ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008-2009 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian phát đề) A. MA TRẬN B. ĐỀ KIỂM TRA Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TN TL TN TL TN TL 1. Hệ PT bậc nhất hai ẩn 1 0,25đ 1 0,25đ 2 0,5đ 2. Hàm số y = ax 2 (a ≠ 0). Đồ thị hàm số y = ax 2 (a ≠ 0). 1 0,25đ 1 0,25đ 1 0,5đ 1 1,5đ 4 2,5đ 3. Phương trình bậc hai một ẩn và cách giải 1 0,25đ 1 1đ 1 0,25đ 1 1đ 1 0,25đ 5 2,75đ 4. Góc với đường tròn 1 0,25đ 1 1đ 1 0,25đ 1 1đ 1 0,25đ 1 1đ 6 3,75đ 5. Hình trụ, hình nón, hình cầu 1 0,25đ 1 0,25đ 2 0,5đ Tổng 7 3,25đ 8 3,75đ 4 3đ 19 10đ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM TỰ LUẬN (7 ĐIỂM). Học sinh làm bài trong 60 phút Bài 1. (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol 2 1 (P) : y x 2 = − và đường thẳng (d) : y 2x 2= − + a/ Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) b/ Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P) bằng phép tốn. Bài 2. (2 điểm) Cho phương trình : x 2 – 2 (m + 3)x + m 2 + 3 =0 (m là tham số) a/ Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt. b/ Xác định m để phương trình có 1 nghiệm x = 2 Bài 3. (3 điểm) Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp trong ®êng trßn (O; R). C¸c ®êng cao BE vµ CF c¾t nhau t¹i H, AH c¾t BC t¹i D vµ c¾t ®êng trßn (O) t¹i M. a/ Chøng minh tø gi¸c AEHF, tø gi¸c BCEF néi tiÕp. b/ Chøng minh r»ng BC lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc EBM. c/ Gäi I lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c AEHF; K lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c BCEF . Chøng minh IE lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn (K). II. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 ĐIỂM). Học sinh làm bài trong 30 phút Học sinh chọn phương án trả lời đúng nhất của mỗi câu sau và viết vào tờ giấy làm bài kiểm tra phương án chọn (ví dụ câu 1 chọn phương án trả lời A học sinh viết 1A) Câu 1. HƯ ph¬ng tr×nh 2 3 1 x y x y − + = − − = cã nghiƯm ( x ; y) lµ : A. ( 1 ; - 1) B. ( 2 ; - 1) C ( 2 ; 1 ) D ( 0; - 1) Câu 2. HƯ ph¬ng tr×nh 2 0 2 x m y mx y − = + = nhËn cỈp sè ( 1 ; 1) lµ nghiƯm khi : A. m = 0 B. m = - 1 C. m = 1± D. m = 1. Câu 3. Điểm N(2 ; 5) thuộc đồ thị hàm số y = mx 2 +3 khi : A. m= 2 1 B. m= 2 1 − C. m=2 D. m=-2 Câu 4. Phương trình (k 2 – 4 )x 2 + 2(k + 2)x + 1 = 0 có một nghiệm duy nhất nghiệm khi k bằng: A. -2 B. 2 C. ± 2 D. Số khác Câu 5. Phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt khi : A. 0 ∆ ≥ B. a ± +b c = 0 C. a.c < 0 D. b và c trái dấu Câu 6. Hàm số y = 3 x 2 nghòch biến khi: A. x < 0 B. x > 0 C. x ∈ R D. x = 0 Câu 7. Phương trình của parabol có đỉnh tại gốc toạ độ và đi qua điểm (-2; 4) là: A. y = x 2 B. y = - x 2 C. y = 3x 2 D. y = 2x 2 Câu 8. Một cung tròn 60 0 của một đường tròn có bán kính R có độ dài là bao nhiêu? A. πR l = 3 B. 3 l = R C. π 3R l = D. CảA,B,C sai Câu 9. Trong đường (O; R) vẽ dây cung AB = R 3 . Khi đó độ dài cung nhỏ AB bằng: A. 90 0 B. 120 0 C. 2 R 3 π D. R 4 π Câu 10. Độ dài cung 90 0 của đường tròn có bán kính 2 cm là: A. )( 2 2 cm π B. 2 )(2 cm π C. )( 2 2 cm π D. )( 2 1 cm π Câu 11. Một hình trụ có bán kính đáy là 7 cm, diện tích xung quanh l099cm 2 , π = 3,14. Khi đó chiều cao của hình trụ là: A . 3,68 cm B . 2,5cm C . 25 cm D . 20,4 cm Câu 12. Khai triển mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt, bán kính hình quạt là 15 cm, số đo cung là 120 0 thì diện tích xung quanh của hình nón là: A . 75π cm 2 B. 80π cm 2 C. 45π cm 2 D. 15 cm 2 C. ĐÁP ÁN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM TỰ LUẬN (7 ĐIỂM). Bài 1. (2 điểm) a/ • Bảng giá trò : x –2 –1 0 1 2 x 0 1 2 1 y x 2 = − –2 1 2 − 0 1 2 − –2 y 2x 2= − + 2 0 (0,25đ x 2) • Vẽ : (0,5đ x 2) b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : 2 2 1 x 2x 2 x 4x 4 0 2 − = − + ⇔ − + = (0,25đ) 2 ' b' ac 0∆ = − = . Phương trình có nghiệm kép : 1 2 b' x x 2 a = = − = y 2⇒ = − Vậy tọa độâ giao điểm của (P) và (d) là : (2; 2)− (0,25đ) Bài 2. (2 điểm) Cho phương trình : x 2 – 2 (m + 3)x + m 2 + 3 =0 (m là tham số) a/ a = 1; b = -2 (m + 3) → b’ = - (m + 3); c = m 2 + 3 0,25đ '∆ = [ ] 2 )3( +− m - 1 (m 2 + 3) = m 2 + 6m + 9 – m 2 – 3 = 6m + 6 0,25đ Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì '∆ > 0 0,25đ ⇔ 6m + 6 > 0 6 (m + 1) > 0 ⇔ m > -1 0,25đ Vậy với m > -1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. b/ Thay x = 2 vào phương trình x 2 – 2 (m + 3)x + m 2 + 3 = 0 Ta được : 2 2 – 2 (m + 3) .2 + m 2 + 3 = 0 0,25đ (d) 1 2 -1/2 (P) y -2 -1 O -2 -1 1 2 x K D H F E I M C B A 4 4m 12 + m 2 + 3 = 0 m 2 4m 5 = 0 0,25 a = 1; b = -4; c = -5 Phng trỡnh cú dng : a b + c = 0 m 1 = -1 0,25 m 2 = 5 0,25 Vy m = -1 hoc m = 5 thỡ phng trỡnh x 2 2 (m + 3)x + m 2 + 3 = 0 cú 1 nghim x = 2 Bi 3. (3 im) a/ Xét tứ giác AEHF có : ã 0 AEH 90= ( gt: BE AC) ã 0 AFH 90= ( gt: CF AB) ( 0,25 điểm) ã ã 0 AEH AFH 180+ = Tứ giác AEHF nội tiếp ( có tổng hai góc đối bằng 180 0 ) (0,25 điểm) Xét tứ giác BFEC có : ã 0 BFC 90= ( gt) ; ã 0 CFB = 90 ( gt) E, F cùng nhìn đoạn BC dới cùng một góc bằng 90 0 (0,25 điểm) E, F ( K; BC 2 ) ( Theo quỹ tích cung chứa góc)(0,25 điểm) b/ Ta có ã ã ẳ 1 MAC = CBM = sdMC 2 ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC của (O)) (1) (0,25 điểm) Tứ giác BCEF nội tiếp (K) ã ã ằ 1 EBC = EFC = sdEC 2 (2) ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC của (K) (0,25 điểm) Lại có tứ giác AEHF nội tiếp trong (I) ã ã ằ 1 EFH = EAH = sdEH 2 (3) (0, 25 điểm) ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH của (I)) Từ (1); (2); (3) suy ra ã ã CBM = EBC BC là tia phân giác của góc EBM. (0,25 điểm) c/ Gọi I, K lần lợt là trung điểm của AH và BC I, K là tâm đờng tròn ngoại tiếp các tứ giác AEHF và BCEF ( theo cmt) Nối IE, KE ta có: - AIE cân tại I ( IA - IE) ã ã IAE = IEA (4) (0,25 điểm) - KEC cân tại K ( KE = KC) ã ã KEC = KCE (5) (0,25 điểm) - ADC vuông tại D (gt) ã ã 0 DAC + DCA = 90 (6) (0,25 điểm) - Từ (4); (5); (6) suy ra ã ã 0 IEH + KEH = 90 IE KH IE là tiếp tuyến của (K) tại E (0,25 điểm). II. PHN TRC NGHIM KHCH QUAN (3 IM MI CU 0,25 IM). Cõu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 S C D A B C A A A B A C A . ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008-2009 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian phát đề) A. MA TRẬN B. ĐỀ KIỂM TRA Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TN. đáy là 7 cm, diện tích xung quanh l099cm 2 , π = 3,14. Khi đó chiều cao của hình trụ là: A . 3,68 cm B . 2,5cm C . 25 cm D . 20,4 cm Câu 12. Khai triển mặt xung quanh của một hình nón là một hình. tiÕp tø gi¸c BCEF . Chøng minh IE lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn (K). II. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 ĐIỂM). Học sinh làm bài trong 30 phút Học sinh chọn phương án trả lời đúng nhất của mỗi câu