CHƯƠNG 9: TẢI TRỌNG ĐỘNG potx

Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 1 1 BÀI GIẢNG MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LiỆU GV: TRẦN HỮU HUY Tp.HCM, tháng 10 năm 2009 (Lưu hành nội bộ) 2 TẢI TRỌNG ĐỘNG  KHÁI NiỆM CHUNG  THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC KHÔNG ĐỔI CHƯƠNG 9:  TÍNH VÔ LĂNG QUAY VỚI VẬN TỐC KHÔNG ĐỔI  DAO ĐỘNG CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO  DAO ĐỘNG TỰ DO  DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC  VA CHẠM Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 2 3 KHÁI NiỆM CHUNG Trong các chương trước, ta chỉ khảo sát tải trọng tác dụng lên hệ đều là tải trọng tĩnh, tức là tải trọng tăng từ từ và không làm xuất hiện lực quán tính trong hệ đang xét. Trong một số trường hợp, tải trọng tác dụng lên hệ thay đổi một cách đột ngột hoặc biến đổi theo thời gian. Khi đó, biến dạng và chuyển vị trong hệ cũng biến đổi theo thời gian nên trong hệ có xuất hiện lực quán tính. Tải trọng gây ra lực quán tính trong hệ đang xét được gọi là tải trọng động. 4 THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC KHÔNG ĐỔI Xét một dây cáp ở đầu có treo vật nặng P, chuyển động với gia tốc không đổi a. Gọi trọng lượng riêng của dây cáp là γ, diện tích mặt cắt ngang của dây cáp là A, chiều dài l. Ta sẽ tính nội lực động và ứng suất động trong sợi dây cáp. P z γ A γ A g a Pa g a N d P L z Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 3 5 THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC KHÔNG ĐỔI Xét mặt cắt cách nút dây một đoạn là z. Các lực tác dụng lên đoạn dây này gồm: -Trọng lượng vật nặng P. P z γ A γ A g a Pa g a N d P L z -Trọng lượng bản thân dây cáp phân bố theo chiều dài dây γA. -Lực quán tính của trọng lượng P có giá trị Pa/g. -Lực quán tính của trọng lượng dây có giá trị γAa/g. -Lực dọc động N đ tác dụng tại mặt cắt đang xét. 6 THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC KHÔNG ĐỔI Theo nguyên lý d’Alembert, tổng hình chiếu của tất cả các lực tác dụng lên dây theo phương thẳng đứng kể cả lực quán tính phải bằng không: P z γ A γ A g a Pa g a N d P L z Trong đó: () d d aa NAzAzPP0 gg a NAzP1 g − γ − γ −− = ⎛⎞ =γ + + ⎜⎟ ⎝⎠ () t NAzP= γ + Nên: dt a NN1 g ⎛⎞ =+ ⎜⎟ ⎝⎠ Đặt: ddtd a k1 NNk g =+ ⇒ = Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 4 7 THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC KHÔNG ĐỔI Ứng suất động: Ứng suất pháp lớn nhất tại mặt cắt trên cùng của dây, khi đóz = L. dtd dtd NNk k AA σ == =σ d_max t_max d Pa L1 .k Ag ⎛⎞ ⎛⎞ σ=γ+ +=σ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ Điều kiện bền của dây cáp là: : [ ] d_max k σ ≤σ 8 THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC KHÔNG ĐỔI Trong bài toán này ta có hai trường hợp có thể xảy ra: -Khi vật chuyển động lên nhanh dần đều và chuyển động xuống chậm dần đều (gia tốc a đều hướng lên, lực quán tính hướng xuống), ta nhận thấy hệ số động lớn hơn 1, nội lực động lớn hơn nội lực tĩnh. -Khi vật chuyển động lên chậm dần đều và chuyển động xuốn nhanh dần đều, (gia tốc a hướng xuống, lực quán tính hướng lên), ta thấy hệ số động nhỏ hơn 1, nội lực động nhỏ hơn nội lực tĩnh. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 5 9 TÍNH VÔ LĂNG QUAY VỚI GIA TỐC KHÔNG ĐỔI Xét vô lăng có đường kính trung bình D, chiều dày δ, trọng lượng riêng γ, quay với vận tốc góc ω không đổi. D ω q D d q D d σ d A σ A ϕ d d A, γ, δ 10 TÍNH VÔ LĂNG QUAY VỚI GIA TỐC KHÔNG ĐỔI Khi vô lăng quay đều: 0 ω =  -Gia tốc tiếp tuyến: t aR0 = ω=  -Gia tốc pháp tuyến: 2 n aD2=ω Cắt đôi vô lăng và khảo sát một nửa vô lăng. Bỏ qua ảnh hưởng của nan hoa và trọng lượng bản thân vô lăng. Khi đó, trên vô lăng chỉ có lực quán tính ly tâm phân bố đều: 2 dn n AAD qma a g2g γγ ω == = Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 6 11 TÍNH VÔ LĂNG QUAY VỚI GIA TỐC KHÔNG ĐỔI Ứng suất động được xem là phân bố đều trên mặt cắt ngang vô lăng vì chiều dày δ là bé. Phương trình tổng hình chiếu các lực lên phương thẳng đứng: dd 0 2A qdssin π σ =ϕ ∫ Mà: 22 d D 4g γ ω ⇒σ = D ds d 2 =ϕ Điều kiện bền: [ ] d_max k σ ≤σ 12 DAO ĐỘNG CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO -Một hệ chuyển động qua lại một vị trí cân bằng nào đó được gọi là hệ dao động. Các khái niệm cơ bản: -Bậc tự do là thông số độc lập cần thiết để xác định vị trí của hệ. Khi tính toán một hệ dao động ta phải chọn sơ đồ tính. Bậc tự do của hệ phụ thuộc vào việc chọn đó. y(t) y (t) 1 y (t) 2 a) b) Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 7 13 DAO ĐỘNG CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO -Khi hệ đi từ vị trí cân bằng này sang vị trí cân bằng kế tiếp, sau khi đã đi qua mọi vị trí được xác định bởi quy luật dao động của hệ, ta nói hệ đã thực hiện một dao động. Các khái niệm cơ bản: -Thời gian để hệ thực hiện một dao động được gọi là chu kỳ, ký hiệu là T(s). -Tần số là số dao động trong một giây, ký hiệu là f (1/s) hay (Hertz) f1T = -Số dao động trong 2π giây được gọi là tần số góc, ký hiệu là ω 2T ω =π 14 DAO ĐỘNG CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO - Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực thay đổi theo thời gian. Ngoại lực thau đổi theo thời gian được gọi là lực kích thích. Các khái niệm cơ bản: - Dao động tự do là dao động không có lực kích thích. Một xung lực nào đó làm cho hệ dao động, trong quá trình dao động, hệ không chịu tác động của lực kích thích nào. Bi ging Sc bn vt liuGV Trn Hu Huy H Tụn c Thng - Khoa KTCT 8 15 DAO NG CA H MT BC T DO Phng trỡnh vi phõn dao ng cng bc ca h mt bc t do Xột h n hi cú cng k. Dm mang vt nng m t ti gia dm. V trớ m c xỏc nh bi hm y(t). P(t) y(t) my(t) lửùc quaựn tớnh lửùc caỷn y(t) . ky(t) lửùc ủaứn hoi m a 16 DAO NG CA H MT BC T DO Phng trỡnh vi phõn dao ng cng bc ca h mt bc t do Theo nguyờn lý dAlembert, ta cú: ( ) ( ) ( ) ( ) m.y t y t ky t P t+ + = Chia hai v cho khi lng m: () () () ( ) Pt k yt yt yt mm m ++= t: 2 k 2; mm == () () () ( ) 2 Pt yt 2yt yt m ++ = Phng trỡnh vi phõn dao ng cng bc h mt bc t do Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 9 17 DAO ĐỘNG TỰ DO Dao động tự do không cản: Phương trình vi phân dao động tự do không cản: ( ) ( ) 2 yt yt 0 + ω=  Nghiệm của phương trình này có dạng: ( ) 12 yt Ccost Csin t = ω+ ω C 1 và C 2 là các hằng số được xác định từ điều kiện vị trí và vận tốc của khối lượng m tại thời điểm ban đầu (t = 0). Ngoài ra, nghiệm y(t) còn có thể viết ở dạng khác: ( ) ( ) yt Asin t = ω+ ϕ 18 DAO ĐỘNG TỰ DO Dao động tự do không cản: Đồ thị dao động được thể hiện như hình vẽ y t t Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 10 19 DAO ĐỘNG TỰ DO Dao động tự do không cản: Gọi ω là tần số dao động riêng của hệ: k m ω= Gọi P = mg –làtrọng lượng của khối lượng m, ta có: g. k g P P k ω= = t t Pg k Δ= ⇒ω= Δ Gọi Δ t là độ võng của dầm tại vị trí đặt khối lượng m, do chính trọng lượng của khối lượng m đótác dụng tĩnh gây ra: 20 DAO ĐỘNG TỰ DO Dao động tự do có cản: Phương trình vi phân dao động tự do không cản: ( ) ( ) ( ) 2 yt 2yt yt 0 + α+ω =   Phương trình đặc trưng: 22 K2K 0 + α+ω= Khi: Nghĩa là hệ số cản lớn hơn tần số riêng của hệ, nghiệm của phương trình trên có dạng: 22 0Δ=α −ω ≥ ( ) 12 Kt Kt 12 yt Ce Ce=+ [...]... tần số dao động 37 riêng ω DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Tính toán hệ dao động Khi một hệ dao động, ta cần tìm hệ số động của hệ, sau đó tính các đại lượng khác như sau: Sd = St,P0 k d + St,P - St_P0 là đại lượng cần tính (nội lực, ứng suất, độ võng …) do biên độ lực kích thích P0 tác dụng tĩnh tại điểm đặt khối lượng dao động gây ra - St_P là đại lượng cần tính (nội lực, ứng suất, độ võng …) do các tải trọng có... dao động tự do Độ lệch pha ϕ1 được xác định theo điều kiện ban đầu Biên độ dao động là hàm mũ A1e-αt, tắt rất nhanh trong quá trình dao động 22 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 11 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy DAO ĐỘNG TỰ DO Dao động tự do có cản: Đồ thị dao động được thể hiện như hình sau: t t y 23 PHƯƠNG PHÁP THU GOM KHỐI LƯỢNG Trong trường hợp cần độ chính xác cao hơn, ta có thể kể đến trọng. .. vật liệu GV Trần Hữu Huy DAO ĐỘNG TỰ DO Dao động tự do có cản: Đây là hàm mũ không tuần hoàn, hệ không có dao động, đồ thị dao động có dạng: v(t) v(0) v(0) O t 21 DAO ĐỘNG TỰ DO Dao động tự do có cản: Khi: Δ = α 2 − ω2 < 0 Đặt: Phương trình có nghiệm ảo: 2 ω1 = ω2 − α 2 K1,2 = −α ± iω1 Nghiệm tổng quát của p/trình: y ( t ) = A1e −αt sin ( ω1t + ϕ1 ) P/trình biễu diễn dao động với tần số góc: ω1 = ω2... GV Trần Hữu Huy DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Hiện tượng cộng hưởng Hiện tượng tăng biên độ dao động khi tần số lực kích thích trùng với tần số dao động riêng của hệ được gọi là hiện tượng cộng hưởng Trên đồ thị, ta thấy khi tỷ số của hai tần số này nằm trong khoảng (0,75 – 1,25), biên độ tăng lên rõ rệt, gọi là miền cộng hưởng Hiện tượng cộng hưởng rất nguy hiểm cho công trình chịu tải trọng động Để tránh hiện... r 2 ⎞ 4α 2 r 2 ⎜1 − 2 ⎟ + ω4 ⎝ ω ⎠ 33 DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Dao động cưỡng bức có cản Đặt kd là hệ số kể đến ảnh hưởng của dao động so với tác dụng tĩnh, gọi là hệ số động: kd = 1 2 ⎛ r 2 ⎞ 4α 2 r 2 ⎜1 − 2 ⎟ + ω4 ⎝ ω ⎠ Ta có thể viết lại như sau: y max = y t k d 34 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 17 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Dao động cưỡng bức không cản Sử dụng các kết... ứng suất, độ võng …) do trọng lượng Q đặt tĩnh lên dầm tại vị trí va chạm gây ra - St,P là đại lượng cần tính (nội lực, ứng suất, độ võng …) do các tải trọng có sẵn trên hệ tác dụng tĩnh gây ra mà khi không có va chạm vẫn có các tác dụng này 51 VA CHẠM Va chạm ngang Xét thanh mang vật nặng P chịu va chạm bởi một trọng lượng Q chuyển động ngang với vận tốc V0 đập vào P Bỏ qua trọng lượng bản thân dầm... Trần Hữu Huy DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Dao động cưỡng bức có cản Phương trình dao động cưỡng bức hệ một bậc tự do y ( t ) + 2α y ( t ) + ω2 y ( t ) = P(t) m Trong các bài toán kỹ thuật, lực kích thích có tính tuần hoàn: P ( t ) = P sin rt 0 Phương trình dao động bên trên được viết lại như sau: y ( t ) + 2α y ( t ) + ω2 y ( t ) = P0 sin rt m (a) 27 DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Dao động cưỡng bức có cản Nghiệm của phương... hệ tác dụng tĩnh gây ra mà khi không có dao động vẫn có các tác dụng này (như trọng 38 lượng của môtơ) ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 19 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy VA CHẠM Va chạm đứng Một vật nặng có trọng lượng Q, rơi từ độ cao H, va chạm vào vật nặng có trọng lượng P đặt sẵn trên dầm đàn hồi H Q P yd Trước khi va chạm, dưới tác dụng của trọng lượng P, dầm đã võng trước một đoạn là... theo quy luật của số hạng thứ hai: y ( t ) = V sin ( rt + θ ) Đây là một hàm sin biểu diễn một dao động điều hòa Tần số góc của dao động bằng tần số của lực kích thích r, độ 32 lệch pha θ, biên độ dao động V ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 16 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Dao động cưỡng bức có cản Gọi yt là chuyển vị tại điểm đặt khối lượng m do lực có giá trị P0 (biên độ... 29 DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Dao động cưỡng bức có cản Nghiệm y2(t) được viết lại như sau: P0 ω2 y2 ( t ) = k Mà: (ω 2 −r ) 2 2 + 4α r 2 2 ⎡ cosθ sin ( rt ) + sin θcos ( rt ) ⎤ ⎣ ⎦ 1 ⎡sin ( rt + θ ) − sin ( θ − rt ) ⎤ ⎦ 2⎣ 1 sin θcos ( rt ) = ⎡sin ( rt + θ ) + sin ( θ − rt ) ⎤ ⎦ 2⎣ cosθ sin ( rt ) = ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 30 15 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Dao động cưỡng . bộ) 2 TẢI TRỌNG ĐỘNG  KHÁI NiỆM CHUNG  THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC KHÔNG ĐỔI CHƯƠNG 9:  TÍNH VÔ LĂNG QUAY VỚI VẬN TỐC KHÔNG ĐỔI  DAO ĐỘNG CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO  DAO ĐỘNG TỰ DO  DAO ĐỘNG. các chương trước, ta chỉ khảo sát tải trọng tác dụng lên hệ đều là tải trọng tĩnh, tức là tải trọng tăng từ từ và không làm xuất hiện lực quán tính trong hệ đang xét. Trong một số trường hợp, tải. quán tính. Tải trọng gây ra lực quán tính trong hệ đang xét được gọi là tải trọng động. 4 THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC KHÔNG ĐỔI Xét một dây cáp ở đầu có treo vật nặng P, chuyển động với gia