ĐỀ CƯƠNG LTTN 2010 ( ĐỦ HẾT)

GV: LÊ VĂN VINH CHUYÊN TOÁN LÝ LTĐH ĐT: 0987690103 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP 2010 Kh¶o s¸t hµm sè VÀ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN KSHS 1. Hàm bậc ba:        ! ""#$%&'()&  * +,- . /*&'(012 /34     5 65    +( 74&8&&9"&&, ""#$%: (3,0 điểm) C    y x x = − + + &8$% ""#$%   ;< /  $  %    %   :    012 /  34   (,  &8  = /    /*  0>  *    5x x k − + =  ?(3 điểm)   ! ""#$%&'(yx  x  ?  74@,:* &'(($%  y x  x  &A3B& Ox9( 0> * C   x x− +   (D ! ""#$%&'(  DE012 /34 0, &'(9>F /&'($% G65   y x x = − + − &8$%   ! ""#$%&'(  7H I* H&4 0J //K9 L$%"3B&   ;("$%6% 012 /34     5x x m − + + = &8( /*0>  * M5     y x x= + − 6/N$%&'(+  ! ""#$%&'(  *  +,-  .    /* & &'(  01 2 /  34        x x m + − =   O65       ! ""#$%&'( ;("$%6* +,-  /*&'(012 /34 (,.        m Bài 9 ( 3 điểm):    +−= xxy    ! ""#$%)&  ;("$%3! 6* +,- . /*012 /34    +=− mxx 55      = − + − &8$%  ! ""#$% ;< /$%6&% :012 /34      : 5 − + = &8= / /*0> * - 1 - GV: Lấ VN VINH CHUYấN TON Lí LTH T: 0987690103 2. Hm hu t: 65 x y x = + 6&8$%+ ! ""#$% E012 /34 0, &'($%9&8, /PQ /R = 6&8$% ! ""#$%&'( 74S&&&/3%&'((1T /J /I&A$%&'( )&9(0> * (3,0 im) x y x = ""#$% 74012 /34 0, "K9U,P&"&8 P ?5 + = x x y ! ""#$%&'( VNW+/(&'($%"K3B&, /74012 /34 0, &'(9W C + + = x x y &8$%+ D""# DE012 /34 1T /J /X,(UY5&A9(W6 - U+ 3, / G ( ) 1 1 1 x y x + = &8$%+ E012 /34 0, &'(0, X,(ZY M65 + = &8$% ! ""#$% E012 /34 0, "K$%9UYC Câu 8.( 3,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số x y x + = 2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. [6C ""#$%&'( x x y + = E012 /34 0, &'($%0, 8X,(UY 10: ( 3 điểm) Cho hàm số x y x = 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số. 2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (c) tạ điểm có tung độ bằng 1. 3. Hm trựng phng: - 2 - GV: LÊ VĂN VINH CHUN TỐN LÝ LTĐH ĐT: 0987690103 3,0 điểm)  ?  y x x= − + "#$%&'( ;< /$%* +,-  /*012 /34  ?   5x x m − + = ( 3,0 điểm )  ? ++−= xxy &8$%   ! ""#$%  ;< /$%6* +,- . m  /*&&'(012 /34      =+− m x  65 ?   6&8$%+  ""#$%&'(  E012 /34 0, "K9/(&'("K3B&\ ?5 ?   y x x= - +   ! ""#$%  C 3!   7]  6C 4012 /34  ?   5x x m- + + = &8? /*0> * C:65  ""#$%&'( ?   y x x = − +  E012 /34 0, "K$%9&&9&'( G Cho hm s y = 4 2 - x + 2x + 3 (C) 1. Kho  v v# $ th% hm s (C) 2. T×m m  Ph¬ng tr×nh ?   R    5x x m+ = cã 4 nghiƯm ph©n biƯt. M( 3 im ) Cho hm s y = ?   C R     (1) 1. Kho  v v# $ th% hm s (1). 2. ViÕt ph¬ng tr×nh tip tuyn t9i ®iĨm cã hoµnh ®é x = 1 O( 3 im ) Cho hm s y = ?     (1) 1. Kho  v v# $ th% hm s (1) khi m = 1. 2. T×m m ®Ĩ hµm sè cã 3 cùc trÞ. [65®iĨm) Cho hµm sè ?     = − − cã ®å thÞ (C) 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C). 2. Dïng ®å thÞ (C), h·y biƯn ln theo m sè nghiƯm thùc cđa ph¬ng tr×nh ?     5^− − = 5 : 6C®iĨm) Cho hàm số y = x 4 – 2x 2 + 1 có đồ thò (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2) Dùng đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của pt : x 4 – 2x 2 + 1 - m = 0. 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 1). 4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=f(x) liên tục trện đoạn [a; b] - 3 - GV: LÊ VĂN VINH CHUYÊN TOÁN LÝ LTĐH ĐT: 0987690103 Bài 3. 74V7_`"V7``&'(&& a)   y x x = − + − trên [ ] Y5− b)    x y x + = + trên [ ] 5Y c) ?   y x x = − + + trên ( ) Y − +∞ d)  y x x = + − e)  & ? 6 5Y  y x x x π   = + ∈     f)   6 Y   y x x x π π   = − ∈ −     g) [ ]     6 Y? ? y x x x = − ∈ − j)    x y x + = + 3! 9  [ ] Y − h) ?   ? Cy x x = − + i)  ?y x x= + − k)   .  3! aRYb m)   x y x e − = , với [ ] Yx ∈ − PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài 1V&&012 /34  ( C  CC  =− −−  GCC  =+ −+ & ? CCM ++++ −=− I O? CC  −=− −−−−− . 5[GG?G  =+− c 5G65C6GC  =−− Bài 2V&&012 /34  (    [ +−+ =  55OC   = + & C5C    = + − Bài 3V&&012 /34  a)    C 5 x x − − = b)   C C G 5 x x − − + − = c) 3 ? 5 C 5 x x x − − = Bài 4V&&012 /34  (  C5C + =+  O  CM M  CM  =         − +         + & ( ) ( )     5  5  x x x x − − + + − = + Bài 6V&&S012 /34  ( 5MMG?[  <−−      C65? ++ − ≤ & 5M?  >+− ++ I    C5MC −< . 5?GG[G   <+− −−− Bài 7V&&S012 /34  ( 5G6?65C6  <+−  5[[O ? ?  >−− + ++ I   GG  − + − −≤+ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT - 4 - GV: LÊ VĂN VINH CHUN TỐN LÝ LTĐH ĐT: 0987690103 Bài 1:V&&012 /34  a) [ ] { } ?    +/ +/  +/  +/  x + + = b) +/  G  x x + = c)  +/  C  x x + + = Bài 2:V&&012 /34  (+/    +/    M+/   +/  RR+/  R+/  5 c)    +/ O +/ ? ? +/CO   x x x x + − + + = + d)  +/ 5  +/ +/   x x + − = − − e)     +/   +/  x x − = − f)      +/    +/  M   +/ x x x x + + + + + = + Bài 3:V&&012 /34  a)  ?  +/ +/ +/x x x+ = b)   G +/ +/ +/x x x + = &+/ C C  R+/ C C  RC I+/  C  +/ C   Bài 4V&&S012 /34  (+/  d+/  O   ?  +/  ≥− & C   < − x x log I    >− − )x(log xx NGUYÊN HÀM Tìm nguyên hàm của các hàm số sau 1.       f x x x x= − + − ; 2.     f x x x x = + + + ; 3.    &  f x x x = + + + ; 4.       x f x x x + = + + ; 5.       Cf x x x x= + + + ; 6. C    &f x x x= ; 7.    f x x x = ; 8.     f x x x= ; 9.    &f x x x= ; 10.    & f x x x = + − ; 11.   & x f x e x= ; 12.    + f x x= . TÍCH PHÂN Dạng 1. Phương pháp đổi biến số và sử dụng định nghĩa, tính chất tính tích phân : Bài 1. Tính các tích phân sau :  ( )   5 I x x dx= + ∫ ef [ 5   ?   I x dx x   = +  ÷   ∫ ef MC     C  G 5  I x x dx= − ∫ ef  GO ?    5  x dx I x = + ∫ ef ?  C  5    & dx I x π = + ∫ ef+ G      CI x dx= + ∫ ef GC ? M   ?  5  I x x dx= + ∫ ef C G O    5 I x x dx= − ∫ ef O  M C − [    5 C  ? x I dx x = + ∫ ef  O 5   + e x I dx x + = ∫ ef     −      5  x dx I x = − ∫ ef  O ? π −   55[ 5  &I xdx π = ∫ ef  55 - 5 - GV: LÊ VĂN VINH CHUN TỐN LÝ LTĐH ĐT: 0987690103     C ? dx I x x = + ∫ ef  C + ?  ?  5   xdx I x = + ∫ ef    C ? 5    I dx x = + ∫ efG   5 I x x dx= − ∫ ef Dạng 2. Phương pháp tích phân từng phần : b b b a a a u dv uv v du= − ∫ ∫ Bài 2. Tính các tích phân sau :   5   x I x e dx= + ∫ ef.  5 x I xe dx= ∫ ef    5   x I x e dx= − ∫ ef  C  ? e− ?   + I x xdx= ∫ ef  +  ? − C  5   I x dx π = + ∫ efG   + e I x xdx= ∫ ef   ? e − M   + e I x xdx= ∫ ef    [ e + O   5 x I x e dx= ∫ ef.R [   5   x I x x e dx= + + ∫ ef.R?5 ( )   5 + I x x dx= + ∫ ef  [ G+  +    − − ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Bài 1. TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ (C) cđa hµm sè y = 2 - x 2 víi ®êng th¼ng (d): y = x. Bài 2. Cho hµm sè y = ( ) 3 x 1 + (C) . TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa nã t¹i A(0,1). Bài 3. Cho hµm sè y = 3x 5 2x 2 + + (C) . TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ c¸c trơc Ox; Oy vµ ®êng th¼ng x = 2. Bài 4. TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng (C): y x = vµ c¸c ®êng th¼ng (d): x + y - 2 = 0 ; y = 0. Bài 5. TÝnh thĨ tÝch vËt trßn xoay t¹o nªn bëi h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng y = 2x - x 2 , y = 0 khi ta quay quanh:Trơc Ox. Bài 6. TÝnh thĨ tÝch vËt thĨ trßn xoay ®ỵc t¹o thµnh do h×nh ph¼ng (D) giíi h¹n bëi y = lnx , x = 2 vµ y = 0 khi ta quay quanh (D) quanh Ox. Bài 7. TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng (P): y = x 2 - 2x + 2 ;tiÕp tun (d) cđa nã t¹i ®iĨm M(3;5) vµ Oy. Bài 8. TÝnh thĨ tÝch vËt thĨ trßn xoay ®ỵc t¹o thµnh do h×nh ph¼ng (D) giíi h¹n bëi : y = x xe , x = 1 vµ y = 0 ( 0 x 1 ≤ ≤ ) khi ta quay quanh (D) quanh Ox. SỐ PHỨC D74g, &'(0F&   ?   = + + − z i i  D740h &"0h &'(0F&(,  RR   - 6 - GV: LÊ VĂN VINH CHUYÊN TOÁN LÝ LTĐH ĐT: 0987690103 D740F&ij()  ?  z i z i +   =  ÷ −   . ?D0F& ( ) ( )    z i i = − + 7H /3%,F&  = A z z  CD0F&  z i= + 7H      + z z GD7H /3%&'(,F& ( k C   R C            P i i = + + −  MD74" (      OD74&0F&i  R  +,h  [D0F&   i z i − = + 7H /3%&'( 55 z  5DV012 /34 (,3! -0l00F& (   M 5z z+ + =   G 5 5x x − + = &    5z z + + = I  O ?  5z z − + =  .  O 5 + = x c   C ? 5x x− + = /  ? M 5x x − + =    G C 5x x − + =     5x x − + = THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Bài 1.4 &80fW;&8W;+4 ",g /&9 (6&9 ! fW",g //8&"K6 &9 ! fQ /(   7H H&:&80fW;.( Bài 2.4 &80F/&@,fW;&8W("fW 7H H&:&80fW;.(" Bài 34 &80F/&@,fW;&8W("/8&fWQ /?C 5  7H H&:&80fW; Bài 4.4 &80(/&fW&8W+(/&",g /9m 6&9 ! fW",g / /8&"KfWW(7H H&:&80fW.( Bài 5.4 &80F/&@,fW;&8W("/8&/n(o! "oQ /G5 5 7H  H&:&80fW; Bài 6.:P0&n -W;Wppp;p&8H&E 7H H&:FI* pW.E Bài 7.73! &9 ;&'(FI* W;+SU(&;U7H mH&&'((F I* WU;"WU Bài8.+q /3BF /WWppp&8+(/&W",g /9pW"/8& &'(p"KoQ / α 7H H&&'(:+q /3B Bài9.UP4 +q /3BWWppp&8+(/&@,&9 (6&9 ! p(6&> 1T / ",g //8&9]p, /W3< /"K3, /r&'(&9 W7H H&&'(+q /3B Bài10.s4 +q /3BF /WWppp&8W+(/&",g /9W6W6/8&G5 5 e1T /&tp&'(o! pp9"Ko0J /WWppP/8&5 5  7H H&&'(+q /3B - 7 - GV: LÊ VĂN VINH CHUYÊN TOÁN LÝ LTĐH ĐT: 0987690103 Bài11. :P0W;Wppp;p&8S&&&&9 @,Q /("(/8&Lm W@,Q /G5 5  7H H&&'(:P08.( Bài12.:+q /3BWWppp&8W+(/&@,&9 (6Wp&&@,( W666&9 ! WWp9"KoP/8&G5 5 7H H&&'(:+q /3B8 Bài13.:+q /3B(/&@,WWpppVNU+3, /&'(WWpUo0J /X,( U6p6&(:+q /3B (0h 7H mH&&'((0h 8 Bài14.:+q /3BF/&@,W;Wppp;p&8&@,&(Q /("/8&&'((1T /&t &'((o! :@ (,0,S]Pm Q / α 7H H&&'(+q /3B Bài15.4 +-0012 /W;Wppp;p&89  (>&'((o! :@ (,+  a 7H H&&'(4 +-0012 / Bài16.:+q /3B! WWppp&8W+(/&@,>\"4 &,p3! W3< /"K\: /&&]\ p+(" %I* &9 p+5 5  7H H&:+q /3B Bài17.4 +q /3BF /(/&WWppp&8S&&&&9 @,Q /( 7H H&:FI* Wpp Bài8.e&'(:&80+P(/&",g /&> &8&9 /8&",g /Q /(Uo! X,(&9  ,@ ",g //8&"K6uo! 9"KP/8&?C 5 7H H&:&80 Bài19.:&80F/&@,fW;&8&9 Q /("/8&WfQ / α  7H H&:&80 Bài20.:&80F/&@,fW;&8&9 Q /(6/8&/n(&9 ! "KQ /G5 5  7H H&:&80 Bài21.FI* fW&8W+(/&&> 96W(6fW ⊥ W6/8&/n(&9 ! f"Q /G5 5 7H H&FI* fW Bài22.4 &80F/&@,fW;&8&9 Q /("/8&/n(o! l0"KP /8&G5 5 7H H&:&80 Bài23.4 &80fW&8W+(/&@,&9 (6&9 ! fW ⊥ W6/8&/n(o ! f"Q /G5 5 7H H&:&80 Bài24.4 &80fW;&8W;+4 ",g /&9 (6/Nr+3, /&'(W6fr ⊥ W;6/8&/n(o! f;"Q /G5 5 7H H&:&80 Bài25.4 &80(/&\W&8(&9 \W6\6\gP",g //8&"K (," \W(6\6\&7H H&:&80 - 8 - GV: LÊ VĂN VINH CHUN TỐN LÝ LTĐH ĐT: 0987690103 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Vấn đề1 Xác định toạ độ của điểm, vectơ. Bài 1.73 /*N(P\& Y Ya = − r 6  YYb = − r 6  c i j k = + − r r r r 74N(P&&"t&2 a)  u a b = − r r r  b) v c b = − − r r r  c) v a b c = − + uur r r r  d)    x a b c = − + r r r r Bài 2.73 /*N(P\& Y Y5a = − r 6  YYb = − r 6 c i j k = − − r r r r 6 I i= r r a)&% :"t&2 Y Y5u k = − r &< /012 /"K a r b)&% &&&6 60 I ma nb pc = − + r r r r c)7H  6 6 a b a b+ r r r r Bài 3.WYCY6YMY?6YYG a)746(W66J / / b)74/(&'(1T /J /W"Ko0J /\i7H PI9 W c)w&% N(PU3! 0\(&UWU j S Bài 4.73 /*N(P\&  Y Y  ? a = − r 6  YYb = − r 6   ?c i j k = + + r r r r a)7H &&H&"g1K / a b r r 6 c b r r  b)7H  (6C r r 6 (6C r r Bài 5. WYRY6YRY6?YRY6;Y5Y6xYY a)F /j3Q /W;+4 &n -7H I* H&&'( 8 b)7H &&&/8&&'((/&W c)743! 1T /J /\&&@,(W d)74N(PUj(  5MA MB MC + − = uuur uuur uuuur r Bài 6.WYRY6YRY6?YRY a)74N(P3, /&'(9 W b)74N(P3 />(/&W Vấn đề 2 : Mặt cầu Bài 1: Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau: a) x 2 + y 2 + z 2 – 8x + 2y + 1 = 0 b) x 2 + y 2 + z 2 + 4x + 8y – 2z – 4 = 0. c) 3x 2 +3y 2 + 3z 2 + 6x – 3y + 15z – 2 = 0 d) x 2 + y 2 + z 2 - 2mx + 2ny – 6pz – 1 = 0 e)          [x y z− + + + − = f)    C ? C  5 ? x y z x y z+ + − + + + = Bài 2: Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: a) Mặt cầu có tâm I(1; - 3; 5) và bán kính R =  b) Tâm I(3;-2; 1) và qua điểm A(2; -1; -3). c) Đường kính AB với A(4; -3; 3), B(2; 1; 5). Bài 3: Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A(1; -2; -1), B(-5; 10; -1), C(4; 1; 1), D(-8; -2; 2). Bài 4: Cho mặt cong (S m ): x 2 + y 2 + z 2 – 4mx + 4y + 2mz + m 2 + 4m = 0. a) Tìm điều kiện của tham số m để (S m ) là mặt cầu. b) Tìm mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bài 5: Lập phương trình mặt cầu qua ba điểm A(0; 1; 0), B(1; 0; 0), C(0; 0; 1) và tâm I có tọa độ thỏa mãn phương trình: x + y + z – 3 = 0. - 9 - GV: LÊ VĂN VINH CHUN TỐN LÝ LTĐH ĐT: 0987690103 Bài 6: Lập phương trình mặt cầu có tâm nằm trên trục Oz, tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) và có bán kính bằng 3. Vấn đề 3 : Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. Bài 1: Viết phương trình của mp (P) a) Qua điểm E(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x + 2y – 5z = -1. b) Qua điểm M(1; -2; 4) và vuông góc với hai mặt phẳng: 3x –2y + 2z + 7 = 0; 5x – 4y + 3z + 1 = 0. c) Qua hai điểm A(0; 1; 0), B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng x + 2y – z = 0. d) Qua ba điểm M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1) e) Qua ba điểm A(2; 0 ; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4). Bài 2: Cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện b) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). c) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BD. d) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B và song song với CD Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt 4x – 3y -12z + 1 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình: x 2 + y 2 + z 2 – 2x – 4 y – 6x – 2 = 0. Bài 4: E012 /34 0X,(UYYR?"&A&&3B&\6\6\i9&&W66(& \W\\( Bài 5:E012 /34 (&'(1T /J / (eX,(WYYR"&8".&2&m012 /+ Y Ya = − r X,((rRYY6yYR?Y &eX,(W" / /"K1T /J /       x y z − − + = = −  IeX,(UYY?"",g //8&"Ko0J /RiR5 Bài 6:74012 /34 &H A&&'(1T /J / (k,(WYRY" / /"K1T /J /    x t y t z t = −   = +   = −  k,(W" / /"K(o0J /iR?5YRi5 &k,(UYY?"",g //8&"K(1T /J /I      x t y t z t = −   = +   = −  "I         x y z − − + = = − Bài 7:FI* W;63Q /WYRYG6RYRYR?6CYRY56;YY (E012 /34 1T /J /X,(W"",g //8&"Ko0J /; E012 /34 1T /J /X,(rYCYR"",g //8&"K&(1T /J /W6; Bài 8:73 /:g //( "K*N(P\i6&WY?Y"o0J /Z&8012 /34  i5 s)4N(P&'(4 &,",g //8&&'(W3! o0J /Z E012 /34 &'(o&h,>W60=&"KZ  - 10 - [...]... −1 z − 3 = = c)(d) và ( α ) : x + 2 y − 4 z + 1 = 0 8 2 3 Baøi 3: Cho ba điểm A(1;1;1), B(-1;2;0) C(2;-3;2) và mp ( α ) : x + y + z − 2 = 0 a)Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và BC b)Tính khoảng cách từ A,B,C đến mp ( α ) : x + y + z − 2 = 0 c)Tìm phương trình hình chiếu của đường thẳng AB lên mp ( α ) Baøi 4: Cho tứ diện ABCD.Biết rằng A(1;1;2), B(1;2;1), C(2;1;1), D(1;1;-1) a)Tính... = = = = c) (d) và (d’) 4 −6 −8 6 9 12  x = 1 − 2t  d) (d)  y = 3 + t và (d’) là giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) : 2 x − 3 y − 3 z − 9 = 0, ( β ) : x − 2 y + z + 3 = 0  z = −t  Baøi 2: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.Tìm tọa độ giao điểm của chúng nếu có x − 12 y − 9 z − 1 = = a)(d) và ( α ) : 3x + 5 y − z − 2 = 0 4 3 1 x +1 y − 3 z = = b)(d) và ( α ) : 3x − 3 y +... thẳng (d)  y = 3 + t lên mặt phẳng (P):x+ y - z + 3= 0  z = −t  Vấn đề 3 : Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Baøi 1: Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng x −1 y − 7 z − 3 x − 6 y +1 z + 2 = = = = a) (d) và (d’) 2 1 4 3 −2 1 x −1 y − 2 z x y +8 z − 4 = = = = b) (d) và (d’) 2 −2 1 −2 3 1 x − 2 y z +1 x−7 y −2 z = = = = c) (d)... C(2;1;1), D(1;1;-1) a)Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD b)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD c)Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mp (BDC) d) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng DB e)Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp (BCD) - 11 - . 0. d) Qua ba điểm M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1) e) Qua ba điểm A(2; 0 ; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4). Bài 2: Cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). a) Chứng minh A, B,. /3BF/&@,W;Wppp;p&8&@,& ;( Q / ( "/8&&&apos ;( ( 1T /&t &&apos ;( ( o! :@ (, 0,S]Pm Q / α 7H H&&&apos ;( +q /3B Bài15.4. −  "Ip+/ ( , &&apos ;( ( o0J / ( ) ( )     [ 56    5x y z x y z α β − − − = − + + = Baøi 2: wt"%3H12 /&&apos ;( 1T /J /"o0J /74N(P/ ( &&apos ;( &=