Chuyên đề LTĐH môn Toán (phần phương trình và bất phương trình)

CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN PT & BẤT PT PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ, VÔ TỶ VẤN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ Nguyễn Văn Thể vanthe.action@gmail.com CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN Nguyễn Văn Thể PT & BẤT PT vanthe.action@gmail.com CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN Nguyễn Văn Thể PT & BẤT PT vanthe.action@gmail.com CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN Nguyễn Văn Thể PT & BẤT PT vanthe.action@gmail.com CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN Nguyễn Văn Thể PT & BẤT PT vanthe.action@gmail.com CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN Nguyễn Văn Thể PT & BẤT PT vanthe.action@gmail.com CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN PT & BẤT PT C HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG CHỨA CĂN THỨC DẠNG 1: HỆ PT ĐỐI XỨNG * Lưu ý: Khi đặt nhớ điều kiện VD: Nguyễn Văn Thể vanthe.action@gmail.com CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN PT & BẤT PT DẠNG 2: HỆ PT ĐẲNG CẤP Nguyễn Văn Thể vanthe.action@gmail.com CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN PT & BẤT PT DẠNG 3: HỆ PT KHÔNG CÓ CẤU TRÚC ĐẶC BIỆT Nguyễn Văn Thể vanthe.action@gmail.com CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN PT & BẤT PT VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ * B HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC * Nguyễn Văn Thể 10 vanthe.action@gmail.com CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN PT & BẤT PT C BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC D PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ Nguyễn Văn Thể 11 vanthe.action@gmail.com CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN I PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG CHIỀU BIẾN THIÊN HÀM SỐ PT & BẤT PT II SƠ LƯỢC VỀ PP TAM THỨC BẬC Nguyễn Văn Thể 12 vanthe.action@gmail.com CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN PT & BẤT PT E PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ I PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG Bình phương vế phương trình * Phương pháp  Thông thường ta gặp phương trình dạng : A + B = C + D , ta thường bình phương vế , điều lại gặp khó khăn giải ví dụ sau A + B = C ⇒ A + B + 3 A.B A + B = C  ( ) ta sử dụng phép : A + B = C ta phương trình : A + B + 3 A.B.C = C 3x + − x + = x − x + Ví dụ 1: Bình phương hai vế ta có : x + x + = x + 12 x ⇔ x = Thử lại x=1 thỏa  Nhận xét : Nếu phương trình : f ( x ) + g ( x ) = h ( x ) + k ( x ) Mà có : f ( x ) + h ( x ) = g ( x ) + k ( x ) , ta biến đổi phương trình dạng : f ( x ) − h ( x ) = k ( x ) − g ( x ) sau bình phương ,giải phương trình hệ x3 + + x + = x2 − x + + x + x+3 Trục thức 2.1 Trục thức để xuất nhân tử chung Phương pháp Một số phương trình vô tỉ ta nhẩm nghiệm x0 phương trình đưa dạng tích ( x − x0 ) A ( x ) = ta giải phương trình A ( x ) = chứng minh A ( x ) = vô nghiệm , ý điều kiện nghiệm phương trình để ta đánh Ví dụ 2: gía A ( x ) = vô nghiệm Ví dụ 3: Giải phương trình sau : x − x + − x − = ( x − x − 1) − x − x + Bài tập áp dụng: Bài Giải phương trình sau (OLYMPIC 30/4 đề nghị) : x + 12 + = x + x + Bài Giải phương trình : x − + x = x − 2.2 Đưa “hệ tạm “ a) Phương pháp  Nếu phương trình vô tỉ có dạng A + B = C , mà : A − B = α C dây C hàng số ,có thể biểu thức x Ta giải sau :  A + B = C A− B = C ⇒ A − B = α , đĩ ta có hệ:  ⇒ A = C +α A− B  A − B = α Nguyễn Văn Thể 13 vanthe.action@gmail.com CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN PT & BẤT PT b) Ví dụ 4: Giải phương trình sau : x + x + + x − x + = x + Phương trình biến đổi tích  Sử dụng đẳng thức u + v = + uv ⇔ ( u − 1) ( v − 1) = 2 au + bv = ab + vu ⇔ ( u − b ) ( v − a ) = A2 = B Ví dụ 5: Giải phương trình : Giải: pt ⇔ ( )( x +1 −1 Bài tập áp dụng: Bài Giải phương trình : x + + x + = + x + 3x + x = x + −1 = ⇔   x = −1 ) x + + x2 = x + x2 + x Bài Giải phương trình: x + + x x + = 2x + x2 + x + 4x =4 x Bài Giải phương trình : x + + x+3  Dùng đẳng thức Biến đổi phương trình dạng : Ak = B k Ví dụ Giải phương trình : 3−x = x 3+x II PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẦN PHỤ Phương pháp đặt ẩn phụ thông thường  Đối với nhiều phương trình vô vô tỉ , để giải đặt t = f ( x ) ý điều kiện t phương trình ban đầu trở thành phương trình chứa biến t quan trọng ta giải phương trình theo t việc đặt phụ xem “hoàn toàn ” Nói chung phương trình mà đặt hoàn toàn t = f ( x ) thường phương trình dễ Ví dụ 7: Giải phương trình: x − x2 − + x + x2 − = Bài tập áp dụng: Bài Giải phương trình: x − x − = x + ( )( Bài (THTT 3-2005) Giải phương trình sau : x = 2004 + x − − x ) Bài Giải phương trình sau: x + + x − = Bài Giải phương trình : x + x − x = x + Bài Giải phương trình sau : x + x x − = 3x + x Nhận xét: Đối với cách đặt ẩn phụ giải lớp đơn giản, phương trình t lại khó giải Đặt ẩn phụ đưa phương trình bậc biến :  Chúng ta biết cách giải phương trình: u + α uv + β v = (1) cách Nguyễn Văn Thể 14 vanthe.action@gmail.com CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN PT & BẤT PT u u Xét v ≠ phương trình trở thành :  ÷ + α  ÷+ β = v v v = thử trực tiếp Các trường hợp sau đưa (1) a A ( x ) + bB ( x ) = c A ( x ) B ( x )   α u + β v = mu + nv Chúng ta thay biểu thức A(x) , B(x) biểu thức vô tỉ nhận phương trình vô tỉ theo dạng a) Phương trình dạng : a A ( x ) + bB ( x ) = c A ( x ) B ( x ) Như phương trình Q ( x ) = α P ( x ) giải phương pháp  P ( x ) = A ( x ) B ( x )  Q ( x ) = aA ( x ) + bB ( x ) Xuất phát từ đẳng thức : x + = ( x + 1) ( x − x + 1) x + x + = ( x + x + 1) − x = ( x + x + 1) ( x − x + 1) ( )( ) x4 + = x2 − x + x2 + 2x + x + = ( x − x + 1) ( x + x + 1) Hãy tạo phương trình vô tỉ dạng ví dụ như: x − 2 x + = x + Để có phương trình đẹp , phải chọn hệ số a,b,c cho phương trình bậc hai at + bt − c = giải “ nghiệm đẹp” Ví dụ 8: Giải phương trình : x − 3x + ( x + 2) − 6x = Bài tập áp dụng: Bài Giải phương trình : ( x + ) = x + Bài giải phương trình sau : x + x − = x3 − b).Phương trình dạng : α u + β v = mu + nv Phương trình cho dạng thường khó “phát “ dạng , nhưg ta bình phương hai vế đưa dạng Ví dụ Giải phương trình : x + x − = x − x + Bài tập áp dụng: Bài giải phương trình : x − 14 x + − x − x − 20 = x + Bài 2.Giải phương trình sau : x + x + x − = x + x + Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn Nguyễn Văn Thể 15 vanthe.action@gmail.com CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN  Từ ( )( 2x + − x phương trình tích ) ( )( x +1 −1 PT & BẤT PT ) x +1 − x + = , 2x + − x + = Khai triển rút gọn ta phương trình vô tỉ không tầm thường chút nào, độ khó phương trình dạng phụ thuộc vào phương trình tích mà ta xuất phát Từ tìm cách giải phương trình dạng Phương pháp giải thể qua ví dụ sau ) ( 2 Ví dụ 10 Giải phương trình : x + − x + x = + x + Bài tập áp dụng: Bài Giải phương trình: 2 x + + − x = x + 16 Bài Giải phương trình : ( x + 1) x − x + = x + Bài Giải phương trình sau : x + − = x + − x + − x Bài Giải phương trình: 2 x + + − x = x + 16 Đặt nhiều ẩn phụ đưa tích  Xuất phát từ số hệ “đại số “ đẹp tạo phương trình vô tỉ mà giải lại đặt nhiều ẩn phụ tìm mối quan hệ ẩn phụ để đưa hệ Xuất phát từ đẳng thức ( a + b + c ) = a + b3 + c + ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) , Ta có a + b3 + c3 = ( a + b + c ) ⇔ ( a + b ) ( a + c ) ( b + c ) = Từ nhận xét ta tạo phương trình vô tỉ có chứa bậc ba x + − x2 − x − + x2 − 8x + = 3x + + − x + x − − x − = Ví dụ 11 Giải phương trình : x = − x − x + − x − x + − x − x Bài Giải phương trình sau : x − + x − x − = x + x + + x − x + Đặt ẩn phụ đưa hệ: 5.1 Đặt ẩn phụ đưa hệ thông thường Đặt u = α ( x ) , v = β ( x ) tìm mối quan hệ α ( x ) β ( x ) từ tìm hệ theo u,v ) ( 3 3 Ví dụ12 Giải phương trình: x 25 − x x + 25 − x = 30 Bài tập áp dụng: Bài Giải phương trình: Bài Giải phương trình: − 2x + 2x + = 5− x 5+ x −1 − x + x = Bài Giải phương trình sau: x + + x − = 5.2 Xây dựng phương trình vô tỉ từ hệ đối xứng loại II Ta tìm nguồn gốc toán giải pt cách đưa hệ đối xứng loại II Nguyễn Văn Thể 16 vanthe.action@gmail.com CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN PT & BẤT PT ( x + 1) = y + (1) Ta xét hệ phương trình đối xứng loại II sau:  việc giải hệ ( y + 1) = x + (2) đơn giản Bây giời ta biến hệ thành phương trình cách đặt y = f ( x ) cho (2) đúng, y = x + − , ta có phương trình : ( x + 1) = ( x + − 1) + ⇔ x + x = x + 2 Vậy để giải phương trình : x + x = x + ta đặt lại đưa hệ ( α x + β ) = ay + b Bằng cách tương tự xét hệ tổng quát dạng bậc :  , ta xây dựng α y + β = ax + b ) ( phương trình dạng sau : đặt α y + β = ax + b , ta có phương trình : a β ( α x + β ) = ax + b + b − α α a β n Tương tự cho bậc cao : ( α x + β ) = n ax + b + b − α α Tóm lại phương trình thường cho dạng khai triển ta phải viết dạng : n ( α x + β ) = p n a ' x + b ' + γ v đặt α y + β = n ax + b để đưa hệ , ý dấu α ??? Việc chọn α ; β thông thường cần viết dạng : ( α x + β ) = p n a ' x + b ' + γ chọn Ví dụ 13 Giải phương trình: x − x = 2 x − Bài Giải phương trình: x − x − = x +  Dạng hệ gần đối xứng (2 x − 3) = y + x + (1) hệ đối xứng loại chúng Ta xt hệ sau :  (2 y − 3) = x + ta giải hệ , từ hệ xây dưng toán phương trình sau : Ví dụ 14 Giải phương trình: x + − 13 x + x + = Chú ý : làm quen, tìm α ; β cách viết lại phương trình ta viết lại phương trình sau: (2 x − 3) = − x + + x + n đặt x + = −2 y + , đặt y − = x + không thu hệ mong muốn , ta thấy dấu α dấu với dấu trước Một cách tổng quát (1)  f ( x) = A.x + B y + m Xét hệ:  để hệ có nghiệm x = y : A-A’=B m=m’, (2)  f ( y ) = A '.x + m ' Nếu từ (2) tìm hàm ngược y = g ( x ) thay vào (1) ta phương trình Như để xây dựng pt theo lối ta cần xem xét để có hàm ngược tìm hệ phải giải Một số phương trình xây dựng từ hệ III PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ Nguyễn Văn Thể 17 vanthe.action@gmail.com CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN PT & BẤT PT Dùng đẳng thức :  Từ đánh giá bình phương : A2 + B ≥ , ta xây dựng phương trình dạng A2 + B = Từ phương trình ( ) ( 5x − − x + ( ) − x − + x − = ta khai triển có phương trình : x +12 + x −1 = x x −1 + − x ) Dùng bất đẳng thức A ≥ m Một số phương trình tạo từ dấu bất đẳng thức:  dấu ỏ (1) B ≤ m (2) dạt x0 x0 nghiệm phương trình A = B ≥ , dấu Ta có : + x + − x ≤ Dấu x = x + + x +1 + 1+ x x=0 Vậy ta có phương trình: − 2008 x + + 2008 x = x +1  A = f ( x )  A ≥ f ( x ) Đôi số phương trình tạo từ ý tưởng :  đó: A = B ⇔   B ≤ f ( x)  B = f ( x )  Nếu ta đoán trước nghiệm việc dùng bất đẳng thức dễ dàng hơn, có nhiều nghiệm vô tỉ việc đoán nghiệm không được, ta dùng bất đẳng thức để đánh giá 2 + x = x+9 Ví dụ 15 Giải phương trình (OLYMPIC 30/4 -2007): x +1 Bài tập áp dụng: Bài giải phương trình: x 3` − 3x − x + 40 − 4 x + = Bài Giải phương trình : 13 x − x + x + x = 16 IV PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ 1.Xây dựng phương trình vô tỉ dựa theo hàm đơn điệu  Dựa vào kết : “ Nếu y = f ( t ) hàm đơn điệu f ( x ) = f ( t ) ⇔ x = t ” ta xây dựng phương trình vô tỉ Xuất phát từ hàm đơn điệu : y = f ( x ) = x + x + x ≥ ta xây dựng phương trình : f ( x) = f ( ) 3x − ⇔ x3 + x + = 2 x + x − 3x + = ( x − 1) x − Từ phương trình ( f ( x + 1) = f x + x + x + = ( x − 1) ) 3x − + (3 x − 1) + , Rút gọn ta phương trình ( 3x − ) toán khó ( 3x − 1) Để gải hai toán làm sau : 3 2 x + x + x + = y Đặt y = 3x − ta có hệ :  cộng hai phương trình ta được: 3 x − = y Nguyễn Văn Thể 18 vanthe.action@gmail.com CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN ( x + 1) + ( x + 1) = y + y Hãy xây dựng hàm đơn điệu toán vô tỉ theo dạng trên? 3 PT & BẤT PT ) ( ( ) 2 Ví dụ 16 Giải phương trình : ( x + 1) + x + x + + x + x + = Bài Giải phương trình x − x − x + = x + x − V PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA Một số kiến thức bản:  −π −π  Nếu x ≤ có số t với t ∈  ; cho : sin t = x số y với  2  y ∈ [ 0; π ] cho x = cos y   π Nếu ≤ x ≤ có số t với t ∈  0;  cho : sin t = x số y với  2  π y ∈ 0;  cho x = cos y  2  π π  Với số thực x có t ∈  − ; ÷ cho : x = tan t  2  Nếu : x , y hai số thực thỏa: x + y = , có số t với ≤ t ≤ 2π , cho x = sin t , y = cos t Từ có phương pháp giải toán :  −π −π   Nếu : x ≤ đặt sin t = x với t ∈  ; x = cos y với y ∈ [ 0; π ]  2   π  π  Nếu ≤ x ≤ đặt sin t = x , với t ∈  0;  x = cos y , với y ∈ 0;   2  2  Nếu : x , y hai số thực thỏa: x + y = , đặt x = sin t , y = cos t với ≤ t ≤ 2π a  π π  Nếu x ≥ a , ta đặt : x = , với t ∈  − ; ÷ , tương tự cho trường hợp sin t  2 khác  π π  x số thực thi đặt : x = tan t , t ∈  − ; ÷  2 Tại lại phải đặt điều kiện cho t ? Chúng ta biết đặt điều kiện x = f ( t ) phải đảm bảo với x có t , điều kiện để đảm bào điều (xem lại vòng tròn lượng giác )  Xây dựng phương trình vô tỉ phương pháp lượng giác ? Từ công thức PT lượng giác đơn giản: cos3t = sin t , ta tạo phương trình vô tỉ Chú ý : cos3t = 4cos3 t − 3cos t ta có phương trình vô tỉ: x − x = − x (1) Nguyễn Văn Thể 19 vanthe.action@gmail.com CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN PT & BẤT PT ta lại có phương trình : − x = x x − (2) x Nếu thay x phương trình (1) : (x-1) ta có phương trình vố tỉ khó: x − 12 x + x − = x − x (3) Việc giải phương trình (2) (3) không đơn giản chút ? Tương tự từ công thức sin 3x, sin 4x,…….hãy xây dựng phương trình vô tỉ theo kiểu lượng giác Bài tập áp dụng: Nếu thay x 3 Bài Giải phương trình sau : + − x  ( + x ) − ( − x )  =   Bài Giải phương trình sau : 1− 2x + 2x + 1) − x + + x = HD: tan x = + 2x − 2x 2) + − x = x + − x Đs: x = Bài Giải phương trình sau: x + = x  2 Bài .Giải phương trình x 1 + ÷ x −1   ) ( − x2 + 3 + 2cos x − 2cos x x + ( x + 1) x +1 = + 2x x ( − x2 ) Bài Giải phương trình : Bài tập tổng hợp Giải phương trình sau: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, Nguyễn Văn Thể 20,20 vanthe.action@gmail.com CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN Nguyễn Văn Thể PT & BẤT PT 21 vanthe.action@gmail.com [...]...CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN PT & BẤT PT C BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC D PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ Nguyễn Văn Thể 11 vanthe.action@gmail.com CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN I PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG CHIỀU BIẾN THIÊN HÀM SỐ PT & BẤT PT II SƠ LƯỢC VỀ PP TAM THỨC BẬC 2 Nguyễn Văn Thể 12 vanthe.action@gmail.com CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN PT & BẤT PT E PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ I PHƯƠNG PHÁP... tạo ra được phương trình vô tỉ Chú ý : cos3t = 4cos3 t − 3cos t ta có phương trình vô tỉ: 4 x 3 − 3 x = 1 − x 2 (1) Nguyễn Văn Thể 19 vanthe.action@gmail.com CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN PT & BẤT PT 1 ta lại có phương trình : 4 − 3 x 2 = x 2 x 2 − 1 (2) x Nếu thay x trong phương trình (1) bởi : (x-1) ta sẽ có phương trình vố tỉ khó: 4 x 3 − 12 x 2 + 9 x − 1 = 2 x − x 2 (3) Việc giải phương trình (2) và (3) không... thay vào (1) ta được phương trình Như vậy để xây dựng pt theo lối này ta cần xem xét để có hàm ngược và tìm được và hơn nữa hệ phải giải được Một số phương trình được xây dựng từ hệ III PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ Nguyễn Văn Thể 17 vanthe.action@gmail.com CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN PT & BẤT PT 1 Dùng hằng đẳng thức :  Từ những đánh giá bình phương : A2 + B 2 ≥ 0 , ta xây dựng phương trình dạng A2 + B 2 = 0 Từ phương. .. Giải phương trình : x + 3 + x+3  Dùng hằng đẳng thức Biến đổi phương trình về dạng : Ak = B k Ví dụ 6 Giải phương trình : 3−x = x 3+x II PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẦN PHỤ 1 Phương pháp đặt ẩn phụ thông thường  Đối với nhiều phương trình vô vô tỉ , để giải chúng ta có thể đặt t = f ( x ) và chú ý điều kiện của t nếu phương trình ban đầu trở thành phương trình chứa một biến t quan trọng hơn ta có thể giải được phương. .. tích ) ( )( x +1 −1 PT & BẤT PT ) x +1 − x + 2 = 0 , 2x + 3 − x + 2 = 0 Khai triển và rút gọn ta sẽ được những phương trình vô tỉ không tầm thường chút nào, độ khó của phương trình dạng này phụ thuộc vào phương trình tích mà ta xuất phát Từ đó chúng ta mới đi tìm cách giải phương trình dạng này Phương pháp giải được thể hiện qua các ví dụ sau ) ( 2 2 2 Ví dụ 10 Giải phương trình : x + 3 − x + 2 x... = x 4 + 1 Để có một phương trình đẹp , chúng ta phải chọn hệ số a,b,c sao cho phương trình bậc hai at 2 + bt − c = 0 giải “ nghiệm đẹp” Ví dụ 8: Giải phương trình : x 3 − 3x 2 + 2 ( x + 2) 3 − 6x = 0 Bài tập áp dụng: Bài 1 Giải phương trình : 2 ( x 2 + 2 ) = 5 x 3 + 1 Bài 2 giải phương trình sau : 2 x 2 + 5 x − 1 = 7 x3 − 1 b) .Phương trình dạng : α u + β v = mu 2 + nv 2 Phương trình cho ở dạng này... cộng hai phương trình ta được: 2 3 x − 1 = y Nguyễn Văn Thể 18 vanthe.action@gmail.com CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN 2 ( x + 1) + ( x + 1) = 2 y + y Hãy xây dựng những hàm đơn điệu và những bài toán vô tỉ theo dạng trên? 3 2 3 PT & BẤT PT 2 ) ( ( ) 2 2 Ví dụ 16 Giải phương trình : ( 2 x + 1) 2 + 4 x + 4 x + 4 + 3 x 2 + 9 x + 3 = 0 Bài 1 Giải phương trình x 3 − 4 x 2 − 5 x + 6 = 3 7 x 2 + 9 x − 4 V PHƯƠNG PHÁP... bình phương hai vế thì đưa về được dạng trên Ví dụ 9 Giải phương trình : x 2 + 3 x 2 − 1 = x 4 − x 2 + 1 Bài tập áp dụng: Bài 1 giải phương trình : 5 x 2 − 14 x + 9 − x 2 − x − 20 = 5 x + 1 Bài 2.Giải phương trình sau : x 2 + 2 x + 2 x − 1 = 3 x 2 + 4 x + 1 3 Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn Nguyễn Văn Thể 15 vanthe.action@gmail.com CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN  Từ những ( )( 2x + 3 − x phương trình. .. vanthe.action@gmail.com CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN PT & BẤT PT ( x + 1) = y + 2 (1) Ta xét một hệ phương trình đối xứng loại II sau:  việc giải hệ này thì 2 ( y + 1) = x + 2 (2) đơn giản Bây giời ta sẽ biến hệ thành phương trình bằng cách đặt y = f ( x ) sao cho (2) luôn đúng, 2 y = x + 2 − 1 , khi đó ta có phương trình : ( x + 1) = ( x + 2 − 1) + 1 ⇔ x 2 + 2 x = x + 2 2 Vậy để giải phương trình : x 2 + 2 x... giải được phương trình đó theo t thì việc đặt phụ xem như “hoàn toàn ” Nói chung những phương trình mà có thể đặt hoàn toàn t = f ( x ) thường là những phương trình dễ Ví dụ 7: Giải phương trình: x − x2 − 1 + x + x2 − 1 = 2 Bài tập áp dụng: Bài 1 Giải phương trình: 2 x 2 − 6 x − 1 = 4 x + 5 ( )( Bài 2 (THTT 3-2005) Giải phương trình sau : x = 2004 + x 1 − 1 − x ) 2 Bài 3 Giải phương trình sau: x + 5 ... vanthe.action@gmail.com CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN PT & BẤT PT VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ * B HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC * Nguyễn Văn Thể 10 vanthe.action@gmail.com CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN PT & BẤT PT... vanthe.action@gmail.com CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN Nguyễn Văn Thể PT & BẤT PT vanthe.action@gmail.com CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN Nguyễn Văn Thể PT & BẤT PT vanthe.action@gmail.com CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN PT & BẤT PT C HỆ PHƯƠNG TRÌNH...CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN Nguyễn Văn Thể PT & BẤT PT vanthe.action@gmail.com CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN Nguyễn Văn Thể PT & BẤT PT vanthe.action@gmail.com CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN Nguyễn Văn Thể PT & BẤT PT