Nguyễn Thị Tráng - Đông thái Tây Hồ Luyện thi HS giỏi lớp 9 Đề luyện thi học sinh giỏi toán 9 Đề số 1 Bài 1 : Cho biểu thức A = 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2 2 : 1 2 4 2 4 y x x y x y y x x y x y + + + ữ ữ + a) Rút gọn A ; b) Tính giá trị của A biết 1 2; 2009x y = = ; c) Chứng minh A > 0 Bài 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử a) x 4 + x 3 + 2x 2 + x + 1 ; b) a 2 - 2ab + 1 + 2b 2a 3b 2 ; c) (x 2 + 5x + 4)(9x 2 + 30x + 16 ) 4x 2 Bài 3 : a) Tìm GTLN của Q = ( ) 2 2009 x x + ; ( x > 0) ; b) Tìm GTNN của P = 2x 2 - 5 4x Bài 4 : Cho hình vuông ABCD , M là trung điểm của AB . Gọi N là giao điểm của DM và CB a) Chứng minh tứ giác ANDB là hình bình hành b) Kẻ tia Cx // DN , Cx cắt AB tại P. Chứng minh tứ giác MNPC là hình thoi c) Tứ giác DNPC có phải là hình thang không ? có phải là hình thang cân không?vì sao ? d) Gọi G là trọng tâm tam giác NDC . Chứng minh S GDC = S GNC = S GDN Tìm trong mặt phẳng những điểm có tính chất nh điểm G Bài 5 : a) Cmr : Nếu 1 1 1 2 a b c + + = và a +b +c = abc thì 2 2 2 1 1 1 2 a b c + + = ( Với a ; b ; c khác 0 và a +b +c khác 0 ) b) Cho tứ giác ABCD . Các đờng thẳng AB và CD cắt nhau tại E . Gọi F ; G theo thứ tự là trung điểm của AC và BD . Chứng minh S EFG = 1 4 S ABCD Đề luyện thi học sinh giỏi toán 9 Đề số 1 Bài 1 : Cho biểu thức A = 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2 2 : 1 2 4 2 4 y x x y x y y x x y x y + + + ữ ữ + a) Rút gọn A ; b) Tính giá trị của A biết 1 2; 2009x y = = ; c) Chứng minh A > 0 Bài 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử a) x 4 + x 3 + 2x 2 + x + 1 ; b) a 2 - 2ab + 1 + 2b 2a 3b 2 ; c) (x 2 + 5x + 4)(9x 2 + 30x + 16 ) 4x 2 Bài 3 : a) Tìm GTLN của Q= ( ) 2 2009 x x + ; ( x > 0) ; b) Tìm GTNN của P = 2x 2 - 5 4x Bài 4 : Cho hình vuông ABCD , M là trung điểm của AB . Gọi N là giao điểm của DM và CB a)Chứng minh tứ giác ANDB là hình bình hành b)Kẻ tia Cx // DN , Cx cắt AB tại P. Chứng minh tứ giác MNPC là hình thoi c)Tứ giác DNPC có phải là hình thang không ? có phải là hình thang cân không?vì sao ? d)Gọi G là trọng tâm tam giác NDC . Chứng minh S GDC = S GNC = S GDN Tìm trong mặt phẳng những điểm có tính chất nh điểm G Bài 5 : a) Cmr : Nếu 1 1 1 2 a b c + + = và a +b +c = abc thì 2 2 2 1 1 1 2 a b c + + = ( Với a ; b ; c khác 0 và a +b +c khác 0 ) Nguyễn Thị Tráng - Đông thái Tây Hồ Luyện thi HS giỏi lớp 9 b) Cho tứ giác ABCD . Các đờng thẳng AB và CD cắt nhau tại E . Gọi F ; G theo thứ tự là trung điểm của AC và BD . Chứng minh S EFG = 1 4 S ABCD Đề luyện thi học sinh giỏi toán 9 Đề số 2 Bài 1 : Cho biểu thức A = 2 2 3 2 3 4 2 : 3 2 4 2 8 a a a a a a a a a a + + ữ + + a) Rút gọn A ; b) Tìm a nguyên để A = 4 ; c) Tìm GTNN của A Bài 2 : a)Cho P(x) = x 4 3x 3 7x 2 + ax + b ; Q(x) = x 2 + 2x 3 . Xác định a và b để P(x) M Q(x) b) Tìm x sao cho 3x 4 + 2x 3 34x 2 + 2x + 3 = 0 Bài 3 : Cho hình vuông ABCD cạnh a , M là một điểm trên đờng thẳng BC ( M B và C ) . Vẽ hình vuông AMEN . Tia AM cắt DC ở Q ; tia NA cắt CB ở P . Gọi I là trung điểm của PQ a) Chứng minh : 3 điểm N , D , C thẳng hàng và APQ vuông cân b) Gọi O là giao điểm của AE và MN . Xác định dạng của tứ giác AOKI ( K là giao điểm của NM với PQ ) c) Cmr : Khi M di động trên đờng thẳng BC thì O và I luôn di động trên một đờng thảng cố định d) Xác định vị trí của đờng thẳng BC sao cho diện tích hình vuông AMEN = 4a 2 Bài 4 : Biết rằng x y z t y z t z x t x y t x y z = = = + + + + + + + + . Tính giá trị biểu thức sau : P = x y y z z t t x z t x t x y y z + + + + + + + + + + + Bài 5 : a) Cho a , b , c đôi một khác nhau , abc 0 và 0 a b c b c c a a b + + = Tính giá trị biểu thức F = 2 2 2 ( ) ( ) ( ) a b c b c c a a b + + b) Cho hình chữ nhật ABCD . Điểm M trên cạnh AB sao cho 2 3 AM AB= ; Điểm N trên CD sao cho 1 3 DN CD= . Điểm P trên BC sao cho BP = 2 5 BC . Điểm Q trên AD sao cho DQ = 3 4 DA . Gọi E ; F là giao điểm của AP cắt DM và BN ; H là giao điểm của CQ cắt BN và DM . Tính diện tích tứ giác EFGH biết diện tích ABCD = S . Đề luyện thi học sinh giỏi toán 9 Đề số 2 Bài 1 : Cho biểu thức A = 2 2 3 2 3 4 2 : 3 2 4 2 8 a a a a a a a a a a + + ữ + + a) Rút gọn A ; b) Tìm a nguyên để A = 4 ; c) Tìm GTNN