PhÇn II: tù ln(6 ®iĨm) C©u 1: Cho hai ®a thøc: P(x) = 3x 2 + x - 2 vµ Q(x) = 2x 2 + x - 3 a) TÝnh P(x) - Q(x). b) Chøng minh r»ng ®a thøc H(x) = P(X) - Q(X) v« nghiƯm. C©u 2: LËp b¶ng tÇn sè víi c¸c sè liƯu thèng kª ë c©u 10. TÝnh sè trung b×nh céng cđa c¸c dÊu hiƯu. C©u 3: Gäi G lµ träng t©m cđa ∆ ABC. Trªn tia AG lÊy ®iĨm G’ sao cho G lµ trung ®iĨm cđa AG’. a) Chøng minh BG’ = CG. b) §êng trung trùc cđa c¹nh BC lÇn lỵt c¾t AC, GC, BG’ t¹i I, J,K. Chøng minh r»ng BK = CJ. c) Chøng minh gãc ICJ = gãc IBJ. Bài 4 : Tìm các đa thức A ; B biết ; a/ A – ( x 2 – 2xy + z 2 ) = 3xy – z 2 + 5x 2 b/. B + (x 2 + y 2 – z 2 ) = x 2 – y 2 +z 2 Bài 5 : Cho đa thức P(x ) = 1 +3x 5 – 4x 2 +x 5 + x 3 –x 2 + 3x 3 Q(x) = 2x 5 – x 2 + 4x 5 – x 4 + 4x 2 – 5x a/ Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa tăng của biến . b/ Tính P(x ) + Q(x ) ; P(x) – Q(x) c/ Tính giá trò của P(x) + Q(x) tại x = -1 d/ Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức Q(x) nhưng không là nghiệm của đa thức P(x) Bài 6 : Tính giá trò của các biểu thức sau : 2 ( 2) / 2 y x a x xy y − − + tại x =0 ; y = -1 b/ xy + y 2 z 2 + z 3 x 3 tại x = 1; y =-1 ; z =2 Bài 7 : Tìm các đa thức A ; B biết ; a/ A + ( x 2 – 4xy 2 + 2xz – 3y 2 ) = 0 b/ Tổng của đa thức B với đa thức ( 4x 2 y + 5y 2 – 3xz +z 2 ) là một đa thức không chứa biến x. Bài 8 : Cho ∆ ABC có µ A = 90° . Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F a/ Chứng minh FA = FB b/ Từ F vẽ FH ⊥ AC ( H ∈ AC ) Chứng minh FH ⊥ EF c/ Chứng minh FH = AE d/ Chứng minh EH = 2 BC ; EH // BC Bài 9 : Cho các đa thức : P(x) = 5x 5 + 3x – 4x 4 – 2x 3 +6 + 4x 2 Q(x) = 2x 4 –x + 3x 2 – 2x 3 + 1 4 - x 5 a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến . b/ Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x) c/ Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x) . Bài 10 : Tìm nghiệm của đa thức a/ 1 4 2 x − b/ (x -1) ( x+ 1) Bài11 : Cho · xOy , Oz là phân giác của · xOy , M là một điểm bất kì thuộc tia Oz. Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt Ox tại D a/ Chứng minh OM là đường trung trực của AB . b/ Chứng minh ∆ DMC là tam giác cân c/ Chứng minh DM + AM < DC . 2 y x a x xy y − − + tại x =0 ; y = -1 b/ xy + y 2 z 2 + z 3 x 3 tại x = 1; y =-1 ; z =2 Bài 7 : Tìm các đa thức A ; B biết ; a/ A + ( x 2 – 4xy 2 + 2xz – 3y 2 ) = 0 b/ Tổng của đa thức