Năm học 2009-2010 Trêng THCS HOP HUNG Buổi 10 I, Mơc tiªu : Rót gän biĨu thøc Häc sinh biÕt vận dụng phép tính , phép biến đổi đơn giản thức bậc hai để rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai số không âm Vận dụng để rút gọn biểu thức chứa thøc bËc hai cđa biÕn ( tríc rót gän phải tìm điều kiện để thức có nghĩa ) II, PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC : GV : So¹n giáo án , lựa chọn tập HS : ôn lại kiến thức cũ III, Tiến trình dạy : Hoạt động thày GV cho học sinh ôn lại kiến thức : Các phép biến đổi đơn giản thức bậc hai Các phép tính bậc hai Hoạt động trò Học sinh trả lời câu hỏi giáo viên để ôn lại kiến thức cũ Ghi b¶ng Điền vào chỗ (…) để hoàn thành công thức sau: 1) A2 = 2) A.B = ( A ; B ) 3) A = ( A ; B ) B 4) A2 B = ( B ) 5) A AB = ( A.B ; B ) B A AB = ……… B B C C( A mB) = ……… A ± B A− B GV cho häc sinh lµm bµi tËp vËn dơng Bµi rót gän : a, 5a − 20a + 45a + a ( a ≥ ) a b, a + − a − a 1 c, + 20 + 5 + 4,5 + 12,5 d, ? Để rút gọn biểu thức a, ta làm nh thÕ nµo GV : Phïng Tn Khoa Bµi 1: Rót gän c¸c biĨu thøc sau : a, 5a − 20a + 45a + a (a≥ 0) HS theo dõi đề bảng = 5a 5a + 12 5a + a = 13 5a + a = (13 + 1) a b, a +6 a +6 HS trả lời : để rót a −a − (a > 0) a a −a − (a > 0) a = a +3 a −2 a − =6 a− Tỉ bé m«n : KHTN Trêng THCS HOP HUNG Lun thi vµo líp 10 gän biĨu thøc a ta GV Gọi học sinh lên bảng làm áp dụng đa thừa số dấu GV gọi hs nhận xét chữa lỗi sai làm HS nhận xét làm bạn bảng ? Để rút gọn biểu thức b, ta lµm nh thÕ nµo GV cho häc sinh vËn dơng làm câu c, d GV nhận xét làm học sinh nhắc nhở lỗi trình bày HS lớp vận dụng làm câu c, d HS theo dõi giáo viên nhận xét GV cho học sinh làm bµi GV Cho häc sinh vËn dơng lµm bµi GV nhận xét làm bảng khắc s©u lÝ thuyÕt 1.5 + 4.5 + 52 5+ 5+ =3 5 b) + 4,5 + 12,5 =5 9.2 25.2 + + 2 2 22 2+ 2+ 2= 2 2 = Bài Rút gọn biểu thức sau : a, ? §Ĩ rót gän biĨu thøc a ta làm HS trả lời : ta vận nh dụng đẳng thức bậc hai GV hớng dÉn häc sinh ph©n A2 = A tÝch biĨu thøc dới dấu HS theo dõi giáo thành đẳng thức viên hớng dẫn ? Để rút gọn biĨu thøc b ta lµm nh thÕ nµo 1 + 20 + 5 a )5 HS trả lời câu hỏi giáo viên HS lên bảng làm 7+4 4+2 = + + − + +1 (2 + ) = − ( ) +1 = + − +1 = + − −1 =1 b, + − 20 + 45 = + + − 4.5 + 9.5 = ( ) = +1 + 5 +1 − + = +1+ = +1 Năm học 2009-2010 Trờng THCS HOP HUNG Hoạt động thày Hoạt động trò Ghi bảng BT 1Cho biểu thức : GV :nêu phơng pháp x +9 1 rút gọn biểu thức HS theo dõi phơng pháp A = x − x + − − x x chứa thức bậc hai làm bµi a, Rót gän A ë mÉu : b, Tìm x để A > b1 Tìm đkxđ c, Tìm x để A đạt giá trị nguyên b2 Phân tích tử Giải mẫu thành nhân tử ®Ó a, ®k : x ≠ 4; x ≠ ;x rút gọn quy đồng mẫu HS tr¶ lêi : biĨu thøc A A = x + + xác định thức có x x +6 x x GV : Biểu thức nghĩa mẫu thức kh¸c x +9 1 + − = x¸c định ? x x x −3 x −2 HS : ®Ĩ quy ®ång mÉu ? Để quy đồng mẫu ta trớc tiên ta phải phân x −7+ x −2− x +3 = lµm nh tích mẫu thành nhân tử x −3 x −2 ( )( ( 2( GV híng dÉn học sinh trình bày lời giải ? Để giá trị phân thức lớn cần điều kiện HS làm vào theo hớng dẫn giáo viên HS : Để phân thức lớn tử mẫu phải dÊu HS theo dâi GV nhËn xÐt GV lu ý học sinh phải HS Để A đạt giá trị đối chiếu điều kiện nguyên mẫu ớc tử ? Để A đạt giá trị nguyên cần điều kiện HS làm vào ) )( x − 3) = ( x − 3)( x − 2) = ) x −2 a, §Ĩ A > th× : >0 x −2 ⇔ x −2>0 ⇔ x >2 ⇔x>4 VËy víi x > 4; x ≠ th× A > c, Để A đạt giá trị nguyên x ớc mà Ư(2) = {1;1;2;2} TH 1; x − = ⇔ x = (tho¶ m·n) TH2: x − = -1 ⇔ x = (tho¶ m·n) TH3: x − = ⇔ x = 16 (tho¶ m·n) GV híng dÉn häc sinh lµm bµi TH4 : x − = -2 ⇔ x = (tho¶ m·n) VËy víi x = 5;1;16 ; A đạt giá trị nguyên GV : Phïng Tn Khoa Tỉ bé m«n : KHTN Trêng THCS HOP HUNG ? §Ĩ chøng minh mét HS trả lời câu hỏi đẳng thức ta làm nh nµo Lun thi vµo líp 10 Bµi Chứng minh đẳng thức 1− a a 1− a + a a) 1− a − a =1; HS lên bảng làm , (a ≥ 0; a ≠ 1) GV gäi häc sinh lên bảng làm bài, lớp làm nháp lớp làm nháp HS nhận xét làm bạn bảng GV tổng kết cách giải dạng HS theo dõi giáo viên nhận xÐt Biến đổi vế trái ta có: 1− a a 1− a + a 1− a 1− a 2 (1 − a )(1 + a + a ) 1− a + a = 1− a (1 − a )(1 + a ) (1 + a ) = (1 + a + a + a ) = (1 + a ) (1 + a ) =1 Vậy đẳng thức chứng minh ? Để giải tập ta làm nh nµo HS ta rót gän biĨu thøc M råi nhận xét GV gọi học sinh lên bảng rút gọn biểu thức HS lên bảng làm Bài so sánh biểu thức sau với a +1 : a −1 a − a +1 a− a 1 a +1 + = : a − ( a − 1) a ( a − 1) M= = GV híng dÉn häc sinh ph©n tÝch nhận xét HS theo dõi giáo viên nhận xÐt + a +1 ( a − 1) a ( a − 1) a +1 a −1 a =1a = Suy M < GV Cho học sinh làm tập áp dụng tài liệu IV, Hớng dẫn nhà : - ôn lại lý thuyết - Xem lại dạng đà chữa - Làm tập tài liệu Năm học 2009-2010 Trêng THCS HOP HUNG Chuyªn đề Hàm số đồ thị hàm số I, Mục tiêu : - Học giải thành thạo toán viết phơng trình đờng thẳng sử dụng điều kiện qua điểm vị trí tơng đối hai đờng thẳng - Biện luận đợc số giao điểm đờng thẳng parabol - Tìm đợc tham số để đờng thẳng cắt parabol điểm thoả mÃn điều kiện II, Chuẩn bị : GV : Soạn giáo án, lựa chọn tập HS : Ôn lại kiến thức có liên quan III, Tiến trình dạy : Hoạt động thày Hoạt động trò Bµi Cho hµm sè y = ax + Xác định hệ số a trờng hợp sau : a, Đồ thị hàm số qua điểm A( 1; 4) b, Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ c, Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = 3x d, Đồ thị hàm số vuông góc với đờng thẳng y = 2x + ? Đồ thị hàm số qua điểm A suy điều ? ? Đồ thị hàm số cắt trục hoành tạiđiểm có hoành độ suy điều gì? ? Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = 3x suy điều GV gọi học sinh lên bảng làm Ghi bảng Giải a, Đồ thị hàm số qua điểm A(1; 4) x = 1; y = Thay x = 1; y = vµo hµm sè ta cã : a.1 + = ⇔ a = VËy a = giá trịcần tìm Khi hàm số y = 2x + b, Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ b»ng ⇒x = ; y = Thay x = 2; y = vµo hµm sè ta cã : a.2 + = ⇔ a = -1 Vậy a = - giá trị cần tìm Khi hàm số y = - x + c, V× b ≠ b’ ( 0) nên đồ thị hàm số y = ax + song song với đờng thẳng y = 3x ⇒ a = VËy a = lµ giá trị cần tìm Khi hàm số y = 3x + d, Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = 2x + : a.2 = - ⇔ a= VËy a = GV : Phïng TuÊn Khoa −1 −1 giá trị cần tìm Khi Tổ môn : KHTN Trờng THCS HOP HUNG Luyện thi vào líp 10 hµm sè lµ y = −1 x + Bài Viết phơng trình đờng thẳng (d) trờng hợp sau : Bài 2.a, Phơng trình đờng thẳng có dạng a, d qua A(1; 2) vµ B( - 1; -3) y = ax + b (d) b, d qua M( 2; - 1) d // d : y = 2x Vì đờng thẳng (d) qua điểm A(1;2) nên ta có x = 1; y = ? Để viết phơng trình đờng thẳng d Thay x = 1; y = vào ptđt (d) ta đợc : trớc tiên ta phải làm ? a+b= (1) Vì đờng thẳng (d) qua điểm B( - 1; ? đờng thẳng d qua A(1; 2) ta suy điều ? 3) nên ta có : - a + b = - (2) Tõ (1) vµ (2) ta có hệ phơng trình ? Để xác định a b ta lµm nh thÕ nµo ? −1 GV : Cho học sinh vận dụng làm câu b nháp ? Gọi em lên bảng làm ? Giáo viên chữa cho học sinh b = a + b = ⇔ − a + b = −3 a = Vậy phơng trình đờng thẳng (d) y = -1/2x + 5/2 b, Phơng trình đờng thẳng có dạng y = ax + b (d) Vì đờng thẳng (d) ®i qua ®iÓm M(2; - 1) ta cã : 2a + b = - (3) Vì đờng thẳng d // d’ nªn ta cã a = a ' a = ⇔ b ≠ b' b ≠ Thay a = vµo (3) ta cã + b = - < > b = - (thoả mÃn điều kiện ) Vậy phơng trình đờng thẳng cần lập : y = 2x Bài Tìm điểm cố định thuộc đờng thẳng sau y = (m – 3)x + 2m – Bµi Giả sử điểm cố định cần tìm A(x0;y0) GV : nêu cách giải : Thay x = x0; y = y0 vào phơng trình đb1,Giả sử điểm cố định cần tìm A(x0;y0) ờng thẳng ta có b2, Thay x = x0; y = y0 vào phơng trình đờng th¼ng y0 = (m – 3)x0 + 2m – ⇔ y − ( m − 3) x0 − 2m + = để chuyển phơng trình ẩn m b3,Để A điểm cố định phơng tr×nh Èn m ⇔ y − mx + 3x − 2m + = ®óng víi mäi m > cho c¸c hƯ sè b»ng ®Ĩ t×m x0 ⇔ −m( x + 2) + 3x + y + = 0 0 vµ y0 để A điểm cố định phơng trình nghiệm với m x0 + = x = −2 ⇔ 3 x + y + = y0 = Vậy điểm cố định cần tìm A( - 2; 5) Trêng THCS HOP HUNG GV : Phïng Tn Khoa Năm học 2009-2010 Tỉ bé m«n : KHTN Hoạt động thày Hoạt động trò Trờng THCS HOP HUNG Bài Cho điểm A( -1;1) , B(- 2; - 1) , C(3; 1) a, ViÕt phơng trình đờng thẳng AB b, Chứng minh điểm A, B , C không thẳng hàng c, Tam giác ABC có đặc điểm ? GV gọi hs lên bảng viết phơng trình đờng thẳng AB ; lớp làm nháp Ghi bảng Bài Luyện thi vào lớp 10 a,Phơng trình đờng thẳng có dạng y = ax + b (AB) đờng thẳng AB qua A( - 1; 1) ta cã : - a + b = (1) đờng thẳng AB qua B( - 2; - 1) ta cã : - 2a + b = - (2) Tõ (1) va (2) ta có hệ phơng trình : a + b = a = ⇔ − 2a + b = b = Vậy phơng trình đờng thẳng AB y = 2x + ? Để chứng minh điểm không thẳng hàng ta chứng minh điều ? HS ta chứng minh điểm C không thuộc đờng thẳng AB GV hớng dẫn câu c: + Viết phơng trình đờng thẳng AC + Chứng minh AB vuông góc với AC Bài Cho parabol y = x (P) đờng thẳng (d) y = 2x + m + a, Tìm m để đờng thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt A B b, Tìm m để xA2 + xB2 = b, thay x = vào phơng trình đờng th¼ng AB ta cã : 2 + = -1 Vậy điểm C(3; - 1) không nằm đờng thẳng AB hay điểm A, B , C không thẳng hàng c, +) Phơng trình đờng thẳng AC y = -1/2x+1/2 +) Hai đờng thẳng AB vµ AC cã a.a’ = 2.(-1/2) = - > AB vuông góc với AC Vậy tam giác ABC vuông A Bài a, Hoành độ giao điểm nghiệm phơng trình x2 = 2x + m + (1) ⇔ x − 2x − m − = ∆ = ( − 1) − 4.1.( − m − 1) = 4m + Để đờng thẳng d cắt parabol P phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt GV hớng dẫn cách giải 4m + > < > m > - 5/4 b1, lập phơng trình hoành độ giao điểm Vậy với m > -5/4 đờng thẳng d cắt parabol b2, để đờng thẳng cắt parabol hai điểm phân P hai điểm phân biệt A B biệt phơng trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt Hoành độ hai điểm A B nghiệm tìm đợc đâu HS : hoành độ giao điểm A B nghiƯm cđa (1) ? §Ĩ xA2 + xB2 = cần điều kiện ? Hs trả lời câu hỏi giáo viên b, Để đờng thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt A B thoả mÃn xA2 + xB2 = phơng trình (1) cã hai nghiƯm tho¶ m·n x12 + x22 = ⇔ ( x1 + x ) − x1 x = (2) ¸p dơng hƯ thøc viÐt ta cã : x1 + x = Năm học 2009-2010 Trêng THCS HOP HUNG GV : Cho học sinh làm tập áp dụng tµi liƯu IV, Híng dÉn vỊ nhµ : - Häc lại kiến thức cũ - Xem lại tập đà chữa - Làm tập tài liệu Chuyên đề Giải biện luận phơng trình bậc hai I,Mục Tiêu: - Hs biết giải phơng trình quy phơng trình bậc hai cách biến đổi đa phơng trình bậc hai dùng công thức nghiệm - HS biết vận dụng công thức nghiệm để tìm điều kiện tham số cho phơng trình có dạng bậc hai có nghiệm phân biệt , nghiệm kép , vô nghiệm - HS biết tìm nghiệm chung hai phơng trình II, Chuẩn bị : GV: soạn giáo án , lựa chọn tập HS : ôn lại kiến thức cũ III, Tiến trình học : Hoạt động thày ?Phát biểu công thức nghiệm phơng trình GV : Phùng Tuấn Khoa Hoạt động trò Ghi bảng HS đứng chỗ phát *, cho phơng trình ax2 + bx + c = (1) biểu công thức nghiệm +, Phơng trình (1) có nghiệm phân biệt Tổ môn : KHTN Trêng THCS HOP HUNG bËc hai ? §Ĩ phơng trình ax2 + bx + c = có hai nghiệm pb, nghiệm kép, Hs Theo dõi giáo viên vô nghiệm cần điều hớng dẫn lí thuyết kiện Luyện thi vào lớp 10 a > : +, Phơng trình (1) cã nghiÖm kÐp : a ≠ ∆ = +, Phơng trình (1) có nghiệm : TH1: a = suy m thay vào phơng trình để tìm x kết luận TH2: a suy m để phơng trình có nghiệm +, Phơng trình (1) vô nghiệm : TH1: a = suy m thay vào phơng trình để tìm x kết luận TH2: a suy m để phơng trình có nghiệm < Bài Cho phơng trình : ? Muốn tìm m để phơng HS ta xác định a, b, c x2 + 2(m – 1) x + m2 – m + = (1) tr×nh cã nghiƯm kép ta Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép , tìm áp dụng điều làm nh tìm nghiệm kép a kiện Giải = Phơng trình (1) có a = 1; b = 2(m – 1) ; c = m2 - m + ? Gäi häc sinh lên bảng HS lên bảng làm , b = m trình bày = b2 – ac = (m – 1)2 – 1(m2 – m + lớp làm nháp 1) =-m a = nên để phơng trình có nghiệm GV híng dÉn häc sinh kÐp th× ∆’ = < > - m = < > m = Cả lớp ghi vào tìm nghiệm kép Khi nghiệm kép công thức nghiệm b, m −1 x1 = x = − a =− = −( − 1) = Vậy với m = phơng trình có nghiệm kép Khi nghiệm kép x1 = x = Bài Cho phơng trình : ? Muốn tìm m để phơng HS trả lời : ta thay x = (m – 2)x2 + (2m – 1)x +_m +2 = (Èn x) tr×nh cã nghiƯm x = ta vào phơng trình để tìm a, Tìm m để phơng trình có nghiệm x = làm nh m Tìm nghiệm lại b, Tìm m để phơng trình có nghiệm Giải ? Khi biÕt mét nghiÖm , a,thay x = vào phơng trình ta đợc : muốn tìm nghiệm HS trả lời : muốn tìm (m 2)4 +(2m -1)2 + m + = l¹i ta dïng kiến thức nghiệm lại ta áp < > m = 8/9 dụng định lí vi ét áp dơng hƯ thøc vi Ðt cã x1 x = c m+2 ⇔ x1 x = a m−2 Trêng THCS HOP HUNG Naờm hoùc 2009-2010 PMT đồng dạng víi ∆ OMA suy ra: PM MT = ⇒ PM MA = OM MT OM MA ? ®Ĩ chøng minh PM = PT ta làm ntn ? Gọi hs khác cm PM = PS suy dpcm ? Khi PM = R hÃy nhận xét đặc điểm PMO Ta chứng minh PMT cân P HS chứng minh SPM cân P b, ta có PMT = ∠AMO (cmt) ∠PMT = ∠MAO (cmt) mµ ∠AMO = ∠MAO ( Tính chất tam giác cân ) PMT = MPT > PMT cân P > PM = PT l¹i cã: ∠MSP + ∠MTS = 90 ∠SMP + ∠PMT = 90 ⇒ ∠MSP = ∠SMP SPM cân P > PM = PS VËy PS = PM = PT c, PM = R PMO vuông cân M PMO vuông cân t¹i M ⇒ ∠MOP = 45 ⇒ ∠MOA = 45 Bài Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Vẽ dây MN OA cắt AB , AC ë D vµ E Chøng minh tứ giác BCED nội tiếp đợc x A E D O B ? Bán kính AO vuông góc với đờng thẳng có vị trí ntn với đờng tròn OA vuông góc với tiếp tuyến A ? §Ĩ chøng minh tø Ta cm tỉng hai gãc gi¸c BCED néi tiÕp ta ®èi diƯn b»ng 1800 cm theo dÊu hiƯu nµo ? Gäi hs cm ∠ABC = AED HS đứng chỗ trình bày GV hớng dẫn hs hoàn HSlàm theo yêu cầu thành lời giải giáo viên GV : Phùng Tuấn Khoa C Kẻ tia tiếp tuyến Ax với đờng tròn Ax OA mµ DE ⊥ OA ⇒ Ax // DE ⇒ ∠xAC = ∠AED (2 gãc slt b»ng nhau) mµ ∠xAC = ABC (góc tạo chắn cung AC)_ ABC = ∠AED ∠AED + ∠DEC = 180 (2 gãc kÒ bï) ⇒ ∠ABC + ∠DEC = 180 XÐt tø gi¸c BCED cã : ∠ABC + ∠DEC = 180 mà góc vị trí đối diện Vậy tứ giác BCED nội tiếp đờng tròn Tổ bé m«n : KHTN Trêng THCS HOP HUNG Lun thi vµo líp 10 GV cho hs lµm bµi tËp vËn dơng ë tµi liƯu kÌm theo IV, Híng dÉn vỊ nhà : Học thuộc lí thuyết Xem lại ví dụ đà chữa Hoàn thành tập tài liệu kèm theo Chuyên đề Chứng minh ba điểm thẳng hàng Chứng minh đờng thẳng qua điểm cố định I, Mục tiêu: - Học sinh nắm đợc phơng pháp chứng minh điểm thẳng hàng thờng gặp , phơng pháp chứng minh đờng thẳng qua điểm cố định thờng gặp - Vận dụng để giải toán thờng gặp kì thi tuyển sinh II, Chuẩn bị : GV : soạn giáo án , lựa chọn tập HS : Ôn lại kiến thức có liên quan III, Tiến trình dạy : Hoạt động Hoạt động cđa ghi b¶ng Năm học 2009-2010 Trêng THCS HOP HUNG thày trò ? Khi điểm thẳng hàng chúng tạo thành góc có số đo GV nêu cách cm điểm thẳng hàng giải thích hình vẽ GV hớng dẫn hs cách cm đờng thẳng qua điểm cố định điểm thẳng hàng tạo thành góc có số đo 1800 HS ghi cách chứng minh3 điểm thẳng hàng vào hs theo dõi giáo viên hớng dẫn VI Phơng pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng : PP1: Chứng minh ba điểm tạo thành góc bẹt PP2 : Dùng tiên đề ơclit PP3: Dùng tính chất hình đặc biệt : chứng minh ba điểm tạo thành đờng chéo hình bình hành đờng cao tam giác , đờng kính đờng tròn VII Phơng pháp chứng minh đờng thẳng ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh ; PP1: Chøng minh đờng thẳng qua điểm cố định có sẵn : Trực tâm , trọng tâm tam giác hay tâm đờng tròn cho trớc , trung điểm cung cố định PP2: Chứng minh đờng thẳng cắt đoạn cố định diểm chia theo tỉ lệ : VD điểm M thuộc đoạn AB cố định mà MA = Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O có trực tâm H Kẻ đờng kính AD (O) gọi M trung điểm BC a, Chứng minh BHCD hình bình hành H, M , D thẳng hàng R b, Giả sử OM = Chứng minh OM BC tính độ dài đoạn AH c, Chứng minh H, G , O thẳng hàng GH = 2GO ( G trọng tâm tam giác ABC) MB A H B G O C M D a, Ta cã : ? ®Ĩ chøng minh tứ giác HBH ta chứng minhđiều Ta cm tứ giác có cạnh đối song song víi ? Gäi mét hs chøng minh BD//CH : BH//CD để suy đpcm HS lên bảng làm bµi GV : Phïng TuÊn Khoa ABD = 90 ⇒ BD ⊥ AB mµ CH ⊥ AB ( gt) ⇒ BD // CH ( quan hƯ tõ vu«ng gãc đên song song ) tơng tự ta có : BH // CD ( quan hệtừ vuông góc đến song song ) XÐt tø gi¸c BHCD cã BD // CH; BH // CD ( cmt) Vậy tứ giác BHCD hình bình hành b, Ta có : OA = OD( bán kính đờng tròn (O)) MH = MD ( t/c hình bình hành ) Tổ môn : KHTN Trờng THCS HOP HUNG ? Trong tam giác OM đờng AHM ; OM có vai trung bình trò tam giác AHM ? Gọi hs cm OM đờng tb HS lên bảng cm tam giác AHM Bài 2: Cho đờng tròn (O;R) đờng thẳng xy cố định điểm chung với (O) , lấy điểm M di động xy , kẻ tiếp tuyến MP MQ với (O) , kẻ OH xy H , OH cắt dây PQ I , OM cắt dây PQ K , Chứng minh : a, IO OH = OK OM = R b, PQ luôn qua điểm cố định ? Để chứng minh hệ thức dạng tích có cách HS đứng chỗ trả lời ? §Ĩ chøng minh ta chøng minh OI.OH=OK.OM ta tam gi¸c OKI làm ntn đồng dạng với tam giác OHM Luyện thi vào lớp 10 OM đờng trung bình cđa tam gi¸c AHD ⇒ OM // AH ( t/c đờng trung bình ) mà AH BC (gt) OM BC ( quan hệ từ vuông góc đến song song) lại có OM = AH ( T/c đờng trung b×nh ) > AH = 2OM = 2.R/2 = R c, ta có AM đờng trung tuyến tam giác AHD có G trọng tâm nên G nằm đờng trung tuyến HO HG = 2GO O P K I Q M H a, Ta cã MP = MQ ( t/c tiÕp tuyÕn cắt nhau) tam giác MPQ cân M có MO đờng phân giác nên đờng cao OM PQ K hay OKI = 900 áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuông OPM có : OP2 = OK.OM = R2 (1) XÐt tam gi¸c OKI tam giác OHM có góc O chung OKI = ∠ OHM = 900 VËy tam gi¸c OKI ®ång d¹ng víi OHM (g.g) ⇒ OI.OH = OK.OM (2) tõ (1) vµ (2) suy IO OH = OK OM = R Gọi hs làm câu a b, đờng thẳng xy cố định suy OH không đổi ? Có nhận xét OI.OH không đổi suy OI không đổi mà O cố định suy I cố tích OI.OH độ độ dài OH định dài OH không đổi Vậy đờng thẳng PQ qua điểm cố định Năm học 2009-2010 Trêng THCS HOP HUNG Bµi Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ MH , MI , MK lần lợt vuông góc với đờng thẳng AB , BC , CA ë H, I , K ( M n»m trªn cung nhá AB) a, Chøng minh tø gi¸c BHMI , MIKC nội tiếp đợc đờng tròn b, Chứng minh H, I , K thẳng hàng A K I B C H M a, Ta cã : ? ta chøng minh tø gi¸c BHMI néi tiÕp nh GV gọi hs lên bảng chứngminh ? ®Ĩ chøng minh ®iĨm H, I , K thẳng hàng ta làm nh MH AB; MI ⊥ BC ; MK ⊥ AC ( gi¶ thiÕt) ∠ MHB = 900 : ∠ MIB = 900 ; ∠ MIC = 900 ∠ MIC = 900 ta chøng minh theo dÊu hiƯu thø nhÊt XÐt tø gi¸c MHBI cã : ∠MHB + ∠MIB = 90 Mµ hai góc vị trí đối diện Vậy tứ giác BHMI nội tiếp đờng tròn đờng HS lên bảng làm kính MB , lớp làm Xét tứ giác MIKC có : vào MIC = ∠ MKC = 900 suy hai ®Ønh kỊ I K nhìn MC dới góc vuông Vậy tứ giác MIKC nội tiếp đờng tròn đờng kÝnh MC b, HS chøng minh Ta cã tø giác BHMI nội tiếp góc đối đỉnh suy BIH = ∠ BMH ( gãc néi tiÕp cïng chắn cung BH) tơng tự ta có KIC = ∠ KMC ( gãc néi tiÕp cïng chắn cung KC) Mà BMH + BMC + ∠ A = 1800 ∠ KMC + ∠ BMC + ∠ A = 1800 suy ∠ BMH = ∠ KMC mµ IH vµ IK lµ hai tia chung gèc nằm hai nửa mp có bờ BC qua I Vậy H, I , K thẳng hàng GV cho hs làm tập áp dụng tài liƯu IV, Híng dÉn vỊ nhµ: Häc thc lÝ thut , xem lại tập đà chữa Làm tập tài liệu kèm theo Chuyên đề Bài toán quỹ tích đơn giản I, Mục tiêu: - HS nắm đợc trờng hợp quỹ tích đờng tròn đờng thẳng hay gặp - HS biết xác định quỹ tích điểm cách xác định thử vài vị trí điểm từ dự đoán đợc quỹ tích cần tìm - Tìm đợc quỹ tích điểm trờng hợp quỹ tích đờng tròn , đờng thẳng II, Chuẩn bị : GV : Phùng Tuấn Khoa Tổ môn : KHTN Trêng THCS HOP HUNG Lun thi vµo líp 10 GV : Soạn giáo án , lựa chọn tập HS : Ôn lại toán quỹ tích cung chứa góc, đn nghĩa đờng tròn III, Tiến trình dạy : Hoạt động thày ? Phát biểu toán quỹ tích cung chứa góc Hoạt động trò HS đứng chỗ phát biểu ? Khi điểm M nhìn AB dới góc vuông HS trả lời : quỹ quỹ tích hình tích đờng tròn GV hớng dẫn trờng hợp quỹ tích đờng thẳng HS theo dõi gv hớng dẫn Bài Cho tam giác ABC cân (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) M điểm di động cung nhỏ BC đờng tròn Gọi D hình chiếu B AM vàP giao điểm BD với CM a, Chứng minh tam giác BPM cân b,Tìm quỹ tích D M di động đờng tròn (O) ? Để chứng minh tam giác BMP cân ta chứng minh điều Ta chứng minh MD vừa đờng cao vừa đờng phân giác ? Vì MD phân giác BMP HS trả lời ? Điểm D nhìn đoạn cố đỉnh dới góc vuông không , HS Điểm D nhìn AB dới góc vuông Ghi bảng Dạng 1: Quỹ tích đờng tròn + Chứng minh cho AM có số đo không đổi mà A cố định quỹ tích M đờng tròn tâm A bán kính AM + Chứng minh AMB = 900 mà AB cố định quỹ tích M đờng tròn ®êng kÝnh AB + Chøng minh AMB cã sè ®o không đổi mà AB cố định quỹ tích M cung chứa góc dựng đoạn AB Dạng 2: Quỹ tích đờng thẳng + Chứng minh cho AM = MB mà AB cố định quỹ tích M đờng trung trực đoạn thẳng AB + Chứng minh M cách hai cạnh góc xOy quỹ tích M đờng phân giác góc A P D C B M a, Ta cã : ∆ ABC c©n cã AB = AC ⇒ AB = AC ( liên hệ cung dây) ∠ AMB = ∠ AMC ( hai gãc nt ch¾n cung nhau) MD tia phân giác cđa ∠ BMP Trong ∆ BMP cã MD lµ tia phân giác lại đờng cao BMP cân M b, Khi M di động đờng tròn (O) ADB = 900 mà AB cố định Vậy quỹ tích điểm D đờng tròn đờng kính AB Trêng THCS HOP HUNG Bµi Cho nưa đờng tròn (O) đờng kính AC dây AB cố định Điểm M di động thuộc cung AB Gọi I, J , K lần lợt trung điểm AB, BC , MB vµ KP ⊥ AM ë P a, Chứng minh K, P, J thẳng hàng b, Chứng minh gãc IKJ = 900 Suy K lu«n di động đờng cố định Naờm hoùc 2009-2010 M P B K J I A C O ? để cm K, J, P thẳng hàng ta làm nh a, Trong MBC có : Ta áp dụng tiên đề MK = KB (gt) ơclit CJ = JB (gt) suy KJ đờng trung bình ∆ MBC suy KJ // MC ( t/c ®êng trung b×nh ) (1) ? Gäi hs chøng minh HS đứng chỗ Lại có AMC = 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đKJ // MC; PK // MC chøng minh êng trßn ) suy MC AM lại có KP AM ( giả thiết ) GV híng dÉn hs hoµn suy PK // MC ( quan hệ từ vuông góc đến thành lời giài HS theo dõi gv song song ) (1) chữa ghi lời mà theo tiên đề clit qua K có đt song giải vào song với MC Vậy K, J, P thẳng hàng b, ? Gọi hs chứng minh tơng tự KI đờng trung bình tam giác góc IKJ = 900 HS lên bảng trình ABM suy IK // AM bµy mµ KP ⊥ AM suy KP ⊥ IK suy gãc IKJ = 900 vËy K lu«n chuyển động đờng tròn đờng kính IJ Bài Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Một cát tuyến MN quay quanh trung ®iĨm H cđa OB a Chứng minh cát tuyến MN di động trung điểm I MN nằm đờng tròn cố định b Từ A kể Ax vuông góc với MN Tia BI cắt Ax C Chứng minh BN = CM c.T×m q tÝch cđa Ckhi MNquayquanh H ? OI cã quan hƯ g× víi MN, suy điều HS trả lời : OI MN GV : Phïng TuÊn Khoa M C I A O H B N a, Ta cã MI = IN ( gt) suy OI ⊥ MN ( Quan hÖ vuông góc đk dây ) suy góc OIH = 900 mà OH cố định I nằm đờng tròn đờng kính OH Tổ môn : KHTN Trêng THCS HOP HUNG ? Tø gi¸c BMCN Tứ giác BMCN hình hình bình hành GV hớng dẫn hs trình bày lời giải HS theo dõi giáo viên làm bảng ? Cã nhËn xÐt g× vỊ gãc ACO gãc ACO = 900 GV híng dÉn hs lµm bµi HS lµm theo hớng dẫn giáo viên Luyện thi vào lớp 10 b, Lại có OI MN ( cm ) AC ⊥ MN ( gt ) OI // AC ( quan hệ từ vuông góc đến song song) Trong tam gi¸c MCB cã OI // AC ; OA = OB suy BI = IC ( định lí đờng trung bình ) Xét tứ giác BMCN có : BI = IC ( cm t) IM = IN ( cmt) suy tứ giác BMCN hình bình hành suy BM = CN ( t/c hình bình hành ) c, Trong tam giác BCO có IH đờng trung bình suy IH // CO mà IH AC suy CO ⊥ AC suy ACO = 900 Vậy quỹ tích C đờng tròn đờng kính AO GV cho hs làm tập áp dụng tài liƯu kÌm theo IV, Híng dÉn vỊ nhµ: - Học thuộc lí thuyết - Xem lại tập đà chữa - Làm tập tài liệu kèm theo Chuyên đề Bài toán cực trị hình học I, Mục tiêu : - Học sinh nắm đợc dạng toán cực trị hình học tìm giá trị nhỏ hay lớn đại lợng hình học , xác định vị trí điểm để đại lợng hình học đạt cực trị - Nắm đợc kiến thức vận dụng để giải toán quan hệ đờng vuông góc đờng xiên; bất đẳng thức đại số II, Chuẩn bị : GV : Soạn giáo án , lựa chọn tập HS : ôn lại kiến thức có liên quan III, Tiến trình học ; Trờng THCS HOP HUNG Hoạt động thày Hoạt dộng trò ? Phát biểu quan hệ đờng vuông góc đ- HS đứng chỗ phát ờng xiên biểu ? Định lí so sánh đờng kính dây ? Viết bất đẳng thức côsi áp dụng cho số không âm HS khác trả lời HS lên bảng viết bất đẳng thức cô si Naờm hoùc 2009-2010 Ghi bảng I, Kiến thức cần nhớ : 1, Quan hệ đờng vuông góc đờng xiên + Trong đờng kẻ từ điểm đến đờng thẳng đờng vuông góc đờng ngắn ( đờng xiên lớn đờng vuông góc ) +Trong tam giác vuông cạnh huyền cạnh lớn 2, Định lí đờng kính : Trong đờng tròn đờng kính dây cung lớn 3, Bất đẳng thức cô si với hai số không âm Với a, b không âm ta có a + b ≥ ab A +b ≤ 2( a + b ) A Bµi 1, Cho tam giác ABC vuông A , đờng cao AH Gäi D , E theo thø tù thuéc c¸c cạnh AC , AB cho DHE = 900 Tìm vị trí D, E để DE có độ dài nhá nhÊt E I D B GV híng dÉn hs lÊy trung ®iĨm I cđa DE ? H·y so s¸nh IA, IH , ID, IE ? H·y so s¸nh DE víi AH ? DE = AH nµo C H HS làm theo yêu cầu giáo viên IA = IH = ID = IE Gäi I trung điểm DE suy AI đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông DAE suy IA = ID = IE t¬ng tù HI đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông DHE HS đứng chỗ trả lời suy HI = IE = ID suy DE = IA + IH áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác AIH ta có : IA + IH ≥ AH suy DE ≥ AH VËy DE có độ dài nhỏ AH A, I , H thẳng hàng Bài 2, Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O;R) , M điểm chuyển động cung BC Trên đoạn thẳng MA lÊy D cho MD = MB vÏ ®êng kính AE cắt BC H, MA cắt BC I Chøng minh: a, MA = MB + MC GV : Phïng Tn Khoa Tỉ bé m«n : KHTN Trờng THCS HOP HUNG b, Xác định vị trí M để MA + MB + MC đạt GTLN Luyện thi vµo líp 10 A D O C B D ? tam giác BMD có đặc điểm ? §Ó chøng minh MA = MB + MD ta chøng minh điều ? Gọi học sinh lên bảng làm GV nhận xét làm bảng ? GV híng dÉn hs tÝnh ®Ĩ rót gän tỉng MA + MB + MC ? MA có độ dài lớn GV hoàn thành lời giải cho hs a, Ta cã : ∆ ABC ®Ịu (gt) ⇒ ∠ A = ∠ B = ∠ C = 600 HS trả lời : tam giác BMD tam giác Lại có ADB = C = 600 ( hai gãc nt cïng ch¾n cung AB) XÐt ∆ BDM cã MD = MB (gt) suy BDM cân M Ta cần chứng minh đợc lại có ADB = C = 600 ( cm trªn ) MC = AD suy ∆ BDM ®Ịu Ta cã ∠ ABD + ∠ DBC = 600 ∠ DBC + ∠ CBM = 600 suy ∠ ABD = ∠ CBD XÐt ABD vµ MBC cã : ∠ ABD = ∠ CBD ( cm trªn ) Một em lên bảng làm , lớp làm nháp BC chung BD = BM ( t/c tam giác ) ABD = MBC ( c g.c) suy AD = MC ( cạnh tơng ứng hai tam giác nhau) suy MA = MB + MC b, HS theodõi giáo viên h- ta có MA + MB + MC = 2MA íng dÉn ®Ĩ MA + MB + MC đạt giá trị lớn MA đạt giá trị lớn nhât MA dây cung nên MA có độ dài lớn đờng kính HS trả lời câu hỏi giáo viên Bài , cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB M điểm thuộc nửa đờng tròn (M khác A B) Từ A,B kẻ hai tiếp tuyến Ax ; By với nửa đờng tròn âý Tiếp tuyến nửa đờng tròn M cắt Ax ; By lần lợt C D a, Chøng minh : Năm học 2009-2010 Trêng THCS HOP HUNG CD = AC + BD b, Gi¶ sư M chun động nửa đờng tròn tâm O đờng kinh AB Xác định vị trí điểm M để chu vi ABM đạt GTLN D M C B A GV gọi hs lên bảng chứng minh câu a GV chu vi tam giác ABM lớn ? GV hớng dẫn hs áp dụng bất đẳng thức để tìm vị trí điểm M a, HS lên bảng chứng Ta có : minh câu a Cả lớp theo CA = CM ; DB = DM ( t/c tiÕp tuyÕn c¾t dâi nhËn xÐt nhau) CD = CM + DM = CA + BD b, Chu vi tam giác ABM Chu vi tam giác ABM lớn nhÊt AM + MB AM + MB + AB AB không đổi nên để lớn chu vi tam giác ABM đạt giá trị lớn nhât AM + MB lín nhÊt l¹i cã : ( a + b ) ≤ 2( a + b ) (*) áp dụng bất đẳng thức * ta có : HS lµm theo híng dÉn AM + MB ≤ 2( AM + MB ) giáo viên ⇔ AM + MB ≤ AB = AB suy AM + MB đạt giá trị lín nhÊt lµ AB AM = MB M điểm nửa đờng tròn GV cho häc sinh lµm bµi tËp vËn dơng ë tµi liƯu kÌm theo IV, Híng dÉn vỊ nhà: - Ôn lại phơng pháp giải - Xem lại tập đà chữa - Làm tập tài liệu kèm theo Chuyên đề Luyện giải tập hình học GV : Phùng Tuấn Khoa Tỉ bé m«n : KHTN Trêng THCS HOP HUNG Lun thi vào lớp 10 I, Mục tiêu: - HS vận dụng đợc phơng pháp chứng minh đà học để tìm phơng pháp chứng minh cho tập hình häc líp - HS biÕt chun mét t×nh hng cụ thể tập dạng toán có phơng pháp chứng minh đà học II, Chuẩn bị : GV : Soạn giáo án , lựa chọn tập HS : Ôn lại kiến thức có liên quan III, Tiến trình dạy : Hoạt động thày Hoạt động trò Bài1, Cho ABC cân A nội tiếp đờng tròn (O) Trên cung nhỏ AB lấy điểm D , dây DB lấy điểm E , dây DC lấy điểm F cho BE = CF chøng minh r»ng : a, AEF cân b, Tứ giác ADEF nội tiếp Ghi bảng A D O E F B C a, XÐt ∆ AEB AFC có ? Để cm tam giác AEF Ta cm AE = AF AB = AC ( t/c tam giác cân ) ABE = ACF ( góc nt chắn AD) cân ta làm ntn BE = CF ( gt) ⇒ ∆ AEB = ∆ AFC ( c.g.c) ? GV gäi mét hs chøng HS lên bảng làm AE = AF ( cạnh tơng ứng tam minh AE = AF giác nhau) Vậy tam giác AEF cân A b,Ta cã ∆ AEB = ∆ AFC ( chøng minh trªn) ⇒ ∠ EAB = ∠ FAC ( góc tơng ứng ? Để chứng minh tứ Ta cm tø gi¸c ADEF cã tam gi¸c b»ng nhau) giác ADEF nội tiếp ta hai đỉnh nhìn ⇒ ∠ EAB + ∠ BAF = ∠ FAC + BAF làm ntn cạnh dới góc không EAF = BAC đổi mà BAC = ∠ BDC ( gãc néi tiÕp cïng ch¾n BC ) GV gäi mét hs chøng ⇒ ∠ EDF = ∠ EAF ( = ∠ BAC) minh ∠ EDF = EAF HS lên bảng làm XÐt tø gi¸c EDAF cã ∠ EDF = ∠ EAF ( cm ) suy hai đỉnh kề D A cúng nhìn GV hoàn chỉnh lời giải HS theo dõi giáo viên EF dới góc không đổi toán nhận xét Vậy tứ giác ADEF nội tiếp đợc đờng tròn Trờng THCS HOP HUNG Bài Trong đờng tròn (O) nội tiếp tam giác ABC với trực tâm H, M điểm cung BC không chứa A a, Xác định vị trí M để tứ giác BHCM hình bình hành b, Gọi điểm đối xứng M qua AB , AC lần lợt N , E Chứng minh tứ giác AHBN, AHCE nội tiếp đợc c, Chứng minh ba điểm N, H , E thẳng hàng ? Khi tứ giác BHCM Khi CM // BH hình bình hành CM BH có quan hệ ? Suy vị trí AM có KHi AM đờng đặc biệt kính ? Để cm tø gi¸c AHBN Ta chøng minh tỉng sè néi tiÕp ta làm nh đo hai góc đối diện thếnào b»ng 1800 ? GV híng dÉn hs chøng minh AHB + ANB = 1800 HS lµm theo híng dÉn cđa giáo viên GV lu ý hs vận dụng tính chất đối xứng giải toán hình học HS theodõi gv hớngdẫn ? Để cm điểm H; N; E thẳng hàng ta làm nh thếnào Ta chứng minh diểm tạo thành góc bẹt GV hớng dẫn hstrình bày lời giải HS trình bày lời giải vào GV : Phùng Tuấn Khoa Naờm hoïc 2009-2010 A E H N O C B M a, Để tứ giác BHCM hình bình hành CM // BH l¹i cã BH ⊥ AC ⇒ CM ⊥ AC ⇒ ∠ACM = 90 mµ ∠ ACM góc nội tiếp nên AM đờng kính đờng tròn Vậy để tứ giác BHCM hình bình hành M đối xứng với A qua O b, Ta cã : ∠ HCB = ∠ HAB ( cïng phơ víi ∠ ABC) ∠ HCA = ∠ HAC (Cïng phơ víi BAC) Mµ ∠ AHB + ∠ HAB + ∠ HBA = 1800 ⇒ ∠ AHB + ∠ HCB + ∠ HCA = 1800 ⇒ ∠ AHB + ∠ ACB = 1800 l¹i cã ∠ ACB = ∠ AMB (cïng ch¾n cung AB) ∠ AMB = ∠ ANB ( t/c ®èi xøng ) ⇒ ∠ AHB + ∠ ANB = 180 XÐt tø gi¸c AHBN cã : ∠ AHB + ∠ ANB = 1800 ( cmt ) mµ góc vị trí đối diện Vậy tứ giác AHBN nội tiếp đợc tơng tự ta có tứ giác AHCE nội tiếp đợc c, Ta có: AHN = ∠ ABN ( cïng ch¾n cung AN) ∠ ABN = ∠ ABM(t/c ®èi xøng ) ⇒ ∠ AHN = ∠ ABM ( = ∠ ABN) l¹i cã ∠ AHE = ∠ ACE ( cïng ch¾n AE) ∠ ACE = ∠ ACM ( t/c ®èi xøng ) ⇒ ∠ AHE = ∠ ACM ( = ∠ ACE) mµ ∠ ABM + ∠ ACM = 1800 ⇒ ∠ AHB + ∠ AHE = 1800 VËy ®iĨm N; H; E thẳng hàng Tổ môn : KHTN Trờng THCS HOP HUNG Luyện thi vào lớp 10 Bài 3.Cho đờng tròn (O) với dây BC cố định ( BC < 2R) điểm A cung lớn BC ( A không trùng B C , A không điểm cung ) Gọi H hình chiếu A BC ; E F lần lợt hình chiếu B C đờng kính AA a, Chøng minh r»ng HE ⊥ AC b, Chøng minh r»ng tam giác HEF đồng dạng với tam giác ABC Ta chøng minh HE //CA’ A O B E C H F A' a, Tø gi¸c AEHB néi tiÕp ∠ BAE = ∠ CHE ( cïng phơ víi ∠ BHE) ? Để cm HE AC ta chứng minh điều mà BAE = BCA ( chắn BA) ⇒ ∠ CHE = ∠ BCA’ mµ gãc nµy ë vÞ trÝ so le ⇒ HE // CA’ GV gọi hs trình bày HS đứng chỗ trình cách giải bày p giải lại có AC ⊥ AC ⇒ HE ⊥ AC ( quan hÖ tõ vuông góc đế song song) b, Tứ giác AHFC nội tiÕp ⇒ ∠ EFH = ∠ ACH ( cïng ch¾n AH) ? §Ĩ chøng minh ∆ Ta chøng minh ⇒ EFH = ACB HEF đồng dạng với ∠ EFH = ∠ ACB ∠ FEH = ∠ ABH ABC ta cm điều Tứ giác ABHE nội tiÕp ⇒ ∠ FEH = ∠ ABH ( cïng phô víi AEB) GV híng dÉn hs chøng XÐt ∆ HEF vµ ∆ ABC cã : ∠ EFH = ∠ ACB ( cm ) minh hai cặp góc tơng HS theo dâi gv híng ∠ FEH = ∠ ABH ( cm ) ứng dẫn trình bày lời giải HEF đồng dạng với ABC ( g.g) vµo vë GV cho hs lµm bµi tËp vËn dơng ë tµi liƯu kÌm theo IV, Hớng dẫn nhà : - Ôn lại lý thuyết - Xem lại tập đà chữa - Lµm bµi tËp ë tµi liƯu kÌm theo Trêng THCS HOP HUNG Naờm hoùc 2009-2010 Chuyên đề Luyện giải tập hình học I, Mục tiêu : - Rèn kĩ vận dụng phơng pháp chứng minh đà học để chứng minh tập hình häc cã néi dung tỉng hỵp - RÌn kÜ trình bày lời giải II, Chuẩn bị : GV : Soạn giáo án , lựa chọn tập HS : ôn lại phơng pháp chứng minh đà học III, Tiến trình học : Hoạt động thày Hoạt động trò Bài cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ) nội tiếp đờng tròn tâm O Các tiếp tuyên A D cắt E, tiếp tuyến B C căt F Gọi I giao điểm hai đờng chéo hình thang a, Chứng minh tø gi¸c AIDE néi tiÕp b, Chøng minh r»ng ba điểm E, I , F thẳng hàng c, EF cắt AD BC K H Chứng minh : Ghi b¶ng A C I K E H F O D B 1 + = AB CD KH ? Để cm tứ giác AIED nội tiếp ta làm ntn Ta cm tổng số đo gãc ®èi diƯn b»ng 1800 a, ta cã AD = BC ( t/c hình thang cân) AD = BC (liên hệ cung dây) lại có : sdACD sdAD sdAC + sdCB + sdBD − sdAD = 2 sdAC + sdBD ⇒ ∠AED = ∠AED = mặt khác : GV gọi hs chứng minh AED + AID = 1800 ? Cã nhËn xÐt g× vỊ tứ giác CIBE ?Để chứng minh E; I ; F thẳng hàng ta GV : Phùng Tuấn Khoa HS làm theo yêu cầu giáo viên HS trả lời : tø gi¸c CIBE néi tiÕp Ta chøng minh sdAD + sdBC sdAC + sdBD + sdAD + sdBD ⇒ ∠AED + ∠AID = = 180 ∠AID = XÐt tø gi¸c AIED cã ∠ AED + AID = 1800 ( cmt ) mµ gãc vị trí đối diện tứ giác AIED nội tiếp b, Tơng tự ta có tứ giác CIBE nội tiếp đờng tròn Ta có AIE = ADE ( chắn AE ) lại có ADE = ∠ BCF ( gãc ch¾n cung b»ng nhau) Tỉ bé m«n : KHTN ... học sinh đặt điều kiên cho đại lợng ngời, vật phải số nguyên dơng Luyện thi vào lớp 10 nam số nữ lớp biết bạn nam trồng nhiều bạn nữ Giải Gọi số nam x (bạn) đk x ∈ N * ,0 < x < 45 sè nữ lớp 45... H; E thẳng hàng Tổ môn : KHTN Trờng THCS HOP HUNG Luyện thi vào lớp 10 Bài 3.Cho đờng tròn (O) với dây BC cố định ( BC < 2R) điểm A cung lớn BC ( A không trùng B C , A không điểm cung ) Gọi H... , lựa chọn tập HS : ôn lại kiến thức cũ III, Tiến trình bµi häc : GV : Phïng Tn Khoa Tỉ bé môn : KHTN Trờng THCS HOP HUNG Hoạt động thày Hoạt động trò Luyện thi vào lớp 10 Ghi bảng Bài Một ca