chủ đề đại số

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ. A/ PHƯƠNG PHÁP. 1/ Phương pháp 1: Biến đổi đưa về phương trình tích. 2/ Phương pháp 2: Sử dụng phép biến đổi tương đương. Đối với phương trình chứa căn thức còn gọi là phép khử căn. * g(x) 0 2n f(x) g(x) 2n f(x) g (x) ≥   = ⇔  =   * 2n 1 2n 1 f(x) g(x) f(x) g (x) + + = ⇔ = 3/ Phương pháp 3: Đặt ẩn số phụ 4/ Phương pháp 4: Sử dụng các kiến thức về BĐT Chủ yếu là hai dạng sau: * Dạng 1: Đưa phương trình về dạng f(x) g(x)= mà g(x) a g(x) a ≥   =  (a là hằng số ) Nghiệm của phương trình là nghiệm của hệ f(x) a g(x) a =   =  . * Dạng 2: Đưa phương trình cần giải về dạng h(x)=a (a là hằng số) Mà h(x) a h(x) a ≥   ≤  thì nghiệm của phương trình là giá trò của biến x làm cho dấu của đẳng thức xảy ra . 5/ Phương pháp 5: Chứng minh nghiệm duy nhất 6/ Phương pháp 6: Đưa về hệ 7/ Phương pháp 7: Đưa về tổng các số không âm. 8/ Phương pháp 8:Tính chất chia hết của nghiệm 9/ Phương pháp 9: Sử dụng đồ thò và các kiến thức về tam thức bậc hai. 10/ Phương pháp 10: Sử dụng tính chất hàm số B/ BÀI TẬP. I/ Dạng 1: Giải phương trình. 1/ (Dự bò 2 khối D 2006) : 2 x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1+ − = − + − + − + , x R∈ . 2/ (Dự bò 1 khối B 2006) : 2 3x 2 x 1 4x 9 2 3x 5x 2− + − = − + − + , x R∈ . 3/ (Dự bò 1 khối B 2005) : 3x 3 5 x 2x 4− − − = − . 4/ ( ĐH K D -2005) 2 x 2 2 x 1 x 1 4+ + + − + = ; 5/ ( ĐH K D -2006) : 2 2x 1 x 3x 1 0− + − + = , x R∈ 6/ ( ) ( ) 1 x 1 1 x 2x 5 x+ + + + − = ; 7/ 2 2 2x 3x 5 2x 3x 5 3x+ + + − + = 8/ 10x 1 x 3 1− − + = ; 9/ 3x 5 x 1 4+ − − = 10/ 2x 5 x 2 2x 1− + + = + ; 11/ 1 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 +   − = +  ÷ −   . 12/ 2 1 2x 1 x 2 2x 1 2 + − + = . II/ Dạng 2: Giải bất phương trình. 1/ (Dự bò 2 khối B 2005) : 2 8x 6x 1 4x 1 0− + − + ≤ ; 2/ (Dự bò 1 khối D 2005) : 2x 7 5 x 3x 2+ − − ≥ − ; 3/ ( ĐH K D - 02) ( ) 2 2 x 3x 2x 3x 2 0− − − ≥ ; 4/ ( ĐH K A -05) 5x 1 x 1 2x 4− − − > − ; 5/ ( ĐH K A -04) ( ) 2 2 x 16 7 x x 3 x 3 x 3 − − + − > − − ; III/ Dạng 3: Tìm điều kiện để phương trình, bất phương trình có nghiệm . Thông thường ở dạng này ta sử dụng một trong các phương pháp sau: * PP1: Sử dụng tính chất đồng biến ,nghòch biến của hàm số. * PP2: Sử dụng tương giao của các đồ thò hàm số. 1/ (Dự bò 1 khối B 2007) : Tìm m để phương trình: 4 2 x 1 x m+ − = có nghiệm. 2/ (Dự bò 1 khối A 2007) :Tìm m để bất phương trình : 2 m x 2x 2 1 x(2 x) 0   − + + + − ≤  ÷   có nghiệm x 0;1 3   ∈ +   . 3/ ( ĐH KA-2007) Tìm m để phương trình 4 2 3 x 1 m x 1 2 x 1− + + = − có nghiệm thực . 4/ ( ĐH K B -2007) CMR với giá trò của mọi m, phương trình 2 x 2x 8 m(x 2)+ − = − có 2 nghiệm thực phân biệt . 5/ ( ĐH KA-2007) Tìm m để phương trình 4 4 2x 2x 2 6 x 2 6 x m+ + − + − = , ( ) m R∈ có đúng hai nghiệm thực phân biệt. 6/ (Khối D-2004): CMR: phương trình sau có đúng một nghiệm : 5 2 x x 2x 1 0− − − = . 7/ ( ĐH K B -2004): Xác đònh m để phương trình sau có nghiệm : 2 2 4 2 2 m 1 x 1 x 2 2 1 x 1 x 1 x   + − − + = − + + − −  ÷   . 8/ ( ĐH K B -2006): Tìm m để pt: 2 x mx 2 2x 1+ + = + có 2 nghiệm thực phân biệt HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH . Để giải hệ phương trình và hệ bất phương trình , ngoài những phương pháp như: cộng đại số; thế; đồ thò; sử dụng đònh thức cấp hai. Chúng ta có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ và phương pháp bất đẳng thức. I/ Dạng 1: Giải hệ phương trình. 1/ (Dự bò 1 khối D 2006) : ( ) 2 2 x xy y 3(x y) 3 2 2 x xy y 7 x y  − + = −    + + = −  , ( ) x,y R∈ . 2/ (Dự bò 2 khối B 2006) : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 x y x y 13 2 2 x y x y 25  − + =    + − =  , ( ) x,y R∈ . 3/ (Dự bò 2 khối A 2006) : ( ) 3 3 x 8x y 2y 2 2 x 3 3 y 1  − = +   − = +   , ( ) x,y R∈ . 4/ (Dự bò 1 khối A 2006) : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 x 1 y y x 4y 2 x 1 y x 2 y  + + + =    + + − =  , ( ) x,y R∈ . 5/ (Dự bò 1 khối A 2005) : ( ) 2 2 x y x y 4 x x y 1 y(y 1) 2  + + + =   + + + + =   , 6/ (Dự bò 2 khối A 2005) : 2x y 1 x y 1 3x 2y 4  + + − + =   + =   . 7/ (Dự bò 2 khối A 2007) : 4 3 2 2 x x y x y 1 3 2 x y x xy 1  − + =   − + =   . 8/ ( ĐH K A -2008): ( ) 5 2 3 2 x y x y xy xy 4 5 4 2 x y xy 1 2x 4  + + + + = −     + + + = −   , ( ) x,y R∈ . 9/ ( ĐH K B -2008): 4 3 2 2 x 2x y x y 2x 9 2 x 2xy 6x 6  + + = +   + = +   , ( ) x,y R∈ . 10/ ( ĐH K D -2008): 2 2 xy x y x 2y x 2y y x 1 2x 2y  + + = −   − − = −   , ( ) x,y R∈ . 11/ ( ĐH K B -2002) 3 x y x y x y x y 2  − = −   + = + +   12/ (ĐH K D -2002) 3x 2 2 5y 4y x x 1 4 2 y x 2 2  = −  +  +  =  + . 13/ ( ĐH Khối A -2003) 1 1 x y x y 3 2y x 1 − = − = +      . 14/ (ĐH K B- 03) 2 y 2 3y 2 x 2 x 2 3x 2 y + = + =        ; 15/ ( ĐH K A -2006) x y xy 3 x 1 y 1 4  + − =   + + + =   II/ Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình, hệ bất phương trình có nghiệm. 1/ (Dự bò 1 khối D 2005) :Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm 2x x 1 2 x 1 7 7 2005x 2005 2 x (m 2)x 2m 3 0  + + + + − + ≤    − + + + ≥  . 2/ (Dự bò 1 khối B 2007) :Chứng minh rằng hệ phương trình y x e 2007 2 y 1 x y e 2007 2 x 1  = −  −    = −  −  có đúng hai nghiệm thỏa điều kiện x>0, y>0. 3/ ( ĐH K-D:2007) Tìm m để hệ 1 1 x y 5 x y 1 1 3 3 x y 15m 10 3 3 x y  + + + =     + + + = −   có nghiệm thực . 4/ (CĐ Khối A+B+D: 2008) Tìm m để hệ phương trình x my 1 mx y 3 − =   + =  có nghiệm (x;y) thỏa Điều kiện x.y<0. 5/ ( ĐH K D -2004) x y 1 x x y y 1 3m  + =   + = −   BẤT ĐẲNG THỨC-GTLN VÀ GTNN . I/ Dạng 1: Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất. 1/ (TN 2007-KPB) Tìm GTLN của hàm số 3 2 f(x) 3x x 7x 1= − − + trên đoạn [ ] 0;2 . 2/ (TN 2007-PB) Tìm GTNN và GTLN của hàm số: 3 2 f(x) x 8x 16x 9= − + − trên đoạn [ ] 1;3 3/ (TN 2007-PB) Tìm GTNN và GTLN của hàm số: 3 f(x) x 3x 1= − + trên đoạn [ ] 0;2 4/ (CĐ Khối A+B+D: 2008) Cho hai số thực x,y thay đổi và thỏa mãn 2 2 x y 2+ = . Tìm GTNN và GTLN của biểu thức ( ) 3 3 P 2 x y 3xy= + − . 5/ ( ĐH K D -2008) Cho x,y là hai số thực không âm thay đổi . Tìm GTNN và GTLN của biểu thức: ( ) ( ) (x y)(1 xy) P 2 2 1 x 1 y − − = + + 6/ ( ĐH K D -2008) Cho hai số thực x,y thay đổi và thỏa mãn 2 2 x y 1+ = . Tìm GTNN và GTLN của biểu thức ( ) 2 2 x 6xy P 2 1 2xy 2y + = + + . 7/ (ĐH K-B:2007) Cho x,y,z là các số thực dương thay đổi.Tìm GTNN của biểu thức : x 1 y 1 z 1 P x y z 2 yz 2 zx 2 xy       = + + + + +  ÷  ÷  ÷       . 8/ (Dự bò ĐH-04) Cho hàm số 1 2 ( ) sin 2 x f x e x x= − + . Tìm GTNN của hàm số và CMR phương trình f(x) = 3 có đúng hai nghiệm . 9/ (ĐH K-A:2007) Cho x,y,z là các số thực dương thay đổi và thoả mãn xyz=1 . Tìm GTNN của biểu thức : 2 2 2 x (y z) y (z x) z (x y) P y y 2z z z z 2x x x x 2y y + + + = + + + + + . 10/ (Dự bò 2 khối A 2007) :Cho x,y,z là các số dương . Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức: x y z 3 3 3 3 3 3 3 3 3 P 4(x y ) 4(y z ) 4(z x ) 2 2 2 2 y z x   = + + + + + + + +  ÷  ÷   . 11/ ( ĐH Khối B-06) Chox,y là các số thực thay đổi . Tìm GTNN của biểu thức : ( ) ( ) 2 2 2 2 A x 1 y x 1 y y 2= − + + + + + − . 12/ ( ĐH Khối A-06) Cho hai số thực x 0, y 0≠ ≠ thay đổi và thoả mãn điều kiện : ( ) 2 2 x y xy x y xy+ = + − . Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức : 1 1 A 3 3 x y = + . 11/ ( ĐH Khối D-03) Tìm GTLN và GTNN của hàm số x 1 y 2 x 1 + = + , trên đoạn [ ] 1; 2− . 12/ ( ĐH Khối B-03) Tìm GTLN và GTNN của hàm số 2 y x 4 x= + − . 13/ ( ĐH Khối B-04) Tìm GTLN và GTNN của hàm số 2 ln x y x = , trên đoạn 3 1;e       . 14/ (Dự bò 2 khối B 2006) :Cho hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x y 4+ ≥ . Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức: 2 3 3x 4 2 y P 2 4x y + + = + . 15/ (Dự bò 1 khối B 2006) :Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số: 11 7 y x 4 1 2 2x x   = + + +  ÷   , x>0. II/ Dạng 2: Chứng minh bất đẳng thức. 1/(Dự bò 2 khối A 2006) : Cho các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện : y x z 3 3 3 1 − − − + + = . Chứng minh rằng: y y x z x z 9 9 9 3 3 3 y y z x y x z x z 4 3 3 3 3 3 3 + + + + ≥ + + + + + + 2/ (Dự bò 1 khối A 2006) :Cho x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện: 2 2 x xy y 3+ + ≤ . Chứng minh rằng : 2 2 4 3 3 x xy 3y 4 3 3− − ≤ − − ≤ − . 3/ (Dự bò 1 khối A 2005) :Cho x,y,z là ba số thỏa mãn x+y+z=0. Chứng minh rằng : y x z 3 4 3 4 3 4 6+ + + + + ≥ . 4/ (Dự bò 2 khối A 2005) :CMR với mọi x,y> ta có : ( ) 2 y 9 1 x 1 1 256 x y     + + + ≥  ÷  ÷  ÷     . 5/ (Dự bò 1 khối B 2005) :Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn: 3 a b c 4 + + = . Chứng minh rằng : 3 3 3 a 3b b 3c c 3a 3+ + + + + ≤ . Khi nào đẳng thức xảy ra? 6/ (Dự bò 2 khối B 2005) :Chứng minh rằng nếu 0 y x 1≤ ≤ ≤ thì 1 x y y x 4 − ≤ . Khi nào đẳng thức xảy ra. 7/ (Dự bò 2 khối D 2005) :Cho x,y,z là ba số dương thỏa xyz=1. Chứng minh rằng : 2 2 2 x y z 3 1 y 1 z 1 x 2 + + ≥ + + + . 8/ (ĐH K-D-2007) Cho a b 0 ≥ > . Chứng minh rằng a b 1 1 a b 2 2 a b 2 2     + ≤ +  ÷  ÷     . 9/ (ĐH K-A-2003) Cho x,y,z là 3 số dương và x + y + z ≤ 1.Chứng minh : 82 111 2 2 2 2 2 2 ≥+++++ z z y y x x . 10/ (ĐH K-D-2005) Cho x,y,z > 0 thoả mãn xyz = 1.Chứng minh rằng : 33 1 11 33 3333 ≥ ++ + ++ + ++ zx xz yz zy xy yx 11/ (ĐH K-A-2005) Cho x,y,z > 0 thoả 4 111 =++ zyx . Chứng minh rằng : 1 2 1 2 1 2 1 ≤ ++ + ++ + ++ zyxzyxzyx . 12/ (ĐH K-B-2005) Chứng minh rằng với mọi số thực x,ta có: x x x 12 15 20 x x x 3 4 5 5 4 3       + + ≥ + +  ÷  ÷  ÷       .Khi nào đẳng thức xảy ra ? LƯNG GIÁC . I/ Dạng 1: Giải phương trình . 1/ (Dự bò 1 khối D 2006) : 3 3 2 cos x sin x 2sin x 1+ + = . 2/ (Dự bò 2 khối B 2006) : ( ) ( ) x x x x 4 2 1 2 2 1 sin 2 y 1 2 0− + + − + − + = . 3/ (Dự bò 2 khối B 2007) : ( ) ( ) cos2x 1 2cosx sinx cosx 0+ + − = . 4/ (Dự bò 2 khối D 2006) : 3 2 4sin x 4sin x 3sin2x 6cosx 0+ + + = . 5/ (Dự bò 1 khối B 2006) : ( ) ( ) 2 2 2 2sin x 1 tan 2x 3 cos x 1 0− + − = . 6/ (Dự bò 2 khối A 2006) : 2sin 2x 4sinx 1 0 6 π   − + + =  ÷   . 7/ (Dự bò 1 khối A 2006) : 2 3 2 3 3 cos3x.cos x sin3x.sin x 8 + − = . 8/ (Dự bò 1 khối A 2005) :Tìm nghiệm trên khoảng ( ) 0;π của phương trình : x 3 2 2 4sin 3 cos2x 1 2cos x 2 4 π   − = + −  ÷   9/ (Dự bò 2 khối A 2005) : 3 2 2 cos x 3cosx sinx 0 4 π   − − − =  ÷   10/ (Dự bò 1 khối B 2005) : ( ) 2 2 3 sinx.cos2x cos x tan x 1 2sin x 0+ − + = . 11/ (Dự bò 2 khối B 2005) : cos2x 1 2 tan x 3tan x 2 2 cos x π −   + − =  ÷   . 12/ (Dự bò 1 khối D 2005) : 3 sinx tan x 2 2 1 cosx π   − + =  ÷ +   . 13/ (Dự bò 2 khối D 2005) : sin2x cos2x 3sinx cosx 2 0 + + − − = . 14/ (Dự bò 1 khối B 2007) : 5x x 3x sin cos 2 cos 2 4 2 4 2 π π     − − − =  ÷  ÷     . 15/ (Dự bò 2 khối A 2007) : ( ) 2 2cos x 2 3sinx.cosx 1 3 sinx 3 cosx+ + = + . 16/ (Dự bò 1 khối A 2007) : 1 1 sin2x sinx 2cot2x 2sinx sin2x + − − = . 17/(CĐ Khối A+B+D: 2008) : sin3x 3cosx 2sin2x− = . 18/(ĐH K-D-2008): ( ) 2sinx 1 cos2x sin2x 1 2cosx+ + = + . 19/(ĐH K-B-2008): 3 3 2 2 sin x 3 cos x sinx.cos x 3sin x.cosx− = − . 20/(ĐH K-A-2008): 1 1 7 4sin x 3 sinx 4 sin x 2 π   + = −  ÷ π     −  ÷   . 21/ (ĐH K B -2007) 2 2sin 2x sin 7x 1 sin x+ − = . 22/( ĐH K D -2007) 2 x x sin cos 3 cos x 2 2 2   + + =  ÷   . 23/(ĐH K A -2007) ( ) ( ) 2 2 1 sin x cos x 1 cos x sin x 1 sin 2x+ + + = + . 24/(ĐH K A -2003) cos 2x 1 2 cot gx 1 sin x .sin 2x 1 tgx 2 − = + − + 25/( ĐH K B -2003) x xtgxgx 2sin 2 2sin4cot =+− 26/( ĐH K D -2003) x x 2 2 2 sin .tg x cos 0 2 4 2 π   − − =  ÷   27/(ĐH K A -2002). 32cos 2sin21 3sin3cos sin5 +=       + + + x x xx x ; với x )2;0( π ∈ . 28/(ĐH K B -2002) 2 2 2 2 sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x− = − 29/(ĐH K D -2002) cos3x - 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 ; x ∈ [ ] 0;14 30/(ĐH K A -2005) 2 2 cos 3x.cos 2x cos x 0− = . 31/( ĐH K A -2004 ) Cho tam giác ABC không tù thoả điều kiện : cos 2A 2 2 cos B 2 2 cos C 3+ + = . Tính ba góc của tam giác ABC . 32/( ĐH K B -2004) ( ) 2 5sin x 2 3 1 sin x tg x− = − 33/( ĐH K D -2004) ( ) ( ) 2cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x− + = − 34/(ĐH K B -2005) 02sin2coscossin1 =++++ xxxx 35/(ĐH K D -2005) 3 4 4 cos x sin x cos x .sin 3x 0 4 4 2 π π     + + − − − =  ÷  ÷     36/( ĐH K B -2006) x cot gx sin x 1 tgx.tg 4 2 + + =    ÷   37/( ĐH K D -2006) cos3x cos 2x cos x 1 0 + − − = 38/(ĐH K A -2006) ( ) 6 6 2 cos x sin x sin x.cos x 0 2 2sin x + − = − . HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT . I/ Dạng 1: Giải phương trình . 1/ (Dự bò 2 khối A 2006) : log 2 log 4 log 8 x 2x 2x + = 2/ (Dự bò 1 khối B 2006) : ( ) ( ) 3 log x 1 log 3 x log x 1 1 8 2 2 + − − = − 3/ (Dự bò 2 khối D 2006) : ( ) 1 2 log x 1 .log x log 0 2 4 2 4 + + = 4/ (Dự bò 2 khối B 2006) : 2 2 x x 1 x x 2 9 10.3 1 0 + − + − − + = 5/ (Dự bò 1 khối D 2006) : ( ) ( ) x x 1 log 3 1 .log 3 3 6 3 3 + − − = 6/ (Dự bò 1 khối B 2007) : ( ) ( ) 2 log x 1 log 2x 1 2 3 3 − + − = 7/ (Dự bò 2 khối A 2007) : ( ) 1 1 log x 1 log x 2 4 2 log 4 2 2x 1 − + = + + + 8/ (ĐH K A -2002) Cho PT : 2 2 log x log x 1 2m 1 0 3 3 + + − − = . a) Giải PT khi m = 2 ; b) Tìm m để PT có ít nhất một nghiệm trên 3 1;3       9/ (ĐH K A -2006) x x x x 3.8 4.12 18 2.27 0+ − − = 10/ ( ĐH K D -2006) 2 2 x x x x 2x 2 4.2 2 4 0 + − − − + = . 11/ ( ĐH K D -2003) 2 2 x x 2 x x 2 2 3 − + − − = . 12/ ( ĐH K A -2008) ( ) ( ) 2 2 log 2x x 1 log 2x 1 4 2x 1 x 1 + − + − = − + . 13/(ĐH K-B:2007) ( ) ( ) x x 2 1 2 1 2 2 0− + + − = 14/(ĐH K-D:2007) ( ) 1 x x log 4 15.2 27 2 log 0 x 2 2 4.2 3 + + + = − . 15/(CĐ Khối A+B+D: 2008) : ( ) 2 log x 1 6log x 1 2 0 2 2 + − + + = 16/(TN-2008-CTPB): 2x 1 x 3 9.3 6 0 + − + = 17/ (ĐH Luật Hà Nội 98): ( ) ( ) cosx cosx 7 4 3 7 4 3 4+ + − = 18/ (ĐHQG Hà Nội-98): ( ) ( ) 2 2 log x 3x 2 log x 7x 12 3 log 3 2 2 2 + + + + + = + 19/ (ĐHY Thái Bình- 98): 2 2 2 log x 1 log x 1 x 6 2 3 2 3     + + + − =  ÷  ÷ + −     II/ Dạng 2: Giải bất phương trình . A/ PHƯƠNG PHÁP MŨ HÓA VÀ LOGARIT HÓA 1/ (ĐH BK Hà Nội-98): ( ) 1 2 log x 5x 6 log x 2 log x 3 3 1 1 2 3 3 − + + − > + . 2/(Dự bò 1 khối A 2006) : log ( 2x) 2 x 1 − > + 3/(Dự bò 1 khối A 2007) : ( ) 2 log 8 log x log 2x 0 x 4 2 + ≥ 4/(Dự bò 2 khối D 2005) : 2 2x x 2 1 x 2x 9 2 3 3 −   − − ≤  ÷   . 5/ (ĐH K-B:2007): ( ) ( ) x x 2 log 4 144 4log 2 1 log 2 1 5 5 5 − + − < + + . 6/(ĐH BK Hà Nội 97): x x 1 2 1 x 2x 3 3 − −   − ≥  ÷   . 7/(ĐH DL Phương Đông): ( ) log 3 x 1 2 3x x − > − . 8/ (ĐH Văn Lang 97): ( ) 2 log 5x 8x 3 2 x − + > . 9/ (ĐH Thương Mại 97): ( ) 2 log 5x 18x 16 2 x 3 − + > . 10/ (ĐH Huế 98): 1 log x 2 x 4   − ≥  ÷   . 11/ (ĐH K-D:2008): 2 x 3x 2 log 0 1 x 2 − + ≥ . 12/ (ĐH K-B:2008): 2 x x log log 0 0,7 6 x 4   + <  ÷  ÷ +   . 13/ (ĐH K A -2007) ( ) 2log 4x 3 log (2x 3) 2 3 1 3 − + + ≤ . B/ PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ. 1/ ( ĐH K B -2002) ( ) x log log 9 72 1 x 3   − ≤   2/(ĐH K B -2006) ( ) ( ) x x 2 log 4 144 4 log 2 1 log 2 1 5 5 5 − + − < + + 3/ (ĐH Y Hà Nội 97): log 64 log 16 3 2x 2 x + ≥ C/ PHƯƠNG PHÁP BẤT ĐẲNG THỨC HOẶC ĐƯA VỀ DẠNG TÍCH . 1/ (ĐH Y- Dược Hà Nội 97): 2 2 2 2 x 1 x 2 x 4x x.2 3.2 x .2 8x 12 + + + > + + . 2/ (ĐHSP Quy Nhơn 97): 2 x x 4 4 8 2 3 3 2.cos x      ÷  ÷     − + π π + ≤ III/ Dạng 3: Hệ phương trình , hệ bất phương trình . 1/ (Dự bò 1 khối A 2007) : y 1 2 x x 2x 2 3 1 2 x 1 y y 2y 2 3 1 −  + − + = +   −  + − + = +  , ( ) x R∈ 2/ (Dự bò 2 khối D 2006) : ( ) ( ) ln 1 x ln 1 y x y 2 2 x 12xy 20y 0  + − + = −   − + =   3/ (Học Viện Quân Y 97) : ( ) 1 4 log x x log x 2 6 4 16 sin 1 x x 1 cos x 4 cos 16  + =    π  + π  < − π    . 4/ (K A -2004): ( ) 1 log y x log 1 1 4 y 4 2 2 x y 25  − − =     + =   . 5/ (ĐH Đà Nẵng-97): 2 2 log x log x 0 2 2 1 3 2 x 3x 5x 9 0 3  − <   − + + >   . 6/ (ĐH SPHà Nội 2-Khối A-98) : y 2 y 3x 3x 1 2 2 3.2 2 3x 1 xy x 1 − + +  + =    + + = +  . 7/ ( KB-2005) ( ) x 1 2 y 1 2 3 3log 9x log y 3 9 3  − + − =   − =   . 8/ (khối D-2006) Chứng minh rằng với mọi a>0 , hệ phương trình : ( ) ( ) ln 1 ln 1 y x e e x y y x a  − = + − +   − =   có nghiệm duy nhất. 9/ (ĐHQG TPHCM Đợt 1-98) Cho hệ phương trình: ( ) ( ) 2 2 9x 4y 5 log 3x 2y log 3x 2y 1 m 3  − =   + − − =   . a) Giải hệ khi m=5. b) Tìm giá trò lớn nhất của m sao cho hệ đã cho có nghiệm (x,y) thỏa : 3x 2y 5+ ≤ . KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ . 1/ (Dự bò 1 khối B 2002) Cho hàm số: 4 2 2 y mx (m 9)x 10= + − + , (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m=1. b) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trò . 2/ (Dự bò 2 khối A 2002) Cho hàm số: 4 2 y mx mx m 1= − + − , (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m=8. b) Tìm m để đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt . 3/ (Dự bò 1 khối A 2002) Cho hàm số: 4 2 2 y x 2m x 1= − + , (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m=1. b) Tìm m để đồ thò hàm số (1) có ba điểm cực trò là ba đỉnh của một tam giác vuông cân . 4/ (Dự bò 1 khối D 2002) Cho hàm số: 2 x mx y 1 x + = − , (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m=0. [...]... với đường thẳng IM 8/ (Dự bò 1 khối D 2003) Cho hàm số: y = x2 + 5x + m 2 + 4 , (1) x+3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m=1 b) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng ( 1; +∞ ) 9/ (Dự bò 1 khối A 2005) Cho hàm số: y = x2 + 2mx + 1 − 3m 2 , (1) x−m a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m=1 b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trò nằm về hai phía trục tung... khối A 2003) Cho hàm số: y = , (1) 2(x + m) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m=0 b) Tìm m để đồ thò hàm số (1) có cực trò và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trò của đồ thò hàm số (1) 7/ (Dự bò 1 khối B 2003) Cho hàm số: y = 2x − 1 , (1) x −1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1) b) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao... Tìm m để đồ thò hàm số (1) có cực đại cực tiểu Với giá trò nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trò của đồ thò hàm số (1) bằng 10 5/ (Dự bò 1 khối A 2003) 2x2 − 4x − 3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số y = 2(x − 1) 2x2 − 4x − 3 + 2m x − 1 = 0 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x2 + (2m + 1)x + m 2 + m + 4 6/ (Dự bò 2 khối A 2003) Cho hàm số: y = , (1) 2(x +... Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m=1 b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trò nằm về hai phía trục tung 10/ (Dự bò 2 khối A 2005) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số y = x2 + x + 1 x +1 b) Viết phương trình đường thẳng đi qua M(-1;0) và tiếp xúc với đồ thò (C) . VẼ ĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ . 1/ (Dự bò 1 khối B 2002) Cho hàm số: 4 2 2 y mx (m 9)x 10= + − + , (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m=1. b) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm. . 4/ (Dự bò 1 khối D 2002) Cho hàm số: 2 x mx y 1 x + = − , (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m=0. b) Tìm m để đồ thò hàm số (1) có cực đại cực tiểu . Với giá trò nào của. hàm số: 2 2 x 5x m 4 y x 3 + + + = + , (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m=1. b) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng ( ) 1;+∞ . 9/ (Dự bò 1 khối A 2005) Cho hàm số: 2