De thi toan quoc giai Toan tren MTCT lan thu 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM 2010 Môn toán Lớp 9 Cấp THCS Thời gian thi: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19/03/2010. ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI Các giám khảo (họ, tên và chữ ký) SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch hội đồng khu vực ghi) Bằng số Bằng chữ Chú ý: - Đề thi gồm 6 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này - Kết quả bài toán tính chính xác đến 5 chữ số sau dấu phẩy. Bài 1. (5 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau : a. 1 1 1 1 A= + 1 3 3 5 5 7 2009 2011 + + + + + + + b. 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 B= 1 1 1 1 2 2 3 2009 2010 + + + + + + + + + c. C 291945 831910 2631931 322010 1981945= + + + + Bài 2. (5 điểm) a. Một người gửi tiết kiệm 250.000.000 (đồng) loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45% một năm. Hỏi sau 10 năm 9 tháng , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. b. Nếu với số tiền ở câu a, người đó gửi tiết kiệm theo loại kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 10,5% một năm thì sau 10 năm 9 tháng sẽ nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước và nếu rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn là 0,015% một ngày ( 1 tháng tính bằng 30 ngày ). 1 Kết quả : A = ………………………………………. B = ………………………………………… C = ……………………………………… c. Một người hàng tháng gửi tiết kiệm 10.000.000 (đồng) vào ngân hàng với lãi suất 0,84% một tháng. Hỏi sau 5 năm , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ra. Bài 3. (5 điểm) a. Tìm giá trị của x biết. x 3 0 1 2 2 2 1 1 2005 6 1 9 2006 3 1 9 2007 1 1 9 2008 9 1 2 2009 3 3 2 1 5 + = + + + + + + + + + + + + + b. Tìm x ,y biết : 14044 1 1 1 12343 7 1 3 1 1 1 9 1 x y = + + + + + + 2 Kết quả a. Số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là :…………………………………………… b. Số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là :…………………………………………… a. Số tiền người đó nhận được sau 5 năm là :…………………………………………… Kết quả : a. x = ………………………………………… b. x = … y = …………………………… Bài 4. (5 điểm) Tìm số dư ( trình bày cả cách giải) trong các phép chia sau: a. 2009 2010 : 2011 ; b. 2009201020112012 : 2020 ; c. 1234567890987654321 : 2010 ; 3 Bài 5. (5 điểm) a. Cho a = 11994 ; b = 153923 ; c = 129935. Tìm ƯCLN( a ; b; c) và BCNN( a; b; c); b. 5 3 3 2 2 3 3 2 2 2 3x y 4x y 3x y 7x P(x, y) x y x y x y 7 - + - = + + + với x = 1,23456 ; y = 3,121235 Bài 6. (5 điểm) a. Viết giá trị của biểu thức sau dưới dạng số thập phân 2 o ' o ' o ' 2 o ' 2 o ' 2 o ' sin 33 12 sin56 48.sin 33 12 sin 56 48 A 2sin 33 12 sin 56 48 1 + - = + + b. Tính các tích sau : B = 26031931 x 26032010 ; C = 2632655555 x 2632699999 . Bài 7. (5 điểm) Tìm tứ giác có diện tích lớn nhất nội tiếp trong đường tròn ( O , R) cố định ( trình bày cả cách giải) Tính chu vi và diện tích tứ giác đó biết R = 5, 2358( m) 4 Kết quả : a. ƯCLN( a;b;c) = ……………………………… BCNN( a;b;c) =…………………………… b. P = ……………………………………………………… Kết quả : a. A = ………………………………………. b. B = …………………………………… c. C = ………………………………………. Bài 8. ( 5 điểm) Cho đa thức 5 4 3 2 P(x) x ax bx cx dx 6= + + + + + a. Xác định các hệ số a, b, c, d biết P (–1) = 3 ; P(1) = 21 ; P(2) = 120 ; P(3) = 543 ; b. Tính giá trị của đa thức tại x = –2,468 ; x = 5,555 ; c. Tìm số dư trong phép chia đa thức P( x ) cho x + 3 và 2x – 5 . Bài 9. (5 điểm) Cho dãy số : ( ) ( ) n n n 9- 11 - 9+ 11 U = 2 11 với n = 0; 1; 2; 3; … a. Tính 5 số hạng U 0 ; U 1 ; U 2 ; U 3 ; U 4 . b. Trình bày cách tìm công thức truy hồi U n+2 theo U n+1 và U n . c. Viết quy trình ấn phím liên tục tính U n+2 theo U n+1 và U n . Từ đó tính U 5 và U 10 5 Kết quả : a. a = ; b = ; c =……………… ; d = ………………. b. P( –2,468) = …………………………………. P(5,555) = …………………………………. c. Số dư trong phép chia đa thức P(x) cho x + 3 là …………………………………. Số dư trong phép chia đa thức P(x) cho 2x –5 là …………………………………. Kết quả : n 0 1 2 3 4 U n b. Tìm công thức Bài 10. (5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD chứa vừa khít 3 đường tròn trong nó ( hình vẽ) , biết bán kính đường của đường tròn bằng 20 cm a. Tính diện tích phần hình phẳng nằm ngoài các hình tròn trong hình vẽ . b. Cho hình chữ nhật ABCD quay một vòng xung quanh trục là đường thẳng đi qua tâm của các đường tròn . Tính thể tích vật thể được tạo nên bởi phần hình tìm được ở câu a 6 c. Viết quy trình và tính U 5 theo U 10 Kết quả : a. S = ……………………………… b. V = ……………………………… B D C A BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM 2010 Môn toán Lớp 9 Cấp THCS ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ( Kết quả bài toán tính chính xác đến 5 chữ số sau dấu phẩy ) Bài 1 ( 5 điểm) a. A = 21,92209 2,0 đ b. B = 2009,9995 2,0 đ c. C = 541,16354 1,0 đ Bài 2 ( 5 điểm) a. Số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là : 757.794.696,8 đồng 1,0 đ b. Số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là : 830.998.165,15 đồng 1,5 đ c. Số tiền người đó nhận được sau 5 năm : 782.528.635,8 đồng 2,5 đ Bài 3 ( 5 điểm) a. x = –2,57961 3,0 đ b. x = 7 ; y = 6 2,0 đ Bài 4 ( 5 điểm) a. Số dư trong phép chia 2009 2010 cho 2011 là : 1 3,0 đ b. Số dư trong phép chia 2009201020112012 cho 2020 là : 972 1,5 đ c. Số dư trong phép chia 1234567890987654321 cho 2010 là : 471 1,5 đ Bài 5 ( 5 điểm) a. ƯCLN( a; b;c) = 1999 1,75 đ b. BCNN( a;b;c) = 60029970 1,75 đ c. P = 2,31349 1,5 đ Bài 6 ( 5 điểm) 7 a. A = 0,02515 1,5 đ b. B = 677.663.488.111.310 1,75 đ c. C = 6.930.992.277.015.844.445 Bài 7 ( 5 điểm) a. Chứng minh được : một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn có diện tích lớn nhất khi nó là hình vuông 3,0 đ b. S ABCD = 54,8272 ( cm 2 ) 1,0 đ c. P(ABCD) = 29,61816 ( cm) Bài 8 ( 5 điểm) a. a = 2 ; b = 3 ; c = 4 ; d = 5 2,0 đ b. P(–2,468) = – 44,43691 P( 5,555) = 7865,46086 0,75 đ 0,75 đ c. P( –3) = –135 P(5/2) = 266, 15625 Bài 9 ( 5 điểm) a. U 0 = 0 ; U 1 = –1 ; U 2 = –18 ; U 3 = –254 U 4 = -3312 1,0 đ b. Lập được hệ phương trình Giải hệ phương trình tìm được a = 18 , b = –70 ; c = 0 Vậy U n+2 = 18U n+1 –70U n 1,0 đ 1,0 đ c. Viết được quy trình bấm phím tìm được U 5 = – 41836 ; U 10 = –12.105.999.648 Bài 10 ( 5 điểm) a. S = 1030, 08881 ( cm 2 ) 2,5 đ b. V = 50265,48246 ( cm 2 ) 2,5 đ Ghi chú : Các cách giải khác nếu đúng thì vẫn cho điểm theo từng bài ,từng ý 8 . ĐÀO TẠO KÌ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM 2 010 Môn toán Lớp 9 Cấp THCS Thời gian thi: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19/03/2 010. ĐIỂM CỦA. 2009 2 010 + + + + + + + + + c. C 291945 831 910 2631931 322 010 1981945= + + + + Bài 2. (5 điểm) a. Một người gửi tiết kiệm 250.000.000 (đồng) loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10, 45%. tính U 5 theo U 10 Kết quả : a. S = ……………………………… b. V = ……………………………… B D C A BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM 2 010 Môn toán Lớp