A(2; -3 ; 5) và B(4; 1; -3 ). h) Nhận AB làm đường kính với A(6; 2; -5 ) và B (-4 ; 0; 7). i) Đi qua bốn điểm: A(1; -2 ; -1 ), B (-5 ; 10; -1 ),. zyxzyx , x- 5 = 0. g) 02042 222 =−−−++ yxzyx , x + 2y - z - 8 = 0. 5x - 4y + 3z + 20 = 0 3x - 4y + z - 8 = 0 h) 032 222 =−−++ zzyx , x - 2y - z + 5 = 0. i) 082 222 =−−++ xzyx , x - 2y - 3 =