Đềthi+đáp ánchọnHSG t8 LTV

Bài 1: (4điểm ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1) 2 2 2 15x xy y+ − 2) 3 3 3 3a b c abc + + − Bài 2 : (3điểm ) Cho biểu thức : A = 2 2 1 3 3 4 4 . 2 2 1 2 2 5 x x x x x x + + −   + −  ÷ − − +   1) Hãy tìm điều kiện của x để giá trò của biểu thức A được xác đònh. 2) Chứng minh rằng khi giá trò của biểu thức A được xác đònh thì A khôngù phụ thuộc vào giá trò của biến x. Bài 3 : (4điểm ) Cho hai số thực x, y thoả mãn 3 2 3 10x xy− = và 3 2 3 30y x y− = . Tính giá trò biểu thức P = 2 2 x y+ . Bài 4 : (4điểm ) Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác AD. Vẽ tia Dx sao cho · · CDx BAC= (tia Dx và A cùng phía đối với BC ), tia Dx cắt AC ở E. Chứng minh rằng : 1) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEC. 2) DE = DB. Bài 5 : (5điểm ) Cho góc xOy khác góc bẹt và điểm M thuộc miền trong của góc . 1) Nêu cách dựng đường thẳng qua M cắt các tia OxÕ, Oy theo thứ tự ở A và B sao cho M là trung điểm của AB. 2) Chứng minh rằng tam giác AOB nhận được trong cách dựng trên có diện tích nhỏ nhất trong tất cả các tam giác tạo bởi các tia OxÕ, Oy và một đường thẳng bất kỳ qua M . 0O0 TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH TP BMT - DAKLAK 0O0 ĐỀ CHÍNH THỨC THI HỌC SINH GIỎI GIẢI THƯỞNG LƯƠNG THẾ VINH NĂM HỌC 2008-2009 0O0 MÔN TOÁN - LỚP 8 Thời gian : 120 phút ( không kể thơì gian giao đề) E x D A B C TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH THI HỌC SINH GIỎI GIẢI THƯỞNG LƯƠNG THẾ VINH 0O0 NĂM HỌC 2008-2009 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 8 Bài 1: 4điể m Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1) 2 2 2 15x xy y+ − = 2 2 2 2 16x xy y y+ + − =(x + y + 4)(x + y - 4) 2) 3 3 3 3a b c abc + + − = ( ) 3 2 2 3 3 3 3a b a b ab c abc + − − + − = ( ) ( ) 3 3 3a b c ab a b c   + + − + +   = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3a b c a b c a b c ab a b c   + + + − + + − + +   = ( ) ( ) 2 2 2 a b c a b c ab bc ca+ + + + − − − 1đ 2đ 1đ Bài 2: 4điể m 1)A = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 1 1 3 3 . 2 1 1 1 2 1 5 x x x x x x x −   + + + −  ÷  ÷ − + − +   xđ khi ( ) ( ) 2 2 1 0 1 0 2 1 0 x x x  − ≠   − ≠   + ≠   => 1x ≠ ± 2) A = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 1 1 3 3 . 2 1 1 1 2 1 5 x x x x x x x −   + + + −  ÷  ÷ − + − +   = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 1 ( 1) 1 ( 3) 1 3.2 . 2 1 1 2 1 1 2 1 ( 1) 5 x x x x x x x x x x x −   + + + − + −  ÷  ÷ − + + − + −   = ( ) 2 10 2 1x − ( ) 2 4 1 5 x − = 4 Vậy khi giá trò của biểu thức A được xác đònh thì A khôngù phụ thuộc vào giá trò của biến x. 2đ 2đ Bài 3: 4điể m Ta có: 3 2 3 10x xy− = => ( ) 2 3 2 3 100x xy− = => 6 4 2 2 4 6 9 100x x y x y− + = và 3 2 3 30y x y− = .=> ( ) 2 3 2 3 900y x y− = => 6 2 4 4 2 6 9 900y x y x y− + = Suy ra: 6 4 2 2 4 6 3 3 1000x x y x y y+ + + = => ( ) 3 2 2 2 2 1000 10x y x y+ = ⇒ + = 1đ 1đ 2đ Bài 4: 4điể m a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEC (g.g) b) Sử dụng câu a : DE AB DC AC = và tính chất đường phân giác : DB AB DC AC = .Do đó : DB DE DC DC = Vì cùng bằng AB AC Suy ra DB = DE. 2đ 2đ Bài 5: 4điể m x E O M N D B A B' A' 1đ vẽ 1đ 1đ a) Cách dựng : Qua M dựng đường thẳng song song với Ox, cắt Oy ở D. Dựng B đối xứng với O qua D; BM cắt Ox ở A. b) Qua M vẽ đường thẳng bất kỳ (không trùng với AB), cắt Ox, Oy thứ tự ở A’,B’. Ta sẽ chứng minh ' 'OAB OA B S S< .Thật vậy, có duy nhất một đường thẳng qua M cắt Ox, Oy ở A,B sao cho M là trung điểm của AB nên MA’,MB’ không bằng nhau .Giả sử MA’ > MB’; trên tia MA’ ta lấy ME = MB’ thì ' 'MBB MAE MAA S S S = < . Do đó: ' ' 'MBB MAA OAB OAB S S S S < ⇒ < Vậy tam giác AOB nhận được trong cách dựng trên có diện tích nhỏ nhất trong tất cả các tam giác tạo bởi các tia OxÕ, Oy và một đường thẳng bất kỳ qua M . 1ñ