On tap lop 8 nam 2009-2010.doc

X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n Giai đoạn 1 Buổi 1. Ngày soạn: 5/9/2009 Ngày dạy: 11/09/2009 A. Mục tiêu - Giúp HS ôn lại các kiến thức về hai quy tắc: nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức. Bình phơng của một tổng, hiệu và hiệu hai bình phơng hằng đẳng thức đáng nhớ. - Có kĩ năng thành thạo trong việc sử dụng hai quy tắc đặc biệt tránh sai lầm về dấu của các hạng tử. - Biết sử dụng thành thạo 5 hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều xuôi và ngợc. Biết vận dụng vào giải các dạng toán đơn giản: Viết dới dạng bình phơng của một tổng hoặc hiệu, viết dới dạng tích, điền khuyết vào HĐT, Rút gọn biểu thức, tìm x, chứng minh đẳng thức. - HS khá giỏi đợc nâng cao về kĩ năng: Chứng minh biểu thức có giá trị âm, dơng, tìm GTNN, GTLN bằng việc sử dụng HĐT thứ nhất và thứ hai. - Có thái độ tích cực hăng hái đối với môn học. B. Tiến trình lên lớp Hoạt động của thầy Hoạt động của thầy Dạng 1. Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức - Yêu cầu HS nhận dạng kiến thức cần sử dụng, phát biểu quy tắc của hai phép nhân. - 3 HS đồng thời lên bảng - Cần chú ý cho HS tránh mắc sai lầm khi xác định dấu của các hạng tử. - Riêng câu c) cần cho HS biết cách đa về tích của hai đa thức rồi thực hiện các phép nhân. Có thể cho HS tìm thêm cách khai triển bằng HĐT. Bài 1. Thực hiện các phép tính a) 3x(5x 2 - 2x + 1) b) 2 3 2 1 2 x y 2x xy 1 2 3 ữ c) (x 2 - 2x + 3)(x - 4) d) (5x 3 - x 2 + 2x - 3)(4x 2 - x + 2) e) ( ) 1 1 x x 4x 1 2 2 + ữ ữ - Yêu cầu HS tìm hiểu đề toán tìm ra PP giải nêu rõ kiến thức sử dụng - Lầm lợt từng HS lên bảng giải câu a, c. Các câu còn lại làm tơng tự. Bài 2. Tìm x biết: a) 2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26 b) 3x( x + 1) - 2x( x + 2) = -1 - x c)(x + 2)(x + 3) - (x - 2)(x + 5) = 6 d) x(x + 1)(x + 6) - x 3 = 5x - Với câu a, b cần cho HS thấy đợc các bớc giải của bài toán: Rút gọn các biểu thức trớc khi thay thế các giá trị của biến. - Với câu c) là câu khó dành cho HS khá giỏi nên cần cho HS có thời gian suy nghĩ nếu HS khó khăn thì GV gợi ý cho HS thấy đợc mqh của giá trị của biến với hệ số của đa thức 17 = 16 + 1 dùng PP đại số hoá. Hoặc cho HS biến đổi xuất hiện các nhân tử x - 16 ( vì x - 16 = 0). - GV cho bài tập tơng tự: Tính a) A = x 14 - 10x 13 + 10x 12 - 10x 11 + + x 2 - 10x + 10 tại x = 9 b) 1 1 1 650 4 4 A 2 . .3 315 651 105 651 315.651 105 = + ( Dùng chữ thay số) Bài 3. Tính giá trị của biểu thức: a) A = (x - 3)(x + 7) - (2x - 5)(x -7) + 3x(1- 2x) tại x = -1 b) B = (xy - 1)x + (2 - y)x 2 tại x = 2 , y = -1. c) C = x 4 - 17x 3 + 17x 2 - 17x + 20 tại x = 16 HS: Cách 1: Chú ý thấy với x = 16 thì x - 16 = 0, do đó ta biến đổi để biểu thức A xuất hiện nhiều dạng x - 16: A = x 4 - 16x 3 - x 3 + 16x 2 + x 2 - x + 16 + 4 =x 3 ( x - 16) - x 2 (x - 16) +x( x - 16) - ( x - 16) + 4 = 4 Cách 2: Trong A ta thay 17 = x + 1: A = x 4 - x 3 ( x + 1) + x 2 ( x + 1) - x( x + 1) + 4 = 4 Dạng 2. Hằng đẳng thức đáng nhớ - GV yêu cầu 1 HS lên bảng viết 5 hằng đẳng thức đã học. - Gọi đồng thời 4 HS lên bảng vận dụng, yêu cầu nêu rõ kiến thức vận dụng. Bài 1. Tính: a) ( 2x + 1) 2 b) 2 3 2x 2 ữ c) 1 1 1 1 x y x y 3 2 3 2 + ữ ữ d) ( x + 7) 3 1 X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n - Yêu cầu HS tìm hiểu kĩ đề toán tìm PP giải. - Gọi một vài HS lên bảng trình bày lời giải GV chỉnh sửa thành bài mẫu có giải thích cách làm. Bài 2. Viết các đa thức sau dới dạng bình ph- ơng ( lập phơng) của một tổng hoặc hiệu: a) x 2 - 6x + 9 b) x 2 + x + 1 4 c) 2 2 2 1 a 2ab 4b 4 + + d) 25 + 10x + x 2 e) 2 4 1 2 y y 9 3 + f) 8x 3 + 12x 2 + 6x + 1 g) 1 - 9x + 27x 2 - 27x 3 - Đây là bài toán tìm x trong đó sử dụng HĐT đáng nhớ nên GV cho HS tìm hiểu kĩ đề toán và sử dụng triệt để kiến thức này. - 1 HS lên bảng làm câu a; 1 HS lên bảng giải câu b. Bài 3. Tìm x, biết: a) ( 2x + 3) 2 - ( 2x + 1)(2x - 1) = 22 b) (2x - 1) 2 + (x + 3) 2 - 5( x + 7)( x - 7) = 0 c) 25x 2 - 9 = 0 - GV cho HS suy nghĩ tìm PP giải. Gợi ý: Biến đổi A thành tổng của hai biểu thức không âm, trong đó có 1 hạng tử là bình phơng của một tổng hoặc một hiệu. - Yêu cầu 1 HS lên bảng trình bày. - Cho HS nhận xét về giá trị của A. Bài 4. a) Chứng tỏ rằng: A = x 2 - 6x + 10 > 0 với mọi x. b) Tìm GTNN của A. C. Dặn dò - Bài tập về nhà : Bài 12, 13, 15 ( SBT/5) - HS khá giỏi: 1) Tìm GTNN của B = x 2 - 2x + 5; C = x 2 + y 2 - x + 6y + 10 2) Cho x + y = 3. Tính giá trị của biểu thức: a) A = x 2 + 2xy + y 2 b) B = x 2 + 2xy + y 2 - 4x - 4y + 1 3) Cho x + y = 3; xy = -10. Tính: a) A = x 2 + 2xy + y 2 b) B = x 2 + y 2 c) C = x 2 - 2xy + y 2 Buổi 2 Ngày soạn: 11/09/2009 Ngày dạy: 18/09/2009 A. Mục tiêu - Ôn lại các kiến thức: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của các tứ giác đặc biệt ( hình thang, hình thang cân). - Có kĩ năng vẽ thành thạo và linh hoạt hình thang, hình thang cân dựa vào tính chất của nó ( dụng cụ chủ yếu là com pa và thớc thẳng). - Có kĩ năng chứng minh các yếu tố hình học, chứng minh các tứ giác đặc biệt theo dấu hiệu nhận biết. - Rèn cho HS phơng pháp suy luận hình học để tìm ra cách chứng minh theo con đờng phân tích đi lên. B Bài tập. I. Lí thuyết - Em hãy nêu PP chứng minh định lí trên? ( Vẽ thêm đờng chéo đa về áp dụng địnhlí về tổng 3 góc trong tam giác) 1. Tứ giác: - Tổng 4 góc trong một tứ giác bằng 360 0 . - Phát biểu định nghĩa về hình thang? 2. Hình thang: 2 X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n - Có nhận xét gì về hai góc kề cạnh bên của hình thang? - Em có nhận xét gì về hình thang có hai cạnh bên song, hai đáy bằng nhau? - Để chứng minh một tứ giác là hình thang ta cần chứng minh điều gì? A D B C - Định nghĩa: - Nhận xét các hình thang đặc biệt: - Dờu hiệu nhận biết: - Yêu cầu HS lần lợt nhắc lại định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân. 3. Hình thang cân: C A D B - Định nghĩa: - Tính chất: ABCD là hình thang cân AC BD AD BC = = - Dờu hiệu nhận biết: II. Bài tập Dạng 1. Trắc nghiệm khách quan I. Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng: 1. Một tứ giác có nhiều nhất: A. 4 góc nhọn B. 3 góc nhọn C. 2 góc nhọn D. 1 góc nhọn 2. Một tứ giác có nhiều nhất: A. 4 góc vuông B. 3 góc vuông C. 2 góc vuông D. 1 góc vuông 3. Một hình thang vuông là tứ giác: A. có 2 góc vuông B. có 2 góc kề một cạnh bằng nhau C. có 2 góc kề với một cạnh bằng 900 D. cả 3 câu trên đều sai. II. Điền dấu x và ô Đ ( đúng), S (sai) tơng ứng trong các khẳng định sau: Các khẳng định Đ S a) Hình thang là tứ giác có 2 cạnh song song. b) Mọi tính chất của hình thang đều có ở tứ giác c) Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thang cân d) Nừu tứ giác có 2 góc kề một cạnh bằng nhau thì đó là hình thang e)Hình thang có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân g) Tứ giác có 2 đờng chéo bằng nhau là hình thang cân h) Tứ giác có 1 góc bằng 900 là hình thang vuông Dạng 2. Tự luận khách quan - Yêu cầu HS đọc đề, ghi GT, KL và vẽ hình. - 1 HS lên bảng vẽ hình. - GV hớng dẫn HS xây dựng PP giải thông qua hoàn thành sơ đồ giải thep PP phân tích đi lên. a) - Tứ giác BDCE đã có đặc điểm gì? + Đã có hai góc ở đáy bằng nhau. - Vởy để chứng minh là hình thang cân ta cần chứng minh thêm điều gì? + Chứng minh thêm hai cạnh đáy DE và BC song song. - Để chứng minh hai cạnh đó song song song, ta chứng minh nh thế nào? +Chứng minh có hai góc đồng vị bằng nhau, cụ thể ã ã ADE ABC= - GV yêu cầu 1 HS lên bảng giải câu a. - Cả lớp nhận xét, bổ sung. Một HS lên bảng giải câu b. Bài 1. Cho ABC đều, trên hai cạnh AB và AC lấy hai điểm D và E sao cho AD = AE. a) Chứng minh rằng BDCE là hình thang cân. b) Tính các góc D và E của hình thang cân BDCE. A B C D E Lời giải: 3 X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n - Yêu cầu HS đọc đề, ghi GT, KL và vẽ hình. - 1 HS lên bảng vẽ hình. - GV hớng dẫn HS xây dựng PP giải thông qua hoàn thành sơ đồ giải thep PP phân tích đi lên. - YC HS nhận dạng tứ giác ABDC tìm PP chứng minh. - 1 HS lên bảng trình bày lời giải câu a. - 1 HS lên bảng trình bày câu b. Bài 2. Cho ABC vuông cân tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, vẽ BD BC và BD = BC. a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao? b) Biết AB = 5cm. Tính CD. D B A C Lời giải a) - Vì ABC vuông cân tại A nên ã 0 ACB 45= - Xét BDC có BD = BC , BD BC ( gt) BDC vuông cân tại B ã 0 BCD 45= Nên ã ã ã 0 ACD ACB BCD 90= + = Hay AC BC tại C. Mặt khác AB AC ( gt) AB // CD Do đó ABDC là hình thang. b) vận dụng định lí Pytago tính CD = 10cm - Yêu cầu HS đọc đề, ghi GT, KL và vẽ hình. - 1 HS lên bảng vẽ hình. - GV hớng dẫn HS xây dựng PP giải thông qua hoàn thành sơ đồ giải thep PP phân tích đi lên. - Với HS yếu cần cho HS khai thác các quan hệ từ GT của đề bài " hình thang cân, vuông góc" - GV yêu cầu 1 HS lên bảng trình bày Nêu PP chứng minh. Bài 3. Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Kẻ hai đờng cao AH và BK. a) So sánh CD và KD. b) Biết AB = 6cm, CD = 15cm. Tính độ dài các đoạn thẳng HD và KC. C A D B H K Lời giải: C. Củng cố: Thông qua buổi học, ta đã chứng minh những dạng toán nào, PP chứng minh? - HS: Chứng minh hình thang, hình thang cân, đoạn thẳng bằng nhau, hai đờng thẳng song song ? Những kiến thức nào trong bài đã đợc sử dụng? - Kiến thức về tam giác đều, tam giác vuông cân, hình thang, hình thang cân D. BTVN - Xem lại các bài tập đã chứng minh. - Làm các BT sau: 1. Cho ABC ( AB = AC), phân giác BD, CE. a) Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh BE = ED = DC. c) Biết góc A = 50 0 . Tính các góc của tứ giác BEDC 2. Cho ABC đều. Từ điểm O trong tam giác đó kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AC ở D, kẻ đờng thẳng song song với AB cắt BC ở E, kẻ đờng thẳng song song với AC cắt AB ở F. 4 X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n a) Tứ giác ADOF là hình gì? Vì sao? b) So sánh chu vi của DEF với tổng độ dài các đoạn OA, OB, OC. Buổi 3. Ngày soạn: Ngày dạy: A. Mục tiêu: - Qua buổi học HS đạt đợc + Kỹ năng thành thạo trong việc sử dụng 7 đằng đẳng thức đáng nhớ ở mức độ cơ bản. + Biết sử dụng 7 HĐT theo chiều xuôi và ngợc. + Vận dụng thành thạo vào giải toán: Tính giá trị biểu thức, chứng minh đa thức dơng( âm), tìm GTNN ( GTLN) của đa thức. + HS khá giỏi biết sử dụng linh hoạt các HĐT vào một số bài toán nâng cao. B. Phơng tiện dạy học C. Tiến trình - GV yêu cầu HS tìm hiểu kĩ đề toán. - Để giải quyết bài toán trên ta cần sử dụng kiến thức nào? + Sử dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. - GV yêu cầu HS suy nghĩ làm trong ít phút và gọi 3 HS lên bảng giải câu a, b, c, e ( HS trung bình) - Riêng câu d, HS có thể làm theo hớng sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức song cần hớng cho HS cách sử dụng HĐT đáng nhớ 1 HS lên bảng giải. Chú ý: Với bài tập dạng này cần rèn cho HS cách viết A 2 ; B 2 ; A 3 ; B 3 với A, B là biểu thức đại số. Bài 1. Tính: a) ( 3 + xy 2 ) 2 b) ( 10 - 2m 2 n) 2 c) ( a - b 2 )( a + b 2 ) d) ( a 2 + 2a + 3)( a 2 + 2a - 3) e) ( 2y - 5)( 4y 2 + 10y + 25) Lời giải - Yêu cầu HS tìm hiểu kĩ đề toán. - GV có thể làm mẫu câu a) và giới thiệu về biểu thức cuối cùng của dãy biến đổi là 1 tích. Bài 2. Viết các biểu thức dới dạng tích a) 4m 2 + 4mn + n 2 b) x 4 - 4x 2 + 4 c) 9a 4 + 24a 2 b 2 + 16b 4 5 X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n - HS vận dụng làm câu b, c, d ( 3 HS đồng thời lên bảng) cần chú ý rèn cho HS cách nhận dạng và biến đổi các hạng tử để xuất hiện HĐT. - Câu e HS có thể cha nghĩ ra, GV gợi ý: ? Em có thể viết dới dạng hằng đẳng thức hiệu của 2 bình phơng đợc không? Biểu thức A, B trong HĐT đó là gì? - Yêu cầu 1 HS lên bảng. Trong câu e) ta dùng các HĐT nào? - Em nào còn cách biến đổi khác? + Đa về HĐT hiệu hai lập phơng. - Tơng tự câu e) GV cho HS lên bảng giải câu f) d) 4a 2 b 2 - c 2 d 2 e) a 6 - b 6 f) x 16 - y 16 Lời giải e) (a 3 ) 2 - (b 3 ) 2 = (a 3 - b 3 )( a 3 + b 3 ) =(a - b)(a 2 + ab + b 2 )(a + b)(a 2 - ab + b 2 ) Cách 2: f) Tơng tự câu e) - GV yêu cầu HS tìm hiểu đề toán. - Bài toán trên thuộc laọi toán nào? + Tính giá trị của biểu thức khi cho giá trị của biến? - HS suy nghĩ tìm PP giải. - Nừu HS không tìm ra đợc PP giải cho câu b) GV gợi ý: ? Em hãy biến đổi làm sao xuất hiện tổng và hiệu của hai số x, y? - HS làm bài. - GV giới thiệu đó là cách thêm bớt cùng 1 hạng tử. Bài 3. Cho x + y = 3; xy = 6. Tính: a) A = x 2 + 2xy + y 2 b) B = x 2 + y 2 c) C = x 2 - 2xy + y 2 d) D = x 3 + y 3 Lời giải b) Ta có: B = x 2 + 2xy + y 2 - 2xy =(x + y) 2 - 2xy =9 - 2.6 = -3 c)C = (x + y)2 - 4xy = 9 - 4.6 =-15 - PP tơng tự nhng với yêu cầu cao hơn. GV cho HS suy nghĩ HS giỏi nêu PP giải. c) GV cho HS biến đổi nhằm xuất hiện biểu thứcở giả thiết của bài cần phải tính đợc xy? - HD HS tính xy từ giả thiết. Bài 4*. a) Cho x + y = 3. Tính giá trị của biểu thức: A = x 2 + 2xy + y 2 - 4x - 4y + 1 b) Cho x + y = 1. Tính giá trị cảu biểu thức A = x 3 + y 3 + 3xy c) Cho x + y = 2 và x 2 + y 2 = 10. Tính giá trị của biểu thức: B = x 3 + y 3 Lời giải a) b) A = (x + y)( x 2 - xy + y 2 ) + 3xy = x 2 - xy + y 2 + 3xy = ( x + y) 2 = 1 Cách 2: Thêm bớt để đa về lập phơng của một tổng c) - GV hớng dẫn HS và trình bày mẫu câu a) - Vởy để giải quyết bài toán trên ta làm theo mấy bớc? + Biến đổi biểu thức thành tổng của các biểu thức không âm. + Chứng tỏ các hạng tử đó không âm. - Tơng tự GV yêu cầu HS làm câu b, c, d. Bài 5. Chứng minh rằng: a) x 2 - 2x +2 > 0 với mọi x + Ta có x 2 - 2x + 2 = x 2 - 2x + 1 = ( x - 1) 2 + 1 + Vì ( x - 1) 2 0 với mọi x và 1 > 0 x 2 - 2x + 2 > 0 với mọi x b) 4x 2 + 12x + 10 > 0 với mọi x c) 3x 2 - 4x + 2 > 0 với mọi x d) x 2 - 2x + y 2 + 4y + 6 > 0 vơi mọi x, y - Từ bài 5 GV dẫn dắt vào bài tập 6. - GV trình mẫu câu a) HS tìm ra PP giải. - Tự lực làm câu b. c. d Bài 6. Tìm GTNN của biểu thức: a) A = x 2 - 2x +2 b) B = x 2 + x + 1 c) C = x 2 - 2x d) D = 3x 2 - 2x + 1 C. Hớng dẫn về nhà: - Xem lại các bài tập đã làm. Tìm PP giải khác. - Làm BT 13, 14/ 4 ( SBT), 18, 19/ 5 ( SBT) 6 X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n Buổi 4. Ngày soạn: Ngày dạy: A. Mục tiêu: Qua buổi ôn HS đạt đợc: - Biết sử dụng các tính chất, định nghĩa, khái niệm về hình thang, đờng trung bình của tam giác và hình thang để chứng minh các yếu tố hình học: Hình thang, hình thang cân, đoạn thẳng bằng nhau, - Có kĩ năng vẽ hình thành thạo và sử dụng linh hoạt 2 dụng cụ thớc thẳng, compa trong các bài toán dựng hình. B. Phơng tiện dạy học - HS và GV thớc thẳng và compa. C. Tiến trình - Yêu cầu HS tìm hiểu đề bài - 1 HS lên bảng vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận. - Yêu cầu 1 vài HS khai thác GT của bài, GV ghi tóm tắt lên góc bảng. - Em dự đoán W BEDC là hình gì? - Để chứng minh là hình thang cân em cần chứng minh điều gì? - Trong W BEDC đã có đặc điểm gì? Ta cần chứng minh thêm điều gì? - GV yêu cầu 1 HS lên bảng chứng minh. b) Để chứng minh đẳng thức BD = DE = CE, ta có thể suy đợc từ đâu? + BD = CE ( vì BEDC là hình thang cân) - Chứng minh BDE = DE ta cần chứng minh điều gì? - Chứng minh BDE cần tại D ta chứng minh nh thế nào? Bài 1. Cho ABC cân tại A, phân giác BD, CE. a) Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh BE = ED = DC c) Biết A = 500. Tính các góc của tứ giác BEDC. Lời giải KL a) Tứ giác BEDC là hình gì? b) BE = ED = DC c) Tính các góc của tứ giác BCED Cho ABC ( AB = AC), phân giác BE và CD góc A = 50 GT E D C B A a) Xét ADC và AEB có: C1 = B1 ( vì B = C) AC =AB ( gt) A chung ADC = AEB( g.c.g) AD = AE ADE cần tại A ã 0 180 A ADE 2 = Mặt khác: à à 0 180 A B 2 = ( tính chất cảu dt cân) ã à ADE B= Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên DE // BC BEDC là hình thang có B = C BEDC là hình thang cân. b) c) HS tự giải - Yêu cầu HS tìm hiểu đề bài - 1 HS lên bảng vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận. - Yêu cầu 1 vài HS khai thác GT của bài, GV ghi tóm tắt lên góc bảng. - GV dùng PP phân tích đi lên để xây dựng sơ đồ lời giải câu a) 1 HS lên bảng trình bày lời giải. Bài 2. Cho ABC, AB > AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = AC. Gọi I, D, F theo thứ tự là trung điểm của CE, AE, BC. Chứngminh: a) IDF là tam giác cân b) ã ã BAC 2IDF= Lời giải 7 X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n b) GV gợi ý HS vẽ thêm điểm phụ K là giao điểm của IF với AC. K F D I E B C A a) ID là đờng trung bình của AEC nên ( ) 1 ID AC 1 2 = IF là đờng trung bình của BEC nên ( ) 1 IF BE 2 2 = Mặt khác AC = BE ( 3) Từ 1, 2, 3 ID =IF, do đó DIF là cân tại I b) FI là đờng trung bình của BEC nên FI//BE. Gọi giao điểm của FI với AB là K thì IK // AB, ta có à ã ( ) A IKC dongvi= ID là đờng trung bình của AEC nên ID // AB, ta có: ã ã KID IKC= ã à KID A= , do đó ả à 0 DI 180 A= Trong cân IDF, ta có: ã à à ( ) à 0 0 0 180 180 A 180 A A IDF 2 2 2 = = = à ã A 2IDF= hay ã ã BAC 2IDF= - Yêu cầu HS tìm hiểu đề bài - 1 HS lên bảng vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận. - Yêu cầu 1 vài HS khai thác GT của bài, GV ghi tóm tắt lên góc bảng. - GV dùng PP phân tích đi lên để xây dựng sơ đồ lời giải câu a) - Để chứng minh BE = CI ta chứng minh nh thế nào? + Chứng minh ABE = ACI + Hai tam giác trên đã có yếu tố nào bằng nhau? + HS: - Vây ta phải chứng minh thêm một cặp góc nhọn khác bằng nhau gọi F là giao điểm của BE với CI. - Yêu cầu 1 HS lên bảng trình bày lời giải. Bài 3. Cho ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, Trên cạnh Ac lấy điểm E sao cho AD = AE. Từ C kẻ đờng vuông góc với BE cắt BA ở I. a) Chứng minh: BE = CI b) Qua D và A kẻ đờng vuông góc với BE cắt BC lân lợt ở M và N. Chứng minh rằng MN = NC. Lời giải F N M E D C B A I D. Hớng dẫn về nhà - Ôn tập các kiến thức về các tứ giác đặc biệt, đờng trung bình của hình thang. - Bài tập về nhà: Cho hình thang ABCD ( AB // CD). Gọi E, F lần lợt là trung điểm của AD, BC. Phân giác của góc A và góc B cắt EF theo thứ tự tại I và K. a) Chứng minh: AIE và BKF là các cân. b) Chứng minh: AID và BKC là các vuông. 8 X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n c) Chứng minh 1 IE AD 2 = và 1 KF BC 2 = d) Cho AB = 5cm, CD = 18cm, AD = 6cm và BC = 7cm. Tính độ dài đoạn thẳng IK. Buổi 5. Chuyên đề: phân tích đa thức thành nhân tử Ngày soạn: Ngày dạy: A. Mục tiêu: Qua tiết học HS cần đạt đợc: - Biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng PP đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạnh tử, phối hợp nhiều PP, tách hạng tử, thêm bớt. - Có kĩ năng thành thạo khi phân tích đa thức thành nhân tử. - Sử dụng linh hoạt vào giải toán: Tìm x, chứng minh chia hết, nghiệm nguyên B. Tiến trình dạy học Dạng 1. Phân tích đa thức thành nhân tử PP: - Yêu cầu HS nêu PP sử dụng để phân tích thành nhân tử. - Yêu cầu HS lên bảng giải Chú ý cho HS: - Cần chú ý tới quan hệ của tất cả các hạng tử đặt nhân tử chung. - Sử dụng đúng quy tắc đổi dấu hạng tử hoặc nhân tử để có nhân tử chung Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng PP đặt nhân tử chung. a) 8a 3 b 4 - 12a 4 b 3 + 4a 3 b 3 b) ( a - b)x + ( b - a)y - a + b c) ( a + b - c)x 2 - ( c - a - b)x d) ( x - y) 3 - 3( y - x) 2 - Yêu cầu HS nêu đợc PP phân tích, cần chỉ rõ HĐT sử dụng. - Một vài HS lên bảng giải. Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng PP dùng hằng đẳng thức. a) 100x 2 + 20x + 1 b) a 2 - 25( b - c) 2 c) ( x 2 + 1) 2 - 6( x 2 + 1) + 9 d) 9( x + 5) 2 - ( x + 7) 2 e) m 4 - n 4 Cần làm rõ và tạo cho HS có thói quen t duy theo sơ đồ sau: - Đặt nhân tử chung ( nếu có) dùng HĐT( nếu có) nhóm nhiều hạng tử. - Kết quả phân ttích phải triệt để. Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 5 - x 4 + x 3 - x 2 b) 3x 3 + 3xy 2 - 12x + 6x 2 y c) x 3 - x 2 y - xy 2 + y 3 d) 3x + 3y - x 2 - 2xy - y 2 - GV yêu cầu HS tập trung vào tách hạng tử thứ 2 GV yêu cầu HS lên bảng giải tiếp. - Yêu cầu HS nhận xét mqh giữa hệ số 2 hạng tử mới tách với hệ số a, c: ac = b1.b2 - GV đa ra dạng tổng quát giúp hS có định h- ớng đúng khi tách hạng tử. Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 + 4x + 3 b) 4x 2 + 4x - 3 c) x 2 - x - 12 d) a 2 + 2ab - 15b 2 a) nếu HS không có hớng giải: - GV gợi ý: Em hãy thêm hạng tử để xuất hiện HĐT lập phơng của một tổng? - HS lên bảng giải b) Nừu đặt a = x - y; b = y - z; c = z - x em có nhận xét gì về quan hệ của các biểu thức trên? - Tổng của chúng bằng 0. - Theo câu a) ta rút ra đợc nhận xét gì? - a 3 + b 3 + c 3 - 3abc = 0 - Chú ý cần nhớ kết quả câu a) để vận dụng Bài 4. a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a 3 + b 3 + c 3 - 3abc b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng cách áp dụng kết qủa của câu a): ( x - y) 3 + ( y - z) 2 + ( z - x) 3 9 X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n giải toán. a) PP: áp dụng liên tiếp nhiều lần HĐT 4. b) Đặt a = x + y; b = y + z; c = z + x a + b + c = 2( x + y + z) áp dung kết quả câu a) Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) ( a + b + c) 3 - a 3 - b 3 - c 3 b) 8( x + y + z) 2 - ( x + y) 3 - ( y + z) 3 - ( z + x) 3 Cách 1: phân tích hai hạng tử cuối Cách 2: Tách z - x thành -[( y - z) + ( x - y)] Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử P = x 2 ( y - z) + y 2 (z - x) + z 2 ( x - y) Dạng 2: Vận dụng giải toán PP: chuyển vế để vế phải bằng 0 phân tích vế trái thành nhân tử. - Gọi một vài HS lên bảng trình bày lời giải. Các bài còn lại GV cho HS tự làm. Bài 1 . Tìm x, biết: a) x 3 - 16x = 0 b) x 4 - 2x 3 + 10x 2 - 20x = 0 c) ( 2x - 3) 2 = ( x + 5) 2 d) x 3 - 2x 2 - x = 0 e) ( x - 4) 2 - 36 = 0 f) ( x + 8) 2 = 121 g) x 2 - x = -2 GV làm mẫu câu a) - Yêu cầu HS suy nghĩ làm câu b) - PP: Phân tích thnàh nhân tử. Bài 2 . Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn điều kiện sau: a) (x + 1)( y - 2) = 1 b) ( x - 1)x - ( 1 - x)y - 3 = 0 - Yêu cầu HS phân tích đa thức thành nhân tử. Bài 3. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, thì: a) ( n + 2) 2 - ( n - 2) 2 chia hết cho 2 b) ( n + 7) 2 - ( n - 5) 2 chia hết cho 24 - Để chứng minh ABC đều ta cần chứng minh điều gì? - a = b = c - Nừu nhân cả hai vế với thừa số 2 thì em có nhận xét gì về quan hệ của các hạng tử? - Tạo thành HĐT bình phơng của một tổng. Bài 4. Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của ABC thoả mãn điều kiện: a 2 + b 2 + c 2 = ab + bc + ca thì ABC là tam giác đều. Bài làm Bài 5. Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của ABC thoả mãn điều kiện: a 2 ( b - c)+ b 2 ( c - a)+ c 2 ( a - b) = 0 thì ABC là tam giác cân Buổi 6 Ngày soạn: Ngày dạy: A. Mục tiêu: Qua tiết học HS cần đạt đợc: - Hệ thống lại các kiến thức về đối xứng tâm, đối xúng trục, các tứ giác đặc biệt ( Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi) - Biết vận dụng các tính chất của các hình để chứng minh các yếu tố hình học và tính toán. - Biết tìm tòi các cách giải khác nhau khi chứng minh các tứ giác đặc biệt. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình chính xác; giải toán hình học có t duy sáng tạo, khoa học. B. Tiến trình dạy học I. Lí thuyết 1. Đối xứng trục: A và B đối xứng qua đờng thẳng d d là trung trục của đoạn thẳng AB. 2. Đối xứng tâm: A và B đối xứng qua điểm O O là trung điểm của AB. 10 [...]... bớt thì mỗi thùng vó bao nhiêu lít dầu? Xuan Truong Production 27 28 Xuan Truong Production Buổi Ngày soạn: ngày dạy: Phần 2 Hình học A Mục tiêu: - Giúp HS ôn lại các kiến thức về tính chất tia phân giác trong tam giác, khái niệm; tính chất và dấu hiệu 1 hai tam giác đồng dạng - HS bớc đầu làm quen với dạng toán trong đó áp dụng tính chất đòng phân giác trong tam giác, tam giác đồng dạng để tính toán... nhà: 1 Cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh AB Biết AD = 8cm, DB = 4cm Tính khoảng cách từ điểm B và D đến cạnh AC, cho biết tổng khoảng cách đó bằng 15cm 2 Cho tứ giác ABCD Từ điểm E trên cạnh AD kẻ đờng thẳng song song với CD cắt AC ở G Qua G kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AB ở H Chứng minh rằng: a) EA BH = DE AH b) EH song song với BD Ngày soạn: 27/02/2010 Buổi Phần : Đại số Ngày dạy:... trên Mở rộng: c) Từ O kẻ đờng thẳng song song với hai đáy cắt cạnh AB, AC tại M, N Chứng minh rằng: OM = ON A B N M O D C d) di chuyển đờng thẳng MN sao cho MN vẫn song song với hai đáy, cắt hai đờng chéo BD, AC tại E, F Chứng minh: ME = NF A B O N M E F D C Bài 3 Trên cạnh AB của góc BAC lấy điểm D, E; trên cạnh AC lấy F, G sao cho FD // EG Đờng thẳng qua G song song với FE và cắt AB ở H Chứng minh:... cạnh AD kẻ đờng thẳng song song với CD cắt AC ở G Qua G kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AB ở H Chứng minh: 1 EA BH = DE AH 2 EH // BD MD MD + =1 ND DK C BTVN: Bài 1 Cho tam giác ABC ( AB < AC) Đờng thẳng kẻ qua trong tâm G của cắt AB, AC ở D, E Chứng minh: AB AC + =3 AD AE Bài 2 Cho hình thang ABCD ( AB // CD) Gọi O là giao điểm của 2 đờng chéo Qua O kẻ đờng thẳng song song với 2 đáy cắt BC ở I,...Xuan Truong Production 3 Hình bình hành: Tứ giác có các cạnh đối song song Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau Tứ giác có các góc đối bằng nhau Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng 4 Hình chữ nhật: a)... x 1 1 bổ sung bài làm a) 2 + = + c) Cần chú ý tới việc rút gọn các 4x 8x 8x 2x ( x 2 ) 8x 16 phân thức x + 5 x +1 8 = 2 x 1 x 3 x 4x + 3 13 x 6x 2 + 6 3x + 6 2 c) * + 4 2 =0 x + 3 x 8x 2 9 x + 5x + 6 x 3 b) Giải bằng cách lập PT Về chữ số và số tự nhiên - GV yêu cầu HS nêu giả thiết và Bài 1 Một số có hai chữ số trong đó chữ số hàng yêu cầu của bài toán chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị... hình, ghi GT và Bài 1 Cho ABC Từ điểm D trên cạnh BC kẻ đờng KL thẳng song song với AB và AC, chúng cắt AC, AB tại F, - Gợi ý: + Em hãy sử dụng định lí Talét để E Chứng minh rằng: AE + AF = 1 thiết lập các TLT có chứa các tỉ số AB AC trong đẳng thức A + Với ED // AC thì tỉ số AE/AB bằng tỉ số nào? F E B D C Xuan Truong Production 21 Bài 2 Cho hình thang ABCD ( AB // CD) có hai đờng - Yêu cầu HS vẽ... kiện gì để PMQN là hình vuông? Xuan Truong Production 1 d) Chứng minh S(PMQN) = S(ABCD) 4 Giai đoạn 3 Buổi ôn tập Hình học 19 A Mục tiêu: - Hệ thống cho HS các kiến thức về định lí Talet; định lí đảo Talet và hệ quả Talet - Hs biết sử dụng định lí Talet vào tính toán; chứng minh đẳng thức hình học; chứng minh đờng thẳng song song - HS có kĩ năng và PP thành thạo trong việc sử dụng các kiến thức trên... đoạn thẳng bằng nhau + Có kĩ năng khai thác các giả thiết của bài theo khía cạnh liên qua tới yêu cầu của đề toán Bài 3 Cho tam giác ABC, trung tuyến AD, BE, CF Đờng thẳng kẻ qua E song song với AB, đờng thẳng kẻ qua F song song với BE cắt nhau tại G Chứng minh: a) AFEG là hình bình hành b) D, E, G thẳng hàng và CG = AD I K A Hớng dẫn - Yêu cầu HS tìm hiểu đề, vẽ hình, ghi GT - KL a) Hớng dẫn HS chứng... đã cho 18 chữ số có mối quan hệ nào? đơn vị - Vởy nếu gọi chữ số hàng đơn vị là Bài giải x thì chữ số hàng chục là bao nhiêu? Khi đó giá trị của số đó là bao nhiêu? - Nừu đổi vị trí của hai chữ số cho nhau thì ta đợc số mới có giá trị thế nào? Theo quan hệ nào ta có thể lập đợc PT? - Dựa vào gợi ý của GV, yêu cầu 1 HS lên bảng trình bày Dạng toán: Toán chuyển động 24 Xuan Truong Production ? Trong loại . BEDC 2. Cho ABC đều. Từ điểm O trong tam giác đó kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AC ở D, kẻ đờng thẳng song song với AB cắt BC ở E, kẻ đờng thẳng song song với AC cắt AB ở F. 4 X u a n T. à ã ( ) A IKC dongvi= ID là đờng trung bình của AEC nên ID // AB, ta có: ã ã KID IKC= ã à KID A= , do đó ả à 0 DI 180 A= Trong cân IDF, ta có: ã à à ( ) à 0 0 0 180 180 A 180 A A IDF 2. ta cần chứng minh thêm điều gì? + Chứng minh thêm hai cạnh đáy DE và BC song song. - Để chứng minh hai cạnh đó song song song, ta chứng minh nh thế nào? +Chứng minh có hai góc đồng vị bằng nhau, cụ