GV: Ôn luyện Đặng Tuấn Cường PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1. Giải các hệ phương trình sau : a) 3 3 2 26 x y x y + = + = b) 30 35 x y y x x x y y + = + = c) 2 2 5 5 x y xy x y + + = + = d) ( ) ( ) 2 2 3 3 3 3 2 3 6 x y x y y x x y + = + + = Bài 2. Tìm m để hệ 64 11 2 +−=+ =−++ mmyx myx có nghiệm Bài 3. Biết rằng (x, y) là nghiệm của hệ : 6 222 +−=+ =+ myx myx Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F = xy + 2(x + y) Bài 4. Biết rằng các số x, y thoả mãn điều kiện x + y = 2. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của F = x 3 + y 3 Bài 5. Tìm nghiệm nguyên của hệ 5 8 x y z xy yz zx + + = + + = Bài 6. Biết rằng 2 0a a bc a b c abc > = + + = a) Chứng minh : 3≥a ; b > 0 ; c > 0 b) Chứng minh : b 2 + c 2 ≥ 2a 2 Bài 7 : Tìm m để hệ 2 2 1x y xy m x y xy m + + = + + = Có ít nhất một nghiệm thỏa mãn x > 0 ; y > 0 Bài 8 : Giả sử (x; y) là nghiệm của hệ : 2 2 2 2 1 2 3 x y a x y a a + = − + = + − Xác định a để xy nhỏ nhất Bài 1. Cho hệ phương trình mxxy myyx +−= +−= 2 2 a) Giải hệ với m = 0 b) Tìm m để hệ có nghiệm c) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất Bài 2. Tìm a để hệ GV: Ôn luyện Đặng Tuấn Cường ayyyx axxxy +−= +−= 232 232 4 4 Có nghiệm duy nhất. Bài 3. Tìm m để hệ mxy myx =−+ =−+ 12 12 Có nghiệm. Bài 4. Giải các hệ phương trình a) 2 2 2 1 2 1 y x y x y x = − = − b) 2 2 2 4 5 2 4 5 x y y y x x = − + = − + c) 2 2 1 2 1 2 x y y y x x = + = + d) 2 2 1 1 4 1 1 4 x y y x − = − = Bài 5. Chứng minh hệ 2 2 2 2 1 1 1 1 y x y x y x − = + − = + có ba nghiệm Bài 6. Tìm m để hệ 3 3 x y m y x m + − = + − = có nghiệm Bài 8. Giải các hệ phương trình a) 2 2 2 4 1 3 4 x xy y y xy − + = − = b) 2 2 2 2 2 3 13 4 2 6 x xy y x xy y − + = + − = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 3 5 ) 6 187 154 ) 238 , , 0 x y x y c x x y xy y x y y z y z z x d z x x y x y z − + − = − − + = + + = + + = + + = > 2 2 3 2 2 8 12 1) 2 12 0 1 1 1 2 2) 2 1 4 22 648 1 1 7 3) 12 1 1 5 18 x y x xy y x y z xy z x y z t xyzt x y z t + = + + = + + = − = + + + = = + = + = GV: Ôn luyện Đặng Tuấn Cường 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 3 2 2 3 3 4 4 4 4 4 ) 2 ) 1 1 ) 1 1 0 ) 0 0 4 ) 2 1 ) 1 1 ) ) x y z y z x e x y z z x y x y z xyz x y f xy z x y z g x y z x y z x y yz z h x y y z x y y z x xy y i x xy y x y k x y x y z n x y z xyz x m + − = + − + − = + − + − = + = − = + + = + + = + + = − − − = − − − = + − − = + + = + + = + = + = + + = + + = + 2 2 2 2 2 2 9 1 1 1 1 27 1 1 ) 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 ) 1 2 1 1 1 1 ) 1 1 1 y z x y z xy yz zx x y z o xy yz zx x y z x y x y p z y z x z x y q y z z x + = + + = + + = + + = + + = + + = + + + = + = + = + − = − = − = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 1 0 4) 2 2 1 0 2 4 2 1 5) 3 2 6 4 5 4 3 6) 3 2 2 0 7) 2 3 4 4 2 0 8) 2 2 0 2 1 0 14 1 1 1 9) 2 3 6 2 3 6 y xy x x y y x y x y x y x y x xy y y xy x y x y x x y x yz z x yx z xz y y x y z x y z x y z − + = + + + + = + − + = − − − = − + = − = − + = + = − + = + + = + + + = + + = + + + + ÷ 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 1 , , 0 6 10) 18 4 1 1 3 11) 3 1 4 9 3 12) 12 3 4 13) 6 10 1 14) 1 1 37 15) x y z x y z x y z x y z x y x y x y z x y z x y xz yt xz yt xz yt x y z x y z x y z x y xy x z xz = ÷ > + + = + + = + + = + ≤ + = + + = + + ≤ + = + = + = + = + + = + + = + + = + + = + + = ( ) ( ) 2 2 4 2 2 2 2 28 19 6 215 16) 78 y z yz x y x y xy x y + + = + − = − + = − GV: Ôn luyện Đặng Tuấn Cường