TỔNG HỢP KHÁT SÁT HÀM SỐ A. HÀM SỐ AX B Y CX D + = + Cho hàm số 2 ( 2) ( 2 4)m x m m y x m − − − + = − (H m ). PHẦN I: Cho m=1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H 1 ) khi m=1. 2. Tìm tất cả các điểm trên đồ thị (H 1 ) có tọa độ nguyên. 3. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y= 3 1 x x + − khi 2 5x ≤ ≤ . 4. Giải bất phương trình: 3 5 1 1 x x + − < ≤ − . 5. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: 3 axx a+ = − . 6. Tìm t để phương trình sau có đúng hai nghiệm x thỏa mãn 0 x π ≤ < : sinx 3 sinx 1 t + = − − 7. Chứng tỏ đường thẳng (d): y=-x+k luôn cắt (H 1 ) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm k để đoạn thẳng AB ngắn nhất. 8. Tìm các điểm trên (H 1 ) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất. 9. Chứng tỏ trên (H 1 ) có vô số cặp điểm mà tại từng cặp điểm đó hai tiếp tuyến của đồ thị (H 1 ) song song với nhau. 10. Cho đường thẳng (D): y=ax+b tiếp xúc với (H 1 ) và cắt hai tiệm cận lần lượt tại M và N. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Chứng minh rằng tiếp điểm ( của (D) và (H 1 )) là trung điểm của MN và diện tích tam giác IMN không phụ thuộc vào a,b. Tìm a, b để khoảng cách từ I đến (D) lớn nhất. 11. Từ đồ thị (H 1 ) hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau đây: a. 3 1 x y x + = − b. 3 1 x y x + = − − c. 3 1 x y x + = − . 12. Tìm tập hợp các điểm A(x;y) sao cho: a. 3 1 x y x + = − b. 3 1 x y x + > − . PHẦN II: Trong phần này m là tham số tùy ý. 13. Định m để hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định của nó. 14. Chứng tỏ (H m ) có tâm đối xứng I. Tìm quỹ tích I khi m thay đổi. 15. . Chứng tỏ trên (H 1 ) có vô số cặp điểm mà tại từng cặp điểm đó hai tiếp tuyến của đồ thị (H 1 ) song song với nhau. 10. Cho đường thẳng (D): y=ax+b tiếp xúc với (H 1 ) và cắt hai tiệm cận lần lượt. điểm A(x;y) sao cho: a. 3 1 x y x + = − b. 3 1 x y x + > − . PHẦN II: Trong phần này m là tham số tùy ý. 13. Định m để hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định của nó. 14. Chứng tỏ