Trường THPT Lấp Vò 1 ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG Tổ Toán-Tin MÔN : TOÁN – GIẢI TÍCH Thời gian : 45 phút (không kể thời gian phát đề ) I . PHẦN CHUNG CHO CẢ 2 BAN : (7 điểm) Câu 1(2 điểm): Thực hiện phép tính : a. ( ) − − +− i i i 21 2 31 2 b. ( ) ( ) ii i i 3131 31 5 − +− − Câu 2(2 điểm): a. Tìm các số thực x , y thỏa : ( ) ( ) iyixi 315321 −=−++ b. Tìm b,c để phương trình 0 2 =++ cbzz nhận iz −= 1 làm nghiệm Câu 3 (2 điểm): Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức a. ( ) ( ) ( ) ziizi +=+−+ 25231 b. 01 2 =++ zz Câu 4 (1 điểm): Chứng minh rằng : ( ) ( ) ( ) 200820062010 1412013 iiii −=−+− II . PHẦN RIÊNG CHO MỖI BAN: (3 điểm) 1. BAN CƠ BẢN : Cho số phức iz 21+= a. Tìm z ; z b. Tìm phương trình bậc hai hệ số thực nhận z và z làm nghiệm 2. BAN KHTN : a. giải phương trình : ( ) ( ) 2 3 4 1 5 0z i z i− + + − + = b. Viết số phức z = 1- i dưới dạng lượng giác . ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KT 1 TIẾT TẬP TRUNG GIẢI TÍCH 12 Câu 1 2 điểm Điểm a.(1đ) ( ) ( ) ++−−= − − +− ii i i i 5 3 5 4 68 21 2 31 2 i 5 27 5 36 −−= 0.5 0.5 b.(1đ) ( ) ( ) ( )( ) iiiii i i 313153131 31 5 −+−=− +− − i510 +−= 0.5 0.5 Câu 2 2 điểm a.Ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) = − = ⇔ −=− =+ ⇔ −=−++⇔ −=−++ 11 5 11 4 352 13 31523 315321 y x yx yx iiyxyx iyixi 0.5 0.5 b.Tìm b,c để phương trình 0 2 =++ cbzz nhận iz −= 1 làm nghiệm Để phương trình 0 2 =++ cbzz nhận iz −= 1 làm nghiệm thì : ( ) ( ) 011 2 =+−+− cibi ( ) ( ) 02 =−−++⇔ ibcb = −= ⇔ =−− =+ ⇔ 2 2 02 0 c b b cb 0.25 0.25 0.5 Câu 3 2 điểm a.(1đ) ( ) ( ) ( ) ziizi +=+−+ 25231 ( )( ) ( ) iziizii 522152231 +=+−⇔+=+−+⇔ i i i z 5 9 5 8 21 52 −= +− + =⇔ 0.5 0.5 b.(1đ) : 01 2 =++ zz có 3−=∆ <0 nên pt có 2 nghiệm 2 3 2 1 1 iz +−= ; 2 3 2 1 2 iz −−= 0.5 0.5 Câu 4 1 điểm ( ) ( ) ( ) 200820062010 1412013 iiii −=−+− ( ) ( ) ( ) 200620082010 1201413 iiii −−=−−−⇔ VT = ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 2222006 141131 iiiii −−−−− = ( ) ( ) 22 2006 8121 iii +− ( ) 2006 120 i−−= =VP 0.25 0.25 0.25 0.25 Ban CB 3 điểm Cho iz 21+= a. 321 =+=z ; 21−=z b. Tìm phương trình bậc hai hệ số thực nhận z và z làm nghiệm 2=+= zzS ; 3. == zzP Phương trình cần tìm là : 032 2 =+− zz 1 1 1 Ban KHTN 3 điểm a. Giải phương trình : ( ) ( ) 2 3 4 1 5 0z i z i− + + − + = • ( ) ( ) iii 4351443 2 +−=+−−+=∆ • ∆ có hai căn bậc hai là (1+2i) và (-1-2i) • Nghiệm pt là : iz 32 1 += và iz +=1 2 b. Viết số phức z = 1- i dưới dạng lượng giác Ta có: 2=r ; 2 1 cos = ϕ 2 1 sin −= ϕ z có dạng lượng giác + 4 sin 4 cos2 ππ i 0.5 1 0.5 0.25 0.5 0.25