47 chuyên đề LTĐH môn Toán

Trường THPT Lương Thế Vinh PHIẾU SỐ ÔN TẬP HÀM SỐ Bài toán tiếp tuyến bản: Cho hàm số y = x − x + viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A(-1;-2) Cho hàm số y = f ( x ) = x − x viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua: M(1;3) 3x + Cho hàm số y = f ( x ) = Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A(1;3) x+2 x2 − x +1 10 Cho hàm số y = f ( x ) = Viết phương trình tiếp tuyến qua A(2;-1) x 11 Cho hàm số y = f ( x ) = x − x Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua gốc O(0;0) 2 12 Cho hàm số y = x − x a) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng y = m( x + 1) + cắt đồ thị (1) điểm A cố định b) Tìm m để đường thẳng cắt (1) điểm A, B, C khác cho tiếp tuyến B C vng góc vơi x − 3x + 13 Cho hàm số y = tìm đường thẳng x =1 Những điểm M cho từ M kẻ hai tiếp x tuyến tới (C) mà hai tiếp tuyến vng góc * Ơn tập cơng thức tính đạo hàm: 14 Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = cos x − x + ( ) b) y = x − x + ( ) c) y = − x cos x + x sin x ( ln 3) sin x + cos x d) y = 3x c) y = ln x + x + ) ( π  cos x 'π  f   − f   = 4 4 + sin x 2) Nếu f ( x ) = ln x f ' ( x ) + = e f ( x ) 1+ x x −1 cos x 16 Cho f ( x ) = Giải phương trình f ( x ) − ( x − 1) f ' ( x ) = 17 Cho f ( x ) = e − x x + x + Giải phương trình f ' ( x ) = f ( x ) 18 f ( x ) = sin x g ( x ) = cos x − sin x Giải phương trình f ' ( x ) = g ( x ) 19 Giải bất phương trình: f ' ( x ) > g ' ( x ) x +1 với f ( x ) = g ( x ) = x + x ln 20 Tính đạo hàm: ( x + 2) a) y = ( x + 1) ( x + 3) 15 1) Nếu f ( x ) = ( ) x 1− x  1 sin x cos x c) y = 1 +  1+ x x  21 Tính đạo hàm x = Giáo viên : Nguyễn Ngọc Quản b) y = x Trường THPT Lương Thế Vinh   x cos , voi x ≠ y = f ( x) =  x 0 voi x=0  − bx  x ta có x − x < sin x < x π 3x +1 44 Chứng minh với ∀x,0 < x < ta có: sin x + tgx > 2 π 45 Chứng minh với ∀x,0 < x < ta có : sin x + tgx > x +1 π 46 Chứng minh với ∀x,0 < x < ta có: tgx > x π 47 Chứng minh với ∀x,0 < x < ta có: sin x < 3x − x 48 Chứng minh với x>1 ln x < 49 Chứng minh vơi x > 0, x ≠ Ta có: x −1 x 50 Chứng minh rằng: tgx  π a) f ( x ) = đồng biến  0;  x  4 b) Chứng minh rằng: 4.tg tg < 3tg 0.tg10 α −β α −β π < tgα − tgβ < 51 Chứng minh với < β < α < cos β cos α 41 Cho hàm số y = PHIẾU SỐ Giáo viên : Nguyễn Ngọc Quản Trường THPT Lương Thế Vinh A Phiếu bổ xung phiếu số π 2x 52 Cho < x < chứng minh rằng: sin x > π π x 53 CMR: tgx − sin x > với < x < 2 a ≤ ; b ≤ −8 c ≤ CMR: x − ax − bx ≥ c 54 Cho: ∀x ≥ x+ y x− y > 55 Cho: x > y > CMR: ln x − ln y x 56 CMR: e > + x + x với x > 2 x − 2ax + a + 57 Cho hàm số y = tìm a để hàm số đồng biến với x > x−a 58 Cho hàm số y = mx − ( m − 1) x + 3( m − ) x + Tìm m để hàm số đồng biến [2;+∞) 3 59 Cho hàm số y = x + x + mx + m tìm m để hàm số đồng biến đoạn có độ dài B - CỰC TRỊ HÀM SỐ 60 Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số sau: a) y = x + b) y = x + x − 36 x − 10 x 2 c) y = x − x − d) y = x − x + x2 − x + e) y = x −1 61 Cho hàm số y = ( m + ) x + x + mx − Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu 3  62 Cho hàm số: y = x − ( sin a + cos a ) x +  sin 2a  x 4  2 Tìm a để hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1, x2 x1 + x2 = x1+x2 63 Cho hàm số y = mx − ( m − 1) x + 3( m − ) x + Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x1, x2 x1 + 2x2 = − x + 3x + m 64 Cho hàm số y = Tìm m để y CD − y CT = x−4 65 Cho hàm số y = f ( x ) = x − ( m − 3) x + mx + m + Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = 66 Cho hàm số y = f ( x ) = mx + 3mx − ( m − 1) x − Tìm m để hàm số khơng có cực trị 67 Cho hàm số y = f ( x ) = x + 4mx + 3( m + 1) x + Tìm m để hàm số có cực tiểu khơng có cực đại x + mx − m + 68 Cho hàm số y = Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm hai phía đường thẳng x −1 9x − y − = 69 Cho hàm số y = x − 2mx + 2m + Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác 2m 70 Cho hàm số y = x − + x −1 a Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu b Tìm quỹ tích điểm cực đại PHIẾU SỐ Giáo viên : Nguyễn Ngọc Quản Trường THPT Lương Thế Vinh GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bổ sung phần cực trị 71 Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số sau: x − 3x + a) y = b) y = x + ln ( x + 1) x + 3x + x x x−3 c) y = x − x − d) y = cos + sin − 2 2 x −3x ) y = x + x − f) y = x −4 ( )( ) 72 Tìm a để hàm số y = x − 9ax + 12a x + đạt cực trị x1, x2 a) x1 = x x + x2 1 + = x1 x 2 * Giá trị lớn nhỏ hàm số 73 Tìm giá trị lớn nhở hàm số: x +1 y= đoạn [-1;2] x2 +1 74 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ uca hàm số: b) y = x + − x2 75 y = xe x −1 [-2;2] 76 y = log x + x − [3;6] ( ) 3 1  ln x  ;4 2  78 Tìm giá trị lớn hàm số y = x + 3x + 72 x + 90 [-5;5] 79 Cho x, y, z thay đổi thoả mãn điều kiện: x 2+y2+ z2 = Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức: P = x + y + z + xy + yz + xz 80 Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 P = x + y + z + + + Thoả mãn: x + y + z ≤ ∀x, y, z〉 x y z 2 77 y = x + x − + Giáo viên : Nguyễn Ngọc Quản Trường THPT Lương Thế Vinh PHIẾU SỐ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = − sin x − sin x 2 y = sin x − cos x + 2 y = cos x + 3 sin x + sin x  π y = x + cos x 0;   4 −π π  ; y = cos x − cos x   4  2 cos x + cos x + y = cos x + y = sin x + cos x + sin x cos x 1 y = + cos x + cos x + cos x 1 y = + x + sin x + sin x + sin 3x [0;π] 10 y = cos a x sin b x với ≤ x ≤ π : p, q ∈ N : p, q >  − 3π π  ;−  11 cos x cos x cos 3x − cos x  8  2x 4x + cos +1 12 y = cos 1+ x 1+ x2 1 + 13 Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = sin x cos x 14 y = 2(1 + sin x cos x ) − ( cos x − cos x ) 15 y = cos x − cos x + + cos x + cos x + PHIẾU SỐ Giáo viên : Nguyễn Ngọc Quản Trường THPT Lương Thế Vinh TÍNH LỒI, LÕM, ĐIỂM UỐN - TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 81 Cho hàm số: y = x − 3( m − 1) x + x − a Tìm m để hàm số lồi x є (-5;2) b Tìm m để đồ thị hàm số có điểm uốn hoành độ x thoả mãn: x0 > m2 – 2m -5 82 Tìm a b để đồ thị hàm số: y = ax + bx2 có điểm uốn a I (1;-2) b I (1;3) 83 Tìm khoảng lồi lõm điểm uốn đồ thị hàm số a y = a − x − b c y = − x − b y = x.e − x d y = x3 ( x − 1) 84 Cho hàm số: y = x − mx + ( m + ) x + 2m a Tìm quỹ tích điểm uốn b Chứng minh tiếp tuyến điểm uốn có hệ số góc nhỏ 85 Chứng minh đồ thị hàm số sau có ba điểm uốn thẳng hàng 2x + x3 a y = b y = x + x +1 x + 3a 86 Tìm m để đồ thị hàm số: y = mx + ( m − ) x + x + 2m − lõm 87 Tìm m để hàm số: y = ( − m ) x + x − 2mx + 2m − lồi khoảng (-1;0) 88 Tìm tiệm cận đồ thị hàm số (nếu có) x+3 a y = d y = 3x − x ( x − 4) x − x+2 b y = ln x − x + e y = x + 4x − c y = x + x + f y = x − x + 89 Biện luận theo m tiệm cận đồ thị hàm số sau mx + x − a y = x+2 mx − b y = x − 3x + x+2 c y = x − 4x + m ( ) PHIẾU SỐ Giáo viên : Nguyễn Ngọc Quản Trường THPT Lương Thế Vinh Chuyên đề : HÀM SỐ 90 Cho hàm số y = − x + x − a Khảo sát hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm uốn c Chứng minh điểm uốn tâm đối xứng d Biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: x − x + m = 91 Cho hàm số y = ( m − 1) x + mx + ( 3m − ) x a Tìm m để hàm số đồng biến b Tìm m để hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt c Khảo sát hàm số m = 92 Cho hàm số y = x − 3( 3m + 1) x + 12 m + m x + a Khảo sát hàm số m = b Tìm a để phương trình x − x + 2a = có nghiệm phân biệt c Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu d Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số 93 Cho hàm số y = x + mx + x + a Khảo sát hàm số m = b Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số c Tìm m để đồ thị có hai điểm có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ 94 Cho hàm số y = x + mx + x + a Khảo sát hàm số m = b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) vừa vẽ biết tiếp tuyến qua A(-4;0) c Tìm m đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ 95 Cho hàm số y = x − 3mx + m + a Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành b Khảo sát hàm số m =1 c Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với y = x 96 Cho hàm số y = x − 3mx + m + 2m − x + a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b Gọi đồ thị vừa vẽ đồ thị hàm số (C) Viết phương trình parabol qua điểm cực đại và, điểm cực tiểu đồ thị hàm số (C) tiếp xúc với (D) c Hãy xác định m để đồ thị hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm hai phía trục Oy 97 Cho hàm số y = x + x − x − a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Gọi đồ thị (C) b CMR: (C) cắt trục Ox điểm A(-3;0) Tìm điểm B đố xứng với điểm A qua tâm đối xứng với đồ thị (C) c Viêt phương trình tiếp tuyến với (C) qua điểm M(-2;5) 98 Cho hàm số y = x + 3( m − 1) x + 6( m − ) x − a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Gọi đồ thị (C) b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0;-1) Với giá trị m (Cm) có cực đại cực tiểu thoả mãn xCD + xCT = ( ( 99 Cho hàm số y = x − x a Khảo sát hàm số (1) ) ) (1) Giáo viên : Nguyễn Ngọc Quản Trường THPT Lương Thế Vinh b CMR: Khi m thay đổi, đường thẳng cho phương trình: y = m( x + 1) + Ln cắt đồ hị hàm số (1) điểm A cố định Hãy xác định giá trị m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm A, B, C khác cho tiếp tuyến với đồ thị B C vng góc với c Tìm đường x = điểm từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) (C) 100 Cho hàm số y = − x + x − a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số (C) mà qua kẻ tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (C) 101 Cho hàm số y = − x + x + (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b Tìm trục hồnh điểm mà từ kẻ ba tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (C) 102 Cho hàm số y = x − x + x − (C) a Khảo sát biến thiên hàm số b Từ điểm đường thẳng x = ta kẻ tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (C) PHIẾU SỐ Giáo viên : Nguyễn Ngọc Quản Trường THPT Lương Thế Vinh Chuyên đề hàm số ( Cm ) 2 103 Cho hàm số: y = x − x + m x + m a Khảo sát m = b Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường thẳng (D) có phương trình y = x− 2 104 Cho hàm số: y = x + mx − m − a Viết phương trình tiếp tuyến điểm cố định mà hàm số qua với m b Tìm quỹ tích giao điểm tiếp tuyến m thay đổi c Khảo sát hàm số m = d Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ (C) Hãy xác định giá trị a để điểm cực đại cực tiểu (C) hai phía khác đường trịn (Phía phía ngồi) x + y − x − 4ay + 5a − = 3 105 Cho hàm số y = x − mx + m (Cm) a) Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm hai phía đường phân giác góc phần tư thứ b) Với m = Khảo sát vẽ (C) Viết phương trình parabol qua điểm cực đại, cực tiểu (C) tiếp xúc với (D): y = x 106 Cho hàm số: y = x − 3mx + ( m − 1) + a.CMR: ∀m hàm số có cực trị b Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x =2 c Khảo sát với m vừa tìm d Gọi đồ thị vừa vẽ đồ thị hàm số (C) Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy đồ thị hàm ’ số (C ) hàm số y = x − x − x − ( ) e Biện luận theo k số nghiệm phương trình: x − x − = k x −1 107 Cho hàm số: y = x − x + (C) a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến điểm x0 =1 Của đồ thị hàm số (C) c Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị (C) suy đồ thị (C ’) hàm số y = x x − + ( ( ) ) d, Tìm m để phương trình x x − − m = có bốn nghiệm phân biệt 108 Cho hàm số: y = x + x + a Khảo sát hàm số b Đường thẳng qua A(-3;1) có hệ số góc k Xác định k để đường thẳng cắt (C) điểm phân biệt c Biện luận theo m số nghiệm phương trình t − + t − + − m = có bốn nghiệm phân biệt 109 Cho hàm số: y = x − x − a Khảo sát hàm số b Biện luận số nghiệm phương trình x − 3x − = m 110 Cho hàm số: y = mx − 3( m − 1) x + 3m( m − ) x + a Khảo sát hàm số m = b Với giá trị hàm số đồng biến tập giá trị x cho: ≤ x ≤ 111 Cho hàm số: y = mx + 3mx − ( m − 1) x − a Cho m =1 Khảo sát hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua A(1;-1) b Với giá trị m hàm số có cực trị cực trị thuộc góc phần tư thứ nhất, góc cực trị thuộc phần tư thứ PHIẾU SỐ Giáo viên : Nguyễn Ngọc Quản Trường THPT Lương Thế Vinh PHIẾU SỐ 28 DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG * Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường 144 y = sin x + sin x + , y = , x = x = π 145 y = x ln x ; trục Ox; x = 1; x = e 146 y = e x ; y = e − x , x = 147 y = x − x , y = − x + x 148 y = x − x + ; y = 149 ( P ) : y = x − x + Và tiếp tuyến (P) điểm A(1;2) B(4;5) 150 Trên mặt phẳng toạ độ tiêu chuẩn cho đường Parabol: y = − x − x y = + x − x Xác định a b cho đường thẳng y = ax + b đồng thời tiếp tuyến parabol Xác đinh toạ độ tiếp điểm Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường parabol cho tiếp tuyến vừa xác định 151 (P): y = x Chia hình phẳng giới hạn đường trịn: x + y = thành phần tính diện tích phần 152 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y − y + x = x + y = 153 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường x − y + = ; x + y − = ; y = 154 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x ; y = − x 155 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − x + x + trục Ox Giáo viên : Nguyễn Ngọc Quản Trường THPT Lương Thế Vinh PHIẾU SỐ 29 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP Rút gọn: An + An − n( n − 8) a M = An n An − Pn +1 + n Pn 2( n + 1) An −1 Giải phương trình: a An = 20n Giải bất phương trình: n An + 15 < ( n + 2)! ( n − 1)! Chứng minh rằng: k k k −1 a An − An −1 = k An −1 b N = ( n ≥ 6) ( n ≥ 3) b An + An = 2( n + 15) n n +1 n+ b k An + k = An + k + An + k Một lớp có 50 học sinh cần chọn ban chấp hành chi đồn gồm có bí thư, phó bí thư uỷ viên Hỏi có cách chọn ban chấp hành chi đồn học sinh nhận chức vụ ban chấp hành đó? Một buổi học có tiết gồm mơn học: Tốn, Lý, Hố, Văn, Ngoại ngữ (mỗi mơn bố trí tiết) a Hỏi có cách xếp thời khố biểu cho buổi học đó? b Có cách xếp buổi cuối khơng phải mơn tốn? Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, a Có thể lập số có chữ số khác nhau? b Trong số có số chia hết cho 5? Với chữ số 0, 2, 5, 6, a Có thể lập số có chữ số khác nhau? b Trong số có số chẵn? Với chữ số 0, 2, 3,4, 5, 7, Có thể lập số có chữ số khác thiết phải có mặt chữ số 7? 10 Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, a Có thể lập số có chữ số khác nhau? b Trong số có bốn chữ số khác có số bắt đầu chữ số 3? c Trong số có bốn chữ số khác thành lập từ số cho hỏi có số bắt không bắt đầu 23? 11 Với chữ số 0, 2, 4, 5, lập số có chữ số chữ số có mặt lần, cịn chữ số khác có mặt lần? 12 (Đề 23) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số Trong chữ số có mặt lần Cịn chữ số khác có mặt lần? 13 (Đề 88) Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số, số gồm chữ số khác thiết phải có mặt chữ số 5? 14 (Đề 102) Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số chẵn, số gồm chữ số khác nhau? Giáo viên : Nguyễn Ngọc Quản Trường THPT Lương Thế Vinh PHIẾU SỐ 30 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP 15 Tìm n cho số: n n n C14 ; C14−1 ; C14− lập thành cấp số cộng n n +1 n+ b C ; C ; C lập thành cấp số cộng a 16 Giải hệ phương trình: a + C xy+11 = C xy+1   y − 3C x +1 = 5C xy+11  −1  Axy+ = Axx+  x ≥ y b)  y y C x − C x +1  ( x ≥ y ≥ 1) 2 Axy + 5C xy = 90  c  5 Axy − 2C xy = 80  17 a)Giải bất phương trình: A2 x − Ax ≤ C x + 10 x  C n −1 − C n −1 < An −   b) Giải hệ bất phương trình:  C n − ≥ A  n +1 15 n +1  k k −1 k −2 k −3 k 18 Cho ≤ k ≤ n CMR: C n + 3C n + 3C n + 3C n = C n+3 19 Cho ≤ k ≤ n CMR : k k k k k k C n + 4C n −1 + 6C n −2 + 4C n −3 + C n −4 = C n + ( ) n n n 20 Chứng minh rằng: với ≤ k ≤ n C n + k C n − k ≤ C n 21 Có thể lập đề toán khác đề gồm toán hình học giải tích chọn hình học 12 giải tích 22 Trong hộp có cầu đỏ cầu trắng Có cách lấy cầu a cầu bất kì? b Trong có hai cầu đỏ? c Trong có nhiều hai cầu đỏ? d Trong có hai qủa cầu đỏ? 23 Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, a Từ số lập số gồm chữ số khác nhau? b Trong số nói câu a) có số lẻ? c Thành lập số khác có chữ số thiết phải có mặt chữ số 3? 24 Cho chữ số 0, 1, 3, 6, 7, a Từ chữ số lập số gồm chữ số khác nhau? b Trong số nói câu a) có số chẵn c Trong số nói câu a) có số chia hết cho 25 a Có cách thành lập phái đồn khoa học gồm người Trong có nhà tốn học từ nhóm gồm nhà tốn học 10 nhà vật lý? b Một chi đoàn có 20 đồn viên có 10 nữ Lập tổ cơng tác gồm người Hỏi có cách chọn tổ cơng tác cần nữ? 26 Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số gồm chữ số phân biệt thoả mãn điều kiện Giáo viên : Nguyễn Ngọc Quản Trường THPT Lương Thế Vinh a Mỗi số nhỏ 40.000 b Mỗi số nhỏ 45.000 27.a Có số chẵn gồm chữ số khác đôi chữ số chữ số lẻ? b Có số gồm chữ số khác đơi có chữ số lẻ, chữ số chẵn y PHIẾU SỐ 31 * Tính diện tích hình phẳng (D) giới hạn đường: 5  156 ( P ) : y = x − x + tiếp tuyến kẻ từ điểm A ;−1 2  1 π π ; ( C2 ) : y = ;x = ;x = 157 ( C1 ) : y = 2 sin x cos x ; x = 1; x = trục Ox 158 ( C ) : y = x + x3 159 ( C1 ) : y = + sin x; ( C ) : y = + cos x với x ∈ [ 0; π ] ( ) 27 ( P1 ) : y = x ; ( P2 ) : y = x x * Tính thể tích vật thể sinh giới hạn hình phẳng giới hạn: 161 (C): y = xe x ; x = 1; y = quay quanh Ox x = ; y = quay quanh Ox 162 (C): y = ln x; x π 163 (C): y = sin cos x ; y = 0; x = 0; x = quay quanh Ox 2 164 Cho (D) giới hạn đường: 160 ( C1 ); y = 165 ( P ) : y = ( x − ) ; ( ∆ ) : y = a Quay quanh Ox b Quay quanh Oy Giáo viên : Nguyễn Ngọc Quản Trường THPT Lương Thế Vinh PHIẾU SỐ 32 * Tính diện tích hình phẳng (D) giới hạn bỏi đường: 166 y = x − y = x + 167 y = x ; x = − y 168 Cho (P): y = x (Δ) qua A(1;4) có hệ số góc k Xác định k để diện tích phần hình phẳng bị chắn phía (P) bị chắn phía (Δ) đạt giá trị nhỏ 169 Cho (P): y = x + đường thẳng (Δ): y = mx + Hãy xác định m cho diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng (Δ) (P) nhỏ −π π y = 0; x = 170 Cho hình phẳng (D) giới hạn đường y = tg x ;x = 4 a Tính diện tích miền (D) b Tính thể tích trịn xoay quanh tạo thành cho (D) quay quanh trục Ox ( x − 4) + y ≤ quay quanh trục Oy 171 Tính thể tích vật thể tạo (E): 16 172 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường ( P1 ) : y = x − x + ; ( P2 ) : y = x + x + y = Giáo viên : Nguyễn Ngọc Quản Trường THPT Lương Thế Vinh PHIẾU SỐ 33 ÔN TẬP (TIẾP) Tính tích phân: x2 ∫ x.sin xdx 138 ∫ ( x − 1).( x − − m ) dx với m є R 137 175 a) Cho hàm số f(x) hàm số lẻ liên tục [-a;a] Chứng minh rằng: ( ) ∫ f ( x ) dx = a −a   x dx = ln x + x + + 3 ∫−1  1+ x2    176 Cho hình phẳng (D) giới hạn đường: y = − x y = + x quay hình phẳng (D) quanh trục Ox ta vật thể Tính thể tích vật thể π 6 177 Cho hình phẳng (D) giới hạn đường sau đây: y = sin x + cos x; ≤ x ≤ , trục oy Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo nên quay hình (D) quanh trục Ox 179 Cho hình phẳng (D) giới hạn đường y = y = 2x – x Tính thể tích vật thể tạo thành quay (D) quanh: a) Trục Ox b) Trục Oy 180 Cho hình trịn tâm I(2; 0) bán kính R = Quay quanh Oy Tính thể tích hình xuyến tạo nên b) Tính tích phân sau: ( ) Giáo viên : Nguyễn Ngọc Quản Trường THPT Lương Thế Vinh PHIẾU SỐ 34 ĐẠI SỐ TỔ HỢP (TIẾP) 28 Tính tổng tất số tự nhiên gồm chữ số khác đôi thành lập từ chữ số: 1, 3, 4, 5, 7, 29 Có số có chữ số khác thành lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, mà hai chữ số khơng đứng cạnh 30 Có số tự nhiên gồm chữ số biết rằng, chữ số có mặt hai lần, chữ số có mặt lần chữ số khác có mặt lần  31 Tìm α biết khai triển nhị thức  2α +  2α −1  135, tổng hệ số số hạng cuối 22     n +1   32 Tìm n số tự nhiên biết khai triển  +    3  tính từ đầu tổng số hạng thứ ba thứ năm n +1 có tỉ số hai số hạng thứ 7, tính từ cuối  log233−1 +1   x −1 +  84 + log 33 Với giá trị x số hạng thứ sáu khai triển nhị thức 2     n 28 −   n n  x x + x 15  tìm số hạng không phụ thuộc vào x biết rằng: C n + C n −1 + C nn − = 79 34 Trong khai triển     ( ) n 35 Biết tổng tất hệ số khai triển x + 1024 Hãy tìm hệ số a hạng a.x 12 khai triển 15 36 Tìm hạng tử khai triển: x − xy ( ) 37 Tìm số âm dãy x1 , x1 , x3 , x n với x n = An4+ 143 − Pn + Pn Giáo viên : Nguyễn Ngọc Quản Trường THPT Lương Thế Vinh PHIẾU SỐ 35 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giải phương trình sau: 16 tgx.tg x + = tg x 17 cos 3x.tg x = sin x sin x 19 tgx + cot gx = 2( sin x + cos x ) cot g x − tg x 20 = 16(1 + cos x ) cos x π  π  4 21 sinh x + cos x = cot g  x +  cot g  − x  3  6  22 cos10 x + cos x + cos x cos x = cos x + cos x cos 3 x 23 + tgx = 2 sin x 24 ( cos x − 1)( sin x + cos x ) = 1 3 25 sin x cos x = + cos x sin x 26 cos x + sin x + sin x = 3( sin x + tgx ) − cos x = 27 tgx − sin x 28 tgx = cot gx + cot g x 18 2tgx + cot gx = + ( ) 29 sin x − cos x = + sin 3 x π 4 30 sin x + cos  x +  = 4  3 sin x sin x + cos x cos x = sin x 1 sin x − = cos x + sin x cos x sin x − x = tg x sin x − cos 2 cos x cos x − sin x = − sin x sin x 31 sin x sin x + cos x cos x = 32 33 34 35 Giáo viên : Nguyễn Ngọc Quản Trường THPT Lương Thế Vinh PHIẾU SỐ 36 ĐẠI SỐ HỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (Tiếp) 36 sin x + tg x =2 x +1 = 38 sin x + cos x + tgx = 39 sin x + cos x + cos x = 40 cos x = m cos x + tgx a Giải phương trình m = 37 sin x + cos x + cot g  π b m = ? để phương trình có nghiệm đoạn 0;   3 2 41 cos x = cos x + a sin x a Giải phương trình a =  π  b a? để phương trình có nghiệm  0;   12  42 tgx + 1( sin x + cos x ) = m( sin x + cos x ) a Giải phương trình m =  π b m=? để phương trình có nghiệm x ∈  0;   2 43 Cho phương trình: 4k sin x + cos x − = sin x a Giải phương trình k = -4 −π π  ; b k? để phương trình có nghiệm ∈   4  44 sin x − cos x = sin x cos x 45 cos x + cos x sin x + cos x sin x − cox sin x + sin x = 46 sin x = cos x 47 ( − 6m ) sin x + 3( 2m − 1) sin x + 2( m − ) sin x cos x + ( 4m − 3) cos x = (chữa lại đề này) a Giải phương trình m =  π b m = ? phương trình có nghiệm 0;   4 3 48 + sin x + cos x = sin x 49 sin x + cos x = sin x + sin x + cos x 50 sin x − cos x + sin x = ( ) 51 2( tgx − sin x ) = sin x + cos x 52 cot gx − tgx = sin x + cos x 53 cos x − sin x = m a Giải phương trình m = -1  π π b m = ? phương trình có nghiệm − ;   4 Giáo viên : Nguyễn Ngọc Quản Trường THPT Lương Thế Vinh 54 tg x − sin x + cos x − = ( ) − cos x − cos x = + cos x − sin x 3(1 + sin x ) π x  − cos  −  = 56 3tg x − tgx + cos x  2 57 sin x + cot gx = sin x + 58 sin x − cos x + sin x + cos x = 59 cos x + = 2( − cos x ).( sin x − cos x ) 60 tgx + tg x + tg x + cot gx + cot g x + cot g x = 6 =6 61 cos x + sin x + cos x + sin x + 62 m? phương trình có nghiệm + 3tg x + m( tgx + cot gx ) − = sin x 63 m? phương trình sau vơ nghiệm + cot g x + m( cot gx + tgx ) + = cos x 2 + + 3a = 64 (1 − a ) tg x − cos x a Giải phương trình a = ½ 55  π b a? phương rình có nhiều nghiệm thuộc 0;   2 Giáo viên : Nguyễn Ngọc Quản Trường THPT Lương Thế Vinh PHIẾU SỐ 37 ĐẠI SỐ TỔ HỢP (tiếp) P( x ) = (1 + x ) + 2(1 + x ) + 3(1 + x ) + + 20(1 + x ) 38 Đa thức: 20 viết dạng: P( x ) = a + a1 x + a3 x + + a 20 x 20 Tìm a15 39 CMR: a n C n + C n + C n + + C n = n b 2n 2n C n + C n + C n + + C n −1 = C n + C n + C n + + C n 41 CMR: a b (C ) + (C ) n n n n + + ( C n ) = C n 2 n 2.1C n + 3.2.C n + 4.3.C n + + n( n − 1) C n = n( n − 1).2 n −2 42 Giả sử k,m,n số tự nhiên thoả mãn: k k k m k k C m C n + C m C n −1 + C m C n −2 + + C m C n −m = C m + n 43.CMR C n1 + 4C n2 + + n2 n − C nn = n.4 n − C n0 − ( n − 1) n− 2.C n1 + ( n − 2) n− 3.C n2 + + ( − 1) C nn − 44 CMR: n−1 a C n + 2.C n + 3C n + + nC n = n.2 b n n −2 ( ) n C n + 2.C n + 2.C n + + n C n = n + n n − 45 a Tính: ( ) n x − x dx ∫ 1 1 ( − 1) C n = b CMR: C n − C n + C n − C n + + n 2n + 2( n + 1) n 46.a Tính: ∫ (1 − x ) n dx (nє N) b CMR: + 47 a Tính 1 2 n +1 − n C n + C n + + C n = n +1 n +1 ∫ (1 − x ) n dx ( − 1) C nn 2.4.6 ( 2n − 2).2n Cn Cn Cn b − + − + + = 2n + 1.3.5 ( 2n + 1) n Giáo viên : Nguyễn Ngọc Quản Trường THPT Lương Thế Vinh PHIẾU BÀI TẬP SỐ 38 ĐẠI SỐ TỔ HỢP (tiếp) 48 Trong số nguyên dương thoả mãn: C x + 6C x + 6C x = x − 14 x y y +1 y −1 49 Tìm số nguyên dương thoả mãn: C x +1 : C x : C x = : : 1  50 Tìm hệ số x 31 khai triển f ( x ) =  x +  x  40 n 1  51 Trong khai triển  x +  , hệ số số hạng thứ ba lớn hệ số số hạng thứ 35 Tìm số hạng khơng x  chứa x khai triển 10   52 Tìm hệ số x khai triển  − x −  x   15 53 Tìm hệ số đơn thức x y z khai triển P = ( x − y + z ) 54 a) Tính ∫ (1 + x ) n dx 2 23 2 n +1 n n +1 − C n + C n + + C n = n +1 n +1 55 Xếp ba viên bi đỏ có bán kính khác ba viên bi xanh có bán kính vào dãy trống Có cách xếp khác Có cách xếp khác cho viên bi đỏ xếp cạnh viên bi xanh xếp cạnh 56 Có tem thư khác bì thư khác Người ta muốn chọn từ tem thư, bì thư dán tem thư lên bì thư chọn bì thư dán tem thư Hỏi có cách vậy? 57 Trong mặt phẳng cho đa giác (G) có 20 cạnh Xét tam giác có đỉnh lấy từ đỉnh (G) Có tất tam giác vậy? Có tam giác có cạnh cạnh (G) Có tam giác có cạnh cạnh (G)? Có tam giác khơng có cạnh cạnh (G) b) CMR: 2C n + Giáo viên : Nguyễn Ngọc Quản Trường THPT Lương Thế Vinh PHIẾU SỐ 39 CHUN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ Giải phương trình: x + − x − = x − x − + x − = 3x − 16 x + 17 = x − 23 4 x + = x + + x − = x + 3x + − x + = x+3 x + − x − = 3x − ( x + 3) 10 − x = x − x − 12 − x + 4x + = 2x 10 x + 2x − + x − 2x − = 11 5x − − 3x − − x − = 12 x( x − 1) + x( x + ) = x 13 x −1+ x − + x −1− x − = 14 x − x − − ( x − 1) x + x − x = 15 x + x −1 + x − x −1 = x + − x + 20 + = 17 + x − = − x 18 17 + x − 17 − x = 19 Tìm nghiệm nguyên phương trình: x + x + 12 x + = 36 20 Tìm nghiệm nguyên phương trình: x + x + 13 x + − 36 = 16 21 ( x + 4)( x + 1) − x + x + = 22 x − 3x + + x − x + = 23 x + x − = 12 ( x + 1)( − x ) 24 = + 2x − 2x 25 x + x + 11 = 31 26 − x + x2 − + x − x2 = 27 x + x + − 2 x + x − = 28 2x 1 +3 + =2 x +1 2x Giáo viên : Nguyễn Ngọc Quản Trường THPT Lương Thế Vinh PHIẾU SỐ 40 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 12 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(3;2;1) cắt vng góc với đường thẳng (Δ) có phương trình: x y z+3 = = 13 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(-4;-5;3) cắt hai đường thẳng ( D1 ) : x + = y + = z − ( D2 ) : x − = y + = z − −2 −1 −5 x −1 = y + = z cắt đường 14 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0;1;1) vng góc với (D): x + y − z + = D' :  (ĐHD:98) x + = x −1 z+2 =y= 15 Cho (P): x + y + z − = ( d ) : −3 viết phương trình đường thẳng qua giao điểm (d) (P) vng góc với (d) nằm (P) 16 Viết phương trình đường thẳng qua M(-1;2;-3) vng góc với a ( 6;−2;−3) cắt (D): ( ) x −1 y +1 z − = = y + z − = 17 Cho A(2;-1;1) ( ∆ ) :  2 x − y − z + = a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với (Δ) b Xác định toạ độ điểm B đối xứng với A qua (Δ) 18 Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P): x + y + z = cắt hai đường thẳng: x − 2y + z + = ( d ) : x − = y + = z; ( d2 ) :   −1 2 x − y + z + = 19 Cho mặt phẳng (P) qua A(0;0;1), B(-1;-2;0), C(2;1;-1) a Viết phương trình mặt phẳng (P) b Tìm điểm điểm A, B, C Giáo viên : Nguyễn Ngọc Quản Trường THPT Lương Thế Vinh PHIẾU SỐ 41 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiếp) 2 x − y − 11 = 24 Cho ( d ) :  x − y − z + = ( ∆) : x − = y − = z − a.CMR: (d) (Δ) thuộc mặt phẳng b Viết phương trình mặt phẳng c Viết phương trình hình chiếu song song (d) theo (Δ) lên mặt phẳng (P) x − y − z − = x − y −1 z −1 x−7 y −3 z −9 = = = = 25 Cho ( ∆ ) : ; ( ∆) : −7 −1 a Hãy viết phương trình tắc đường thẳng (Δ 3) đối xứng với (Δ2) qua (Δ1) (tức điểm K’ thuộc (Δ3) ln có điểm K thuộc (Δ2) đối xứng với K’ qua (Δ1) ngược lại) b Viết phương trình tắc đường phân giác góc A 27 Cho A(0;0;-3), B(2;0;-1) mặt phẳng x − y + z − = a Tìm toạ độ giao điểm I đường thẳng AB mặt phẳng (P) b Tìm toạ độ C ∈ ( P ) cho tam giác ABC x−7 y −3 z −9 = = 28 Cho (D1): −1 x + y − 2z + =  (D2):  y − z +1 = a CMR: (D1) ┴ (D2) b Viết phương trình đường vng góc chung (D1) (D2) x + y − 2z + = x + y + z − = ( D2 ) :  29 Cho ( D1 ) :  ;  y + z −1 = y − z +1 = a CMR: ( D1 ) ⊥ ( D2 ) b Viết phương trình vng góc chung (D1) (D2) Giáo viên : Nguyễn Ngọc Quản ... −4 = C n + ( ) n n n 20 Chứng minh rằng: với ≤ k ≤ n C n + k C n − k ≤ C n 21 Có thể lập đề toán khác đề gồm tốn hình học giải tích chọn hình học 12 giải tích 22 Trong hộp có cầu đỏ cầu trắng... SỐ Giáo viên : Nguyễn Ngọc Quản Trường THPT Lương Thế Vinh Chuyên đề hàm số ( Cm ) 2 103 Cho hàm số: y = x − x + m x + m a Khảo sát m = b Tìm m để hàm số có cực... Giáo viên : Nguyễn Ngọc Quản Trường THPT Lương Thế Vinh PHIẾU SỐ 21 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM Tìm nguyên hàm hàm số sau 3x + 1 y = ( x + 1) x −x 2x − y = x − 5x + x2 + x +1