Khảo sát sự biến thiến thiên và vẽ đồ thị hàm số C.. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.. Chứng minh rằng MN ⊥AC' và tìm x để MN có độ dài nhỏ nhất.. Tìm m để đường thẳng d
Trang 1SỞ GD &ĐT THANH HOÁ KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
Năm học 2009 - 2010
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn toán lớp 12 THPT
Thời gian 180 phút(không kể thời gian phát đề)
Bài 1.(4 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x - 1 (C)
1 Khảo sát sự biến thiến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) kẻ từ điểm M(-2; 1)
Bài 2 (6 điểm)
1 Giải phương trình
2
os2x- 2 sin( ) 2
(sin cos )
π
=
−
2 Giải hệ phương trình 2 3
logx y[4(x-y)]=x-y
+
3 Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình 2
(x+ 4)(6 − + −x) x 2x m≥
nghiệm đúng với mọi x ∈ −[ 4;6].
Bài 3 (3 điểm)
1 Tính tích phân
2
9 2
0 cos
dx x
π
∫
2 Từ các chữ số 0.1.2.3.4.5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau, trong đó phải có chữ số 2 và 4
Bài 4 (5 điểm)
1 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Trên các cạnh BC và Đ’ lần lượt lấy các điểm M và N sao cho BM = DN = x (0 x a≤ ≤ ) Chứng minh rằng MN ⊥AC' và tìm x để MN có độ dài nhỏ nhất
2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đường thẳng 3x - 4y + m = 0 Tìm m để đường thẳng d có duy nhất một điểm
P mà từ đó kẻ được 2 tếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là tiếp điểm) sao cho PA vuông góc PB
3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt 3 tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất
Bài 5 (2 điểm) Cho tam giác ABC không tù Chứng minh rằng:
tanA tanB tanC tanAtanBtanC 10 3
2 + 2 + 2 + 2 2 2 ≥ 9 Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
……….HẾT………