ôn thi lop 10

ĐỀ XIII aATìmGTNNcủ)c 0AA:hminchứng;1Chox)b 2TìmxđểA.RútgọnA)a 1 x xx2 1xx xx A:ứcChobiểuth1 2 =−> = + + − +− + =− 2-Cho hàm số y = ( m+1)x – 2m – 1. a) Chứng minh đồ thò của hsố luôn đi qua điểm (2;1) b) Tìm giá trò của m để đồ thò của hsố đi qua điểm ( 3 ; 2) 3-Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Xe I đi với tốc độ 24km/h suốt cả quãng đường.Xe II đi với tốc độ 20km/h trên nửa quãng đường đầu và 28km/h trên nửa quãng đường còn lại. a) Xe nào đến trước? b) Để hai xe đến B cùng một lúc thì trên nửa quãng đường còn lại thì xe II phải đi với tốc độ là bao nhiêu? 4-Cho tam giác đều ABC. O là trung điểm BC, M ∈ AB, N ∈ AC sao cho MÔN = 60 0 . a) Chứng minh: BC 2 = 4 BM.CN; b) Chứng minh: OM;ON lần lượt là tia phân giác của ∠ BMN và ∠ MNC; c) Chứng minh: MN luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố đònh; d) Xác đònh M,N để diện tích tam giác OMN lớn nhất. ĐỀ XIV 3 2 B:hminChứng)b RútgọnB)a 3x 3x2 x1 2x3 3x2x 11x15 ChoB1 ≤ + + − − − + −+ − =− 2-Cho pt: x 2 -4mx + 3m +1 = 0 (1) a) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 1;tìm nghiệm còn lại; b) Tìm m để (1) có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó; d) Gọi x 1 ;x 2 là nghiệm của (1),ch minh: 4(x 1 .x 2 -1) = 3 x 1 +3 x 2 3-Một người đi xe đạp từ A đến B,sau đó 1giờ,có người thứ hai đi xe máy từ B về A.Hai người gặp nhau tại C cách B 36km.Tính thời gian mỗi người từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc xe máy hơn vận tốc xe đạp là 4km/h và AB dài 78km. 4-Cho tam giác ABC(Â< 90 0 )nội tiếp (O;R).Các đường cao BD,CE của tam giác cắt (O;R) thứ tự tại N;M. a) Chứng minh: BCDE nội tiếp; b) Chứng minh: MN // ED c) Chứng minh: OA ⊥ ED; d) A di động trên cung lớn BC của(O;R).Chứng minh đường tròn (AED) có bán kính không đổi. ĐỀ XV 1-Tìm m để pt : x 2 – 2(m + 1)x + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm bé hơn 2. 2-Cho hpt:    =− =+ mymx 2yx ; a) Giải hpt với m = -2 b) Tìm giá trò nguyên của m để hệ có nghiệm nguyên . 3-Một canô và bè nứa xuôi dòng từ A đến B,sau khi đi được 24 km, canô quay về gặp bè nứa tại C cách A 8km.Tìm vận tốc thật của canô,biết rằng 1giờ bè nứa trôi được 4km. 4-Tam giác nhọn ABC nội tiếp (O).Các đường cao AM,BN,CE cắt nhau tại H,kẻ đường kính AD. a) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNE, b) Chứng minh : BNÂM = CBÂD c) Đường thẳng d qua A và song song với EN ,cắt BC tại K.Chứng minh : KA 2 = KB.KC, d) BC cắt HD tại I.Chứng minh: IH = ID. ĐỀ XVI Bài 1:Rút gọn các biểu thức sau: 2xx 4x3x B;5122935A 24 48 ++ ++ =−−−= Bài 2: a) Tìm m để pt: x 2 +(m+1)x+m = 0 có nghiệm x ∈ (1;3) b) Giải ptrình: x511x10x25 2 −=+− Bài 3: Một hình chữ nhật có cạnh này bằng 2/3 cạnh kia.Nếu bớt đi mỗi cạnh 5m thì diện tích hình chữ nhật giảm đi 16%.Tính các kích thước lúc đầu của hình chữ nhật. Bài 4: Cho (O) và dây cung BC. A là điểm di động trên cung lớn BC.Hai đường cao AE,BF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) CM: CE.CB = CF.CA b) AE kéo dài cắt (O) tại K.Chứng minh: H và K đối xứng qua BC. c) Gọi D là điểm đối xứng của O qua BC.Chứng minh tứ giác AHDO là hình bình hành, d) Nếu A chuyển động trên cung lớn BC thì H chuyển động trên đường nào? ĐỀ XVII Bài 1:Giải các phtrình sau: a) 4x 4 + 3x 2 – 1 = 0 b) 0 1x 1 3 2x = − − − c) Đònh m để pt (3m –1)x 2 -2(m+1)x-m+3 = 0 có nghiệm số âm Bài2 :Cho hàm số : y = ax 2 có đồ thò (P). a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ , biết (P) qua M(1 ; -1). b) Trên (P) lấy điểm N có hoành độ –2.Tìm tọa độ điểm N,viết pt đường thẳng MN(xét theo câu a).Tìm tọa độ giao điểm T của đthẳng MN với trục tung. c) Viết phtrình đthẳng (d) qua gốc tọa độ và song song với MN. d) Viết phtrình đường trung trực của đoạn MN. Bài 3: Một người đi xe đạp từ N đến D dài 72km trong thời gian đã đònh .Sau khi đi được 1/3 quãng đường với vận tốc dự đònh,ngưòi đó tăng thêm vận tốc 3km/h trên qđường còn lại do đó đến D sớm hơn dự đònh 48 phút.Tìm vận tốc dự đònh? Bài 4:Cho tam giác ABC(AB < AC) nội tiếp (O)đường kính BC.Vẽ đường cao AH của tamgiác ABC.Đường tròn tâm K đkính AH cắt AB;AC và (O) thứ tự tại D ;E; I . AI cắt BC tại M. a) Chứng minh: AB.AD = AE .AC. b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp và OA ⊥ DE c) Giả sử diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích tứ giác AEHD, Tìm điều kiện ràng buộc để tam giác ABC vuông cân. d) Chứng minh M;D;K;E thẳng hàng. ĐỀ XVIII Bài 1: Cho :         − − −       − + − − + + = 1 3x 2x2 : 9x )3x(3 3x x 3x x2 R a) Tìm điều kiện để R có nghóa rồi rút gọn R b) Tìm các giá trò của x để R < -1 c) Tìm GTNN của R Bài 2: a) Với giá trò nào của m thì đồ thò của y = -5x +(m+1) và y = 4x +(7- m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. b) Tìm tọa độ giao điểm đó và minh họa hình học. Bài 3: Tính số người phải đào 420m 3 đất, biết rằng nếu có 5 người vắng mặt thì đội phải mất thêm 7 ngày mới hoàn thành công việc. Bài 4: Cho tam giác ABC (AB=AC) nội tiếp (O).Điểm M thuộc cung nhỏ AC.Vẽ tia Cx qua M. a) Chứng minh MA là tia phân giác của ∠ BMx, b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua O.Trên tia đối của tia MB lấy MH = MC. Chứng minh MD // CH. c) Gọi K và I thứ tự là trung điểm của CH và BC.Xác đònh tâm đường tròn qua bốn điểm A;I;C;K, d) Khi M di động trên cung AC thì trung điểm E của đoạn BM chuyển động trên đường nào? ĐỀ X 1)a)Cho đa thức f(x) = mx 3 + (m – 2)x 2 - ( 3n – 5)x – 4n. Xác đònh m và n sao cho đa thức f(x) chia hết cho x +1 và x – 3. b)Chứng minh rằng hàm số y = ( k 2 + k + 1 )x – 1 luôn đồng biến. 2) Cho (P):y = ax 2 và (D) y = - x + 1. a)Đònh a ≠ 0 để (D) và (P) tiếp xúc với nhau, minh họa hình học tiếp điểm của(D) và (P) với giá trò a vừa tìm được trên mặt phẳng tọa độ. b)Gọi (d) là đường thẳng có hệ số góc m qua T(-3/2;1).Với giá trò nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. c)Viết phương trình đường (d’) qua T và song song với (D). 3)Một canô đi từ A đến B mất 5 ngày đêm và đi ngược lại mất 7 ngày đêm.Hỏi một bè nứa trôi tự do từ A đến B mất mấy ngày đêm? 4)Cho (O) đường kính AB. I và K thuộc AB sao cho OI = OK, M là một điểm thuộc (O). MO;MI;MK cắt (O) lần lượt tại E;C;D. CD cắt AB tại F, EI cắt DF tại N, MI cắt E F tại H. a) Chứng minh: FA.FB = FC.FD. b) M ở vò trí nào trên (O) để IM = IH, c) Chứng minh: ENCH nội tiếp, d) Chứng minh E F là tiếp tuyến của (O). ĐỀ XI 1)Cho biểu thức P = (x + 1) (x + 2) (x + 3) ( x+ 4 ) + 1. a) Chứng minh P là một số không âm với mọi gtrò của x; b) Tính giá trò cuả P khi x = 2 57 − 2)Cho đường thẳng (d) : y = - 2x + 3. a) Xác đònh tọa độ giao điểm A và B của đường (d) với Oy; Ox, Tính khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng (d), b) Tính khoảng cách từ C (0;-2) đến đường thẳng (d). 3)Hai xe cùng một lúc đi từ A đến B, xe I nửa thời gian đầu đi với vận tốc 50km/h; nửa thời gian sau đi với vận tốc 40km/h.Xe II nửa đoạn đường đầu đi với vận tốc 40km/h; nửa đoạn đường sau đi với vận tốc 50km/h. Hỏi xe nào đến B sớm hơn? 4)Cho hình thoi ABCD trong đó AB = a và  = 60 0 . a) Tính BD;AC và diện tích hình thoi, b) Một đường thẳng xy qua A không cắt hình thoi,từ các đỉnh B;C;D dựng các đường thẳng song song lần lượt cắt xAy tại E;G:H.Chứng minh : CG = BE + DH. c) Cho hình thoi quay xung quanh cạnh AD đúng một vòng.Tính diện tích toàn phần của hình do các cạnh hình thoi sinh ra. ĐỀ XII 1)Tính: a) 625223)b);550)(18522( +++++− 2)Cho pt : x 2 +(m+1)x + m = 0 (1) a) Có giá trò nào của m để pt(1) có hai nghiệm bằng nhau; b) Đònh m để hai nghiệm của (1) là hai số đối nhau; c) Đònh m để hai nghiệm của (1) là hai số nghòch đảo nhau. 3)Hai người cùng làm chung thì sau 3h12ph xong 2/3 côngviệc,nếu mỗi người làm riêng thì sau bao lâu xong côngviệc,biết rằng người thứ nhất làm xong trước người thứ hai 4h. 4)Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC),đường cao AH= 4,8cm, trung tuyến AM=5cm.Đường tròn tâm H bán kính HA cắt AC tại E và cắt tia đối của tia BA tại D. a) CM: D,H,E thẳng hàng; b) CM: ∆ ABC ~ ∆ AED; c) CM: BECD nội tiếp. ĐỀ XIX Bài 1:Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc biến: yvàx0y;0Vớix; )yx( yx y 1 x 1 : xy 2 2 2 ≠>> − + −         − Bài 2: Cho y= x 2 (P) và y= x + m (D). a-Đònh m để (P) và (D) cắt nhau tại hai điểm phân biệt là A và B. b-Viết ptrình đường (d) tiếp xúc với (P) và vuông góc với (D) Bài 3:Quãng đường AB dài 270km.Hai tô khởi hành một lúc từ A dến B, mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12 km nên đến B sớm hơn 42 phút so với ôtô thứ hai.Tính vận tốc mỗi xe. Bài 4: Cho (O) đường kính AC.Trên OC lấy điểm B.Gọi M là trung điểm của AB,vẽ dây cung DE vuông góc với AB tại M.Từ B kẻ đường thẳng BF vuông góc với DC (F trên DC). a- Chminh: Tứ giác BMDF nội tiếp, b- Chminh: CB.CM = CF.CD, c- Chminh: B;E;F thẳng hàng, d- Gọi S là giao điểm của BD và MF; CS cắt DA;DE thứ tự tại R;K. Chứng minh: DK DE DS DB DR DA =+ ĐỀ XX Bài 1:Cho C = yx xy)yx( : xy yx yx yx 233 + +−         − − + − − a- Rút gọn C, b- Chứng tỏ B không âm. Bài 2: Cho (P): y = 2 x 2 và (d) y = mx + 2 ( m ≠ 0) a- Vẽ đồ thò của (P), b- Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt là A;B. c- Gọi H;K thứ tự là hình chiếu của A;B trên trục hoành và I là giao điểm của (d) với trục tung.Chminh rằng tam giác IHK vuông. Bài 3: Chiều cao của một tam giác vuông bằng 9,6cm và chia cạnh huyền của tam giác thành hai đoạn hơn kém nhau 5,6cm.Tính độ dài cạnh huyền của tam giác. Bài 4: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn.Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AMN ( M nằm giữa A và N) với (O).Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của CE với (O). a- Chminh: A;O;E;C cùng nằm trên một đường tròn, b- Chminh : AÊC = BIÂC ; c- Chminh: BI // MN; d- Xác đònh vò trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất. ĐỀ XXI Bài 1: Rút gọn: a) 8 1 15 4 :50 5 2 5,4 2 3 2 1 2 1         +− b)CM P= )0;0(;)( 2 ≥≥−− + + yxyx yx yyxx khôngâm Ryx ∈∀ , Bài 2: Cho (P): y = x 2 ;(D): y = x + 2 a)Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ; b)Tìm tọa độ giao điểmM và N của (P) và (D) bằng phép tính; c)Trên hệ trục,vẽ MH ⊥ Ox;NI ⊥ Ox.Tính diện tích tứ giác MHIN. Bài 3: Tìm hai số có tổng bằng 20 và tổng bình phương của chúng bằng 208. Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp (O).Tiếp tuyến tại C với đường tròn cắt AB;AD lần lượt tại E;F. a)Chminh: AB.AE = AD.AF; b)Gọi M là trung điểm của EF,chứng minh: AM ⊥ BD, c)Tính diện tích phần hình tròn (O) giới hạn bởi dây AD và cung nhỏ AD,biết AB = 6cm;AD = 6 3 cm ĐỀ XXII Bài 1: a) So sánh :A= 2009 2011; 2 2010vàB+ = b)Chứng minh: x 2 +y 2 -2xy+x-y+1 > 0 vơi mọi giá trò của x;y. Bài 2: Cho (P): y = ax 2 và(d):y = (m-1)x-(m-1). a)Đònh m và a,biết (P) qua I(-2;4) và tiếp xúc với (d). b)Viết ptrình đường (D) qua I và song song với (d) c)Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P). d)Chứng tỏ khi m thay đổi,(d) luôn đi qua 1 điểm cố đònh. Bài 3: Một phòng họp có 289 chỗ ngồi,nhưng số người đến nhiều hơn dự đònh 11 chỗ nên phải kê thêm ba dãy ghế đồng thời mỗi dãy ghế bớt được 2 chỗ.Tìm số dãy ghế lúc đầu? Bài 4: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R.Dựng các tiếp tuyến Ax ,By với nửa đường tròn.Từ điểm M bất kì trên A x,kẻ tiếp tuyến MP với nửa đường tròn;MP cắt By tại N. Nối OM,ON,PA,PB. a)Chứng minh: ∆ MON ~ ∆ APB, b)Chứng minh: AM.BN = R 2 , c)Trong trường hợp AM = R/2 ,tính tỉ số diện tích của hai tam giác MON và ∆ APB, d)Cho hình vẽ quay 1 vòng quanh AB,và AM = R/2,tính thể tích sinh ra giới hạn bởi nửa đường tròn(APB) và hình thang AMNB. ĐỀ XXIII Bài 1: Cho:M=         −+− − −         + + +++ + 1xxxx x2 1x 1 : 1x 1 1xxxx xx a) Rút gọn M b) Tìm x để M > M c) Tìm giá trò nguyên của x để M có giá trò nguyên. Bài 2: Cho pt: x 2 +(2m – 1)x – m = 0 (1) a)Chứng tỏ (1) luôn có nghiệm với mọi m; b)Tìm m để (1) có 2 nghiệm x 1 ;x 2 thỏa x 1 - x 2 = 1; c)Tính A = x 1 2 +x 2 2 - 6 x 1 x 2 theo m; d)Tìm giá trò của m để A có giá trò nhỏ nhất Bài 3: Tìm hai số tự nhiên,biết tổng của chúng bằng 7 và tổng các nghòch đảo bằng 7/12. Bài 4: Cho nửa (O) đường kính AB, M thuộc cung AB; H là điểm chính giữa cung AM; BH cắt AM tại I và cắt tiếp tuyến Ax tại K. AH cắt BM tại E. a)Xác đònh hình tính ∆ ABE; b)Xác đònh vò trí tương đối của KE với đường tròn tâm B bán kính BA; c)Đường tròn(BIE) cắt (B) bán kính BA tại N. Chứng minh khi M di động thì MN luôn qua điểm cố đònh. d)Tìm vò trí của M để MK ⊥ Ax. ĐỀ XXIV Bài 1:Giải phtrình: 4x21x)b;29x94x41x2)a −=+=−−−+− Bài 2: Cho hệ:    =+ =− 4y3mx 0myx2 a) Giải hệ với m = 2 ; b) Tìm giá trò nguyên của m để hệ có nghiệm x < 0 < y. Bài 3: Cho phtrình: (m +2)x 2 – (2m – 1)x + m – 3 = 0. (1) a) Chứng minh phtrình (1) luôn có nghiệm m∀ b) Tìm m để (1) có 2 nghiệm thỏa : x 1 = 2x 2 c) Tìm 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc m. Bài 4: Cho (O;R) và đường thẳng (d) không đi qua tâm O cắt (O) tại hai điểm A,B.Từ một điểm M trên (d) và M ở ngoài (O),vẽ hai tiếp tuyến MN,MP với đường tròn (O). a) Chứng minh: NMÂO = NPÂO; b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua hai điểm cố đònh khi M lưu động trên (d); c) Xác đònh vò trí điểm M trên (d) để MNOP là hình vuông ; Chứng minh tâm I của đường tròn nôïi tiếp ∆ MNP lưu động trên một đường cố đònh khi M lưu động trên (d). ĐỀ I Bài 1: Rút gọn: a)A = 2Vớix;4xx4xx 22 ≥−++−− b) 0b;0a:Với; ba b2 )ba(:ab ba bbaa ≥≥ + +−         − + + Bài 2: Cho phtrình: x 2 – 2(m + 2)x + m + 1 = 0 (1) a) Giải phtrình khi m = -3/2; b) Đònh m để (1) có 2 nghiệm trái dấu; c) Tìm các giá trò của m để : m 2 –x 2 (1 – x 1 ) = x 1 (1 – x 2 ) d) Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc m. Bài 3: Một tàu hỏa qua một cây cầu dài 450m mất 45 giây,và qua cột điện mất 15 giây.Tính chiều dài và vận tốc của tàu hỏa. Bài 4: Cho (O;R),đường kính AB và một điểm C trên (O).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C,kẻ tia Ax tiếp xúc với (O).Gọi M là điểm chính giữa cung AC; P là giao điểm của AC và BM.Tia BC cắt AM, Ax lần lượt tại N ; Q. a)Chứng minh tam giác ANB cân; b)Tứ giác APNQ là hình gì ? c)Gọi K là điểm chính giữa của cung AB không chứa điểm C.Có thể xãy ra ba điểm Q;M;K thẳng hàng được không?Vì sao? d)Cho BC = x; và 0 < x < 2R.Tính x để đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với (O). ĐỀ II Bài 1: Cho B =         − − +       − + − − 2x x x 2x : )2x( 3 )2x(x 4x a) Rút gọn B rồi tìm GTLN của B ; b) Tính các giá trò của B ,biết x = 6 - 2 5 c) Tìm các giá trò của n để có x thỏa : nxB)1x( +>+ Bài 2: Cho pt 2( )1(022m3mx3x)12 2 =−−++ a) Chứng minh pt (1) luôn có một nghiệm bằng 1; b) Tìm m để pt (1) có nghiệm kép. Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 4giờ đạt 2/3 bể.Nếu chảy riêng thì trong bao lâu mới đầy bể ,biết rằng vòi I chảy đầy bể trước vòi II là 5giờ. Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AB. M là điểm thuộc nửa đường tròn.Tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B thứ tự tại C và D. .Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N. MN cắt AB tại K a)CM: CD = AC + BD; b)CM: MN vuông góc AB và N là trung điểm của MK; c)Giả sử M di động trên nửa đường tròn.Chứng minh MA 2 +MB 2 không đổi; d)Xác đònh vò trí của M để chu vi tam giác ABM đạt giá trò lớn nhất. ĐỀ III Bài 1: Rút gọn: a) 1aa 1a )b;)1a()1a( 3 3 2 3 3 3 3 +− + −++ Bài 2:Giải phtrình và hệ phtrình: 02 x 1x 1x x )c;02004x2005x)b; 8y22x3 6y22x4 )a 2 =+ + + + =+−      =+ =− Bài 3:Một tô khởi hành từ A lúc 7g30ph đi đến B,ôtô nghỉ 30 ph rồi đi tiếp đến C lúc 10g15ph.Vận tốc ôtô trên đoạn đường AB lớn hơn vận tốc trên đoạn đường BC là 10km/h.Tính vận tốc của ôtô trên mỗi đoạn đường,biết rằng AB dài 30km và BC dài 50km. Bµi 4: Cho tam gi¸c cã c¸c gãc nhän ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O . H lµ trùc t©m cđa tam gi¸c. D lµ mét ®iĨm trªn cung BC kh«ng chøa ®iĨm A. a, X¸c ®Þnh vÞ trÝ cđa ®iỴm D ®Ĩ tø gi¸c BHCD lµ h×nh b×nh hµnh. b, Gäi P vµ Q lÇn lỵt lµ c¸c ®iĨm ®èi xøng cđa ®iĨm D qua c¸c ®êng th¼ng AB vµ AC . Chøng minh r»ng 3 ®iĨm P; H; Q th¼ng hµng. c, T×m vÞ trÝ cđa ®iĨm D ®Ĩ PQ cã ®é dµi lín nhÊt. Bµi 5: Cho hai sè d¬ng x; y tho¶ m·n: x + y ≤ 1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa: A = xyyx 5011 22 + + Bài 4: CD là một dây cung trên đường tròn (O;R). H là trung điểm của dây cung ĐỀ IV Bµi 1: Cho biĨu thøc A= 2 )1( : 1 1 1 1 2 2233 − −         − + +         + − − x xx x x x x x x Víi x≠ 2 ; ±1 .a, Rut gän biĨu thøc A .b , TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc khi cho x= 226 + c. T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A=3 Bµi 2:.a, Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh:    =+ =−+− 1232 4)(3)( 2 yx yxyx b. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: 3 1524 2 23 ++ −−− xx xxx <0 Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh (2m-1)x 2 -2mx+1=0 X¸c ®Þnh m ®Ĩ ph¬ng tr×nh trªn cã nghiƯm thc kho¶ng (-1,0) Bµi 4.: Cho nưa ®êng trßn t©m O , ®êng kÝnh BC .§iĨm A thc nưa ®êng trßn ®ã Dng h×nh vu«ng ABCD thc nưa mỈt ph¼ng bê AB, kh«ng chøa ®Ønh C. Gäi Flµ giao ®iĨm cđa Aevµ nưa ®êng trßn (O) . Gäi Klµ giao ®iĨm cđa CFvµ ED a. chøng minh r»ng 4 ®iĨm E,B,F,K. n»m trªn mét ®êng trßn b. Tam gi¸c BKC lµ tam gi¸c g× ? V× sao. ? ĐỀ V Bµi 1: Cho biĨu thøc: P = ( )         − +−         + + − − − 1 122 : 11 x xx xx xx xx xx a,Rót gän P b,T×m x nguyªn ®Ĩ P cã gi¸ trÞ nguyªn. Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh: x 2 -( 2m + 1)x + m 2 + m – 6 = 0 (*) a.T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh (*) cã 2 nghiƯm ©m. b.T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh (*) cã 2 nghiƯm x 1 ; x 2 tho¶ m·n 3 2 3 1 xx − =50 Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh: ax 2 + bx + c = 0 cã hai nghiƯm d¬ng ph©n biƯt x 1 , x 2 Chøng minh: a,Ph¬ng tr×nh ct 2 + bt + a =0 còng cã hai nghiƯm d¬ng ph©n biƯt t 1 vµ t 2 . b,Chøng minh: x 1 + x 2 + t 1 + t 2 ≥ 4 CD.Trên tia đối của tia DC lấy một điểm S, qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn,đường thẳng AB cắt SO,OH lần lượt tại E và F. a) Chứng minh: OE.OS = R 2 ; b) Chứng minh SEHF nội tiếp; c) Cho R = 10cm;OH = 6cm;SD = 4cm.Tính CD và SA; Chứng minh rằng khi S di động trên tia đối của tia DC thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố đònh và góc CED có độ lớn không đổi. ĐỀ VI Bài 1: Cho hµm sè f(x) = 44 2 +− xx a) TÝnh f(-1); f(5) b) T×m x ®Ĩ f(x) = 10 c) Rót gän A = 4 )( 2 −x xf khi x ≠ 2± Bài 2: Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh    +−=+− −+=− )3)(72()72)(3( )4)(2()2( yxyx yxyx Bài 3: Cho b thøcA =         − +         − − − − + 1 : 1 1 1 1 x x x x x x xx víi x > 0 vµ x ≠ 1 a) Rót gän A b) T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A = 3 Bài 4: Tõ ®iĨm P n»m ngoµi ®êng trßn t©m O b¸n kÝnh R, kỴ hai tiÕp tun PA; PB. Gäi H lµ ch©n ®êng vu«ng gãc h¹ tõ A ®Õn ®êng kÝnh BC. a) Chøng minh r»ng PC c¾t AH t¹i trung ®iĨm E cđa AH b) Gi¶ sư PO = d. TÝnh AH theo R vµ d. Bài 5: Cho ph¬ng tr×nh 2x 2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0 Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh, t×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt x 1 ; x 2 tháa m·n: 3x 1 - 4x 2 = 11 a) Đònh m để phương trình (1) có hai nghiệm thoả: x 2 – x 1 = 17; b) Đònh m để A = ( x 1 – x 2 ) 2 có giá trò nhỏ nhất; tìm giá trò đó; ĐỀ VII Bµi 1: Cho biểu thức: a) Rút gọn P. b) Tính P khi c) Chứng minh rằng: Bµi 2: Hai canơ khởi hành cùng một lúc và đi từ A đến B. Canơ thứ nhất chạy với vận tốc 20 km/h. Trên đường đi, canơ thứ hai dừng lại 40 phút sau đó tiếp tục chạy. Tính chiều dài AB, biết rằng hai canơ đến B cùng một lúc và canơ thứ hai chạy nhanh hơn canơ thứ nhất 4 km mỗi giờ. Bµi 3:cho hàm số a. Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua A(2; 4) b. Với m tìm được ở câu a hàm số có đồ thị là (P) hãy: b1. Chứng tỏ đường thẳng (d) y = 2x -1 tiếp xúc với Parabol (P) tìm tọa độ tiếp điểm và vẽ (d), (P) trên cùng hệ trục tọa độ. b2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (P) trên đoạn [-4; 3]. Bµi 4.: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B phân biệt thuộc (O) sao cho đường thẳng AB khơng đi qua tâm O. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác A, từ M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME, MF với đường tròn (O) (E, F là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của dây cung AB. Các điểm K và I theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng EF với các đường thẳng OM và OH. 1/ Chứng minh 5 điểm M, O, H, E, F cùng nằm trên một đường tròn. 2/ Chứng minh: OH.OI = OK. OM 3/ Chứng minh: IA, IB là các tiếp điểm của đường tròn (O) ĐỀ VIII Bài 1: a) Rút gọn biểu thức: ( ) yxyvoixyxxy yx yyxx A ≠≥≥+         + − − = ;0;0;: 2 b) Giải phương trình: x 4 - 6x 2 – 7 = 0 Bài 2: Cho phương trình: x 2 +( 4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 (1) c) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m. Bài 3: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –x 2 và đường thẳng (D): y = x – 2 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 4: Từ điểm M ở ngồi đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD khơng đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D. a) Chứng minh MA 2 = MC.MD. b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I , B cùng nằm trên một đường tròn. c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là phân giác của góc CHD. d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng. ĐỀ IX Bài 1: Thu gọn các biểu thức sau: a) A = 7 4 3 7 4 3− − + b) B = x 1 x 1 x x 2x 4 x 8 . x 4 x 4 x 4 x   + − + − − −  ÷  ÷ − + +   (x > 0; x ≠ 4). Bµi 2.:Cho phương trình x 2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình trên ln có 2 nghiệm phân biệt. b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để 2 2 1 2 1 2 x x x x 7+ − = . Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m 2 và có chu vi bằng 120 m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn. . thì sau 3h12ph xong 2/3 côngviệc,nếu mỗi người làm riêng thì sau bao lâu xong côngviệc,biết rằng người thứ nhất làm xong trước người thứ hai 4h. 4)Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC),đường. phtrình (1) luôn có nghiệm m∀ b) Tìm m để (1) có 2 nghiệm thỏa : x 1 = 2x 2 c) Tìm 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc m. Bài 4: Cho (O;R) và đường thẳng (d) không đi qua tâm. kính AC.Trên OC lấy điểm B.Gọi M là trung điểm của AB,vẽ dây cung DE vuông góc với AB tại M.Từ B kẻ đường thẳng BF vuông góc với DC (F trên DC). a- Chminh: Tứ giác BMDF nội tiếp, b- Chminh: