Nâng cao chất lượng điều khiển cho robot Scara, chương 10 doc

Chương 10: Thiết kế bộ điều khiển cho tay máy robot Scara Serpent ba bậc tự do 3.3.1. Hệ phương trình động lực học Lagrange Hệ phương trình động lực học Lagrange của tay máy robot Scara Serpent được viết dưới dạng ma trận sau :                                                                     qg qg qg q,qh q,qh q,qh q q q HHH HHH HHH 3 2 1 3 2 1 3 2 1 333231 232221 131211 3 2 1       (3.17) hay: 2 1 11 12 13 1 2 1 2 2 2 21 22 23 2 1 4 31 32 33 4 H H H θ T 2T H H H . θ -T H H H θ 0                                                   && & && && & && Trong đó  1 ,  2 và  4 lần lượt là các mômen điều khiển tác động lên khâu 1, khâu 2 và khâu 4 (từ 2.61 đến 2.65). Với các tham số H ij , T được cho theo (2.66), (2.67) (đã xét ở chương 2): 2 2 11 1234 1 234 2 124 234 1 2 2 2 12 234 2 24 234 1 2 2 13 4 21 12 2 22 234 2 24 23 4 31 32 33 4 234 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 H m .l m .l J 2.m .l .l .Cos θ H m .l J m .l .l .Cosθ H J H H H m .l J H J H H H J T m .l .l .Sin θ h T 2T h T                          & && & và: m 1234 = m 1 + m 2 + m 3 + m 4 ; m 234 = m 2 + m 3 + m 4 . m 34 = m 3 + m 4 ; m 4 = m 40 + m t ; m 40 : khối lượng của khớp 4 m t : khối lượng của tải được nối với khớp 4. J 124 = J 1 + J 2 + J 4 ; J 24 = J 2 + J 4 ; J 4 = J 40 + J t J 40 : mô men quán tính của khớp 4. J t : mô men quán tính của tải được nối với khớp 4. 3.3.2. Hệ phương trình trạng thái Biến trạng thái cho khớp 1, 2 và 4 như cho ở 2.68  2.70: 11 1 1 12 1 21 2 2 22 2 41 4 4 42 4 x X x x X x x X x                                                            & & & và tín hiệu vào 1 1 2 2 4 4 u u U u                          Hệ phương trình vi phân trạng thái của các khớp 1, 2 và 4 được viết như sau: Khớp 1: 11 12 4 12 1 1j j j 1 x x x a (X) b u                & & (3.18) Kh ớp 2: 21 22 4 22 2 2 j j j 1 x x x a (X) b u                & & (3.19) Kh ớp 4: 41 42 4 42 4 4 j j j 1 x x x a (X) b u                & & (3.20) T ừ các phương trình (3.18) đến (3.20), ta có hệ phương trình trạng thái của khớp 1 và 2, 4 dưới đây:  Khớp 1:      413212111112 1211 ubububax xx   (3.23) V ới : )q,q(h).q(H)q,q(a 1        2121113132121111 hbhbhbhbhba        (3.24)   32233322 H 11 HHHH D 1 b    33123213 H 12 HHHH D 1 b    13 12 23 13 22 H 1 b H H H H D   132231331221 322311122331133221332211H HHHHHH HHHHHHHHHHHHHdetD       = )HHH(J)HHH2(J 2 1222114221112 2 4   Khớp 2:      423222121222 2221 ubububax xx   (3.25) V ới :     2221213232221212 hbhbhbhbhba        (3.26)   33213123 H 21 HHHH D 1 b    22 11 33 13 31 H 1 b H H H H D     23112113 H 23 HHHH D 1 b   Khớp 4:      433232131442 4241 ubububax xx   (3.27) V ới :     2321313332321314 hbhbhbhbhba  (3.28)   22313221 H 31 HHHH D 1 b    32113112 H 32 HHHH D 1 b    21122211 H 33 HHHH D 1 b  Hình 3.3: Mô hình hóa đáp ứng đầu ra thực của robot. Như vậy mô h ình tay máy robot ba bậc tự do là một hệ nhiều đầu v ào nhiều đầu ra, được mô tả bằng ba hệ nhỏ, mỗi hệ tương ứng với từng khớp 1, 2 và 4, được đặc trưng bởi ba hệ phương trình vi phân trạng thái (3.23), (3.25) và (3.27). Các hệ phương 1 s 1 s Phương trình (3.23) x 11 =  1 11 12 x x  & 12 1 x   && & 1 s 1 s x 21 =  2 21 22 x x  & 22 2 x   && & Phương trình (3.25) 1 s 1 s x 41 =  4 41 42 x x  & 42 4 x   && & Phương trình (3.27) trình này có thể dựng để mô hình hóa trên máy tính cũng như để tổng hợp luật điều khiển cho tay máy. 3.3.3. Lựa chọn phương pháp điều khiển và bộ điều khiển PID Phương pháp điều khiển được lựa chọn là phương pháp điều khiển động lực học ngược với đầu vào bộ điều khiển là sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu đầu ra. Đầu ra là tín hiệu điều khiển u đk , ở bộ điều khiển PID là u PID. Hàm truyền của bộ điều khiển: I C P D P D I K 1 G (s) K K s K 1 T s s T s             Bộ điều khiển PID được sử dụng khá rộng rãi vì tính đơn giản của nó cả về cấu trúc lẫn nguyên lý làm việc. Muốn hệ thống có được chất lượng như mong muốn th ì phải phân tích đối tượng rồi trên cơ sở đó chọn các tham số K P , K I , K D cho phù hợp.  Phương pháp Ziegler – Nichols. Hình 3.4: Sơ đồ bộ điều khiển PID PID u đk e Ziegler – Nichols là phương pháp xác định hệ số K P , hằng số thời gian tích phân T I và hằng số thời gian vi phân T D dựa trên đặc tính quá độ của hệ thống điều khiển. Có hai phương pháp hiệu chỉnh Ziegler – Nichols đều hướng tới mục tiêu đạt độ quá điều chỉnh khoảng 25%. - Phương pháp Ziegler – Nichols. Trường hợp 1. Xác định thông số bộ điều khiển PID dựa vào đáp ứng bậc thang đơn vị của hệ hở (nếu đối tượng không chứa các khâu tích phân hay nghi ệm phức liên hợp thì đường quá độ của đối tượng có dạng chữ S) : Hình 3.5: Đáp ứng bậc thang đơn vị của hệ hở. T 1 : thời gian trễ T 2 : hằng số thời gian - Phương pháp Ziegler – Nichols. Trường hợp 2. T 1 và T 2 được xác định bằng cách vẽ đường tiếp tuyến với đường cong S tại điểm uốn, đường tiếp tuyến n ày cắt trục hoành tại T 1 và đường y(t)=K là điểm có hoành độ T 2 . Khi đó mô hình đối tượng có dạng: 1 T s 2 K G(s) e T s 1    Bảng 3.1: Thông số bộ PID. Thông s ố Bộ ĐK K P T I T D P T 2 /T 1 K  0 PI 0.9T 2 /T 1 K T 1 /0.3 0 PID 1.2T 2 /T 1 K 2T 1 0.5T 1 Xác định thông số bộ điều khiển PID dựa vào đáp ứng của hệ kín ở biên giới ổn định. Hình 3.6: Đáp ứng của hệ kín ở biên giới ổn định. Bước 1: Đặt T I = ∞, T D = 0, thay đổi K P từ 0 tới giá trị giới hạn K gh ứng với đầu ra hệ thống kín có dao động ở biên giới ổn định. Dao động này tương ứng với chu kỳ giới hạn T gh . Bước 2: Thông số bộ PID được xác định theo bảng : Bảng 3.2: Thông số bộ PID . Thông s ố Bộ ĐK K P T I T D P 0.5K gh  0 PI 0.45K gh 0.83T gh 0 PID 0.6K gh 0.5T gh 0.125T gh Với: P I I K K T  ; D P D K K .T  . luật điều khiển cho tay máy. 3.3.3. Lựa chọn phương pháp điều khiển và bộ điều khiển PID Phương pháp điều khiển được lựa chọn là phương pháp điều khiển động lực học ngược với đầu vào bộ điều khiển. ra là tín hiệu điều khiển u đk , ở bộ điều khiển PID là u PID. Hàm truyền của bộ điều khiển: I C P D P D I K 1 G (s) K K s K 1 T s s T s             Bộ điều khiển PID được sử. Chương 10: Thiết kế bộ điều khiển cho tay máy robot Scara Serpent ba bậc tự do 3.3.1. Hệ phương trình động lực học Lagrange Hệ phương trình động lực học Lagrange của tay máy robot Scara